陳靜

陳 靜 中學(xué)高級教師，江蘇省特級教師，曾榮獲全國優(yōu)秀教師、江蘇省優(yōu)秀教育工作者、江蘇省新長征突擊手、南京市第七批突出貢獻中青年專家、南京市德育工作先進個人等榮譽稱號，江蘇省“333”工程第四期和第五期培養(yǎng)對象。

從教以來，積極開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐與探索，多次參加全國省區(qū)市數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競賽，均獲一等獎，主持多項省級以上課題，其中有江蘇省“十五”“十一五”教育科學(xué)規(guī)劃青年專項課題、江蘇省“333”工程第四批和第五批重點資助課題，出版專著《小學(xué)數(shù)學(xué)享受教學(xué)的研究與實踐》。

【摘 要】“量感”是對“量”的感悟和直覺，本文對學(xué)生“量感”素養(yǎng)情況展開研究。首先，對“量感”概念進行理性審視，通過跨界解讀、概念辨析對“量感”素養(yǎng)內(nèi)涵進行界定。其次，對三、四年級學(xué)生“量感”素養(yǎng)現(xiàn)狀進行調(diào)研，通過基于實證的數(shù)據(jù)分析，深度剖析當(dāng)下兒童“量感”素養(yǎng)發(fā)展存在的問題。最后，基于問題提出兒童“量感”素養(yǎng)發(fā)展的三條培養(yǎng)策略：聚焦定量刻畫，淬煉“量感”素養(yǎng)關(guān)鍵能力;完善估測策略，理性思辨提升“量感”素養(yǎng);構(gòu)建知識脈絡(luò)，打通“量感”素養(yǎng)發(fā)展路徑。

【關(guān)鍵詞】量感 數(shù)感 數(shù) 量 量感素養(yǎng)

一、對“量感”素養(yǎng)的理性審視——跨界解讀、概念辨析與內(nèi)涵界定

“量感”是對“量”的感悟和直覺，類似于“質(zhì)感”“空間感”“方向感”等詞語，用來描述個體對事物某些屬性的直觀感知能力，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)之一。

（一）跨界解讀

“量感”，并非教育領(lǐng)域的專有名詞。周雅銘曾在《立體構(gòu)成》一書中把量感分為“物理量感”和“心理量感”。他認(rèn)為：“‘物理量感是指物體的重量，如體積的大小或容積的多少等，是可以測量和把握的;‘心理量感則是指人的心理對物體重量的一種感覺?！痹诿缹W(xué)領(lǐng)域，“量感”是藝術(shù)造型的重要手法之一，意指形體的飽滿度和質(zhì)量感，其具有多種表現(xiàn)形式，并同時含有生命意義的指向。例如，雕塑即是“量感”的藝術(shù)，人們在欣賞優(yōu)秀的雕塑作品時總能被其蘊含的“美”的力量打動，這就是雕塑作品的“質(zhì)感”與“量感”給人的感知覺器官帶來的沖擊。

借鑒其他領(lǐng)域的研究可以發(fā)現(xiàn)，“量感”就是對量的一種直覺感悟，是對物體輕重、多少、大小、厚薄等屬性的一種感受力，如鐵塊的沉重、棉花的輕盈、虎鯨的龐大、螻蟻的渺小等。這種感受是人們根據(jù)知識、實踐或心理經(jīng)驗，結(jié)合對客觀事物的已有認(rèn)識做出的綜合判斷，是在“物理量感”與“心理量感”不斷調(diào)試過程中形成并發(fā)展的。

（二）概念辨析

1.“數(shù)”與“量”

現(xiàn)實生活中，人們常常用“數(shù)量”一詞表示事物的多少，但數(shù)學(xué)上的“數(shù)”與“量”，并非同一概念。

“數(shù)”，在《現(xiàn)代漢語規(guī)范詞典》（第三版）中被定義為：“表示事物的量的基本概念”;史寧中教授則認(rèn)為：“‘?dāng)?shù)來源于對數(shù)量本質(zhì)的抽象，數(shù)量的本質(zhì)應(yīng)當(dāng)是多與少，因此，‘?dāng)?shù)就是那些能夠由小到大進行排列的符號?！笨梢?，“數(shù)”的本質(zhì)是對數(shù)量關(guān)系的抽象，也是表達事物數(shù)量多與少的符號;“量”的定義主要指：古代斗、升一類測量體積的容器;能容納的限度;數(shù)量、數(shù)目等。由以上定義可知，“量”主要指事物本身固有的規(guī)定性，如所占空間、運動速度、排列結(jié)構(gòu)等，這種規(guī)定性表現(xiàn)為由同類要素構(gòu)成的“量”，“量”的多少可以借助“數(shù)”來表達。

2.“數(shù)感”與“量感”

基于以上定義，可以更好地理解“數(shù)感”和“量感”的不同內(nèi)涵?！皵?shù)感”指向于對數(shù)的各種表示及實際意義的深刻理解，是個體對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的抽象能力;“量感”則指向于個體對事物某種可測量屬性（多少、大小、輕重、厚薄、疏密、快慢等）及度量大小的敏銳直覺，可測量屬性的“量”用“數(shù)”表示，度量大小用不同單位表示，“量感”則可以用“數(shù)+單位”的數(shù)學(xué)語言表達。由此可見，“量感”的發(fā)展離不開“數(shù)感”的支撐，“量感”與“數(shù)感”是兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相輔相成的兩個重要方面。

3.“量感”素養(yǎng)內(nèi)涵界定

從以上分析可知，“量感”與“數(shù)感”既密切聯(lián)系又有本質(zhì)區(qū)別，本文研究的“量感”素養(yǎng)特指小學(xué)階段兒童對“量”的估測推斷意識和直覺感知能力。兒童的“量感”素養(yǎng)主要表現(xiàn)為以下三點：第一，有明確的度量意識，在不使用測量工具的情況下能對某個量的大小進行推斷，并選擇合適的“數(shù)+單位”表示;第二，建立度量單位模型，明確同一度量不同單位的比例關(guān)系，能正確區(qū)分、靈活選擇;第三，善于估測，能合理運用估測策略解決測量中的實際問題。

二、兒童“量感”素養(yǎng)現(xiàn)狀調(diào)研——基于實證的數(shù)據(jù)反饋與問題剖析

“量”是可感的。心理學(xué)研究表明，人類在幼兒時期已經(jīng)對事物的某些屬性有了明顯的感知。例如，當(dāng)兩個大小差異明顯的蘋果放在一起時，幼兒能對其大小進行分辨，這種判斷基于蘋果所占空間呈現(xiàn)出來的“物理量”。那么，兒童天生擁有“量感”嗎？如果有，兒童的“量感”又表現(xiàn)在哪些方面？如何利用兒童的先前經(jīng)驗更好地促進其“量感”素養(yǎng)的建立和發(fā)展？基于以上問題，我們對三、四年級學(xué)生的“量感”素養(yǎng)現(xiàn)狀進行了學(xué)情調(diào)研。

（一）調(diào)研形式、對象選擇及內(nèi)容設(shè)計

學(xué)情調(diào)研采用書面問卷形式，調(diào)研后針對問卷結(jié)果，對學(xué)生相機訪談。本次調(diào)研對象來自江蘇省南京市棲霞區(qū)一所普通公辦小學(xué)，從該校三、四年級平行班中各選一個水平層次居中的班級，分別是三（2）班共42人（以下簡稱“A班”）和四（3）班共43人（以下簡稱“B班”）;基于中年級學(xué)生年齡特點，調(diào)研問卷從“線的長短”“面的大小”“物品的輕重”三個維度進行設(shè)計，每個維度有兩個問題，問卷總題數(shù)為6題。為獲取學(xué)生“量感”的真實學(xué)情，問卷由任課教師在隨堂課中下發(fā)，課內(nèi)完成并統(tǒng)計，課后對部分學(xué)生進行個別訪談，再統(tǒng)一記錄整理。

（二）學(xué)情分析、問卷設(shè)計與結(jié)果反饋

1.問卷時間與學(xué)情分析

本次問卷調(diào)研時間為2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，“量與計量”的教學(xué)內(nèi)容被分為“常見的量”和“測量”兩部分，分別納入“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大教學(xué)領(lǐng)域，涉及五大類：貨幣、角度、質(zhì)量、時間及三維空間（含長度、面積、體積/容積）以及相關(guān)計量單位、計量工具和單位進率等方面的內(nèi)容。調(diào)研時A班學(xué)生已經(jīng)掌握了貨幣、長度、質(zhì)量等相關(guān)計量知識，B班學(xué)生在此基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)了面積、升和毫升、千米和噸。

2.問卷設(shè)計與結(jié)果反饋

為確保問卷結(jié)果具有可比性，對A、B班使用同一份問卷，共發(fā)放問卷85份，回收有效問卷85份，問卷設(shè)計及結(jié)果反饋見下表：

3.基于實證的數(shù)據(jù)分析

結(jié)合問卷統(tǒng)計數(shù)據(jù)和隨機訪談，對A、B班學(xué)生“量感”素養(yǎng)現(xiàn)狀做出如下分析：

（1）學(xué)生對物體長度、質(zhì)量屬性及其度量大小的感悟優(yōu)于對面積屬性的感悟

統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，第1、2題調(diào)研“線的長短”，第5、6題調(diào)研“物品的輕重”，這4道題A、B班學(xué)生正確率均在80%以上，其中A班對“物品輕重”的感悟優(yōu)于B班，結(jié)合訪談結(jié)果了解，因為“千克和克”為三年級上冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此A班學(xué)生印象深刻，而B班學(xué)生略有遺忘，例如：“（? ? ）的質(zhì)量大約是10克”，B班生1自述：“好像以前老師讓我們回家稱過黃豆，所以感覺200粒黃豆很輕?！?/p>

第3、4題調(diào)研“面的大小”，因三年級上冊只學(xué)習(xí)了“周長”，并未認(rèn)識“面積”，所以A班學(xué)生屬于“學(xué)前測試”，正確率較低。但第3題依然有21%的學(xué)生能根據(jù)已有經(jīng)驗推測出大約需要12本數(shù)學(xué)書就能鋪滿課桌面;第4題有11%的學(xué)生想到利用圖c給出的小方格去度量圖a和圖b，推斷出3個圖形都占6個方格大小，說明學(xué)生有一定的度量意識，對“面的大小”具備一定的感知能力。第3、4題對B班學(xué)生來說屬于“學(xué)后測試”，雖然B班學(xué)生在三年級下學(xué)期已經(jīng)認(rèn)識了“面積”，但第3、4題的正確率也只有28%和37%，也就是說，B班學(xué)生雖然比A班學(xué)生多了一年的學(xué)習(xí)時間，但對“面的大小”的感悟能力并沒有明顯提升。

（2）學(xué)生對二維圖形“面”的感知能力弱、生活經(jīng)驗不足、推斷能力較差

例如， B班學(xué)生題3作答情況如下（見下圖）。

B班43名學(xué)生中，正確估計出“用12本數(shù)學(xué)書能鋪滿課桌面”的學(xué)生比例僅占28%，更值得關(guān)注的是除了比較相近的答案10本、11本外，學(xué)生給出的答案五花八門，達十幾種之多，最少估4本，最多估60本。經(jīng)過課后訪談，對學(xué)生錯誤進行歸因分析，主要錯因如下：不知道數(shù)學(xué)書的面積有多大，只能隨便估;不知道“鋪滿”的意思;認(rèn)為課桌面應(yīng)用“平方分米”作單位，數(shù)學(xué)書應(yīng)該用“平方厘米”作單位，可能需要很多本;上學(xué)期學(xué)的“面積單位”記不清平方厘米、平方分米的大小等。從訪談中可知，學(xué)生沒有建立面積單位的正確模型，且對不同面積單位之間的比例關(guān)系模糊不清導(dǎo)致對“面”的大小把握出現(xiàn)偏差。

（3）在解決實際測量問題過程中，合理靈活運用估測策略的意識薄弱

以題4為例，B班正確率僅為37%。訪談中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對解決此類問題普遍缺乏策略意識：首先是缺乏靈活選擇度量單位的意識，雖然三個圖形狀不同，但可以使用圖c中的小方格作為統(tǒng)一單位去度量，數(shù)一數(shù)，就能發(fā)現(xiàn)三個圖都是6個方格大小，所以面積相等;其次是思維定式缺乏靈活估測策略，例如，可以根據(jù)1平方厘米的大小估測出圖形的面積，或可改變圖形形狀，把圖c變形為圖b，圖a和圖b也可以變形，將圖形變形之后就會發(fā)現(xiàn)，雖然形狀發(fā)生改變，但其包含的面積單位“量”不變，都可以用6個方格表示。

三、“量感”素養(yǎng)的培養(yǎng)策略——聚焦定量刻畫、完善估測策略、構(gòu)建知識脈絡(luò)

基于以上學(xué)情分析可知，提升兒童“量感”素養(yǎng)，首先，要刻意引導(dǎo)兒童形成強烈的度量意識，有了這樣的意識，兒童就會用帶著“度量”的眼光去打量身邊的常見事物，嘗試估測、反復(fù)推斷、精準(zhǔn)微調(diào)，準(zhǔn)確把握事物的“物理量感”，建立完善個體的“心理量感”;其次，要重點營造真實情境的測量問題，讓兒童經(jīng)歷選擇度量單位、工具、方法的問題解決過程，逐步發(fā)展兒童對“量”的合理預(yù)測、精準(zhǔn)估計、理性推斷能力。

（一）聚焦定量刻畫——淬煉“量感”素養(yǎng)關(guān)鍵能力

“量感”是對“量”的感悟，這種感悟源于兩個方面：首先，兒童通過視覺、觸覺、聽覺等多種器官感知現(xiàn)實世界中各種事物的不同屬性，從而積累關(guān)于“量”的豐富知覺、直接或間接經(jīng)驗，并不斷形成把握“量”的敏感與直覺;其次，隨著學(xué)習(xí)的深入，兒童更多經(jīng)歷體驗、操作、比較、估計和實測等親身參與的活動過程，從中逐步培養(yǎng)“定量刻畫”的表達能力，此時，對“量”的直覺感悟經(jīng)由實際測量驗證。理性思考提升，經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為觀念，從而形成個體內(nèi)在穩(wěn)定的“量感”。可見，精準(zhǔn)“定量刻畫”是“量感”素養(yǎng)的關(guān)鍵能力，正如鄭毓信教授所言：“就‘度量問題而言，所有相關(guān)活動都應(yīng)體現(xiàn)出一個思想：我們必須由簡單的定性描述（長短、輕重、大小等）過渡到精確的定量刻畫。”

教學(xué)中，我們可以從兩方面幫助兒童積累度量經(jīng)驗，淬煉“定量刻畫”關(guān)鍵能力。

（1）夯實“錨基單位”

事物的不同屬性可以用不同“單位”度量，不同的“單位”就是不同的度量工具。在每一類計量單位中需要特別關(guān)注具有承上啟下作用的“錨基單位”。例如，三維空間計量中，小學(xué)出現(xiàn)的長度單位有“毫米、厘米、分米、米和千米”，但不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，都將“厘米”作為度量長度的起始單位，因此，“厘米”就是“錨基單位”，同理，“平方厘米”“立方厘米”也是度量面積、體積的“錨基單位”。教學(xué)中需要借助操作經(jīng)驗，通過認(rèn)、找、想、說、比等一系列活動，充分調(diào)動兒童的眼、口、手、腦等多種感知覺器官共同參與，讓兒童在動眼觀察、動手操作、動腦思考的多維度認(rèn)知體驗中有效建立度量單位表象，夯實度量單位模型，強化同一度量不同單位之間的對比辨析，從而建立不同計量單位之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和比例關(guān)系。

（2）強化“具身”操作體驗

認(rèn)知心理學(xué)研究表明，只有當(dāng)兒童親自體驗客觀事物的屬性特征，親身經(jīng)歷體悟過程，才能清晰建立概念表象，深刻記憶概念知覺。因此，教學(xué)中要給予學(xué)生充分觀察、操作、體驗的機會，如看、比、量、估、思等有意義的操作活動都是為建立概念表象積累經(jīng)驗，有助于兒童在全身心投入的具身體驗中修正調(diào)整、漸進發(fā)展、逐步完善、孕育“量感”。

（二）完善估測策略——理性思辨提升“量感”素養(yǎng)

“量感”的形成基于學(xué)生直接或間接認(rèn)知經(jīng)驗，但又不完全依賴于經(jīng)驗，豐富的操作體驗是積累表象、建構(gòu)概念、形成“量感”的重要基礎(chǔ)。但掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)僅靠操作是遠遠不夠的，這個過程更需要兒童理性思維的積極參與，通過估測、想象、驗證、分析、推理、判斷等高層次思維活動，讓兒童不斷豐富對事物“量”的感受，不斷修正對“量”的大小的感覺，恰恰是理性思辨的思維歷程，引導(dǎo)兒童從簡單的動手操作走向深度的動腦思考，完善關(guān)于“量”的估測策略，發(fā)展并提升“量感”素養(yǎng)。

教學(xué)中可以要求學(xué)生先“用眼觀察”和“定性描述”，同時借助多樣化的比較方法，嘗試從不同角度估測，再結(jié)合事物屬性特征及度量大小進行分析判斷，最后經(jīng)歷用儀器或工具等準(zhǔn)確測量的過程，用“定量刻畫”的精確結(jié)果驗證估測推斷，并對之前的估測做出調(diào)整。這正是“量感”素養(yǎng)發(fā)展從“感性”到“理性”，從“直覺”到“思辨”的教學(xué)閉環(huán)。

（三）構(gòu)建知識脈絡(luò)——打通“量感”素養(yǎng)發(fā)展路徑

一線教師對“量感”的研究呈現(xiàn)出“點狀特征”，往往是對教材某個教學(xué)內(nèi)容的散點式思考，缺乏將小學(xué)階段的度量概念、單位和工具等知識整合起來進行全局梳理和整體結(jié)構(gòu)的觀照思想，造成兒童“量感”素養(yǎng)發(fā)展也處于“斷點”“隨機”的割裂狀態(tài)。教學(xué)中，教師應(yīng)整體把握小學(xué)階段的計量知識，將時間、貨幣、質(zhì)量、角度、三維空間五大教學(xué)內(nèi)容統(tǒng)整設(shè)計、統(tǒng)籌安排，形成蘊伏“量感”素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)主線，努力幫助兒童形成關(guān)聯(lián)、拓展的知識結(jié)構(gòu)，以計量“單位、進率、工具、對象、策略”等關(guān)鍵要素將核心知識串聯(lián)為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，打通“量感”素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵路徑，促進學(xué)生通過類比、遷移深刻把握計量知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)“量感”素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。