數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

侯穎亮

摘要：由于數(shù)學(xué)課程的理論性強(qiáng)，定義較為晦澀難懂，數(shù)學(xué)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，有必要對(duì)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究進(jìn)行分析。本文研究具體內(nèi)容包括數(shù)學(xué)建模應(yīng)用意義分析、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題分析、數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用途徑分析以及數(shù)學(xué)建模應(yīng)用過(guò)程分析等四部分，以期為數(shù)學(xué)科目提供更多教學(xué)思路，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號(hào)：G745.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-7164（2021）03-0086-02

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)實(shí)用型學(xué)科，幾乎各個(gè)社會(huì)領(lǐng)域的發(fā)展和進(jìn)步都需要數(shù)學(xué)的參與，因此數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的始終。數(shù)學(xué)講究邏輯運(yùn)用，通過(guò)一些邏輯程序解決某一問(wèn)題，因此實(shí)際操作性也比較強(qiáng)，然而我國(guó)教師普遍使用的教學(xué)方式與這一特點(diǎn)相違背[1]。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式以講授為主，重視學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握，忽視了對(duì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力培養(yǎng)，導(dǎo)致我國(guó)一部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較為困難，阻礙了其學(xué)習(xí)進(jìn)步。

針對(duì)上述問(wèn)題，有學(xué)者主張將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與生活實(shí)際案例相聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而提高學(xué)生成績(jī)。對(duì)于數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究較多。如，金晶以買房抵押貸款問(wèn)題作為課堂案例，深入分析了數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并對(duì)其成效和不足進(jìn)行了分析和總結(jié)；亢婷根據(jù)應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)要求，針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，以期培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。劉丹以“函數(shù)的應(yīng)用”為課題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐嘗試，并根據(jù)期間的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施成果加以總結(jié)，分析了如何有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

本文在前人研究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)，得出數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用步驟，以期為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提供指導(dǎo)和借鑒。數(shù)學(xué)是日常工作和生活應(yīng)用最為廣泛的一門(mén)學(xué)科，因此學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。數(shù)據(jù)講究邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，有的課程理論性太強(qiáng)，定義也晦澀難懂，學(xué)生很難理解，更不用說(shuō)靈活運(yùn)用[2]。為解決上述問(wèn)題，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中勢(shì)在必行。本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究。研究具體內(nèi)容包括應(yīng)用意義分析、應(yīng)用問(wèn)題分析、數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用途徑分析以及應(yīng)用過(guò)程分析。

一、數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義分析

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力

數(shù)據(jù)建模是一個(gè)將理論知識(shí)實(shí)用化的過(guò)程，是一種積極探索和實(shí)踐的思維活動(dòng)。將數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，有利于幫助學(xué)生更輕松地理解教學(xué)內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生能在實(shí)際生活中時(shí)時(shí)聯(lián)系數(shù)學(xué)理論知識(shí)，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力[3]。

（二）有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)探索的動(dòng)力，因此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣度對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，進(jìn)而激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，建立更強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維意識(shí)[4]。

（三）有利于拓展學(xué)生的知識(shí)面

數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍廣泛，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模所涉及的內(nèi)容較多，要求學(xué)生不僅具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，還需要具有一定的聯(lián)系能力。因此，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、物理等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，還在一定程度了拓展了自己的知識(shí)面，使自身綜合素養(yǎng)得到極大提高。

（四）有利于培養(yǎng)學(xué)生的組織協(xié)作能力

數(shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)眾多，往往跨越多個(gè)學(xué)科和專業(yè)，因此學(xué)生需要以小組方式完成數(shù)學(xué)建模過(guò)程。小組成員往往需要具備或擅長(zhǎng)不同的知識(shí)。這就要求在建模過(guò)程中，組員之間要密切合作。在合作過(guò)程中，成員彼此學(xué)習(xí)、互為補(bǔ)充，培養(yǎng)了合作意識(shí)的同時(shí)，也提高了個(gè)人的知識(shí)水平。

（五）有利于為教師的教學(xué)活動(dòng)提供新的平臺(tái)

數(shù)學(xué)建模思想在幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的同時(shí)，也給教師教學(xué)研究提供了新的平臺(tái)。近年來(lái)，數(shù)學(xué)建模思想的廣泛應(yīng)用，給教師教學(xué)方式變革帶來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇，有利于提高其教學(xué)質(zhì)量。此外，數(shù)學(xué)建模也為教師科研提供了思路，提高了教研能力。

（六）有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

傳統(tǒng)教學(xué)模式多以講授為主。這種教學(xué)模式忽視了實(shí)踐的應(yīng)用，因此當(dāng)數(shù)學(xué)建模思想出現(xiàn)后，這種單一的教學(xué)模式受到了很大的沖擊，促進(jìn)了傳統(tǒng)教學(xué)模式的變革。數(shù)學(xué)建模思想能夠使得單一的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐灾v授為主，實(shí)踐為輔的多元化的教學(xué)模式[5]。

二、數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題分析

盡管數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要作用，但是由于起步較晚，在應(yīng)用上還存在很多問(wèn)題，因此，為提高數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用質(zhì)量，本文對(duì)其應(yīng)用中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析如下：

（一）教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解不透徹

教師是教學(xué)活動(dòng)的主要參與者，要想學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模技能，教師首先要對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有透徹的了解，熟練運(yùn)行數(shù)學(xué)建模技能。然而，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大部分教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解參差不齊，離熟練運(yùn)用以及教授學(xué)生還存在一定差距，因此數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用中，首要解決的就是教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想理解不透徹的問(wèn)題[6]。

（二）缺乏先進(jìn)的教學(xué)方法

我國(guó)教師在授課時(shí)更關(guān)注內(nèi)容的導(dǎo)入、內(nèi)容練習(xí)鞏固以及測(cè)試分析等三個(gè)環(huán)節(jié)，這種教學(xué)方法并不適用于數(shù)學(xué)建模這種應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，此學(xué)科更注重探索。因?yàn)閷W(xué)生不止要學(xué)會(huì)這一部分知識(shí)，更需要經(jīng)歷模型的產(chǎn)生過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受建模思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（三）教學(xué)目標(biāo)不明確

教學(xué)目標(biāo)是教師和學(xué)生在教和學(xué)后需要完成的教學(xué)任務(wù)。明確的教學(xué)目標(biāo)會(huì)指導(dǎo)學(xué)生有效完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但是實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師普遍缺乏數(shù)學(xué)建模目標(biāo)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)制定時(shí)，常常忽略數(shù)學(xué)建模，僅僅設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的知識(shí)目標(biāo)。即使將其劃分到教學(xué)目標(biāo)當(dāng)中，主觀上也認(rèn)為其是不重要的。這種情況下，學(xué)生無(wú)法明確在本次學(xué)習(xí)后需要達(dá)到怎樣的標(biāo)準(zhǔn)，自然也就無(wú)法做到有效地運(yùn)用。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用途徑分析

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用途徑主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：第一，更新教師的教學(xué)觀念。教師是將數(shù)學(xué)建模思想教授給學(xué)生的唯一途徑，因此教師的教學(xué)觀念會(huì)直接影響教學(xué)質(zhì)量。教師應(yīng)以“學(xué)”為中心來(lái)組織教學(xué)過(guò)程，把“循循善誘”引導(dǎo)到學(xué)生的“獨(dú)立猜想”上，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題提升為數(shù)學(xué)模型及轉(zhuǎn)化應(yīng)用的能力。第二，調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模思想。為提高學(xué)生的應(yīng)用能力，在教學(xué)過(guò)程中，首先要以實(shí)際問(wèn)題引出理論知識(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握理論知識(shí)后，還需要將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去。經(jīng)過(guò)這一系列過(guò)程，數(shù)學(xué)建模思想也就逐漸滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。第三，明確數(shù)據(jù)建模目標(biāo)。數(shù)據(jù)建模的首要條件就是確定要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能給出條件假設(shè)，最終求得數(shù)學(xué)模型的解。在此情況下，必須明確數(shù)據(jù)建模目標(biāo)，才能保證數(shù)學(xué)建模的質(zhì)量。

四、數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用過(guò)程分析

以數(shù)學(xué)建模思想為主題進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，其應(yīng)用過(guò)程主要包括四個(gè)階段內(nèi)容，具體如下表1所示。根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生自身個(gè)性化特點(diǎn)為背景，創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生將知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系在一起。透過(guò)這種聯(lián)系，可以提高學(xué)生的對(duì)問(wèn)題的理解和分析能力。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)一直是各大學(xué)校教學(xué)的重點(diǎn)。由于其理論性強(qiáng)，定義也晦澀難懂，往往導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為此，本文進(jìn)行了應(yīng)用意義分析、應(yīng)用問(wèn)題分析、數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用途徑分析以及應(yīng)用過(guò)程分析等四方面的研究，以期提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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（薦稿人：高飛，西藏大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院科長(zhǎng)，副教授）

（責(zé)任編輯：陳華康）