楊方華

[摘 要]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)思想指引下，學(xué)生借助一定的操作手段或儀器而進(jìn)行的數(shù)學(xué)化活動。以“怎樣圍長方形的面積最大”為例，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、探究、推理等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動，以做促思，以思導(dǎo)做，真正達(dá)到做思共生。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);以做促思;以思導(dǎo)做;做思共生

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0022-02

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，也是解決數(shù)學(xué)問題的一種方式。因此，教師要加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，豐富學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程，延伸、拓展學(xué)生的實(shí)驗(yàn)時空。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生的實(shí)踐與思想對接，歸納與演繹圓融，思維與創(chuàng)造共生，學(xué)、玩、做合一，思、行、創(chuàng)一體，數(shù)學(xué)教學(xué)真正煥發(fā)生命的活力。下面以“怎樣圍長方形的面積最大”為例，談?wù)勗跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中如何使學(xué)生的動手能力與思維能力相互促進(jìn)、相互提升。

一、先做后思，思其所做

【實(shí)驗(yàn)一】用12根1米的木條圍長方形，有多少種不同的圍法？

師：用12根1米的木條圍成的長方形的周長是多少？

生1：12米。

師：有多少種不同的圍法？下面就來做個實(shí)驗(yàn)吧。老師為大家準(zhǔn)備了12根小棒代替12根1米長的木條。

實(shí)驗(yàn)要求：1.圍一圍：數(shù)出12根小棒，并圍成一個長方形; 2.填一填：將圍成的各種不同長方形填寫在實(shí)驗(yàn)記錄單中。（展示學(xué)生填寫的記錄單）

生2：長3米、寬3米的圖形是正方形，不是長方形。

師生討論后得出結(jié)論：正方形是特殊的長方形。

師（對比無序、有序的記錄單）：比一比，你更喜歡哪一種？為什么？

生3：我更喜歡第二張記錄單，因?yàn)樗行颉?/p>

師：怎么有序？

生3：寬從小到大、長從大到小……

師：這樣有什么好處？

生4：這樣不會遺漏。

師：擺到這里怎么不往下擺了？

生5：再擺就重復(fù)了。

師：聽了你們的發(fā)言，老師也有不小的收獲！有序地思考問題，就能做到不遺漏、不重復(fù)。

師（出示一張有序的記錄單）：在這個表中有一個量是不變的，你能找到嗎？

生6：周長。

師：什么變了？

生7：面積變了。

師：哪種圍法得到的面積最大？

生8：長3米、寬3米時，面積最大。

做是思的前提，思是做的內(nèi)化。當(dāng)學(xué)生有一定的操作經(jīng)驗(yàn)時，不妨讓其動手操作，讓思考的方案外顯。盡管學(xué)生的答案比較零散、無序、不完整，但通過師生對話，能讓答案變得完整而有序，學(xué)生能夠通過思考得出哪種量是不變的，哪種圍法的面積最大。這樣在做的基礎(chǔ)上不斷思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更深層次的意義。

二、先思后做，驗(yàn)證所思

【實(shí)驗(yàn)二】王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，有多少種不同的圍法？怎樣圍面積最大？

師：根據(jù)題目的條件和問題，你知道了什么？該怎么做？

生1：因?yàn)殚L方形的周長=（長+寬）×2，所以用周長除以2等于11，那么長方形的一條長加一條寬等于11。

生2：我的方法是22÷2=11（米），而8+3=11（米），正好符合條件。

師：有沒有其他圍法？是不是所有周長相同的情況下，都是長和寬越接近，面積越大呢？接下來該怎么做呢？

生3：只要把所有的圍法都找出來，計算出面積后再進(jìn)行比較就可以了。

師：對，要知道怎樣圍面積最大，就需把各種圍法一一列舉出來后再進(jìn)行比較。試著動手操作，然后小組交流。

學(xué)生匯報實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)。像這樣寬1米、長10米，寬2米、長9米……就是一種有序的找法，而像前一種（略）就是無序的找法。相比較而言，你更欣賞哪一種？

生4：我更欣賞后一種，因?yàn)檎业臅r候比較有序，這樣就不會出現(xiàn)遺漏的情況。

生5：列舉可以幫助我們不重復(fù)、不遺漏地找到符合要求的所有答案，但要按照一定的順序進(jìn)行。

師：回顧剛剛的實(shí)驗(yàn)，你有什么想和大家分享嗎？

生6：周長相同，長方形的長和寬越接近，面積越大。

想好了再做是形成科學(xué)態(tài)度、探索能力的關(guān)鍵，動手之前先動腦不失為一種良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。在第二次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時，當(dāng)學(xué)生達(dá)成“從寬為1米想起”的共識后，教師才讓學(xué)生小組合作開展實(shí)驗(yàn)操作、記錄結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生比較五種不同的圍法后得出怎樣圍長方形的面積最大。可見，想好了再做，能讓學(xué)生思維更清晰、觀察更到位、實(shí)驗(yàn)更流暢、效果更明顯。

三、邊做邊思，做思共生

【實(shí)驗(yàn)三】王大叔用12根1米長的木條靠一面墻圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：這道題與之前的題相比，有什么變化？

生1：12米圍的是3條邊。

師：猜猜哪種情況面積最大？

生2：長、寬都是4米。

生3：長6米、寬3米。

師：如何驗(yàn)證？我們還是一起動手操作吧！

學(xué)生匯報：

師：哪種圍法面積最大？

生4：長6米，寬3米。（部分學(xué)生對這個結(jié)論感到疑惑）

師：我們前面已經(jīng)學(xué)過“當(dāng)長和寬越接近，面積越大”，這是怎么回事？

生5：木條實(shí)際上只用圍三面，另一面實(shí)際上是墻，雖然木條的長度是12米是固定不變的，而那面墻的長度卻可以隨著所圍花圃占地面積大小不同而發(fā)生變化，這樣一來就造成圍成的花圃的周長也隨之發(fā)生變化。由此可以得出，這個花圃的周長是不固定的，我們前面學(xué)的“當(dāng)長和寬越接近，面積越大”這個結(jié)論對這種情況就不適用了。

師：如果讓它回到周長一定的前提下，結(jié)論又會怎樣呢？試著補(bǔ)充圖形的另一半。

師：補(bǔ)充圖形的另一半后，得到的周長都是24米。圖1“變”成了正方形，圖2“變”成了長方形。圖1：3+3=6（米），6×6=36（平方米）;圖2：4+4=8（米），8×4=32（平方米）。

師：通過驗(yàn)證，我們再次證明了“長和寬越接近，面積越大”這個結(jié)論是正確的。

皮亞杰把兒童的做視為主體與客體的相互作用，做與思在心理上往往是結(jié)伴而行，這為手腦并用、做思結(jié)合提供了依據(jù)。第三次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是讓學(xué)生先猜一猜：怎樣圍長方形的面積最大？如何驗(yàn)證？接著讓學(xué)生做一做，把五種情況都擺一擺，再讓學(xué)生想一想“哪種圍法的長方形面積最大？為什么長6米、寬3米的長方形面積最大？”在這一環(huán)節(jié)中，主體與客體之間的相互作用促進(jìn)了不平衡的狀態(tài)不斷發(fā)生，學(xué)生邊做邊思、互通共融，收到了做思雙贏的良好效果。

本節(jié)實(shí)驗(yàn)課由淺入深、循序漸進(jìn)，通過三次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、歸納。首先，讓學(xué)生用12根小棒圍長方形，理解長方形的周長與小棒的根數(shù)以及小棒自身的長度與長方形的關(guān)系，討論有多少種不同的圍法，得出“當(dāng)長方形的長與寬都是3米時，面積最大”，初步感知周長一定時也可以圍成不同的長方形，當(dāng)長與寬相等時面積最大。其次，用22根小棒圍長方形，是在12根小棒基礎(chǔ)上的延伸。學(xué)生在圍的過程中，首先思考怎樣圍的問題，然后是比較動手圍出的不同的長方形，學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步感知“周長相同，長方形的長和寬越接近，面積越大”這一結(jié)論。最后，靠墻圍長方形是本節(jié)課的難點(diǎn)，讓學(xué)生從猜想開始，整個實(shí)驗(yàn)過程也是對前面猜想的再次驗(yàn)證，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的真諦。通過三次實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，過程開放、操作性強(qiáng)、生成性高。學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程是學(xué)生操作與思維的融合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)特征。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)打破了以往知識的直接呈現(xiàn)，融知識于活動中。讓兒童用自主操作實(shí)驗(yàn)的方法學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識，不但非常適應(yīng)兒童心理發(fā)展特點(diǎn)，符合兒童的認(rèn)識規(guī)律，還有利于發(fā)展兒童的探究能力和創(chuàng)新精神，有利于兒童的個性化發(fā)展和科學(xué)世界觀的養(yǎng)成，兒童在做中發(fā)現(xiàn)、在做中體驗(yàn)、在做中感悟、在做中思考、在做中內(nèi)化，有效提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性，發(fā)展了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 童 夏）