淺談數(shù)學思想方法在函數(shù)數(shù)學中的有效滲透

張偉 何林

摘要：從目前調(diào)研報告現(xiàn)狀來看，大部分學生在學習數(shù)學過程中會認為函數(shù)數(shù)學是所有板塊中較難掌握的部分之一，如何在教學過程中幫助學生樹立良好的數(shù)學思想來加強學生對函數(shù)數(shù)學中的學習與應(yīng)用是本文重點需要去探討的內(nèi)容，接下來將從數(shù)學思想方法的具體介紹來了解有關(guān)內(nèi)容，再通過借助實例來講述數(shù)學思想方法在函數(shù)數(shù)學的應(yīng)用與滲透中，如何降低數(shù)學難度、降低對函數(shù)理解的抽象化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法;函數(shù)數(shù)學;有效滲透

在開篇之前我們先了解一下何為數(shù)學思想方法與函數(shù)數(shù)學？數(shù)學思想方法是指對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識。函數(shù)數(shù)學從數(shù)學范疇中思考是作為一種關(guān)系，即是一個集合里的每一個元素對應(yīng)到另一集合里的唯一元素（可能相同）。那么單從概念的理解上對于數(shù)學基礎(chǔ)底子不扎實的學生來說還是很難理解，這兩者究竟有何關(guān)聯(lián)，而他們擦除的學科火花究竟有何神奇之處，接下來就從數(shù)學思想方法的內(nèi)容來具體介紹。

一、數(shù)學思想方法的具體介紹

數(shù)學思想直白來說是一種良好的數(shù)學思維與數(shù)學行為理念。從數(shù)學的角度去思考問題，極富邏輯性、科學性、系統(tǒng)性。數(shù)學思想方法的探究是基于對數(shù)學問題的解決上得出的一系列便于實際問題的解決方法，從而形成特定的規(guī)律，供某一類學術(shù)問題的探究，包括的內(nèi)容有以下幾方面：

（一）數(shù)形結(jié)合思想

在日常函數(shù)實際應(yīng)用過程中會發(fā)現(xiàn)有很多通過圖標的形式就能直接解決問題，借助“畫函數(shù)圖像”的方式來解決，通過函數(shù)之間的數(shù)列公式與函數(shù)關(guān)系，使用代數(shù)或者幾何的方式能輕松化解數(shù)學難題。學生可以利用函數(shù)圖像的特點清晰的認識函數(shù)的概念，例如函數(shù)的定義域、值域，就可以借助函數(shù)圖像清晰直觀的掌握函數(shù)的概念，另外以圖像的特征來記憶還能使函數(shù)數(shù)學的學習更加的形象，深刻。

（二）分類討論思想

數(shù)學的學習不是只有對與錯，是或否，他還需要針對具體的情況，分類進行討論，因此數(shù)學的學習可能也是一個萬花筒，答案永遠是未知。函數(shù)的學習也是如此，在函數(shù)具體學習過程中會遇到很多分類討論的情況，函數(shù)解題結(jié)果不只有一種方案，需要根據(jù)函數(shù)的關(guān)系來確定結(jié)果，如：在某一不等式的取值情況中，就要著重注意“絕對值”的存在導致的不同情況的討論。

（三）歸納推理思想

函數(shù)數(shù)學的學習是一門需要不斷歸納總結(jié)的學科，有很多解題的步驟，解題的思路都是相同的，可以借助同一類型的解題思路、解題規(guī)律達到舉一反三的效果，根據(jù)一般得規(guī)律，由個性推向普遍性。

二、數(shù)學思想方法在函數(shù)數(shù)學中的應(yīng)用

數(shù)學思想方法有很多適用于函數(shù)數(shù)學的應(yīng)用，因為解題思想從某種程度來講，數(shù)學方法在函數(shù)中滲透的過程中往往不是單一的，它可以是多種思維共同滲透與影響的。那么如何控制這種滲透的影響朝著好的一面發(fā)展是接下來即將闡述的具體內(nèi)容。

（一）化零為整

講數(shù)學思想融為一體滲透在函數(shù)數(shù)學中。函數(shù)數(shù)學的掌握不是單靠某種思路就能實現(xiàn)的，需要達到的地步是根據(jù)具體的函數(shù)問題從而誘發(fā)出對數(shù)學思想的滲透。在函數(shù)數(shù)學的解題過程中，不需要急于判定用何種方法去解答，而是在深挖清楚題目之后再根據(jù)題目特點來運用相關(guān)類型的數(shù)學思想。

（二）不斷探究與積累，講數(shù)學思想貫徹在函數(shù)數(shù)學的實際應(yīng)用中

數(shù)學是一門基礎(chǔ)性實操性較強的學科，需要我們在學習過程中不斷的訓練與實踐，需要不斷的總結(jié)與歸納。通過平時積累錯題本，來不斷鞏固知識點，從錯誤的例子中找出導致的原因“失誤”“概念模糊”“馬虎”等。同時，不斷的積累錯題，訂正與修改，也有利于函數(shù)數(shù)學的復盤與加強，能在數(shù)學思維的意識培養(yǎng)中形成頑強的思想意識，助推數(shù)學思想方法在函數(shù)數(shù)學中的有效滲透。

（三）結(jié)合各種有益的數(shù)學思想方法看，多層次多角度去探究函數(shù)數(shù)學的問題，從而加深數(shù)學思想方法對函數(shù)數(shù)學的有效滲透

思維意識的培養(yǎng)不局限于以上提及的內(nèi)容，它還包括“建?！薄邦惐取钡?，而在函數(shù)數(shù)學的實際運用過程中也不是只能借助某種數(shù)學思想方法去解決，要融會貫通，舉一反三，深入思考，既需要分類討論還需要數(shù)形結(jié)合來完成。這一現(xiàn)象表示，要根據(jù)實際情況來分析與討論，用數(shù)學思想方法來化繁為簡，簡單化解決才是我們探究的目的與意義。只有從全方位角度去探究與思考，不局限于眼前，才能將數(shù)學思想方法在函數(shù)數(shù)學中做到有效滲透。

三、結(jié)語

函數(shù)數(shù)學的學習需要從思想層面上去指導，從最根本的點去加深對數(shù)學思維的理解與培養(yǎng)?！皫煾殿I(lǐng)進門，學藝靠個人”，數(shù)學思想方法的掌握只是學好函數(shù)數(shù)學的第一步，而做好數(shù)學思想方法在函數(shù)數(shù)學中的有效滲透需要深入探究落實學生對數(shù)學思維的學習與加強培育，既要養(yǎng)成良好的學習習慣還要善于運用數(shù)學的方式去解決存在我們?nèi)粘Ｉ钪袑嶋H問題，在實際過程的深化理解中思考，更容易加深對思維意識的形成，做好實踐與理論的有效滲透，促進學生函數(shù)數(shù)學的學習與提高，讓更多的學生愛上函數(shù)、愛上數(shù)學！

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