黎康麗

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中構(gòu)建以問題串支架作為課堂教學(xué)平臺的教學(xué)模式，從教學(xué)實效來看，以問題串為課堂主線，能更快速地為學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展理清脈絡(luò)，特別是學(xué)生在教師撤銷支架之后，其潛在發(fā)展區(qū)的感悟力、領(lǐng)悟力水平相比常規(guī)教學(xué)有了一定的改善與提高，達(dá)成了在復(fù)習(xí)課中實現(xiàn)深層次學(xué)習(xí)的目標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 問題串;學(xué)習(xí)支架;分式的綜合運算

維果茨基（Lev Vygotsky，1896—1934）是蘇聯(lián)建國時期卓越的心理學(xué)家，他提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論把學(xué)生的發(fā)展分為兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，另一種是學(xué)生潛在的發(fā)展水平，兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū)，在這一區(qū)域，學(xué)生的認(rèn)知情況處在知與不知、會與不會、能夠勝任與不能勝任之間，所以需要設(shè)置學(xué)習(xí)支架才能完成既定的學(xué)習(xí)任務(wù).

帶著對維果茨基支架理論的理解，作為廣東省商慶平名師工作室成員，筆者有幸被指派到陜西省西安市藍(lán)田縣藍(lán)關(guān)鎮(zhèn)堯山初級中學(xué)，以問題串支架式教學(xué)方式執(zhí)教“分式的綜合運算”示范課. 雖然要面對兩地教材版本的不同、對學(xué)生學(xué)習(xí)情況不熟悉、時間緊迫等困難，我們的團隊還是完成了跨省送教研下鄉(xiāng)的任務(wù)，受到與會聽課人員及專家領(lǐng)導(dǎo)的好評. 但教學(xué)從來就是一門遺憾的藝術(shù)，此次示范課上有部分題目沒能在現(xiàn)場展現(xiàn). 回到廣東后筆者針對該內(nèi)容進(jìn)行了第二次授課，現(xiàn)結(jié)合兩次教學(xué)實踐談?wù)劷虒W(xué)過程與教學(xué)思考.

學(xué)生的現(xiàn)有水平分析

學(xué)生已了解分式的意義、通分、約分及四則運算法則，能對兩個或三個分式進(jìn)行簡單的加減乘除運算，了解異分母分式必須化為同分母分式才能進(jìn)行加減運算，能體會化歸思想在異分母分式加減運算中的作用.

學(xué)生潛在的發(fā)展水平分析

學(xué)生對“是一個分式”沒有多大疑問，但其對“是一個分式”的內(nèi)化則需要一個過程，原因是學(xué)生缺失把整式形式的分子、分母分別當(dāng)成兩個整體的意識. 在學(xué)生腦海中，該式子與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)類比，總覺得別扭，而突破這一最近發(fā)展區(qū)的辦法在于設(shè)置足夠的學(xué)習(xí)支架，以啟發(fā)學(xué)生分式概念上的整體思維.

教學(xué)過程

1. 構(gòu)建學(xué)習(xí)支架，引入課題

問題1：觀察以下8個式子，哪些是分式？

①？搖;②;③a+3;④;⑤;⑥;⑦;⑧.

生1：是分式.

（第一位學(xué)生的回答引起了班上其他同學(xué)的小聲議論，接著意識到問題所在）

生2：不是分式.

師：你是如何判斷的？

生（齊）：根據(jù)分式的概念，因為分母中沒有字母，3是常數(shù).

問題2：哪些是最簡分式？請把不是最簡分式的式子化簡.

生3：②⑤是最簡分式.

師：⑥⑦⑧呢？

生4：⑦⑧是最簡分式，因為分子與分母沒有公因式.

師：⑥是不是最簡分式？

生5：不是，因為分式的分子與分母中有公因式x-3，可以進(jìn)行約分.

師：分式經(jīng)過約分化為最簡分式.

2. 問題設(shè)計，引導(dǎo)上架

問題3：“搶紅包”游戲，全班同學(xué)分為三個小組，學(xué)生代表抽取題目.

紅包1：-，即⑤-⑥;

紅包2： ×，即⑦×⑧;

紅包3： ÷，即⑤÷⑧.

紅包任務(wù)分配好，各小組完成習(xí)題，小組長檢查做題情況并匯報正確率，查找錯漏分析原因，學(xué)生相互評價.

生6：在⑤-⑥中，本小組正確率90%：-=-=+，錯誤原因在于有同學(xué)在計算過程中，交換3-x位置后忘記變號.

生7（補充）：計算到+這一步，本組有一半的同學(xué)把第二項式子的公因式x-3約去，再進(jìn)行下一步通分時，馬上發(fā)現(xiàn)這一步是多余的，不應(yīng)該約分.

生8：在⑦×⑧中，本小組的正確率87%：×=×，錯誤原因在于，有同學(xué)在第二項式子的分母交換3-x位置后，誤認(rèn)為要變號，提取負(fù)號，導(dǎo)致計算錯誤.

生9（補充）：各位同學(xué)請謹(jǐn)記，當(dāng)遇到（3-x）2此類偶次方的情況，交換位置不需要變號.

生10（迫不及待）：在⑤÷⑧中，本小組正確率100%，但同學(xué)們要謹(jǐn)記，分式運算要遵守運算法則，遇到除法的時候必須要顛倒分子分母的位置，再進(jìn)行計算.

3. 問題串式，螺旋上升

師：剛才三位小組長的匯報精準(zhǔn)地表達(dá)了各小組的情況，現(xiàn)在加大難度.

問題4：（②-⑤）×⑥ 即-·，要求小組內(nèi)完成后，各位小組長交換批改并匯報情況.

正確答案為：-·=·=-.

生11：第一、三小組正確率較高，但個別同學(xué)通分時出現(xiàn)錯誤，去括號時沒有變號.

生12：第二小組的部分同學(xué)在計算到最后一步時，約分把負(fù)號也約掉了，沒有保留負(fù)號.

師：接下來繼續(xù)挑戰(zhàn)問題5.

問題5：（2018年陜西省中考真題）化簡-÷.

師：請思考問題4、問題5與三組“紅包”的題目，相同點與區(qū)別在哪？要注意什么？

生13：都是分式的混合運算，要運用到因式分解、通分、約分的知識點.

生14：三組“紅包”題目是對兩個分式進(jìn)行運算，問題4、問題5是對三個分式的混合運算.

生15：要正確使用運算法則，遇到異分母相加減要進(jìn)行通分，而且最后結(jié)果必須化為最簡.

教師點撥歸納如下.

①分式的綜合運算：正確使用運算法則，結(jié)果必須化為最簡;

②混合運算的特點：是整式運算、因式分解、分式運算的綜合運用.

教師在這個基礎(chǔ)上增加一些問題，繼續(xù)深入探討.

問題6：在0，±1，2中選一個你喜歡的數(shù)代入原式求值.

生16：只能選擇2代入，因為0，±1都使原分式的分母為零，無意義.

問題7：當(dāng)a=時，代入原式求值.

問題8：當(dāng)a=+1 時，代入原式求值.

生17：當(dāng)a=或a=+1時，原式化為，，要注意分母有理化的計算.

4. 拓展提升，思想升華

拓展題：已知x+=2，求x2+的值.

小結(jié)歸納如圖1.

教學(xué)總結(jié)與反思

1. 讓教學(xué)主線明確貫穿始終

本節(jié)課教學(xué)設(shè)計從認(rèn)識分式到化簡分式再到分式的綜合運算形成一條主線. 從八個式子當(dāng)中挑選，免去了學(xué)生學(xué)習(xí)不必要的煩瑣，更好地突出了這節(jié)課的重點. 教師以“搶紅包”、小組合作、相互評價等豐富而新穎的活動，以不同式子的多種運算組合構(gòu)造豐富的題型，激發(fā)學(xué)生踴躍參與到課堂的學(xué)習(xí)和探究中，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對最簡分式、約分、通分、分式的運算等知識的理解與掌握. 一題導(dǎo)解，舉一反三;一題導(dǎo)變，練相關(guān)題;一題導(dǎo)練，善于設(shè)疑，適時拋疑，教師為學(xué)生搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，建構(gòu)知識體系，在活動中獲取經(jīng)驗，在經(jīng)驗積累中形成思維和方法.

2. 引導(dǎo)學(xué)生“共學(xué)”與“助學(xué)”

本節(jié)課的基本思路是“概念辨析——基本運算——綜合運算——中考分析——拓展延伸”，以達(dá)成學(xué)生基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想三個維度的發(fā)展. 以游戲形式開展學(xué)習(xí)活動，突破過往沉悶的代數(shù)課堂模式，寓教于樂;小組合作相互評價，有效檢測了學(xué)生的實際學(xué)情，為教學(xué)活動的開展提供了直接的參考依據(jù). 本堂課將“聽講”變?yōu)閷W(xué)伴引領(lǐng)下的“共學(xué)”與“助學(xué)”. 在支架導(dǎo)學(xué)下獨立學(xué)習(xí)之后，有的同學(xué)會有大量的問題與困惑想與同學(xué)交流;有的同學(xué)會有一種在幫助別人的同時展示自己能力的欲望;還有的同學(xué)會產(chǎn)生展示自己學(xué)習(xí)成果或分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗的沖動.

3. 助力學(xué)科的核心素養(yǎng)培養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“數(shù)學(xué)思想”中的DNA，教師是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主體，課堂是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主渠道，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師要在課堂上落實“四基”、培養(yǎng)“四能”，達(dá)成“三會”的目標(biāo)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 本節(jié)課采用問題串支架教學(xué)模式，始終立足課程伊始的分式進(jìn)行充分而深入的探究：從分式概念的發(fā)展到分式基本運算法則的鞏固、從兩個分式的基本加減或乘除運算到三個分式混合運算的發(fā)展，引領(lǐng)學(xué)生理解中考真題的內(nèi)涵;從運算技巧的創(chuàng)新到數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的落地，逐步引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論，達(dá)成教學(xué)目標(biāo). 拓展提升部分，引導(dǎo)學(xué)生歸納方法與思想，站在整體的維度解決問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的素養(yǎng)目標(biāo).

特級教師商慶平校長的點評？搖

本節(jié)課教師采用支架式教學(xué)法來上復(fù)習(xí)課，是一個有益的嘗試，有效地厘清了學(xué)生的現(xiàn)有水平及潛在發(fā)展區(qū)，其目標(biāo)感、線索感明顯比傳統(tǒng)教學(xué)法要強. 教師從最簡單的情境出發(fā)，用八個式子及其豐富的變形，形成了從認(rèn)識分式到化簡分式再到分式的綜合運算的主線，以避繁就簡的方式在潛在發(fā)展區(qū)做文章，意義甚大. 本課通過設(shè)置豐富而新穎的活動支架，有效地激發(fā)了學(xué)生的非智力因素，提升了學(xué)生內(nèi)化內(nèi)省的意志力和學(xué)習(xí)力. 一連串沿主線設(shè)置的變形問題及追問，使得課堂的學(xué)習(xí)支架不斷地向概念模型、分式的運算能力發(fā)展及數(shù)學(xué)整體思想的形成這三個維度延展，有效地固化、擴展了最近發(fā)展區(qū).