嚴(yán)智勇

【摘要】數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣，形成一絲不茍，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。在日常的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生 正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)邏輯，從而提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

【關(guān)鍵詞】 中職學(xué)生? ?核心素養(yǎng)? ?運(yùn)算能力? 策略

在人類文明的發(fā)展歷程中，數(shù)學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了當(dāng)今人類社會(huì)的科學(xué)技術(shù)發(fā)展，間接的推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的繁榮，社會(huì)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的一種表現(xiàn)，數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著決定性的作用，它可以提高人的思維能力，強(qiáng)化邏輯能力，同時(shí)也培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)。

一、中職學(xué)生運(yùn)算能力的重要性

運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的一項(xiàng)基本能力，是解決數(shù)學(xué)問題的必要前提。從簡單的整式、分式運(yùn)算，解方程與不等式等，以至于難度較大的數(shù)列、函數(shù)等都需要數(shù)學(xué)運(yùn)算去論證，加以證明。中職學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅是單方面的解題需要，同時(shí)也是培養(yǎng)思維清晰，做事嚴(yán)謹(jǐn)，耐心認(rèn)真的工作精神。

從普通的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練到數(shù)學(xué)考試，都需要有數(shù)學(xué)運(yùn)算的作為支持。面對(duì)升學(xué)參加3+證書考試，數(shù)學(xué)考試是必不可少的，而數(shù)學(xué)運(yùn)算則是最基本的一種考試的形式。對(duì)于即將面對(duì)就業(yè)生涯的學(xué)生，更重要的是培養(yǎng)他們的耐性，以及嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度。達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

二、中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀及原因分析

1.分析中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的現(xiàn)狀;

根據(jù)調(diào)查研究，發(fā)出問卷300份回收268分，調(diào)查的內(nèi)容主要有加減乘除四則混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)、方程等。調(diào)查發(fā)現(xiàn)大部分的中職學(xué)生的數(shù)學(xué)能力較差，幾乎連簡單的生活中遇到的算術(shù)問題都沒有辦法解決，嚴(yán)重的影響到以后的生活，連最基本的數(shù)學(xué)常識(shí)都沒有掌握，嚴(yán)重影響新知識(shí)的學(xué)習(xí)，一定程度上影響了思維邏輯能力的發(fā)展。

在簡單的加減運(yùn)算，中職學(xué)生基本可以掌握，但對(duì)于乘、除法就有一部分的學(xué)生表現(xiàn)出不知所措。后續(xù)的四則混合運(yùn)算、方程、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的運(yùn)算，幾乎有80%左右的學(xué)生都沒法掌握。僅有20%左右的學(xué)生掌握初中的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。根據(jù)以上情況得知，大部分中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較差，嚴(yán)重影響了中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

2.導(dǎo)致中職學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較差的原因分析

（1）大部分中職學(xué)生在初中階段，就開始放棄對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，主要是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力制約了其發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生心理障礙。例如在解方程組的過程中，往往被繁瑣的計(jì)算過程所打敗。而在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)與二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不懂得函數(shù)解析式與圖像之間的關(guān)系，在學(xué)習(xí)過程中則是難上加難。

（2）中職學(xué)生的運(yùn)算能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大的關(guān)系;中職學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)習(xí)的方法不夠科學(xué)，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，另外對(duì)學(xué)習(xí)缺乏自信等。

例如在求解以下題目：已知，求;這看起來是通過直接的公式代入的平面向量運(yùn)算題，但是大部分的學(xué)生懂得套用公式;先算，再

算原因是學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整理與運(yùn)用。

（3）知識(shí)性的錯(cuò)誤是運(yùn)算能力差的中職學(xué)生最為廣泛的錯(cuò)誤。學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知產(chǎn)生錯(cuò)誤對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了嚴(yán)重的影響。由于公式的理解錯(cuò)誤直接導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。大大打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦。學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯的幾個(gè)錯(cuò)誤，正確的公式是，正確答案是是最簡根式;等。知識(shí)性的錯(cuò)誤導(dǎo)致了學(xué)生在認(rèn)知的方面產(chǎn)生錯(cuò)誤。

（4）教師在授課過程中知識(shí)點(diǎn)銜接不夠緊密，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中產(chǎn)生一定的困惑，甚至對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用存在很大的問題。例如：教師在講授解一元二次不等式的時(shí)候，往往教師只告訴學(xué)生的解題方法與技巧，對(duì)于原理是有講述，但學(xué)生缺乏對(duì)二次函數(shù)圖像的理解，遇到一些特殊型的題目則無法解決。例如等。通過解一元二次方程的方法去解上題目是無法算出正確結(jié)果的，必須要通過二次函數(shù)的圖像才能順利的解題。中職學(xué)生的基礎(chǔ)較為薄弱至使對(duì)問題的理解不夠全面。在教師授課過程中應(yīng)該注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。

三、提高中職學(xué)生運(yùn)算能力的方法和途徑

基于中職學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的現(xiàn)狀及原因，如何提高中職學(xué)生的運(yùn)算能力;經(jīng)過調(diào)查研究，并且成立了“中職數(shù)學(xué)逐步提高核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究”課題。經(jīng)常過現(xiàn)階段的研究，提高中職學(xué)生的運(yùn)算能力，粗略得到以下的一些方法。

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，夯實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)

（1）溫故而知新，堅(jiān)持一步走三回頭，系統(tǒng)的整理基礎(chǔ)知識(shí);數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是一個(gè)“九連環(huán)”環(huán)環(huán)相扣，一旦出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)銜接有問題，對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)就容易出現(xiàn)斷層。

例如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列之前，必須要學(xué)會(huì)等差數(shù)列以及數(shù)列的基本概念作為前提，不了解數(shù)列的基本特征是 無法學(xué)習(xí)等差或等比數(shù)列的，而等比數(shù)列則是等差數(shù)列的一個(gè)升華學(xué)習(xí)的過程;要掌握好等比數(shù)列必須學(xué)習(xí)好數(shù)列的基本性質(zhì)與等差數(shù)列。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候也是一樣道理，假如不懂得三角函數(shù)的特殊值，對(duì)于作三角函數(shù)的圖像也是無動(dòng)于衷的。知識(shí)點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣，對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握，直接影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果;在練習(xí)與考試中則是每一道題都會(huì)綜合一到兩個(gè)知識(shí)考察。

例如本學(xué)期學(xué)習(xí)了數(shù)列與平面向量，但對(duì)于學(xué)生考察學(xué)生絕對(duì)不能僅局限于以上的知識(shí)點(diǎn)，必須加入所學(xué)知識(shí)，在進(jìn)行考察，即讓學(xué)生鞏固了當(dāng)前所學(xué)知識(shí)，又充分的讓學(xué)生回顧了之前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。解決以下題目就用到了向量和三角函數(shù)的知識(shí)。

①已知平面向量的夾角為則

②若向量;且則

③在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則

在上述的題目中可以意識(shí)到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。無論是在教師講授新知識(shí)時(shí)，要對(duì)三個(gè)課時(shí)以內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合整理應(yīng)用，學(xué)生要在老師的指導(dǎo)下完成本課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)以外，還要不斷地強(qiáng)化對(duì)過去知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)。通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)分析，形成一個(gè)系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)方法。在教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師要注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，學(xué)生則要做到系統(tǒng)全面的理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

（2）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化運(yùn)算技巧;通過數(shù)學(xué)公式、定理的理解，并要求學(xué)生注重運(yùn)算過程;教師在運(yùn)算演算推理過程中注重細(xì)節(jié)性的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

例如

<1>已知，則? ? ;解題的步驟分析

步驟：①理解它們之間的關(guān)系

②通過運(yùn)算法則利用合角公式將展開運(yùn)算③通過對(duì)三角函數(shù)特殊值的記憶進(jìn)行下一步運(yùn)算得到

<2>已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則l的方程為? ? ? 對(duì)題進(jìn)行分析主要是對(duì)三角函數(shù)特殊值的應(yīng)用與直線方程點(diǎn)斜式的運(yùn)用;這說明了公式的應(yīng)用在數(shù)學(xué)運(yùn)算起到了至關(guān)重要的作用，甚至是決定性的作用，加強(qiáng)公式，定理的發(fā)生、發(fā)展和形成過程的教學(xué)，讓學(xué)生真正理解基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

（3）抓住數(shù)學(xué)運(yùn)算的銜接教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算的規(guī)范習(xí)慣;知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣;在高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)的知識(shí)就占據(jù)了相當(dāng)重要的位置。在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，大部分的學(xué)生都認(rèn)為函數(shù)十分的抽象，學(xué)起來也十分的傷腦筋，恰恰是因?yàn)楹瘮?shù)的知識(shí)的掌握得不夠牢固，影響到、對(duì)數(shù)、指數(shù)以及三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。

針對(duì)函數(shù)之間的共性，我們必須要總結(jié)出一個(gè)辦法，對(duì)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)突破，讓學(xué)生真正理解到函數(shù)解題技巧。對(duì)于函數(shù)的共性有以下幾個(gè)方面;定義域、值域、函數(shù)圖像;通過作圖像可以很直觀的分析出函數(shù)的基本特征;圖像是函數(shù)的直觀反映，教會(huì)學(xué)生作函數(shù)圖像，對(duì)于函數(shù)教學(xué)則是事半功倍。做好知識(shí)點(diǎn)的銜接是通向下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)的重要橋梁。“無規(guī)矩不成方圓”;在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性與做題規(guī)范化的問題。規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的做事的規(guī)范化，并且養(yǎng)成良好的做事習(xí)慣，形成自己的個(gè)人風(fēng)格。從解題中的公式套用到，運(yùn)算中的靈活應(yīng)變，都離不開規(guī)范的解題習(xí)慣。例如 以下題目

①已知點(diǎn)A（1，2）B（3，1）求出AB線段垂直平分線的方程。

分析：<1>解平面幾何的題目首先要作圖：<2>通過圖形求出中點(diǎn)與斜率;<3>用公式算出點(diǎn)斜式方程。歸根結(jié)底要理清題意;找出相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，套用公式即可。

②如圖，現(xiàn)有一塊AB=8m，AD=6m的矩形空地ABCD，要改造成一個(gè)矩形AEFG花壇，其余為草坪的綠化帶設(shè)EB=2xm，GD=xm

求矩形花壇的面積y與x的解析式;

當(dāng)x為和值時(shí)，花壇面積是草坪面積的一半

分析：<1>明確矩形面積的算法;<2>通過面積公式可以整理出y與x的關(guān)系;<3>把x看成已知量，用x表示出其他的未知量，將未知量用關(guān)于x的算式表示出來。

關(guān)于運(yùn)算的規(guī)范化提出幾點(diǎn)建議：<1>理解題意，理清思路，分析考點(diǎn);<2>利用題目的已知條件與公式相結(jié)合求解;<3>注重每一步的演繹推理，推理完成后進(jìn)行驗(yàn)算。注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)范化，利用嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的態(tài)度，解決問題。培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中可以有條理的解決生活中的實(shí)際問題。

結(jié)束語

歸根結(jié)底數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)發(fā)展的必經(jīng)之路，同時(shí)也是培養(yǎng)中職學(xué)生，做事情的嚴(yán)謹(jǐn)性，思維的靈活運(yùn)用，提高邏輯分析能力的基本途徑。對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算不能僅僅培養(yǎng)學(xué)生的解題能力;更重要的是讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維解決生活中的具體問題。讓學(xué)生可以學(xué)以致用。

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