陳娟英

摘要：隨著數(shù)學(xué)新課改的深入，數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教育價(jià)值已被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師所認(rèn)同。本文的開(kāi)放題是指相對(duì)于條件完備、問(wèn)題單一、策略單一。答案確定的傳統(tǒng)封閉題而言的，是指那些條件有多余、不足或不清、情境豐富、問(wèn)題自由、策略多樣、表述多種、答案不確定的，給學(xué)生形成了較大認(rèn)知空間的題目。具有開(kāi)放性、深刻性、探索性。數(shù)學(xué)開(kāi)放題的設(shè)計(jì)是以“開(kāi)放”為方向來(lái)加以組織、設(shè)計(jì)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有目的地把原本“封閉”的題目進(jìn)行“開(kāi)放”。具體分為：把條件進(jìn)行開(kāi)放，把情境進(jìn)行開(kāi)放，把問(wèn)題進(jìn)行開(kāi)放，把策略進(jìn)行開(kāi)放，把表述進(jìn)行開(kāi)放，把答案進(jìn)行開(kāi)放，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)探索更深入，學(xué)習(xí)內(nèi)容更生活， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更自主，數(shù)學(xué)思路更寬廣，數(shù)學(xué)語(yǔ)言更豐富，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);開(kāi)放題;設(shè)計(jì)策略

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-27-294

策略一：把問(wèn)題開(kāi)放，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更自主、主體更發(fā)揮

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)出基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異，使得他們?cè)诶靡阎畔⒎治鰯?shù)量關(guān)系時(shí)，能發(fā)現(xiàn)并提出多種多樣的問(wèn)題，問(wèn)題的開(kāi)放不僅注重學(xué)生的差異性，更注重學(xué)生綜合能力的提高和實(shí)踐應(yīng)用能力的增強(qiáng)，也使學(xué)生得到可持續(xù)發(fā)展。

例如：原題“據(jù)《錢(qián)江晚報(bào)》報(bào)道，共有100多名自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員愛(ài)好者參與了5月1日至11日進(jìn)行的“愛(ài)我浙江環(huán)保騎行宣傳活動(dòng)”。車(chē)隊(duì)途徑25個(gè)縣市，全程約1600千米。當(dāng)行進(jìn)到全程13時(shí)，已經(jīng)有70%的參與者退出了騎行隊(duì)伍。堅(jiān)持騎完全程的有12人，是出發(fā)時(shí)總?cè)藬?shù)的10%，他們平均每天騎行8小時(shí)，騎行路程的60%是山道。一次騎自行車(chē)活動(dòng)，騎行路程全程約1600千米，騎行路程的60%是山道。山道有多少千米？”

學(xué)生解答：1600×60%=960（千米）

設(shè)計(jì)后：把問(wèn)題“山道有多少千米？”設(shè)計(jì)成“根據(jù)以上信息提出自己喜歡的問(wèn)題并解決問(wèn)題，你會(huì)提幾個(gè)？

學(xué)生根據(jù)自己的理解可以提許多難易程度不同的問(wèn)題。

（1）較簡(jiǎn)單的問(wèn)題 如：山道有多少千米？ 1600×60%=960千米，出發(fā)時(shí)總?cè)藬?shù)有多少人？12÷10%=120人

（2）難度中的問(wèn)題 如：沒(méi)騎完全程的有多少人？12÷10%-12=108人

（3）比較難的問(wèn)題 如：騎完全程的人平均每小時(shí)大約騎行多少千米？（得數(shù)保留整數(shù)） 1600÷（11×8）≈18千米

問(wèn)題的開(kāi)放，讓不同的人可以提不同的問(wèn)題，不同程度的人可以提難易程度不同的問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生的質(zhì)疑和發(fā)問(wèn)，引發(fā)了學(xué)生更深層次的思考，有助于貫穿因材施教原則，充分發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)。

策略二：把策略開(kāi)放，讓數(shù)學(xué)思路更寬廣、思維更敏捷

解題策略的開(kāi)放是指同一個(gè)習(xí)題用多種解答方法，讓學(xué)生盡自己的努力，獨(dú)立地去解決問(wèn)題，如果想出一種方法，可以鼓勵(lì)學(xué)生“有沒(méi)有其他解決問(wèn)題的辦法？”通過(guò)不同的解題方法，得出相同的結(jié)果，從而拓寬學(xué)生的解題思路，促進(jìn)知識(shí)的串聯(lián)與溝通，達(dá)到知識(shí)運(yùn)用的融匯貫通，并從中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化的解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈敏性和靈動(dòng)的解決問(wèn)題的能力。

例如：原題“李師傅要加工70個(gè)零件，前4天加工了總數(shù)的25。照這樣計(jì)算，余下的零件還要加工多少天？”

學(xué)生會(huì)選取其中一種方法解答，不太去想其它方法。

設(shè)計(jì)后：李師傅要加工70個(gè)零件，前4天加工了總數(shù)的25。照這樣計(jì)算，余下的零件還要加工多少天？（至少用3種方法解答）

方法一：正比例解，解設(shè)余下的零件還要加工X天。4：25=X：（1-25） 解得 X=6

方法二：70×（1-25）÷（70×25÷4）=6（天）先求余下的零件個(gè)數(shù)和每天加工的個(gè)數(shù)，最后求余下的零件還要加工的天數(shù)。

方法三：（1-25）÷（25÷4）=6（天）剩下的分率÷每天的分率即剩下的工作總量÷工作效率。

方法四：（1-25）÷25×4=6（天）用倍比法，剩下的分率（剩下的工作總量）是已加工的分率（已經(jīng)完成的工作總量）的15倍，那么加工剩下零件的時(shí)間是4天的15倍。

方法五：4÷25-4=6（天）先求總天數(shù)，再減已經(jīng)加工的4天。

……

這樣的設(shè)計(jì)，給了學(xué)生更多的思考，從單一的解題方法轉(zhuǎn)向多種解題方法，再?gòu)谋姸嗟姆椒ㄖ校瑢W(xué)生經(jīng)過(guò)思維的碰撞不難發(fā)現(xiàn)方法五最直接，最簡(jiǎn)單。解決這類數(shù)學(xué)開(kāi)放題常常需要學(xué)生變換思維的方式和角度，這將有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、敏捷性，有利于培養(yǎng)學(xué)生求異思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力。

策略三：把表述開(kāi)放，讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言更豐富、解讀更到位

簡(jiǎn)明而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表述是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的反映。表述的開(kāi)放是指思考過(guò)程的呈現(xiàn)不局限于數(shù)字、算式，可以是多種多樣的。在分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中學(xué)生的表述能力是非常重要的。能體現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)的表述，都是值得贊賞的。

例如：原題“136里面有（ ）個(gè)百，（ ）個(gè)十，（ ）個(gè)一?！?/p>

學(xué)生解答：136里面有（1）個(gè)百，（3）個(gè)十，（6）個(gè)一。

設(shè)計(jì)后：你能用自己喜歡的方式來(lái)表示136嗎？

解答一：用文字 1個(gè)百，3個(gè)十，6個(gè)一

解答二：用算式 1×100+3×10+6×1=136 百 十 一 1 3 6 1 2 16 解答三：列表格

解答四：用顏色 如果用“紅色”表示百，用“藍(lán)色”表示十，用“黃色”表示

一，那么就可以用紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)黃黃黃黃黃黃表示136。

解答五：用字母 如果用“A”表示百，用“B”表示十，用“C”表示一，那么就可以用ABBBCCCCCC表示136。

解答六：用方塊

解答七：用小棒

……

各種表述方式體現(xiàn)了數(shù)的組成，形象解釋了位值原理。這種數(shù)學(xué)表述能力的高低恰恰反映了學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要重視學(xué)生表述能力的有效地培養(yǎng)。這對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)知識(shí)、解釋現(xiàn)象、解決問(wèn)題及提高學(xué)生的綜合素質(zhì)都很有好處，同時(shí)對(duì)學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力都將有較好的培養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)：開(kāi)放題正不斷地體現(xiàn)課改優(yōu)越性和新課改理念，正以它特有的魅力，給學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供廣闊的空間。開(kāi)放題的設(shè)計(jì)將很好的打開(kāi)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以智慧開(kāi)啟智慧，真正做到讓每一個(gè)學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，讓學(xué)生的思維“飛”起來(lái)，讓我們的課堂“活”起來(lái)，充分體現(xiàn)教學(xué)開(kāi)放，課堂開(kāi)放，思維開(kāi)放。相信這樣，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)定會(huì)智慧涌動(dòng)、生命煥發(fā)。