陳海博 李博 侯恕

摘? ?要：電勢(shì)是學(xué)生在高中物理學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，也是電學(xué)知識(shí)體系中的“聯(lián)結(jié)中樞”。通過對(duì)電勢(shì)物理本質(zhì)的多角度剖析，以類比法的科學(xué)應(yīng)用為切入點(diǎn)，闡述電勢(shì)教學(xué)新思路。通過一段以“問題串”為教學(xué)手段的教學(xué)設(shè)計(jì)，建構(gòu)并明晰電勢(shì)的概念，為中學(xué)物理教師從高觀點(diǎn)視域下看待高中物理知識(shí)和物理科學(xué)方法提供實(shí)踐路徑。

關(guān)鍵詞：電勢(shì);概念教學(xué);物理本質(zhì);類比法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2021）7-0011-4

靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)稱為電勢(shì)，或稱為靜電勢(shì)。電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值，稱為這一點(diǎn)的電勢(shì)。在國際制單位中，電勢(shì)的單位是伏特（volt），符號(hào)為V。在講授高中物理《電勢(shì)能與電勢(shì)》一節(jié)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，面對(duì)較為抽象的電勢(shì)概念，大部分高中物理教師選擇以重力場(chǎng)中的“高度”類比“電勢(shì)”開展教學(xué)任務(wù)，并借此引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)電勢(shì)的物理含義。但是，將“高度”類比“電勢(shì)”真的符合科學(xué)道理么？“高度”和“高度勢(shì)”這兩個(gè)概念有何區(qū)別？此類比教學(xué)是否能凸顯對(duì)物理本質(zhì)的學(xué)習(xí)和探究？如何設(shè)計(jì)并開展既符合高中物理教材中電學(xué)知識(shí)的邏輯體系，又強(qiáng)調(diào)對(duì)電勢(shì)物理本質(zhì)探究的教學(xué)過程？

1? ? 問題提出

1.1? ? 教材的邏輯體系需要凸顯電勢(shì)的物理本質(zhì)

由于電勢(shì)的概念具有抽象性，普通高中教科書《物理（必修第三冊(cè)）》（人民教育出版社）采取了“靜電力做功的特點(diǎn)—電勢(shì)能—電勢(shì)”的編寫順序[1]。其邏輯順序可以簡(jiǎn)述為：由單個(gè)電荷在電場(chǎng)中發(fā)生移動(dòng)時(shí)，靜電力所做的功W與電荷量q的比值，推演到當(dāng)n個(gè)電荷q移動(dòng)時(shí)，靜電力做功nW與總電荷量的比值不發(fā)生改變。從而得出，電勢(shì)能與電荷量之比是一定的，與放在A點(diǎn)的電荷量多少無關(guān)。它是由電場(chǎng)中該點(diǎn)的性質(zhì)決定的，與試探電荷本身無關(guān)。因此，電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比，稱為電場(chǎng)在這一點(diǎn)的電勢(shì)：

教材中的邏輯安排是將電勢(shì)的物理本質(zhì)隱性化，試圖從符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的角度出發(fā)，以比值定義法給出電勢(shì)的定義。但是，這里存在雙向缺失：教材對(duì)電勢(shì)物理本質(zhì)探討的缺失，以及對(duì)電勢(shì)在電磁學(xué)知識(shí)體系中重要地位和價(jià)值探討的缺失。而學(xué)生在建立電磁學(xué)知識(shí)的邏輯體系時(shí)，電勢(shì)這一概念實(shí)則充當(dāng)了重要的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，與電流、電場(chǎng)強(qiáng)度、電壓和電勢(shì)能等物理概念環(huán)環(huán)相扣，不可或缺。

1.2? ? 核心素質(zhì)教學(xué)觀需要傳統(tǒng)教學(xué)的革新

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師在依據(jù)教材的邏輯體系，從功能關(guān)系出發(fā)給出電勢(shì)的定義后，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在畏難情緒，難以準(zhǔn)確把握電勢(shì)的概念。同時(shí)，學(xué)生容易將電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的概念混淆，使得教師難進(jìn)行歸類分析和技巧求解。因此，多數(shù)教師選取用“高度”類比“電勢(shì)”的方式，將抽象思維轉(zhuǎn)化為直觀認(rèn)知。例如，根據(jù)重力場(chǎng)與電場(chǎng)之間相似屬性的對(duì)照分析，以高度類比電勢(shì)，直觀歸納電勢(shì)的定義式、物理意義、單位等。

簡(jiǎn)單的類比有助于學(xué)生建立形象化思維模式，但是，如果片面地運(yùn)用類比法代替建立在概念基礎(chǔ)上的邏輯推理，就容易將類比簡(jiǎn)單化、絕對(duì)化。同時(shí)，這一教學(xué)方法僅有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于電勢(shì)概念的形象化記憶，而非對(duì)其本質(zhì)的理解。例如，從相似屬性進(jìn)行推理，“單位質(zhì)量的物體在重力場(chǎng)中的位勢(shì)”類比于“單位電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)”符合科學(xué)類比法的原則，即“高度勢(shì)”與“電勢(shì)”類比，而非簡(jiǎn)單的“高度”與“電勢(shì)”類比。因此，在傳統(tǒng)教學(xué)中，以高度類比電勢(shì)這一教學(xué)方式需要對(duì)其物理科學(xué)性進(jìn)行深入商榷。

1.3? ? 學(xué)生的認(rèn)知水平需要對(duì)電勢(shì)教學(xué)難點(diǎn)的突破

從經(jīng)驗(yàn)主義觀點(diǎn)分析，高中二年級(jí)學(xué)生已初步形成了理性思維邏輯及感性思維認(rèn)知，在其已有的力學(xué)及電磁學(xué)知識(shí)框架下，對(duì)電勢(shì)的建構(gòu)過程為：

認(rèn)識(shí)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)—類比電場(chǎng)力做功與重力做功—獲得電勢(shì)能及電場(chǎng)中的功能關(guān)系—學(xué)習(xí)比值定義法定義電勢(shì)—選擇參考點(diǎn)—計(jì)算電勢(shì)差—認(rèn)識(shí)電勢(shì)的相對(duì)性。

但是，經(jīng)過以上的思維建構(gòu)后，學(xué)生主要存在的學(xué)習(xí)困難在于：易將“電勢(shì)”和“電場(chǎng)強(qiáng)度”混淆，出現(xiàn)這一問題的根本原因是教師在實(shí)際教學(xué)中忽略了對(duì)電勢(shì)概念的物理本質(zhì)的講解，學(xué)生從實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，也很難認(rèn)真思考電勢(shì)這一物理概念背后的物理意義，不清楚電勢(shì)在電磁學(xué)知識(shí)體系中的價(jià)值所在。因此，教師應(yīng)基于學(xué)生的智力發(fā)展水平和思維認(rèn)知水平，通過對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的有效突破，來引導(dǎo)學(xué)生深入思考電勢(shì)概念的物理本質(zhì)。

2? ? 對(duì)電勢(shì)物理本質(zhì)的多角度探尋

首先，將電荷從一點(diǎn)移至另一點(diǎn)所做的功與電勢(shì)有關(guān)，而沿某一路徑移動(dòng)電荷反抗電場(chǎng)力所做的功，等于這電場(chǎng)力在運(yùn)動(dòng)方向分量的負(fù)值沿該路徑的積分。如果我們把一電荷從點(diǎn)P1移至點(diǎn)P2，如圖1所示，則：

根據(jù)麥克斯韋方程組，電場(chǎng)沿任意閉合回路L的環(huán)量等于零，則：

設(shè)C1和C2為由P1點(diǎn)到P2點(diǎn)的兩條不同路徑。C1和C2合成閉合回路。

因此，電荷由P1點(diǎn)移至P2點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)對(duì)它所做的功與路徑無關(guān)，只和兩端點(diǎn)有關(guān)。把單位電荷由P1點(diǎn)移至P2點(diǎn)，電場(chǎng)對(duì)它所做的功為E·dl。將此功定義為P1點(diǎn)和P2點(diǎn)的電勢(shì)差。若電場(chǎng)對(duì)電荷做了正功，則電勢(shì)φ下降。由此：

由于所涉及的僅是函數(shù)φ在兩點(diǎn)之間的差值，我們沒有必要規(guī)定參考點(diǎn)的位置。在實(shí)際計(jì)算中，為了方便，常常選取某個(gè)參考點(diǎn)，將其規(guī)定為零電勢(shì)點(diǎn)，這樣整個(gè)空間的電勢(shì)就單值確定了。參考點(diǎn)的選取是任意的，在電荷分布有限區(qū)域的情況下，常常選取無窮遠(yuǎn)處作為參考點(diǎn)。令φ（∞=0），對(duì)某一點(diǎn)P，有：

于是，φ就是一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)，它是x，y，z的函數(shù)。我們稱這標(biāo)量函數(shù)φ（x，y，z）為在任意一點(diǎn)的靜電勢(shì)。

由此定義，只有兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差才有物理意義，某一點(diǎn)電勢(shì)的絕對(duì)數(shù)值沒有物理意義。相距為dl兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：

當(dāng)已知電場(chǎng)強(qiáng)度的空間分布時(shí)，可以求任意一點(diǎn)的電勢(shì);反過來，已知電勢(shì)在空間的分布，通過梯度可以求得任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度[2]。不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)電勢(shì)物理本質(zhì)的深度剖析與學(xué)生的認(rèn)知水平間存在落差，所以，在講解高中電勢(shì)概念時(shí)，教師可以利用類比法，幫助學(xué)生理解電勢(shì)概念。

3? ? 利用類比法構(gòu)建電勢(shì)概念

3.1? ? 類比法教學(xué)

類比法是一種由特殊到一般再由一般到特殊的推理過程，在兩個(gè)（或兩類）研究對(duì)象在某些方面具有相同或相似屬性的情況下，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蛳嗨频膶傩訹3]。所以，事物之間的相似性是運(yùn)用類比方法進(jìn)行邏輯推理的客觀依據(jù)，而事物之間的差異性卻限制了類比的范圍。

首先，教師應(yīng)用類比法時(shí)，要做到科學(xué)的兼顧。一方面，教師需要認(rèn)識(shí)到類比推理是一種或然性的推理，根據(jù)某些屬性上相同，從而推出它們?cè)诹硪恍傩陨弦蚕嗤?。另一方面，研究?duì)象間具有的差異性不可忽略，因而類比推理的結(jié)論也是或然的。兼顧類比法的雙面性，可以避免不科學(xué)的類比使學(xué)生誤入歧途。

其次，對(duì)教學(xué)內(nèi)容理解的高度和深度，是類比法應(yīng)用的前提。正如牛頓所說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。類比就是一種猜想，由已知向未知推廣的方法。而猜想的提出需要有嚴(yán)密的論證輔助，才具備其科學(xué)合理性。教師在運(yùn)用類比法進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，需要先于學(xué)生明確地知曉這一推理猜想是否科學(xué)合理，能否被論證，避免造成低效甚至無效的類比教學(xué)。

3.2? ? 類比法在電勢(shì)教學(xué)中的多角度應(yīng)用

3.2.1? ? 從徑向力的角度出發(fā)進(jìn)行類比

對(duì)于任何徑向力，做的功與路徑無關(guān)，因而存在著勢(shì)。所以，所有證明功的積分與路徑無關(guān)的全部論據(jù)，僅依賴于來自單個(gè)電荷的力是徑向和球?qū)ΨQ這個(gè)事實(shí)[4]。

3.2.2? ? 從重力場(chǎng)的角度出發(fā)進(jìn)行類比

由于引力場(chǎng)和電場(chǎng)的特殊性與內(nèi)在本質(zhì)的一致性，“電勢(shì)能”概念的引入建立在與重力勢(shì)能類比的基礎(chǔ)上。一方面可以將“重力做功特點(diǎn)”與“靜電力做功特點(diǎn)”進(jìn)行類比，另一方面也可以將“重力做功與重力勢(shì)能變化關(guān)系”與“靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系”進(jìn)行類比。

3.2.3? ? 從電場(chǎng)強(qiáng)度的角度出發(fā)進(jìn)行類比

靜電學(xué)中，電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度都是靜電學(xué)中描述電場(chǎng)的重要概念，是電場(chǎng)的固有屬性。正確地理解和掌握這兩個(gè)概念、認(rèn)清兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系是掌握靜電學(xué)的關(guān)鍵。如表1所示。

4? ? 基于實(shí)際教學(xué)片段課例開展電勢(shì)創(chuàng)新教學(xué)

學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新的物理知識(shí)時(shí)，都會(huì)將新知識(shí)與自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系、相對(duì)照。頭腦中存在的知識(shí)并不代表它能被有效地運(yùn)用，只有組織有序的知識(shí)才能在運(yùn)用時(shí)被成功地檢索提取[5]。因此，在講解電勢(shì)之前，可以先呈現(xiàn)力和功兩個(gè)概念，從而建立電場(chǎng)力和能量的聯(lián)系。這一處理，可以避免電勢(shì)在電學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中的孤立無援，使學(xué)生在電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)、功和勢(shì)能這兩組類比對(duì)象中建立聯(lián)系，增加類比的可行性。

4.1? ? 重力勢(shì)與電勢(shì)比肩，科學(xué)掌握類比核心

這種類比法從能量的三個(gè)相似屬性出發(fā)，最后通過比值定義法得出重力勢(shì)可類比電勢(shì)（表2）。當(dāng)然，前文提出類比法只是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茰y(cè)、合理的預(yù)設(shè)，不能作為定義電勢(shì)物理本質(zhì)的科學(xué)依據(jù)。因此，我們需要利用認(rèn)知心理學(xué)中的單元信息互聯(lián)，從電勢(shì)的本質(zhì)出發(fā)，進(jìn)一步輔助學(xué)生將電勢(shì)納入自己的電磁學(xué)框架中，加固電勢(shì)這一重要聯(lián)結(jié)點(diǎn)。

4.2? ? 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)“血脈相連”，反問與推理填補(bǔ)斷點(diǎn)

首先，在教材設(shè)計(jì)中，給出電場(chǎng)強(qiáng)度的定義后再安排電勢(shì)的知識(shí)點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為“電場(chǎng)強(qiáng)度大，電勢(shì)大;電場(chǎng)強(qiáng)度小，電勢(shì)小”，如果能幫助學(xué)生明晰電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，那學(xué)生對(duì)電勢(shì)的認(rèn)識(shí)就更加清晰了。其次，從電勢(shì)本質(zhì)出發(fā)，為了方便認(rèn)識(shí)復(fù)雜環(huán)境下的電場(chǎng)強(qiáng)度，我們利用電勢(shì)梯度求解，這是電勢(shì)的重要功能之一。所以，辨析電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，更接近電勢(shì)的核心，能有效促進(jìn)真實(shí)性教學(xué)的發(fā)生。

教學(xué)片段：

問題1? 力是不是能量？

生：力當(dāng)然不是能量。

師：沒錯(cuò)，我們知道電場(chǎng)力F=Eq，電勢(shì)能Ep=qφ。如果力不是能量，電場(chǎng)力F就不是電勢(shì)能EP。

問題2? 電場(chǎng)強(qiáng)度是不是電勢(shì)？

師：此時(shí)，當(dāng)我們把電場(chǎng)力F=Eq與電勢(shì)能EP=qφ中相同的q的屬性拿掉，剩下的屬性也就是不一樣的，即電場(chǎng)強(qiáng)度不是電勢(shì)。在數(shù)值上，一個(gè)是單位電荷的力，一個(gè)是單位電荷的能量。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生前概念中確信不疑的“力與能量不同”，進(jìn)而隱去電場(chǎng)力與電勢(shì)能中包含的相同屬性——電荷q，從而引導(dǎo)學(xué)生得出“電場(chǎng)強(qiáng)度不是電勢(shì)”的認(rèn)識(shí)。

問題3? 既然力不是能量，那么力和能量有沒有關(guān)系呢？是怎樣的關(guān)系？

生：有關(guān)系。

生：力對(duì)某一系統(tǒng)做功，使得系統(tǒng)的能量發(fā)生改變。

師：沒錯(cuò)，力在空間上的積累是功，功是能量變化的量度，當(dāng)我們把“功”隱去，就表述為“力在空間上的積累，是能量的變化”。所以，電場(chǎng)強(qiáng)度在空間上的積累，是電勢(shì)的變化。

問題4? 那電勢(shì)的物理本質(zhì)要如何理解呢？

師：我們可以理解為快捷方式。當(dāng)我們認(rèn)識(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度后，由于數(shù)學(xué)工具的掌握不夠，無法利用積分推理，因此當(dāng)我們求變力做功的時(shí)候，難以得出結(jié)果。所以，課本把積分的結(jié)果直接給出，即

設(shè)計(jì)意圖：變化率在普通高中教科書《物理（必修第三冊(cè)）》（人民教育出版社）第一章就做出了要求，即學(xué)生對(duì)于極限思想的認(rèn)識(shí)。極限思想分為兩種：割線斜率的極限，即求導(dǎo)數(shù);面積和的極限，即求定積分。因?yàn)槲覀冸[去了保守力這一內(nèi)容探究，電場(chǎng)強(qiáng)度在空間中的積累是電勢(shì)的變化，所以關(guān)鍵點(diǎn)在于空間的理解，即電勢(shì)的空間變化率就是電場(chǎng)強(qiáng)度。

5? ? 反思與建議

5.1? ? 深層剖析物理知識(shí)以探尋科學(xué)本質(zhì)

教師要給學(xué)生一碗水，自己要有一桶水[6]。在科技飛速發(fā)展和社會(huì)迅速變革的時(shí)代，教師應(yīng)致力于將物理學(xué)科核心素養(yǎng)在新時(shí)代的中學(xué)物理教學(xué)中“落地生根”。教師不能僅拘泥于教材固有知識(shí)和傳統(tǒng)教學(xué)模式，要從知識(shí)的高度和邏輯的深度作為內(nèi)省的兩個(gè)方面，適時(shí)從高觀點(diǎn)視角下對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深層剖析，依托物理學(xué)基本知識(shí)和基本規(guī)律，從探尋科學(xué)本質(zhì)的角度來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自然、感悟生命、適應(yīng)社會(huì)。

5.2? ? 創(chuàng)新應(yīng)用類比推理以突破教學(xué)難點(diǎn)

教師在進(jìn)行電勢(shì)概念的教學(xué)中，科學(xué)引入類比思想、辯證統(tǒng)一思想，嘗試沖破傳統(tǒng)教學(xué)的壁壘和瓶頸，利用新的教學(xué)方法和教學(xué)手段突破教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移力與能力遷移力，幫助學(xué)生內(nèi)化科學(xué)知識(shí)，建立科學(xué)思維，外顯科學(xué)素養(yǎng)。教師應(yīng)以學(xué)生的知識(shí)能力現(xiàn)狀和身心發(fā)展水平為起點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)科核心素養(yǎng)為終點(diǎn)，以科學(xué)探究促進(jìn)真實(shí)性學(xué)習(xí)發(fā)生為過程，創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)、凸顯教學(xué)成效，始終致力于為促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展而變革。

參考文獻(xiàn)：

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[2]郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2008：37-38.

[3]侯恕.物理教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2017：56.

[4]費(fèi)曼，萊頓，桑茲.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義（The feynman lectures on physics）第2卷[M].鄭永令，等譯.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2005：44.

[5]于海波.物理課程與教學(xué)論（第二版）[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2019：36.

[6]陳向明.教師的作用是什么——對(duì)教師隱喻的分析[J].教育研究與實(shí)驗(yàn)，2001（01）：13-19+72.

（欄目編輯? ? 趙保鋼）