吳永

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是大腦對(duì)學(xué)習(xí)素材的選擇、分析、接受與整合的過(guò)程. 想要提高教學(xué)效率，選對(duì)素材尤為重要. 文章認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)素材可從趣味素材、生活素材、動(dòng)態(tài)素材、開(kāi)放素材等方面進(jìn)行選擇，將這些素材有效地運(yùn)用于概念、例題與復(fù)習(xí)課教學(xué)中能有效地提高教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)素材;概念教學(xué);單項(xiàng)式

教學(xué)素材包括課標(biāo)、教材、教具等，同一素材以不同的形式或在不同的時(shí)機(jī)呈現(xiàn)，會(huì)有不一樣的教學(xué)效果. 實(shí)際教學(xué)中，我們常發(fā)現(xiàn)部分教師選擇的教學(xué)素材過(guò)于雜亂，學(xué)生因疲于適應(yīng)不同的素材背景，反而縮小了想象空間. 作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)學(xué)會(huì)在眾多素材中選擇最合適的進(jìn)行處理，以助力課堂教學(xué). 為此，筆者結(jié)合執(zhí)教過(guò)程中的素材選擇和運(yùn)用談幾點(diǎn)看法.

素材的選擇

1. 趣味素材，激發(fā)興趣

新課標(biāo)提出：“要鼓勵(lì)學(xué)生積極地參與具有挑戰(zhàn)性與趣味性的活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的情感態(tài)度[1]. ”興趣是推動(dòng)學(xué)習(xí)永恒的動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科興趣是重要的教學(xué)任務(wù)之一. 選擇趣味性的教學(xué)素材，能有效打破初中數(shù)學(xué)的枯燥，學(xué)生在豐富有趣的素材中感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.

2. 生活素材，加強(qiáng)理解

新課標(biāo)提出：“要為學(xué)生提供具有現(xiàn)實(shí)意義和挑戰(zhàn)性的教學(xué)素材，利于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、推理與驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)[2].”數(shù)學(xué)是生活的產(chǎn)物，自然為生活服務(wù). 選擇學(xué)生熟識(shí)的生活素材能讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增加樂(lè)趣的同時(shí)還能解決生活問(wèn)題. 在良好生活素材的引領(lǐng)下，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更加深刻.

3. 動(dòng)態(tài)素材，活躍思維

新課標(biāo)提出：“要將靜態(tài)被動(dòng)的接受式教學(xué)模式朝動(dòng)態(tài)探索模式發(fā)展[3].”這就要求教師更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，而非一味地追求結(jié)果. 因此，教師應(yīng)選擇一些動(dòng)態(tài)的教學(xué)素材，讓學(xué)生在可察、可感的教學(xué)中，通過(guò)自主探索、操作與交流等促進(jìn)思維的發(fā)展，讓學(xué)生在活躍的思維中，實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的目的.

4. 開(kāi)放素材，能力拓展

知識(shí)的學(xué)習(xí)只是短期目標(biāo)，而能力的發(fā)展才是教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo). 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放性，而開(kāi)放性素材能讓學(xué)生有更為寬廣的思考空間，學(xué)生在開(kāi)放素材的引領(lǐng)下進(jìn)行充分的想象、質(zhì)疑、論證，在問(wèn)題的不斷產(chǎn)生與解決中滿(mǎn)足求知欲與好奇心，而創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造力也在各項(xiàng)能力的提升中得以發(fā)展.

素材的運(yùn)用

新課標(biāo)提出，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)并獲得發(fā)展. 素材作為數(shù)學(xué)課堂的信息載體，對(duì)教學(xué)成效起到重要作用. 作為教師，該如何活用各個(gè)素材，讓每個(gè)素材在相應(yīng)的教學(xué)中最大化地發(fā)揮作用呢？

1. 素材在概念教學(xué)中的運(yùn)用

布魯納認(rèn)為：“激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣，能燃起學(xué)生心靈深處的興趣之火[4].”概念是一門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)，概念掌握程度決定了后期學(xué)習(xí)成效，因此，概念的重要性不言而喻. 為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解，教學(xué)中可引入貼近學(xué)生生活的素材，讓學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)并接納新的知識(shí)，最終內(nèi)化為自己新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

案例1：“絕對(duì)值”的教學(xué).

絕對(duì)值的概念看似簡(jiǎn)單，但很多學(xué)生卻難以真正理解其內(nèi)涵. 因此，筆者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，引用生活素材進(jìn)行教學(xué).

師：請(qǐng)兩位同學(xué)到講臺(tái)上來(lái)背對(duì)背站立（學(xué)生充滿(mǎn)好奇）. 請(qǐng)生甲往北窗口走1 m，生乙往南側(cè)門(mén)口走2 m，大家判斷這兩位同學(xué)誰(shuí)與講臺(tái)的距離更大？

生1：生乙與講臺(tái)的距離大，因?yàn)樗吡? m.

師：很好！你們知道這兩位同學(xué)相距幾米嗎？

生2：他們兩個(gè)人往相反方向各走了1 m和2 m，因此距離為3 m.

在這個(gè)簡(jiǎn)單的生活素材下，學(xué)生從兩位同學(xué)活動(dòng)的特征初步建立了對(duì)原點(diǎn)和距離的認(rèn)識(shí). 不論以哪個(gè)方向?yàn)檎?，這兩位同學(xué)與講臺(tái)的距離是確定的1 m和2 m. 這就揭示了該素材的非負(fù)數(shù)性特征，這個(gè)特征可用絕對(duì)值符號(hào)“||”表示，即生甲與講臺(tái)（原點(diǎn)）的距離為1或-1，生乙則為2或-2.

這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)對(duì)生活素材的觀(guān)察獲得數(shù)學(xué)的本質(zhì)特性，運(yùn)用思辨獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系. 絕對(duì)值的意義就是一個(gè)“非負(fù)數(shù)”，再由特殊到一般總結(jié)出相應(yīng)的性質(zhì). 學(xué)生在生活素材的幫助下和教師的引導(dǎo)下逐漸抽象出點(diǎn)與實(shí)數(shù)互相對(duì)應(yīng)的關(guān)系. 整個(gè)教學(xué)都建立在以人為本的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生親自感受概念的抽象過(guò)程，有效地助推了學(xué)生抽象思維的發(fā)展.

2. 素材在例題教學(xué)中的應(yīng)用

例題是學(xué)生解題的范例，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)方法體系的結(jié)點(diǎn)，學(xué)生在例題教學(xué)中獲得數(shù)學(xué)方法與思想[5]. 教學(xué)中，我們常發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生能聽(tīng)懂教師的例題講解，卻難以自主完成相關(guān)作業(yè)，達(dá)不到舉一反三、融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)效果. 為了突破這一困境，筆者嘗試在例題教學(xué)中反復(fù)運(yùn)用同一教學(xué)素材，以激活學(xué)生的思維，提高教學(xué)效率.

案例2：“單項(xiàng)式”的教學(xué).

問(wèn)題：①長(zhǎng)為a，寬為2b的長(zhǎng)方形面積是______，周長(zhǎng)為_(kāi)_____;

②m是一個(gè)有理數(shù)，m的相反數(shù)為_(kāi)_____;

③a為三角形一邊的長(zhǎng)度，h為這條邊上的高，該三角形的面積為_(kāi)_____;

④假設(shè)每月存x元錢(qián)，一年能存______元.

學(xué)生解題，答案分別為：2ab;2a+4b;-m; ah;12x.

師：很好！觀(guān)察這些式子，你能列出類(lèi)似的式子嗎？

生1：2πr，x+1，4a2， （a+b）h，πr2.

接下來(lái)以這些式子為素材：

（1）抽象出單項(xiàng)式的定義.

師：很好！目前我們有十個(gè)代數(shù)式，現(xiàn)在我們觀(guān)察其中這幾個(gè)式子：2ab， ah，12x，4a2，看看它們有什么共性特征，用言語(yǔ)表達(dá).

點(diǎn)評(píng) 這是第一次使用該素材. 學(xué)生從部分式子的共性特征中抽象出單項(xiàng)式的定義.

（2）辨別單項(xiàng)式.

在學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的定義有一定認(rèn)識(shí)后，教師追問(wèn)剩下的2a+4b，-m，2πr，x+1， （a+b）h，πr2中有沒(méi)有單項(xiàng)式.

點(diǎn)評(píng) 這是第二次使用該素材. 這幾個(gè)式子都是由學(xué)生提供的，學(xué)生感到熟悉，理解起來(lái)也更加容易. 帶著單項(xiàng)式的概念去辨別自己熟悉的式子，有一種環(huán)環(huán)相扣的感覺(jué)，既縮短了學(xué)生認(rèn)識(shí)素材的時(shí)間，又激發(fā)了學(xué)生探索的興趣.

（3）系數(shù)、次數(shù)的教學(xué).

在辨別單項(xiàng)式后，保留以下式子：2ab，12x，-m，πr2，2πr， ah，4a2，要求學(xué)生說(shuō)出這幾個(gè)式子的系數(shù)和次數(shù).

點(diǎn)評(píng) 這是第三次使用該素材. 系數(shù)與次數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，利用學(xué)生熟悉的素材使學(xué)生感到親切的同時(shí)，還大大地縮短了學(xué)生閱讀素材的時(shí)間，有效地提高了課堂效率，學(xué)生的思維也在同一素材的多次使用中得以拓展.

例題教學(xué)中，將零碎的概念、定義、法則等整合成完整的體系，能使學(xué)生的思維能力在拾級(jí)而上的理解中呈螺旋式上升. 一個(gè)素材的反復(fù)利用，或利用一個(gè)素材貫穿于教學(xué)的始終，能有效地開(kāi)拓學(xué)生的眼界，拓展思維，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的形成.

3. 素材在復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用

復(fù)習(xí)課教學(xué)容量大、知識(shí)點(diǎn)多、題型復(fù)雜，一不小心就出現(xiàn)學(xué)生思維卡殼或時(shí)間不夠的問(wèn)題. 為了突破這些問(wèn)題，教師可利用一些開(kāi)放性的素材，幫助學(xué)生從縱橫兩個(gè)方向整合知識(shí)點(diǎn)，讓知識(shí)形成一個(gè)完整的體系，從而提高復(fù)習(xí)效果. 其中，最常見(jiàn)的開(kāi)放性素材體現(xiàn)在變式教學(xué)、一題多解、開(kāi)放性設(shè)疑、一解多題等方面.

案例3：“解直角三角形”的復(fù)習(xí)教學(xué).

原題：如圖1所示，Rt△ABC中的∠ADB與∠C分別為45°與30°，∠B=90°，已知CD=200，試求BD，AB的長(zhǎng)度.

為了使學(xué)生深度掌握知識(shí)并達(dá)到靈活運(yùn)用的目標(biāo)，筆者將圖1這個(gè)素材進(jìn)行了如下變化：①把圖形沿AD進(jìn)行翻折;②∠ADB與∠C的度數(shù)發(fā)生改變，或用字母替代;③將圖1轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生活情境，如燈塔和航船的關(guān)系等.

本題以圖1為素材，進(jìn)行變式拓展，以訓(xùn)練學(xué)生的理解能力與思維能力. 本變式源自“一圖多解”，鼓勵(lì)學(xué)生由淺入深地運(yùn)用發(fā)散性思維整合知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到有效復(fù)習(xí)的目的.

總之，教學(xué)素材千千萬(wàn)，教師只有在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，用一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，捕捉合適的素材進(jìn)行教學(xué)，才能有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣. 學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)思想與方法的同時(shí)，還能形成良好的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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[4] 楊翠蓉，周成軍. 布魯納的“認(rèn)知發(fā)現(xiàn)說(shuō)”與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的比較研究[J]. 蘇州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004 （2）.

[5] 李庾南. 數(shù)學(xué)自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法[M]. 北京：人民教育出版社，2004.