苗春梅 于娟

摘? 要：教育信息化深度改變了教育與學(xué)習(xí)的基本模式，線上與線下的深度融合是當(dāng)代高等學(xué)校專業(yè)教育改革與創(chuàng)新的重要途徑。復(fù)變函數(shù)是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)、物理專業(yè)和工程專業(yè)重要的課程，如何以線上線下混合教學(xué)模式來推進(jìn)教學(xué)模式的改革與提升教學(xué)的效果一直是相關(guān)研究人員關(guān)注的重要問題?；赟POC平臺的線上線下混合教學(xué)模式，作為后MOOC時(shí)代的小規(guī)模教學(xué)模式特別適合復(fù)變函數(shù)的教學(xué)。如果能夠在教學(xué)中再引入思維導(dǎo)圖，那么教師就能夠在為學(xué)生提供全新學(xué)習(xí)平臺的基礎(chǔ)上，全面培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和更好發(fā)揮教師自身的學(xué)習(xí)指導(dǎo)效果，從而創(chuàng)造一種全新的教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)? SPOC平臺? 混合教學(xué)模式? 思維導(dǎo)圖? 自主學(xué)習(xí)

中圖分類號：G64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2021）03（c）-0018-04

research on the online and offline mixed teaching mode of complex variable function under the background of educational information

MIAO Chunmei1，2? YU Juan2

（1.Department of Mathematics， Guangdong University of Education， Guangzhou， Guangdong Province， 510640 China; 2. School of Science， Changchun University， Changchun， Jilin Province， 130022? China）

Abstract： The depth of education informatization has changed the basic mode of education and learning， and the deep integration of online and offline is an important way of professional education reform and innovation in contemporary colleges and universities. Complex variable function is an important course for mathematics， physics and engineering majors in colleges and universities. How to promote the reform of teaching mode and improve the teaching effect with online and offline mixed teaching mode has always been an important issue for us. The online and offline mixed teaching mode based on SPOC platform， as a small-scale teaching mode in the post MOOC era， is especially suitable for the teaching of complex function. If we can introduce mind map into teaching， we can provide a new learning platform for students， cultivate students' autonomous learning ability and give full play to teachers' learning guidance effect， so as to create a new teaching mode.

Key Words： Complex variable function; SPOC platform; Mixed teaching; Mind map; Autonomous learning

1? 教育信息化背景下復(fù)變函數(shù)教學(xué)改革的意義

信息時(shí)代的來臨與信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，不僅改變了人們生活方式與工作邏輯，更從根本上改變了人們的學(xué)習(xí)需求與學(xué)習(xí)方式。在線學(xué)習(xí)、遠(yuǎn)程辦公等新型學(xué)習(xí)與工作方式已經(jīng)成為現(xiàn)代人的生活常態(tài)。2012年，我國頒布了《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020）》，這一規(guī)劃的出臺既從整體上設(shè)定我國高等教學(xué)發(fā)展的模式，從實(shí)踐上推進(jìn)了我國高等教育信息化的發(fā)展與進(jìn)步。黨的十九大提出了2035年國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展目標(biāo)，對我國高等教育也提出了新的目標(biāo)和要求，包括6個(gè)方面[1]，其中一個(gè)方面為“加快高等教育信息化建設(shè)，大力提高信息化水平”。推動技術(shù)與教育教學(xué)深度融合以提高教育質(zhì)量、促進(jìn)教育公平，引起了教育工作者的廣泛關(guān)注。信息技術(shù)與高等教育教學(xué)的深度融合與交叉創(chuàng)新，從理念、理論和實(shí)踐這3個(gè)方面全方位地推進(jìn)了高等教育教學(xué)方式的創(chuàng)新性發(fā)展。課程設(shè)計(jì)邏輯借助信息技術(shù)具體化與直觀化、課堂教學(xué)憑借信息媒體與環(huán)境虛擬交流化與互動化，從根本上推進(jìn)了傳統(tǒng)教學(xué)的現(xiàn)代性轉(zhuǎn)化。

復(fù)變函數(shù)理論自19世紀(jì)蓬勃發(fā)展以來，在信號處理、自動控制、圖像處理等方面有著重要的應(yīng)用。復(fù)變函數(shù)既是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是工科與理科學(xué)生必不可少的數(shù)學(xué)必修課。一方面，復(fù)變函數(shù)廣泛應(yīng)用于代數(shù)學(xué)、解析數(shù)論、微分方程等重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域;另一方面，復(fù)變函數(shù)又是熱力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)等物理與工程技術(shù)領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)工具。復(fù)變函數(shù)作為數(shù)學(xué)分析的后繼課程，既是數(shù)學(xué)分析理論的延展，又是與數(shù)學(xué)分析嚴(yán)格區(qū)分開來的數(shù)學(xué)理論課程，在其抽象的理論分析中建構(gòu)復(fù)空間中的分析理論。利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)與教學(xué)方法改革復(fù)變函數(shù)的教學(xué)，一直是復(fù)變函數(shù)教學(xué)改革的重要理論與實(shí)踐問題。近些年，國內(nèi)很多復(fù)變函數(shù)授課教師對教學(xué)方法進(jìn)行了不同角度的改革，包括復(fù)變函數(shù)的課堂教學(xué)改革[2]、教學(xué)模式改革[3]、對比教學(xué)法[4]、微課程[5]、慕課MOOC[6]、網(wǎng)絡(luò)課程[7]等?；诮逃畔⒒谋尘?，結(jié)合已有的高等教育教學(xué)方法改革的成果，可在復(fù)變函數(shù)的課程教學(xué)中利用SPOC平臺提供在線學(xué)習(xí)文本、課件、微課、習(xí)題等資料，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)與教學(xué)實(shí)施過程中，引入思維導(dǎo)圖這一現(xiàn)代性的思維方法，既能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程理解與把握問題的理論邏輯，又能使學(xué)生從總體上把握知識要點(diǎn)與關(guān)鍵結(jié)論，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性與數(shù)學(xué)思維能力。遵循線上自學(xué)與線下面授教學(xué)規(guī)律的混合教學(xué)模式改革，意在以信息技術(shù)來實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的生動化、理論推演的直觀化、關(guān)鍵結(jié)論的深刻化，從而真正提高教學(xué)質(zhì)量。圖1是復(fù)變函數(shù)課程的混合教學(xué)模式圖。

2? 基于SPOC平臺的輔助教學(xué)

MOOC作為大型開放式的網(wǎng)絡(luò)課程，靈活的學(xué)習(xí)時(shí)間、寬松的學(xué)習(xí)過程和技術(shù)性的學(xué)習(xí)監(jiān)管，對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與自我學(xué)習(xí)監(jiān)管有很高的要求。SPOC作為小規(guī)模限制性在線課程，創(chuàng)新了“后MOOC階段”的課程模式，融入了MOOC教學(xué)理念與教學(xué)方法，整合了小班教學(xué)、微課程教學(xué)形式，能夠在一定程度上規(guī)避了自主性依賴[11]。所以，使用SPOC這種混合學(xué)習(xí)模式（Blended Learning），能夠發(fā)揮教學(xué)小班化、專一化和對象化的線上學(xué)習(xí)優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性，從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成主動學(xué)習(xí)。這是一種開放式的教學(xué)過程，將師生交流與平等探討真正結(jié)合起來[11]。

近年來，高校使用SPOC平臺進(jìn)行教學(xué)的比例明顯上升，對其研究也是逐年深入，文獻(xiàn)[8-10]就深入研究了SPOC混合教學(xué)模式在教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用。從個(gè)性化教學(xué)、落實(shí)課前預(yù)習(xí)、充分利用碎片化時(shí)間學(xué)習(xí)等方面進(jìn)行教學(xué)改革實(shí)踐，提出了“情景研討式”“小組分層研討式”教學(xué)新模式。另外，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[11]、離散數(shù)學(xué)[12]、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課[13]、學(xué)校體育學(xué)[14]等課程教學(xué)中也應(yīng)用SPOC平臺開展教學(xué)改革嘗試。基于此，教師可在復(fù)變函數(shù)的課程教學(xué)中應(yīng)用SPOC平臺開展混合教學(xué)改革。

（1）教師在課前利用SPOC平臺發(fā)放課程學(xué)習(xí)的要求和資料，有利于在學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，獲取學(xué)習(xí)的課件與資料。學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的安排登錄平臺，獲取學(xué)習(xí)要求與學(xué)習(xí)資料，完成課前預(yù)習(xí)與課前準(zhǔn)備。

（2）教師在教學(xué)執(zhí)行過程中，根據(jù)了解到學(xué)生課前預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備的情況有針對性地突出重點(diǎn)與難點(diǎn)，以精講精練、探討學(xué)習(xí)的方式，推進(jìn)學(xué)生自主解決問題的進(jìn)度、提高學(xué)生的能力。這樣的教學(xué)過程能夠使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更具有目的性，而不是單純地接受老師面面俱到的講解。

（3）教師在課后通過SPOC平臺發(fā)布鞏固拓展練習(xí)題目，并根據(jù)問題類型錄制微課視頻發(fā)布到SPOC平臺上，供學(xué)生自主練習(xí)參考。教師根據(jù)學(xué)生的課后練習(xí)題完成情況，進(jìn)行課程教學(xué)反思和總結(jié)。

3? 思維導(dǎo)圖在知識框架中的應(yīng)用

思維導(dǎo)圖被人們稱為“終極思維工具”[15]，是由英國東尼博贊在20世紀(jì)60年代發(fā)明的。隨著科技的進(jìn)步，思維導(dǎo)圖越來越多地應(yīng)用于商業(yè)、教育和個(gè)人應(yīng)用等。思維導(dǎo)圖作為新型教學(xué)資源的廣泛應(yīng)用，推進(jìn)了高等教育教學(xué)的改革與發(fā)展，比如在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就成效顯著[16]。本科生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)包括知識點(diǎn)散、缺乏知識點(diǎn)總結(jié)概括過程，往往一門課程學(xué)習(xí)完畢之后，其只零散地記得一些知識點(diǎn)或者習(xí)題，缺乏對于課程的整體性把握和更深刻的專業(yè)性理解。基于此，筆者在復(fù)變函數(shù)課程的章節(jié)復(fù)習(xí)階段采用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行知識點(diǎn)、重難點(diǎn)和主要概念方法的總結(jié)和概括。具體情況見圖2、圖3。

經(jīng)過課程實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生們應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行章節(jié)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)和總結(jié)，并與實(shí)變函數(shù)的微積分理論進(jìn)行對比分析，對復(fù)變函數(shù)課程有了整體的理解和把握。

4? 結(jié)語

2020年受疫情影響，課程教學(xué)大部分采用了線上教學(xué)模式，實(shí)踐證明，這種純粹的線上教學(xué)模式，需要學(xué)生本身具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力?；趯虒W(xué)成效的反思，該文認(rèn)為在教學(xué)中線下與線上融合的“混合教學(xué)”模式才更有利于激發(fā)學(xué)生的主體性與創(chuàng)造性，使自主學(xué)習(xí)成為學(xué)生的基本學(xué)習(xí)能力，取得更好的學(xué)習(xí)效果。復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)充分利用SPOC平臺進(jìn)行課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，再結(jié)合思維導(dǎo)圖進(jìn)行總結(jié)性練習(xí)，既為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的方法和平臺，也逐步培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

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