數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

鄧斌

摘要：數(shù)學(xué)科目作為高中教育階段的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生的全面發(fā)展與綜合素養(yǎng)提升而言至關(guān)重要。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)解題教學(xué)是其中的重要組成部分，學(xué)生自身可以掌握解題思路與方式是提高他們學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵。因此，本篇文章以高中數(shù)學(xué)解題為基礎(chǔ)，探索數(shù)學(xué)思想方法在其中的具體應(yīng)用，旨在促進(jìn)與提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，以便于加強(qiáng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)解題；數(shù)學(xué)思想方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）13-0115

數(shù)學(xué)思想方法有多種，從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，它包括抽象與概括、演繹與化歸、計(jì)算與算法、應(yīng)用與模型、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換、換元法等內(nèi)容，不同思想方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用有不同的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于高中學(xué)生而言，各種數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握，是幫助其運(yùn)用于各類(lèi)型問(wèn)題中的重點(diǎn)，更是提高其解題質(zhì)量和效率的關(guān)鍵，這樣才更能保障學(xué)生在高考時(shí)可以良好地應(yīng)對(duì)各種題型，確保數(shù)學(xué)科目的得分率。

一、高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)解題中最常用的思想方法之一，它可以幫助學(xué)生有效分析幾何意義，促進(jìn)數(shù)與形的有效融合，進(jìn)而幫助學(xué)生具象處理抽象問(wèn)題。在數(shù)形結(jié)合中，具象的圖形可以更直觀(guān)地對(duì)數(shù)與式實(shí)現(xiàn)關(guān)系梳理和分析，尤其是高中數(shù)學(xué)中包含許多的抽象概念和定律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法的使用可以促使概念與定律在學(xué)生眼中形象化處理，不至于看不見(jiàn)、摸不著而難以掌握[1]。

二、高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想方法的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重，而化歸思想作為高中常用解題思想方法，在函數(shù)解題中的應(yīng)用更為關(guān)鍵。函數(shù)概念相對(duì)而言比較抽象，學(xué)生的理解非常粗淺，化歸思想對(duì)于解決函數(shù)問(wèn)題來(lái)說(shuō)有著不一般的優(yōu)勢(shì)。

首先，函數(shù)的形成過(guò)程化歸函數(shù)概念，這是指將函數(shù)的形成過(guò)程通過(guò)一種事物關(guān)系的對(duì)照進(jìn)行歸納總結(jié)，使其形成常見(jiàn)教學(xué)概念，然后再用學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分解教學(xué)，在找出對(duì)應(yīng)關(guān)系的同時(shí)化解函數(shù)難題。比如正方形面積S與邊長(zhǎng)A的關(guān)系研究中，可以建立S與A的對(duì)應(yīng)關(guān)系：A=1→S=1，A=2→S=4，A=3→S=9……基于此，不同邊長(zhǎng)正方形與面積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以理解為量變引起質(zhì)變的過(guò)程，進(jìn)而可以將其化作函數(shù)關(guān)系：x→x2，最終可以得知函數(shù)關(guān)系的實(shí)質(zhì)就是對(duì)應(yīng)關(guān)系。其次，以生活化的模型為例化歸函數(shù)概念，知識(shí)源于生活高于生活，生活中很多的模式或者事物都與函數(shù)有不可分割的關(guān)聯(lián)性，比如銀行利率表、股市走勢(shì)圖等等。此外，化歸思想在高中函數(shù)中的應(yīng)用還可以從證明函數(shù)單調(diào)性中體現(xiàn)，比如已知函數(shù)f（x）=lnx-tx+1-t/x（t∈R），求出t≤1/2時(shí)，f（x）的單調(diào)性，鑒于函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，那么在解題時(shí)就不能用單調(diào)性定義題目，否則會(huì)加大解題難度，可以選擇將其化歸為導(dǎo)數(shù)，這樣就可以減少困難[2]。

三、高中數(shù)學(xué)解題中換元思想方法的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題中，換元法可以最大化地分解題目步驟，幫助學(xué)生找到題目中的隱藏內(nèi)容。示例：在已知a、b均大于2時(shí)，證明ab>a+b。

首先，利用換元思想方法深度解析題目，可以幫助學(xué)生在這個(gè)描述極少的題目中拓寬思路；其次，將不等式進(jìn)行變形處理，ab>a+b可以轉(zhuǎn)化為ab-（a+b）>0，然后再進(jìn)行下一步換元處理，使m、n代替a、b證明；最后，結(jié)合題目所給a、b均大于2可設(shè)定a為m+ 2，b為n+2，m、n均大于0，那么這種情況下ab-（a+b）=（n+2）*（m+2）-（m+2+n+2）=mn+2n+2m+4-m-n-4=mn+m+n>0，而這里鑒于m、n均大于0，所以此等式成立，因而得出原式中ab>a+b同樣成立。

由此可見(jiàn)，換元思想方法可以促使數(shù)學(xué)題目由抽象化具體，不僅降低了解題難度，同時(shí)還提高了解題的效率，這對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)可謂是大大提高了學(xué)習(xí)效率，在數(shù)學(xué)解題中能夠更快速地找到解題技巧與核心，在一定程度上拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思路。

四、高中數(shù)學(xué)解題中等價(jià)轉(zhuǎn)換思想方法的應(yīng)用

等價(jià)轉(zhuǎn)換是高中數(shù)學(xué)解題方法中的常用手段，當(dāng)數(shù)學(xué)題目中所給出的條件過(guò)于復(fù)雜時(shí)，學(xué)生就會(huì)因?yàn)檎也坏角腥朦c(diǎn)而感到困惑，此時(shí)通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)換就可以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題具象處理，促使題目在手動(dòng)輸入的情況下降低難度。

例如：當(dāng)x、y、z均為R+時(shí)，若x+y+z=1，請(qǐng)求出（1/x）（1/y）（1/z）的最小值。當(dāng)學(xué)生剛開(kāi)始看到題目時(shí)必然感到難度較高并且無(wú)從下手，無(wú)法明確分析出x+y+z=1與（1/x）（1/y）（1/z）之間的關(guān)聯(lián)性，這時(shí)就需要考慮拆分后者，再?lài)L試求出1/x+1/y+1/z所對(duì)應(yīng)的最小值，然后通過(guò)分析均值不等式解決問(wèn)題，就可以簡(jiǎn)化題目得出結(jié)果[3]。

除以上之外，極限思想和特殊與一般思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用也很常見(jiàn)。極限思想可以幫助學(xué)生利用有限的知識(shí)解決無(wú)限的問(wèn)題，屬于一種辯證思想方法，在求極值、分析函數(shù)單調(diào)性中較為常用。特殊與一般思想則可以幫助學(xué)生更直觀(guān)地發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，常用于構(gòu)造特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、求特殊值、尋找特殊位置等領(lǐng)域，讓學(xué)生將特殊與一般都充分掌握，在一定程度上強(qiáng)化了數(shù)學(xué)技能。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用十分廣泛，數(shù)形結(jié)合、化歸思想、換元法、等價(jià)轉(zhuǎn)換是常用的幾種。各種數(shù)學(xué)思想方法的使用有助于讓題目從抽象轉(zhuǎn)化為具象，變得直觀(guān)且具體，從而讓學(xué)生可以快速有效地解決各類(lèi)問(wèn)題，這在一定程度上幫助高中數(shù)學(xué)教師提升了教學(xué)質(zhì)量與效率，更是提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]王喆.利用數(shù)學(xué)思想方法提高高中數(shù)學(xué)解題效率[J].高考，2019（30）：45.

[2]王瑋林.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2018（43）：138-139.

[3]姚銘贛.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（自主招生），2020（Z1）：12.

（作者單位：廣東省徐聞縣第一中學(xué)524100）