徐蓉

摘 要：規(guī)律探索是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，它很少單獨(dú)出現(xiàn)，卻無(wú)處不在。規(guī)律探索是幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，感悟數(shù)學(xué)基本思想，初步理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科精髓很好的載體。文章作者以《樹葉中的比》一課為例，從問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)菜單、TBL模式和“特例”的處理四個(gè)方面闡述對(duì)規(guī)律探索教學(xué)的實(shí)踐和思考。

關(guān)鍵詞：探索規(guī)律;問(wèn)題鏈;學(xué)習(xí)菜單;TBL模式;“特例”

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-624X（2021）03-0085-02

一、“探索規(guī)律”教育價(jià)值的探尋

《辭海》將“規(guī)律”解釋為“事物之間的內(nèi)在的必然聯(lián)系和趨勢(shì)”。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“探索規(guī)律”可以是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。這部分內(nèi)容在教材中占有很大的比重。從教材內(nèi)容分布看，“探索規(guī)律”內(nèi)容的編排看似隨機(jī)，實(shí)則不然。它依托“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與應(yīng)用”等讓學(xué)生通過(guò)探索研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，探索個(gè)體之間的關(guān)系或者事物發(fā)展的趨勢(shì)。

二、“探索規(guī)律”思維目標(biāo)的預(yù)設(shè)

（一）在操作中達(dá)成逐級(jí)抽象

抽象，是指舍棄事物個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出本質(zhì)屬性的過(guò)程和方法。學(xué)生的操作離不開物理背景，是一個(gè)比較具體和直觀的過(guò)程，但又不能始終停留在實(shí)物階段，需要祛除非數(shù)學(xué)的外在屬性，將研究的對(duì)象逐步簡(jiǎn)化， 最終抽象成符號(hào)，形成一種數(shù)學(xué)模型。抽象的思想蘊(yùn)含于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，是逐級(jí)實(shí)現(xiàn)的。

（二）在探索中學(xué)會(huì)歸納推理

要讓推理思想逐步根植于學(xué)生的意識(shí)領(lǐng)域并非易事。教師先要有這種意識(shí)，還要將這種意識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為學(xué)生的意識(shí)。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生猜想結(jié)果，還要讓學(xué)生進(jìn)行不同層次的驗(yàn)證。有相對(duì)直觀的操作驗(yàn)證，有建立于直觀經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的相對(duì)抽象的算理解釋。教師的作用在于讓學(xué)生不停留于直觀經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到直觀驗(yàn)證的局限性，推動(dòng)其抽象思維的發(fā)展。

（三）在變式中發(fā)展數(shù)學(xué)建模

將普通的生活現(xiàn)象抽象和推理成一般化的數(shù)量關(guān)系，從而成為一種可以廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。而要真正成為學(xué)生意識(shí)中可以自由、靈活應(yīng)用的模型還需要對(duì)模型的應(yīng)用條件、范圍和實(shí)際情況做進(jìn)一步的研究。

三、“探索規(guī)律”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

（一）“問(wèn)題鏈”，將規(guī)律探究引向縱深處

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間基于問(wèn)題而設(shè)計(jì)開展的活動(dòng)。一堂課40分鐘，時(shí)間是有限的，因此，教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)程。同時(shí)，問(wèn)題的設(shè)計(jì)也決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)深度?；谝陨纤伎?，我將本節(jié)課用問(wèn)題鏈的形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。

【問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)】

1.導(dǎo)入

（1）這是什么？你能描述一下它們的形狀嗎？

（2）這些樹葉形狀各異，你覺得樹葉的形狀與什么有關(guān)？

（3）你能根據(jù)樹葉的形狀試著排一排嗎？自己先想一想，在小組里和同學(xué)交流一下。

（4）按形狀排列，你們都是這樣想的？這樣的想法是否科學(xué)呢？

（5）剛才這樣的排列方式能代表樹葉的形狀嗎？那你有什么辦法？（引出長(zhǎng)和寬的比）

2.探究活動(dòng)一：計(jì)算香樟樹葉長(zhǎng)和寬的比值并分析數(shù)據(jù)。

（1）說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）其他人的數(shù)據(jù)，是否也有這些規(guī)律？

（3）能不能只用一個(gè)比值代表香樟樹葉長(zhǎng)和寬的比值？怎么辦？

3.探究活動(dòng)二：觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）剛才我們測(cè)量了香樟樹葉長(zhǎng)和寬的比值，那么，其他樹葉是否也存在這樣的規(guī)律呢？

（2）還有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）不同的樹葉，但它們的比值卻比較接近，為什么？

4.探究活動(dòng)三

形狀相似的樹葉，長(zhǎng)和寬的比值又會(huì)怎樣呢？

通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，我先詮釋了樹葉當(dāng)中長(zhǎng)和寬的定義。接下來(lái)，我讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)同一種樹葉雖然大小不同，但是長(zhǎng)和寬的比值卻是比較接近的。進(jìn)一步用平均比值來(lái)描述一種樹葉的基本情況。而到這里，僅僅是第一層次的學(xué)習(xí)。接下來(lái)通過(guò)“猜一猜，一種樹葉中出現(xiàn)這種情況，在其他種類的樹葉當(dāng)中是否也會(huì)存在類似的情況”的問(wèn)題設(shè)計(jì)，我將學(xué)生引向更深層次的學(xué)習(xí)。在這一系列實(shí)踐探究活動(dòng)中，每一項(xiàng)活動(dòng)都基于問(wèn)題展開，通過(guò)猜想、操作、驗(yàn)證、總結(jié)等，推動(dòng)學(xué)生思維從直觀經(jīng)驗(yàn)向抽象思維發(fā)展。第三層問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生基于前面兩個(gè)層面的學(xué)習(xí)讓思維向縱深發(fā)展。學(xué)習(xí)材料從單一的教師指定到自主收集驗(yàn)證，學(xué)生經(jīng)歷了不同層次的驗(yàn)證，活動(dòng)目標(biāo)逐級(jí)實(shí)現(xiàn)，學(xué)生在探索中學(xué)會(huì)了歸納推理，發(fā)展了數(shù)學(xué)建模思想。

（二）“學(xué)習(xí)菜單”，為規(guī)律探究活動(dòng)提供有效支撐

在數(shù)學(xué)課堂中，除了問(wèn)題鏈要精心設(shè)計(jì)，給學(xué)生的探究活動(dòng)提供怎樣的學(xué)習(xí)材料也是影響探究活動(dòng)是否扎實(shí)有效、向縱深發(fā)展的關(guān)鍵。在本節(jié)課的活動(dòng)中，我在課前先讓學(xué)生搜集了教材中一些樹葉的標(biāo)本，同時(shí)結(jié)合植物生長(zhǎng)的季節(jié)性特點(diǎn)，選擇性地為學(xué)生提供了一些植物的樹葉，以此作為一份直觀的學(xué)習(xí)材料。在探究活動(dòng)過(guò)程當(dāng)中通過(guò)提供學(xué)習(xí)菜單，引導(dǎo)學(xué)生的探究活動(dòng)有層次地開展，每一個(gè)活動(dòng)之后都以“我的發(fā)現(xiàn)”幫助學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。這樣做，是為探究活動(dòng)提供有效的資料支撐，使探究活動(dòng)展開的過(guò)程方式更有指向性，活動(dòng)更加扎實(shí)有效。

（三）TBL模式，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)空間

何為TBL？即小組合作學(xué)習(xí)，又稱為團(tuán)隊(duì)導(dǎo)向?qū)W習(xí)，它是一種創(chuàng)新的教學(xué)策略與模式，課堂形態(tài)是將班級(jí)分為多個(gè)團(tuán)隊(duì)小組，以自學(xué)、思考、討論、發(fā)表等方式學(xué)習(xí)并解決問(wèn)題。TBL以“學(xué)生為中心”為核心理念，主張將學(xué)習(xí)的主導(dǎo)權(quán)還給學(xué)生，教師的角色轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、引導(dǎo)者。這樣的教學(xué)模式不但能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和自主學(xué)習(xí)能力，更能提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

課前學(xué)生搜集樹葉，并在小組內(nèi)交流了解植物生長(zhǎng)的季節(jié)性特點(diǎn)。課中學(xué)生以學(xué)習(xí)菜單依據(jù)展開小組活動(dòng)，并在組長(zhǎng)的統(tǒng)籌安排下合理分工合作進(jìn)行學(xué)習(xí)、交流、討論、辨析等活動(dòng)。這樣，學(xué)生不僅更加清晰了知識(shí)點(diǎn)，而且每個(gè)人都是“局內(nèi)人”。在實(shí)現(xiàn)交流中思維碰撞，視野開闊。課后，小組進(jìn)行小課題的研究，讓學(xué)習(xí)從課內(nèi)走向生活，讓學(xué)生更深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)的有用性。

（四）關(guān)注“特例”，讓數(shù)學(xué)與生活真實(shí)勾連

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于小學(xué)生的認(rèn)知局限性，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究都是在理想狀態(tài)下進(jìn)行的。但在很多綜合實(shí)踐活動(dòng)中，我們又必須考慮客觀真實(shí)存在的因素對(duì)探究活動(dòng)造成的影響。這些因素的影響在教學(xué)中往往不容易把控?；趯?duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的本真追求，這些“特殊”是否該忽略呢？在這節(jié)課中，也出現(xiàn)了這樣的一個(gè)特例。

【片段1】

探究活動(dòng)四：

1.游戲

“猜比值，以分享的香樟樹葉比值為參照，猜一猜其他樹葉長(zhǎng)和寬的比值可能是多少？選一片你喜歡的樹葉，先在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法。

（1）小組交流。

（2）一組猜，測(cè)量小組公布答案。

猜：紅葉石楠長(zhǎng)和寬的比值可能是3.8！

生匯報(bào)：紅葉石楠的葉子長(zhǎng)和寬的平均比值是3.2。

猜：枇杷葉長(zhǎng)和寬的比值可能是2.7！

生匯報(bào)：紅葉石楠的葉子長(zhǎng)和寬的平均比值是3.5。

……

生：老師！我們組有問(wèn)題！

師：什么問(wèn)題？

生：我們?cè)跍y(cè)量的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，大小不同的竹葉它的長(zhǎng)和寬的比值并不接近！

這片（?。┑谋戎凳?.3，這片（大）的比值是11.3！

師：其他小組有這樣的情況嗎？

生：沒有！

師：好，看來(lái)竹葉很特殊！咱們待會(huì)兒?jiǎn)为?dú)探討！現(xiàn)在，我們繼續(xù)揭示其他葉子長(zhǎng)和寬的平均比值……

……

【片段2】

師：同學(xué)們，今天我們一起上了一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，回顧一下，你有哪些收獲？

……

師：剛才我們竹葉小組發(fā)現(xiàn)了竹葉很特殊，不同大小的竹葉，長(zhǎng)和寬的比值相差很大，并不是接近的，這是怎么回事呢？課后我們就這竹葉的生長(zhǎng)規(guī)律做個(gè)小課題研究，你準(zhǔn)備用哪些方法研究？

生1：網(wǎng)上找資料。

生2：采一些大小不同的竹葉，測(cè)量長(zhǎng)和寬的比值，找規(guī)律。

……

師：好，結(jié)合今天這節(jié)課的內(nèi)容，課后以小組為單位進(jìn)行竹葉小課題研究，下節(jié)課我們繼續(xù)交流你們的研究成果！

針對(duì)這樣的“特例”，我結(jié)合本節(jié)課研究的內(nèi)容和方法，布置學(xué)生課后以小課題的方式進(jìn)行研究。后續(xù)學(xué)生通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：竹葉在生長(zhǎng)過(guò)程中，一開始是卷著的，長(zhǎng)大的過(guò)程中葉片慢慢打開，所以才會(huì)出現(xiàn)之前課堂上發(fā)現(xiàn)的情況。從課后交流中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，這種情況并非只有竹葉，還有一些植物的葉片也是這樣生長(zhǎng)的，譬如白掌。

數(shù)學(xué)知識(shí)之間本身就是相互聯(lián)系和滲透的，教師要帶領(lǐng)學(xué)生整體地認(rèn)識(shí)、把握和挖掘數(shù)學(xué)的基本思想。“課前材料搜集→課中共學(xué)→課后延學(xué)”的學(xué)習(xí)模式可以進(jìn)一步拓展學(xué)習(xí)時(shí)空，而安排學(xué)生對(duì)“特例”以小課題的方式進(jìn)行探究，可以將規(guī)律探究從一般引向特殊，研究向縱深發(fā)展，讓規(guī)律探索從課堂走向生活。

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作者簡(jiǎn)介：徐 蓉（1985— ），女，江蘇常州人，中小學(xué)一級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。