竺曉蕓

一、研究緣起

（一）基于“核心素養(yǎng)”的提出

在國(guó)際上，各大組織、國(guó)家都相繼對(duì)核心素養(yǎng)的概念、要素、框架、特點(diǎn)、價(jià)值等等進(jìn)行研究。我們國(guó)家在十八大后提出把立德樹(shù)人作為教育工作的根本任務(wù)，十八屆三中全會(huì)強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持立德樹(shù)人，加強(qiáng)社會(huì)主義核心價(jià)值體系教育。2014年，教育部帶頭落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，組織專(zhuān)家進(jìn)行研究并且提出中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，思考“教育要培養(yǎng)什么樣的人”，要提出具有中國(guó)特色的科學(xué)，具有時(shí)代性、具有民族性、符合我國(guó)國(guó)情以及符合我國(guó)學(xué)生情況的核心素養(yǎng)體系以及核心素養(yǎng)內(nèi)涵等。2016年，《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布，該框架提到“核心素養(yǎng)是關(guān)于學(xué)生知識(shí)、技能、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等多方面的綜合表現(xiàn)，是每一名學(xué)生取得成功、獲得個(gè)人發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的且不可或缺的共同素養(yǎng)”。研究學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的一項(xiàng)重要舉措，也是適應(yīng)世界教育改革發(fā)展趨勢(shì)、提升我國(guó)教育國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的迫切需要。

在該背景下，核心素養(yǎng)的研究已經(jīng)成為了教育界的熱點(diǎn)話題。

（二）基于“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的思考

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是最新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的，它是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展起來(lái)的。包括：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。而該素養(yǎng)的形成需要以“四基”為基礎(chǔ)，“四能”為途徑，“三會(huì)”為行為表現(xiàn)，形成“四基—四能—三會(huì)”這樣一條主線，才能將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。在現(xiàn)如今的教育大背景下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)被大力倡導(dǎo)，需要教師落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

（三）基于小學(xué)階段培養(yǎng)“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的落實(shí)

很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)只存在于初高中階段，與小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)關(guān)。其實(shí)不然。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能夠獲得的數(shù)學(xué)能力，具體而言，一方面就是要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中使自己的邏輯思維能力得到鍛煉和提升，另一方面是培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收和轉(zhuǎn)化能力，也就是學(xué)以致用的能力，即將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)際中的能力。

皮亞杰認(rèn)為學(xué)生在小學(xué)階段是認(rèn)知發(fā)展的跳躍階段，小學(xué)生的認(rèn)知、思維、表達(dá)乃至個(gè)性品質(zhì)都經(jīng)歷巨大變化。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)生基本處于具體運(yùn)算階段。在本階段中，兒童的認(rèn)知特點(diǎn)有：1.思維的具體性；2.思維具有守恒性和可逆性。這一階段，兒童思考問(wèn)題離不開(kāi)具體事物和經(jīng)驗(yàn)，他們?cè)诿鎸?duì)問(wèn)題情境時(shí)，能按照邏輯法則進(jìn)行推理運(yùn)算，但思維活動(dòng)仍然需要具體內(nèi)容的支持。如果只用言語(yǔ)敘述問(wèn)題，則兒童推理就感到困難。而在初中階段，兒童則從具體運(yùn)算階段發(fā)展為形式運(yùn)算階段。這個(gè)時(shí)期，兒童思維發(fā)展到抽象邏輯推理水平。思維活動(dòng)不再需要具體事物的支持，能夠擺脫思維內(nèi)容。

小學(xué)數(shù)學(xué)從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，要與初高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行銜接；而從認(rèn)知發(fā)展水平上來(lái)說(shuō)，也是具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過(guò)渡，學(xué)生的思維水平逐步向抽象邏輯思維發(fā)展。因此在小學(xué)這一黃金時(shí)間段，做好學(xué)生思維能力的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)顯得異常重要，這是為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。

（四）基于“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下，‘圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)策略研究”的實(shí)踐

2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程分為四個(gè)領(lǐng)域，其中非常重要的一個(gè)領(lǐng)域是“圖形與幾何”領(lǐng)域。幾何學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，旨在通過(guò)“圖形與幾何”的教學(xué)來(lái)發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、知識(shí)遷移能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

該領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容具有一定的抽象性，這也使教學(xué)難度及學(xué)生學(xué)習(xí)難度增大。尤其在新課改背景下，學(xué)生不僅需要掌握“圖形與幾何”的相關(guān)知識(shí)，具備一定的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)還需要在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸培養(yǎng)思維能力及數(shù)學(xué)思維觀念，從而達(dá)到綜合發(fā)展的效果。所以，如何提升小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)質(zhì)量一直是小學(xué)教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)。

因此本文致力于研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)背景下，小學(xué)階段的“圖形與幾何”應(yīng)該怎么教學(xué)，或者說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，如何去落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。力爭(zhēng)在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)背景下，探究小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)策略。

二、實(shí)踐研究

本文選取了滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”為例，從優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)和改革評(píng)價(jià)方式兩方面出發(fā)，實(shí)踐探究“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)策略的有效性。

（一）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師根據(jù)教學(xué)理論，運(yùn)用系統(tǒng)科學(xué)的方法把教材呈現(xiàn)的知識(shí)加以選擇重組，并根據(jù)學(xué)情合理建構(gòu)教學(xué)過(guò)程，其根本目的是要激發(fā)學(xué)生的“學(xué)”。教學(xué)是教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”所組成的雙邊活動(dòng)，所以教師的教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，是極其重要的。

本文將從以下幾個(gè)維度出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化：

1.厘清教學(xué)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)的教學(xué)不同于語(yǔ)文和英語(yǔ)，它的知識(shí)點(diǎn)存在一定的結(jié)構(gòu)性。而“圖形與幾何”領(lǐng)域作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容四大領(lǐng)域之一，它的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)就更加錯(cuò)綜復(fù)雜，知識(shí)點(diǎn)之間根據(jù)橫向和縱向的聯(lián)系構(gòu)筑成發(fā)散式的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?？梢哉f(shuō)，每一個(gè)概念、知識(shí)點(diǎn)的掌握程度都會(huì)對(duì)之后的幾何教學(xué)產(chǎn)生巨大的影響。為此在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)設(shè)計(jì)中首先厘清教學(xué)脈絡(luò)，為學(xué)生梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是十分重要的。這有利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)雙基平臺(tái)，自主構(gòu)建幾何單元各知識(shí)板塊之間的聯(lián)系。

為了梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)一個(gè)單元進(jìn)行教材分析和學(xué)情分析是必要的。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

（1）教材分析

【所屬模塊】圖形與幾何

【單元教學(xué)內(nèi)容】平行四邊形、梯形的認(rèn)識(shí)，以及平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積計(jì)算

【具體分析】

此單元為五年級(jí)第一學(xué)期的一個(gè)自然單元，但從知識(shí)序列及能力維度可見(jiàn)，圖形與幾何是潛移默化滲透在小學(xué)五年中的重點(diǎn)知識(shí)，從結(jié)構(gòu)體系的視角進(jìn)行關(guān)聯(lián)性的教材分析，具體見(jiàn)圖1。

可見(jiàn)，按照知識(shí)點(diǎn)的橫向排列，形狀和面積這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)在小學(xué)前四年的學(xué)習(xí)中滲透了下去，為本單元打好了關(guān)鍵概念的基礎(chǔ)；按照知識(shí)點(diǎn)的縱向排列和難易程度，在四年中教學(xué)循序漸進(jìn)地從面積的學(xué)習(xí)過(guò)渡到長(zhǎng)方形與正方形的面積，然后到本單元平行四邊形，三角形和梯形的面積，最后過(guò)渡到組合圖形的面積。因此，這一單元起著承上的作用，并在此收束了小學(xué)階段所有關(guān)于面積新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。

而這一單元又是以后學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后進(jìn)行幾何單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此也起到了啟下的作用?？梢?jiàn)本單元教學(xué)具有非常重要的地位。

經(jīng)上述分析，附單元規(guī)劃屬性表（表1）和思維導(dǎo)圖（圖2）如下：

（2）學(xué)情分析

在本單元之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，長(zhǎng)方形和正方形，因此本教學(xué)內(nèi)容可以發(fā)揮知識(shí)的正遷移和順向遷移功能，以及建構(gòu)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。此后，由于學(xué)生已經(jīng)事先掌握了長(zhǎng)方形與正方形的面積公式，本教學(xué)內(nèi)容可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，借由轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)自主探索平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。最后通過(guò)割、補(bǔ)、移等方法，掌握將組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成為幾個(gè)已知圖形的面積求解并正確計(jì)算的方法，初步培養(yǎng)空間意識(shí)和幾何意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.找準(zhǔn)重點(diǎn)難點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思想方法的種類(lèi)有很多，轉(zhuǎn)化、符號(hào)化、歸納等等。根據(jù)每一課時(shí)側(cè)重的知識(shí)點(diǎn)的不同，學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)思維能力也不同。

因此，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們一定要根據(jù)制定的教學(xué)目標(biāo)，找出每一課時(shí)中的教學(xué)重難點(diǎn)，根據(jù)重難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)展這一課時(shí)中學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維能力。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

通過(guò)教材分析和學(xué)情分析厘清了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之后，從三個(gè)維度出發(fā)梳理本單元教學(xué)目標(biāo)的要點(diǎn)，并制定了教學(xué)目標(biāo)如下。

【知識(shí)與技能目標(biāo)】

（1）認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形，能識(shí)別平行四邊形和梯形。

（2）了解平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等的性質(zhì)，了解梯形僅一組對(duì)邊平行的性質(zhì)。

（3）掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式，理解其推導(dǎo)過(guò)程，并能正確計(jì)算它們的面積。

（4）能靈活運(yùn)用割、補(bǔ)、移等方法和已學(xué)五種圖形的面積計(jì)算公式，來(lái)正確計(jì)算組合圖形的面積。

【過(guò)程與方法目標(biāo)】

（1）經(jīng)歷動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如剪接，旋轉(zhuǎn)，平移等，初步探索幾種圖形之間的關(guān)系，培養(yǎng)初步的幾何，空間以及運(yùn)動(dòng)的觀念，加強(qiáng)對(duì)幾何圖形的敏感度。

（2）經(jīng)歷自主探索，小組合作的學(xué)習(xí)方法，感受轉(zhuǎn)化歸納的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)知識(shí)的遷移進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，在過(guò)程中提升操作能力，觀察能力，遷移能力和表達(dá)能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】

體會(huì)到這些幾何圖形與日常生活的密切聯(lián)系，感知它們的廣泛應(yīng)用性，激發(fā)并增強(qiáng)對(duì)幾何的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要性，發(fā)展圖形幾何意識(shí)。

其中，在單元知識(shí)框架圖中，我們能看到：第一，正確區(qū)分和辨識(shí)幾何圖形不同的形狀在小學(xué)階段中是很重要的，因此了解圖形的性質(zhì)是本單元的重點(diǎn)。第二，牢記并靈活運(yùn)用五種圖形的面積公式以正確計(jì)算出結(jié)果對(duì)于本單元的學(xué)習(xí)也是至關(guān)重要的。

因此，本單元的重點(diǎn)經(jīng)分析制定如下：

【重點(diǎn)】

（1）認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形，掌握其特征。

（2）掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算它們的面積。

為了靈活運(yùn)用五種圖形的面積公式，規(guī)避負(fù)遷移，就需要學(xué)生理解其推導(dǎo)過(guò)程。理解這一過(guò)程，需要發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手操作能力和知識(shí)遷移能力。而為了正確計(jì)算組合圖形的面積，更需要學(xué)生能夠?qū)⑽粗闹R(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化歸納為已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，考驗(yàn)到其觀察能力和化歸能力。

因此，本單元的難點(diǎn)經(jīng)分析制定如下：

【難點(diǎn)】

（1）理解平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

（2）能靈活運(yùn)用割、補(bǔ)、移等方法和已學(xué)五種圖形的面積計(jì)算公式，來(lái)正確計(jì)算組合圖形的面積。

在重難點(diǎn)分析中，我們能看出本單元重點(diǎn)需要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

因此，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中就力求體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想。從知識(shí)體系組建環(huán)節(jié)中就實(shí)現(xiàn)滲透，讓學(xué)生進(jìn)行剪、拼等操作，引導(dǎo)學(xué)生將三角形的面積與平行四邊形的面積聯(lián)系起來(lái)，將梯形與平行四邊形，或正方形與三角形聯(lián)系起來(lái)。在練習(xí)鞏固階段達(dá)到掌握，以變式練習(xí)鞏固這種轉(zhuǎn)化思想。最后在反思跟總結(jié)中實(shí)現(xiàn)深化，從而提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

3.強(qiáng)化課堂活動(dòng)，感悟抽象知識(shí)

建構(gòu)主義學(xué)說(shuō)認(rèn)為“數(shù)學(xué)知識(shí)不可能以實(shí)體的形式存在于個(gè)體之外”，所以真正的理解只能是由學(xué)生基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景而建構(gòu)起來(lái)的，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能由學(xué)生自己來(lái)完成。但“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容具有抽象性，小學(xué)生對(duì)于該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)是有一定的困難的。

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，我們知道小學(xué)生的思維模式處于具體運(yùn)算階段，思考的過(guò)程需要具體事物的支持。因此，在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，一定要讓學(xué)生多動(dòng)手操作，借由具體的教學(xué)工具提高對(duì)抽象的知識(shí)點(diǎn)的掌握。

因此，強(qiáng)化課堂的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)顯得至關(guān)重要。數(shù)學(xué)活動(dòng)是小學(xué)課堂上學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、猜想、探究過(guò)程，是發(fā)展學(xué)生“四基”“四能”的必然過(guò)程。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中不僅有數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，而且還能感悟數(shù)學(xué)思想方法、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維能力及必備品格。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

在《平行四邊形的面積》《三角形的面積》《梯形的面積》和《組合圖形的面積》課時(shí)中，我們?cè)O(shè)計(jì)了方格紙測(cè)量法和剪拼法的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

通過(guò)活動(dòng)參與，讓學(xué)生自主探索平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式的導(dǎo)出過(guò)程。經(jīng)歷親身的具體實(shí)踐，學(xué)生更易掌握抽象的公式，并且更能靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

在這場(chǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生可有多種不同的剪拼法，我們不止追求發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力，更意圖追求發(fā)展學(xué)生的多向思維能力，希望學(xué)生能在活動(dòng)中找出多種剪拼方法。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)的最后，希望學(xué)生將具體的剪拼操作轉(zhuǎn)化為幾何思維中的割補(bǔ)法，達(dá)到從具體到抽象的深化。

4.融合信息技術(shù)，輔助知識(shí)理解

“圖形與幾何”領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)的抽象性和小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展階段決定了小學(xué)生不易掌握該領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)。

而信息技術(shù)的發(fā)展使得教師能夠通過(guò)視頻動(dòng)畫(huà)、圖片等方式對(duì)學(xué)生所要學(xué)習(xí)的“圖形與幾何”知識(shí)進(jìn)行展示，這對(duì)促使學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)熱情與積極性均有非常重要的價(jià)值。利用多媒體可對(duì)抽象知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行直觀講解，這對(duì)提升“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)效率及學(xué)生學(xué)習(xí)成果均有非常重要的意義。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

在《平行四邊形的面積》《三角形的面積》《梯形的面積》和《組合圖形的面積》課時(shí)中，我們通過(guò)動(dòng)畫(huà)功能，使平行四邊形、三角形、梯形在媒體上的分割、平移、旋轉(zhuǎn)成為可能，最后三者通過(guò)這一系列操作變成一個(gè)長(zhǎng)方形的整個(gè)過(guò)程變得直觀形象，讓學(xué)生更能理解面積公式的生成過(guò)程，幫助學(xué)生深入掌握知識(shí)，而不是死記硬背。

（二）改革評(píng)價(jià)方式

隨著對(duì)評(píng)價(jià)研究的不斷豐富與深入，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到評(píng)價(jià)在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值多元性?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，評(píng)價(jià)應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)。21世紀(jì)以來(lái)的數(shù)學(xué)課程改革，愈發(fā)強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)生發(fā)展的激勵(lì)促進(jìn)作用，而不僅僅是甄別作用。課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程極為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，通過(guò)評(píng)價(jià)信息調(diào)節(jié)教師的教學(xué)行為，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究的良好習(xí)慣。

尤其是在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，學(xué)生有很多進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在這種課堂上，教師的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)更有促進(jìn)作用。因此，改革評(píng)價(jià)方式尤為重要。

1.過(guò)程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)并重

過(guò)程性評(píng)價(jià)作為新課程倡導(dǎo)的評(píng)價(jià)理念，區(qū)別于結(jié)果性評(píng)價(jià)。它采取目標(biāo)與過(guò)程并重的價(jià)值取向，對(duì)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)效果、過(guò)程以及與學(xué)習(xí)密切相關(guān)的非智力因素進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)。目前的教學(xué)改革要求我們應(yīng)采取結(jié)果性評(píng)價(jià)和過(guò)程性評(píng)價(jià)并重的評(píng)價(jià)方式，改變一味追求分?jǐn)?shù)的評(píng)價(jià)現(xiàn)狀。過(guò)程性評(píng)價(jià)的實(shí)施過(guò)程應(yīng)該包括以下幾步：

（1）明確評(píng)價(jià)意圖、確定評(píng)價(jià)目的

過(guò)程性評(píng)價(jià)要求我們既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展，以教學(xué)結(jié)果和教學(xué)過(guò)程為對(duì)象，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷功能，使學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)目的，形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極的態(tài)度、情感和價(jià)值觀。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

在這一單元中，本研究小組設(shè)置的評(píng)價(jià)目的是：①促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)行，讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)點(diǎn)，包括認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式，能靈活運(yùn)用割、補(bǔ)、移等方法和已學(xué)五種圖形的面積計(jì)算公式來(lái)正確計(jì)算組合圖形的面積，更好地滲透分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法；②發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作、交流表達(dá)和多向思維等能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情；③讓學(xué)生知道自己的不足處和薄弱點(diǎn)，進(jìn)行反思和針對(duì)性練習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)結(jié)果。

（2）確定評(píng)價(jià)內(nèi)容、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)

從“數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成果”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)”“數(shù)學(xué)思維品質(zhì)”和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感”四個(gè)維度出發(fā)分別來(lái)設(shè)計(jì)過(guò)程性評(píng)價(jià)量表，將這四個(gè)維度作為過(guò)程性評(píng)價(jià)的一級(jí)指標(biāo)，在一級(jí)指標(biāo)下分設(shè)二、三級(jí)指標(biāo)和評(píng)價(jià)內(nèi)容。根據(jù)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》設(shè)立的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大內(nèi)容模塊的不同特點(diǎn)，可以針對(duì)性地深入設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)內(nèi)容。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

本單元隸屬“圖形與幾何”模塊，據(jù)此，我設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)內(nèi)容如表2所示：

（3）選擇評(píng)價(jià)方法、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)工具

根據(jù)評(píng)價(jià)主體的不同，可以將過(guò)程性評(píng)價(jià)分為自評(píng)、生評(píng)和師評(píng)三大類(lèi)。在過(guò)程性評(píng)價(jià)中，我們應(yīng)采用三者結(jié)合的方法，以便從不同的視角了解學(xué)生的實(shí)際情況。

過(guò)程性評(píng)價(jià)的工具除使用紙筆進(jìn)行測(cè)試之外，更加強(qiáng)調(diào)使用質(zhì)性評(píng)價(jià)的方法，如課堂觀察、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)單等。由于任何一種評(píng)價(jià)方法與評(píng)價(jià)工具都不能完全評(píng)價(jià)出一個(gè)學(xué)生的全部素質(zhì)與能力，所以對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)盡可能地采取多種評(píng)價(jià)工具。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

針對(duì)本單元，我設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)主體如表3所示：

（4）呈現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果、制定改進(jìn)計(jì)劃

在評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)上，要將量化表述和質(zhì)性描述有機(jī)地結(jié)合。不僅要關(guān)注評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確、公正，還要強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)結(jié)果的反饋以及評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的“認(rèn)同”，強(qiáng)調(diào)師生之間的雙向溝通和協(xié)商。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

綜上，經(jīng)過(guò)前三個(gè)步驟的設(shè)計(jì)，我針對(duì)五年級(jí)上冊(cè)滬教版數(shù)學(xué)《幾何小實(shí)踐》單元設(shè)計(jì)出了如表4所示的過(guò)程性評(píng)價(jià)單。

2.即時(shí)評(píng)價(jià)和延時(shí)評(píng)價(jià)共存

教學(xué)評(píng)價(jià)有很多種類(lèi)型，至今沒(méi)有明確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。即時(shí)評(píng)價(jià)和延時(shí)評(píng)價(jià)是近幾年新提出的分支，對(duì)于這兩者的定義紛繁多樣。但可以確定的是，即時(shí)評(píng)價(jià)和延時(shí)評(píng)價(jià)都屬于過(guò)程性評(píng)價(jià)。

課堂即時(shí)評(píng)價(jià)可以看做評(píng)價(jià)者對(duì)于學(xué)生個(gè)體或者群體的多維度的課堂表現(xiàn)情況，通過(guò)直接的反饋方式，做出即時(shí)性的價(jià)值判斷。運(yùn)用即時(shí)評(píng)價(jià)，可以：

（1）激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

正面的即時(shí)評(píng)價(jià)會(huì)激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望，使學(xué)生變得更自信、更陽(yáng)光，在師生之間、生生之間的對(duì)話互動(dòng)中讓學(xué)生慢慢變得更喜歡課堂、更喜歡數(shù)學(xué)。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

在《平行四邊形的面積》課時(shí)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，我們會(huì)問(wèn)：“同學(xué)們，我們之前是如何計(jì)算不規(guī)則圖形的面積的呢？”這時(shí)候，一定會(huì)有很多學(xué)生能回答：“借助方格紙?！蔽覀兛梢赃x取平時(shí)不怎么發(fā)言的學(xué)生或者成績(jī)不是很好的學(xué)生來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)教師言語(yǔ)的肯定和鼓勵(lì)，加強(qiáng)外部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

（2）幫助融入課堂

小學(xué)生的有意注意已開(kāi)始發(fā)展，但是無(wú)意注意仍占優(yōu)勢(shì)地位，且持續(xù)性注意保持的時(shí)間還需要發(fā)展。這個(gè)特點(diǎn)決定了學(xué)生不可能完全在一節(jié)課中維持注意力，因此我們可以通過(guò)即時(shí)評(píng)價(jià)在學(xué)生晃神的時(shí)候?qū)⑺麄兊淖⒁饬貋?lái)，集中在課堂上。

延時(shí)評(píng)價(jià)是一種在評(píng)價(jià)時(shí)機(jī)上與即時(shí)評(píng)價(jià)不同的評(píng)價(jià)方式，它強(qiáng)調(diào)為學(xué)生的探究、反思提供空間，使學(xué)生能夠更加深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，因而在評(píng)價(jià)時(shí)機(jī)上會(huì)適當(dāng)延后。運(yùn)用延時(shí)評(píng)價(jià)，可以：

（1）發(fā)展數(shù)學(xué)思維力

在課堂教學(xué)中，由于學(xué)生受思維定式的影響或?qū)鉀Q問(wèn)題所需的知識(shí)儲(chǔ)備不夠，時(shí)常會(huì)發(fā)生學(xué)生不能及時(shí)正確地反饋教師提問(wèn)的現(xiàn)象。在這種教學(xué)困境中，我們可以采用延時(shí)評(píng)價(jià)，給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間，并通過(guò)語(yǔ)言提示，引導(dǎo)學(xué)生找到正確的方法，激活他們解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維。

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在《三角形的面積》課時(shí)的新授環(huán)節(jié)中，我們會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)兩個(gè)三角形的拼接，讓學(xué)生感知三角形面積和平行四邊形面積之間的聯(lián)系。這時(shí)候，如果學(xué)生找不到該聯(lián)系，我們可以通過(guò)“這兩個(gè)三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)之后，能拼接成什么我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形”這種類(lèi)似的提問(wèn)促使學(xué)生進(jìn)行深入思考，得到數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

此外，延時(shí)評(píng)價(jià)也能夠發(fā)展學(xué)生的多向思維能力。靈活性是數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn)，而在問(wèn)題解決過(guò)程中則表現(xiàn)為理解、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的多角度性與多層面性。課堂中采用延時(shí)評(píng)價(jià)，能發(fā)展學(xué)生的這種多向思維能力，挖掘他們數(shù)學(xué)思維的深度。

[案例：滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“幾何小實(shí)踐”]

在《梯形的面積》課時(shí)的新授環(huán)節(jié)中，學(xué)生可能通過(guò)兩個(gè)梯形拼接成一個(gè)平行四邊形，也可能將平行四邊形剪成兩個(gè)三角形+一個(gè)長(zhǎng)方形，或者剪成一個(gè)三角形+一個(gè)平行四邊形等等方法來(lái)推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。此時(shí)，教師能通過(guò)“你們還能想到別的方法嗎”“只有這一種方法嗎”等類(lèi)似的提問(wèn)來(lái)促進(jìn)發(fā)展學(xué)生的多向思維。

（2）保護(hù)學(xué)習(xí)積極性

學(xué)生的思維發(fā)展和教師并不在一個(gè)水平線上，很多時(shí)候，他們不能完全回答出教師想要的答案。若此時(shí)教師直接批評(píng)，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效率而言，是不利的。同時(shí)，在這個(gè)批評(píng)中，也讓學(xué)生的思維發(fā)散性遭到了一定的打擊，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是不小的傷害。而延遲評(píng)價(jià)則很好的規(guī)避了這一風(fēng)險(xiǎn)，教師可以通過(guò)“我們下課再思考一下”“和同桌一起討論一下”等類(lèi)似的話語(yǔ)來(lái)保護(hù)學(xué)生的自信，讓學(xué)生能夠健康地成長(zhǎng)。

三、研究成效

（一）學(xué)生獲益，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

1.從“具體”到“抽象”

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，我們知道小學(xué)生的思維模式處于具體運(yùn)算階段，思考的過(guò)程需要具體事物的支持。而“圖形與幾何”領(lǐng)域具有一定的抽象性。因此，我們旨在借由數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)具體的實(shí)物操作提高學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)點(diǎn)的掌握。

2.從“已知”到“未知”

充分考慮到學(xué)生的已有知識(shí)，通過(guò)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生能自主聯(lián)系“舊知識(shí)”和“新知識(shí)”，以“舊知識(shí)”為土壤，在“舊知識(shí)”中生長(zhǎng)出“新知識(shí)”，發(fā)展學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

3.從“聚合”到“發(fā)散”

條條大路通羅馬。不同于語(yǔ)文和英語(yǔ)，數(shù)學(xué)的答案是唯一的，但是解法卻是多樣的。對(duì)于學(xué)生而言，除了能正確解決問(wèn)題，更要追求能靈活多樣地解決問(wèn)題。這有助于學(xué)生的發(fā)散性思維，有利于初高中更有難度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

4.從“0”到“1”，直至“∞”

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是為了教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅著眼于讓學(xué)生掌握某節(jié)課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，著眼于未來(lái)，著眼于學(xué)生的終身發(fā)展。

（二）教師獲益，促進(jìn)專(zhuān)業(yè)發(fā)展

教學(xué)教學(xué)，教學(xué)相長(zhǎng)，它是教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩者所組成的雙邊活動(dòng)。我們所有研究的目的是為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，但反過(guò)來(lái)，這個(gè)研究的過(guò)程也促進(jìn)了教師的教學(xué)能力和教研能力。

1.立足整體，重視“思考過(guò)程”

試想，如果我們單純只是為了得到正確答案，那么給出幾個(gè)公式，孩子們都會(huì)套用，這樣的課堂就失去了活力。所以整個(gè)單元設(shè)計(jì)，由四個(gè)主體活動(dòng)構(gòu)成，每個(gè)活動(dòng)都為學(xué)生提供了廣闊的學(xué)習(xí)和思考的空間，設(shè)計(jì)一個(gè)思維沖突，讓學(xué)生去進(jìn)行空間想象、有序思考、推理驗(yàn)證，用一系列指向思考能力的活動(dòng)引出概念，加深對(duì)概念的理解，挖掘出學(xué)生的求知欲。教師在活動(dòng)中只是一個(gè)引導(dǎo)者，合作者，把學(xué)生引領(lǐng)到學(xué)習(xí)探究的路上。

2.啟迪思維，重視“方法評(píng)價(jià)”

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力一定是在平時(shí)的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸積累形成的，因此除了活動(dòng)的設(shè)計(jì)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)顯得尤為重要。制訂評(píng)價(jià)目標(biāo)，預(yù)設(shè)課堂情況，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)方法。方法不是一蹴而就的，有時(shí)由相關(guān)知識(shí)遷移而來(lái)，有時(shí)需要靈活變通，有時(shí)很接近了，但還需要調(diào)整和完善，用過(guò)程性評(píng)價(jià)來(lái)啟迪學(xué)生的思維，喚起探索欲望，讓學(xué)習(xí)思考真正發(fā)生。整個(gè)單元四個(gè)主活動(dòng)，不是割裂的，用相同的策略去引導(dǎo)，從而形成思維習(xí)慣，久而久之就變成了一種穩(wěn)定的思維品質(zhì)。

四、問(wèn)題思考

1.本研究是在分析本校個(gè)案后，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得出的結(jié)論。這些教學(xué)策略是否對(duì)別的學(xué)校也有效，是否對(duì)所有學(xué)生都有效，是否對(duì)“圖形與幾何”外的領(lǐng)域也有一定效果？這值得我們深思，也值得未來(lái)進(jìn)行深入研究。

2.本研究旨在通過(guò)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)和改革評(píng)價(jià)方式兩方面，達(dá)到在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度的目的。但教學(xué)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)方式之間是否有交叉影響，又是如何互相影響的，本研究中并沒(méi)有具體體現(xiàn)。在情況允許下，本研究小組將會(huì)在后續(xù)設(shè)置對(duì)比組進(jìn)行參照實(shí)驗(yàn)。