周燕儀

【摘要】數(shù)學抽象素養(yǎng)是高中生自我發(fā)展的基本素養(yǎng)之一，智慧課堂設備是未來教育的一個發(fā)展趨勢，教師要優(yōu)化“象由景生，三思后行”的每個教學環(huán)節(jié)，合理選用教學資源、教學輔助手段，培養(yǎng)并提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

【關鍵詞】數(shù)學抽象;智慧課堂;微課;高中

數(shù)學抽象素養(yǎng)位于高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)的首位，是學生自身發(fā)展、培養(yǎng)理性思維、進行深度學習的重要基本素養(yǎng)。把各種問題情景轉化為純數(shù)學問題，從具體的數(shù)量之間的關系、圖形之間的關系或數(shù)量與圖形的關系中抽象出具體的數(shù)學概念、抽象出概念與概念之間的關系、抽象出一般的規(guī)律或結構，最后由學生用自己的文字、符號、語言進行數(shù)學表征，就是數(shù)學抽象的主要過程。在高中數(shù)學學習階段，主要表現(xiàn)為能抽象出數(shù)學的概念、命題、方法或體系，簡而言之就是在把握事物的本質的基礎上，數(shù)學地解決問題。

筆者結合我校應用科大訊飛智慧課堂設備的具體實踐，談談在高中數(shù)學日常教學中培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的幾點建議：

一、重視回歸問題情境的設計，達成培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)的更高目標

我把智慧課堂環(huán)境下，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的課堂教學模式歸結為“象由景生，三思后行”。“象由景生”即第一步，從問題情景中抽象概括出數(shù)量或圖形等元素，以及這些元素之間的關系;“三思”即第二步，對抽象的問題進行研究、分析、概括;“后行”即第三步，嘗試應用研究成果解決問題，并最終回歸到問題的情景中。新課程下，教師要重視并設計好“后行”環(huán)節(jié)，把抽象得到的數(shù)學知識、方法回歸到第一步創(chuàng)設的情境中，甚至可以對情境再作適當剖析或擴充，這才更有利于發(fā)展學生的抽象素養(yǎng)。

以《橢圓的定義》為例，第一步的問題情景大致可分為兩類：一類是播放類似神舟升空或生活中的橢圓的素材，以激發(fā)學生熱愛自然科學的興趣或感受數(shù)學與生活息息相關的作用。另一類就是應用數(shù)學自身的問題為情景，提出問題串，激發(fā)學生的探究欲望。教師根據(jù)學生的情況選擇不同類型的素材后，切記不能只讓素材起“拋磚”的作用，我們必須對素材作更進一步的研究，在學生經歷“三思”后，如何回歸到素材的問題情境中，“引”出更精致的“玉”，升華至達成培養(yǎng)抽象素養(yǎng)的目標。是否考慮把橢圓的定義回歸到神舟升空后看到的太陽系中的橢圓問題？該問題中焦點在哪里？長軸、短軸對應哪些位置關系？純數(shù)學問題的回歸中，是否可以考慮有沒有其它畫橢圓的方法？有沒有其它橢圓的定義等等。

總的來說，盡管有些素材，要最終回歸到用數(shù)學去解決的路途有點“曲折”或“遙遠”，但要扎實地培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)，適應新課程目標培養(yǎng)數(shù)學人的要求，教師是需要對選用的素材作進一步的研究、擴充，以體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。

二、根據(jù)教學內容，優(yōu)選輔助教學軟件或教具

科大訊飛的智慧課堂教學平臺，整合了智學網、班級空間、數(shù)學實驗室等多種工具，教師還可以在平板中安裝其它軟件，如繪圖方面我推薦使用GeoGebra（下面簡稱GGB），課件演示方面我更常用“希沃白板”，備課過程若需要獲取官方資源，不妨試試在“學習強國”上搜一搜。此外，教師不要忘記傳統(tǒng)的教學工具和微課的優(yōu)缺點，合理選擇輔助軟件和教具以優(yōu)化教學效果。

1.GGB軟件輕松實現(xiàn)動態(tài)演示，有利用培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)。對比幾何畫板的收費和平板使用的局限性，GGB作為一個免費的軟件不但能實現(xiàn)PC端和平板的同步外，還能輕松輔助師生把復雜問題簡單化。例如要實現(xiàn)圓與圓的相交弦問題轉化為直線與圓的弦長問題時，我們只需反復按其中一個圓的方程前的小圓點，就輕松實現(xiàn)此圓反復的“消失——再現(xiàn)”效果，學生可以直觀感受到這種轉化思想的本質，老師也無需制作任何控件、動畫。又如學習直線與圓的位置關系時，能借助參數(shù)實現(xiàn)動態(tài)變化過程，讓學生輕松抽象出圓心到直線的距離和圓半徑的大小關系的方法。處理立體幾何中截面、外接圓、翻拍等經典問題時，GGB軟件能自帶的坐標系旋轉、截面平面化、動態(tài)折疊等效果，使原本在師生大腦中復雜圖形可視化，從而搭建了一道思維碰撞的橋梁。

2.希沃白板制作便捷，課件操作自由化。PPT課件在平板上顯示會經常出現(xiàn)錯位或動畫效果不理想等問題，授課過程中調整設計不太方便。我一般會提前把課堂上需要的材料，包括學生在智學網上拍照提交的典型解法、典型錯誤等利用截圖工具粘貼到白板中，一頁一個問題，把需要首先呈現(xiàn)的調整到方便顯示的大小，把各類答案縮小為小圖，上課過程中隨時把圖片進行放大、縮小、置頂，可以隨講評隨調整版面，哪怕遇到棘手的數(shù)學公式或信息量大的題目，也可免省下調試動畫的時間。例如在《對數(shù)的定義》第一課時中，關于指數(shù)式與對數(shù)式的互換中，我把底、指數(shù)（對數(shù)）、冪（真數(shù)）、對數(shù)符號變?yōu)橐粋€個對象，課堂上讓學生通過移動、擺放、放大和縮小的活動過程，加深對數(shù)概念的理解。此外，希沃白板在PC端制作的課件能自動同步到平板，在網絡暢通的智慧課堂環(huán)境下，免除課件傳輸?shù)穆闊?希沃白板制作思維導圖，更有著PPT無法比擬的優(yōu)勢。

3.從“學習強國”平臺搜索官方發(fā)布的資源使數(shù)學抽象變得更有說服力。因疫情而強大起來的線上教學資源對一線教師造成一定的挑戰(zhàn)，但也給我們優(yōu)化自己的教學設計更多參考。在具體處理某類教學難點問題時，除了“一師一優(yōu)”課平臺外，“學習強國”中的在線課堂不但給高中一線教師同課題的參考教學設計，還可以補充拓展大學中相關知識的學習。有時在問題情景的回歸中，想得到一些更精準的信息或處理好的數(shù)據(jù)，可能通過“學習強國”的一二級平臺發(fā)布的信息找到。例如我與學生共同學習統(tǒng)計時，我用到我國生態(tài)環(huán)境公布的關于2017年和2018年長江流域水質情況為背景素材，引導學生抽象出統(tǒng)計圖表對處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計作用和讀取圖表獲取信息的方法后，我再次回歸到問題，利用搜到的關于我們從2013年起我國關注生態(tài)環(huán)境治理，到2017年習近平總書記視察江蘇徐州，到2021年新發(fā)布的長江流域于2020年首次消除V類水體的治理動態(tài)展示給學生，引導學生通過圈畫材料中的數(shù)據(jù)信息，實實在在感受到數(shù)學的魅力。