朱俊豪

[摘 要]數(shù)學(xué)語(yǔ)言因其較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)存在困難，具體表現(xiàn)為識(shí)別困難、轉(zhuǎn)化困難和表述困難。教師應(yīng)不斷規(guī)范自身的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言法則的針對(duì)性練習(xí)，還應(yīng)有意識(shí)地將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入日常教學(xué)中，以此幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué);數(shù)學(xué)語(yǔ)言;教學(xué)對(duì)策

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）14-0032-02

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的元素，包括文字、圖形與符號(hào)等語(yǔ)言形式，這些語(yǔ)言符號(hào)是數(shù)學(xué)抽象的集中體現(xiàn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)“鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”。正確理解和交流數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要表現(xiàn)。而在小學(xué)階段，學(xué)生的思維認(rèn)知正經(jīng)歷由具體向抽象的發(fā)展歷程。在這一過(guò)渡階段，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)需要從生活化的自然語(yǔ)言向規(guī)范化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)變，部分學(xué)生運(yùn)用兩種語(yǔ)言時(shí)存在混淆現(xiàn)象，因而在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解與學(xué)習(xí)方面存在一定困難?；诖耍疚膰L試在分析學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的主要困難及其原因的基礎(chǔ)上，探討相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，以期有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合能力。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)困難的主要表現(xiàn)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的識(shí)別、轉(zhuǎn)化與表述環(huán)節(jié)，伴隨著學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料的全過(guò)程。具體包括三個(gè)環(huán)節(jié)：對(duì)材料中數(shù)學(xué)語(yǔ)言的類(lèi)型進(jìn)行識(shí)別，在持續(xù)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上進(jìn)一步挖掘更多的有效信息，依據(jù)材料要求規(guī)范表述數(shù)學(xué)語(yǔ)言。學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)困難相應(yīng)地主要表現(xiàn)在這三個(gè)方面。

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言識(shí)別困難

數(shù)學(xué)語(yǔ)言識(shí)別困難是指，學(xué)習(xí)者難以準(zhǔn)確快速地識(shí)別小學(xué)階段數(shù)學(xué)語(yǔ)言的外在表征和內(nèi)在屬性。主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是學(xué)生往往被文本營(yíng)造的情境所吸引，對(duì)包含在其中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息敏感度不高;二是學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)不能很好地識(shí)別數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其類(lèi)型，影響數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。例如，在解決“計(jì)算半徑為1 ㎝的圓的面積（π取3.14）”這一問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生往往首先聯(lián)想“圓”的外在表征，卻忽略了“r=1 ㎝，π=3.14”等內(nèi)涵于其中的細(xì)節(jié)。學(xué)生由于沒(méi)有準(zhǔn)確識(shí)別該題中的重要語(yǔ)言信息，導(dǎo)致無(wú)法順利得出“S=3.14[×]12=3.14（㎝2）”這一結(jié)果?？梢?jiàn)，要學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生首先要對(duì)其進(jìn)行正確識(shí)別。

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化困難

數(shù)學(xué)語(yǔ)言可分為文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三大類(lèi)型。學(xué)生對(duì)不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)語(yǔ)言存在轉(zhuǎn)化困難，主要表現(xiàn)為，第一，對(duì)文字語(yǔ)義理解偏差從而產(chǎn)生歧義;第二，缺乏想象力從而對(duì)平面圖形與立體圖形感知不全;第三，難以厘清數(shù)學(xué)符號(hào)所包含的數(shù)量關(guān)系。而大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)材料往往同時(shí)包含三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，例如，“畫(huà)出一個(gè)鈍角三角形ABC”。學(xué)生在解題時(shí)，需要先把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言“∠x(chóng)>90°”和“∠A+∠B+∠C=180°”，然后將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，進(jìn)而畫(huà)出題目要求的三角形。由此可知，數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息需要經(jīng)過(guò)互相轉(zhuǎn)化才能被準(zhǔn)確理解，各類(lèi)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的銜接與過(guò)渡，正是數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的困難所在。

3.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述困難

數(shù)學(xué)信息的表述能力反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敏感度，以及對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合能力。具體而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力突出體現(xiàn)為數(shù)學(xué)表述的能力。然而，經(jīng)歷數(shù)學(xué)語(yǔ)言的識(shí)別、轉(zhuǎn)化、內(nèi)化過(guò)程，如何清楚準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言面臨的另一困難。主要表現(xiàn)為，不能精準(zhǔn)地表達(dá)要點(diǎn)，含糊不清;表述冗長(zhǎng)，無(wú)法清晰地陳述結(jié)論;難以連貫地輸出數(shù)學(xué)語(yǔ)言。例如，在表述“10[÷]2=5”這個(gè)除法算式時(shí)，很多學(xué)生不能正確流利地說(shuō)出“10除以2等于5”或“2除10等于5”這兩個(gè)句子，說(shuō)明他們對(duì)“被除數(shù)”“除數(shù)”的概念并沒(méi)有完全理解。因此，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握情況要通過(guò)檢驗(yàn)學(xué)生能否對(duì)其正確輸出來(lái)進(jìn)行。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)困難的原因分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)存在上述困難和表現(xiàn)，究其原因主要有，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)材料較為缺乏;學(xué)生普遍缺乏有效的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練;教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范性不足。

1.優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)材料較為缺乏

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的主要材料——數(shù)學(xué)教材，較為重視將數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)編排與完整呈現(xiàn)。但數(shù)學(xué)語(yǔ)言往往在數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等模塊中與主題知識(shí)糅合在一起。同時(shí)，專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言課外書(shū)籍較為缺乏，編寫(xiě)質(zhì)量不高，部分?jǐn)?shù)學(xué)課外書(shū)籍中只是機(jī)械羅列數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)圖形，把它們的演變按照發(fā)展順序記錄下來(lái)，所涉及的數(shù)學(xué)語(yǔ)言知識(shí)較為粗淺。以上，導(dǎo)致專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)材料非常稀缺，直接造成學(xué)生刻板記憶數(shù)學(xué)語(yǔ)言，難以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的問(wèn)題現(xiàn)狀。而優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)材料應(yīng)該把數(shù)學(xué)語(yǔ)言的演變過(guò)程以富有趣味的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，以幫助學(xué)生易于識(shí)別數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)缺乏有效訓(xùn)練

學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏有效的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練。其具體原因有：第一，缺少沉浸式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用環(huán)境，學(xué)生較少運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行日常交流;第二，缺乏針對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的系統(tǒng)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教師的程序性知識(shí)不足。以上，不僅直接導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的時(shí)間不足，而且使教師對(duì)學(xué)生開(kāi)展有效訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)一定困難，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的發(fā)展。皮亞杰“認(rèn)知發(fā)展階段論”指出，學(xué)生進(jìn)行思考時(shí)仍需要具象物體的現(xiàn)實(shí)支撐，其思維無(wú)法超脫具體運(yùn)算階段，難以對(duì)外在世界的一般事物與現(xiàn)象進(jìn)行抽象與概括。因此，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的這一思維特點(diǎn)，著力為學(xué)生提供合理的思維引導(dǎo)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練。

3.教師在教學(xué)中忽視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范表達(dá)

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師嚴(yán)格要求學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，但自身卻存在使用自然語(yǔ)言傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，沒(méi)有對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確示范，以身作則的規(guī)范性缺失。例如，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)時(shí)語(yǔ)言表述口語(yǔ)化、生活化，潛移默化中影響了學(xué)生無(wú)法規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這也說(shuō)明部分教師對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精準(zhǔn)表達(dá)意識(shí)不足，對(duì)學(xué)生不規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言這一問(wèn)題的嚴(yán)重性認(rèn)識(shí)不夠深刻。隨著數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)性地位越來(lái)越高，教師有必要端正對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)態(tài)度，提高自身對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的認(rèn)知水平，正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而更好地指導(dǎo)和影響學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)的規(guī)范性。

三、提升小學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)的對(duì)策

學(xué)生提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力需要多方面合力。優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)材料的有力支撐，正確表述數(shù)學(xué)語(yǔ)言的有效訓(xùn)練，以及教師準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的責(zé)任意識(shí)，三者缺一不可。具體而言，教育教學(xué)中可以采取以下策略。

1.在數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)材料中融入數(shù)學(xué)史料

數(shù)學(xué)語(yǔ)言顯著的數(shù)學(xué)特征是，其高辨識(shí)度使得這一語(yǔ)言具有很強(qiáng)的通用性。即使在不同的知識(shí)背景與文化環(huán)境下，人們都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決同一個(gè)問(wèn)題。教師教學(xué)時(shí)可把數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程融于數(shù)學(xué)概念中，并順勢(shì)加以引導(dǎo)，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的知識(shí)背景，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的興趣。例如，在教學(xué)除號(hào)“[÷]”時(shí)，教師可引入1659年，瑞士數(shù)學(xué)家拉恩用一根小棒“-”把兩個(gè)圓點(diǎn)“：”分開(kāi)，表示“平均分”的故事。這樣既有助于學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，體會(huì)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的獨(dú)特魅力，又能助其建立強(qiáng)大的自信心。

2.加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言法則的訓(xùn)練

與自然語(yǔ)言不同，數(shù)學(xué)語(yǔ)言需要教師有針對(duì)性地加以訓(xùn)練。教師可以從文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞匯切入，圍繞需要解決的問(wèn)題強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)詞匯及其相關(guān)概念，再借助關(guān)鍵詞匯的中介作用，引導(dǎo)學(xué)生在具體問(wèn)題情境中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，厘清問(wèn)題的關(guān)系脈絡(luò)，最后回到起始目標(biāo)著手解決問(wèn)題。例如，在“15是3的幾倍”這個(gè)問(wèn)題中，教師可從“誰(shuí)是誰(shuí)”切入，圍繞“幾倍”強(qiáng)調(diào)“15”和“3”的關(guān)系建構(gòu)除法模型，明晰“15[÷]3=？”，最后得出答案為“5”。此外，學(xué)生提取關(guān)鍵詞匯、把握語(yǔ)法邏輯、形成語(yǔ)感的能力還可通過(guò)其他學(xué)科的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)。比如，語(yǔ)文學(xué)科對(duì)遣詞造句有更高的要求，英語(yǔ)學(xué)科可幫助追溯一些數(shù)學(xué)語(yǔ)言的歷史淵源等。經(jīng)歷不同語(yǔ)言間的互譯、概念界定與精確含義的表述，學(xué)生能極大地提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能力。

3.在教學(xué)中規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

小學(xué)階段學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)易受影響，為了降低學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的難度，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述規(guī)范。例如，口語(yǔ)化的表述“等式兩邊同時(shí)消掉”應(yīng)改為規(guī)范的“等式兩邊同時(shí)減去”;生活化的表述“兩條平行線不搭尬”應(yīng)改成規(guī)范的“兩條平行線不相交”，等等。教師在日常教學(xué)中準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，注重細(xì)節(jié)，不僅能幫助學(xué)生有效區(qū)分生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言，還可以使學(xué)生正確表述數(shù)學(xué)語(yǔ)言。同時(shí)，教師也應(yīng)開(kāi)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言主題研習(xí)活動(dòng)，向同行借鑒，糾正自身不易察覺(jué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述錯(cuò)誤。在教與學(xué)中正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教師可以敏銳地捕捉到學(xué)生表述數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)反映的問(wèn)題，從而及時(shí)采取針對(duì)性的方法策略，因材施教。

總之，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，廣大數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性，針對(duì)學(xué)生存在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)困難，切實(shí)把握其問(wèn)題癥結(jié)與成因所在，并持續(xù)探索行之有效的教育教學(xué)對(duì)策，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合素養(yǎng)。

（責(zé)編 吳美玲）