李連英

[摘? 要] “以學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革可著力于學(xué)生思維的發(fā)展，復(fù)習(xí)課在推進(jìn)“以學(xué)為中心”的教學(xué)方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì). 以“四邊形”的復(fù)習(xí)課教學(xué)為例，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，定位好師生各自的角色，創(chuàng)設(shè)好自由開(kāi)放的課堂氛圍，采用以退為進(jìn)的方式，讓數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的自主發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 以學(xué)生為中心;復(fù)習(xí)課;自主發(fā)展

“以學(xué)為中心”是即以學(xué)生為中心，以學(xué)生的生命潛能為本，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為本的教育，換句話說(shuō)，就是最大限度地發(fā)揮學(xué)生的發(fā)展本能和生命潛能的教育方式. 在數(shù)學(xué)課堂中加以實(shí)施，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交于學(xué)生，可以最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主探究、快樂(lè)學(xué)習(xí)，建構(gòu)精彩紛呈的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升. 隨著新課程改革的深入，“以學(xué)為中心”的教學(xué)改革也隨之不斷深化，基于此，筆者開(kāi)展了與之吻合的實(shí)踐研究，對(duì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式進(jìn)行了不斷嘗試和反復(fù)矯正，取得了一定的成效. 下面以“四邊形”的復(fù)習(xí)課教學(xué)為例，進(jìn)行具體闡述.

課堂實(shí)錄

1. 問(wèn)題提出

問(wèn)題：如圖1，已知AE平分∠CAB，EB平分∠DBA，AC∥BD，且CD上有一點(diǎn)E，求證：AB=AC+BD.

師：這道題是一道證明兩條線段之和等于另一線段的問(wèn)題，根據(jù)以往的解題經(jīng)驗(yàn)，我們一般都是如何解決的？

生1：截長(zhǎng)補(bǔ)短.

師：回答得相當(dāng)漂亮，這是解決這一類問(wèn)題的常規(guī)方法. 但是證明的方法并不局限于一種. 下面請(qǐng)大家小組合作學(xué)習(xí)，探索和交流這一問(wèn)題的證法，之后每個(gè)小組派一名代表進(jìn)行展示. （此時(shí)，面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題，大部分學(xué)生先進(jìn)行了獨(dú)立思考，片刻后則開(kāi)始了合作交流，課堂氛圍較為火熱）

師：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的探討，想必每個(gè)小組都有了各自獨(dú)具特色的觀點(diǎn)，下面就把舞臺(tái)交給你們，哪個(gè)小組愿意先來(lái)展示風(fēng)采？如果有需要，可以在黑板上的圖示中作出輔助線. （筆者一邊說(shuō)著，一邊在黑板上畫(huà)出備用圖）

組1：如圖2，在AB上截取AF=AC，再連接EF. 只需證明FB=BD，本題即可得證. 而這里要證明FB=BD，只需證明△BFE≌△BDE即可. 要證明這兩個(gè)三角形全等，可以根據(jù)角平分線、公共邊及△ACE≌△AFE（即SAS）得到的角相等，最后得證.

師：組1的方法大家明白了嗎？其實(shí)本質(zhì)上來(lái)說(shuō)他們就是運(yùn)用了常規(guī)的截長(zhǎng)法，從結(jié)論出發(fā)去探尋使得結(jié)論成立的條件，通過(guò)分析法予以證明. 整個(gè)求證過(guò)程思路清晰，方法簡(jiǎn)潔，非常棒！（正在這時(shí)，組2早已躍躍欲試，迫不及待地想要展示他們的觀點(diǎn)，顯然，他們所用的方法和組1并不相同）

師：那就請(qǐng)組2來(lái)展示一下你們的方法.

組2：如圖3，分別延長(zhǎng)AE，BD，相交于點(diǎn)M. 那么，本題只需證明AB=BM和AC=DM即可得出結(jié)論. 根據(jù)題中的角平分線和平行線，可得△ABM為等腰三角形，據(jù)此可得AB=BM. 再來(lái)證明AC=DM，只需證明△ACE≌△MDE，這里用角、邊、角即可證明.

師：組2所展示的方法的關(guān)鍵之處在于通過(guò)等腰三角形的關(guān)系去證明兩對(duì)線段相等. 而這一組學(xué)生正是憑借對(duì)等腰三角形相關(guān)知識(shí)的熟練掌握，才使得他們可以通過(guò)這樣的方法去證明.

組3：我們小組運(yùn)用的作輔助線方法與組2類似，就是分別延長(zhǎng)AC，BE交于一點(diǎn)，后面的方法和他們?nèi)绯鲆晦H.

師：你們也很棒！組2和組3所用的是同一種作輔助線的方法，都能熟練運(yùn)用等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，除此之外，可有其他方法？組4，你們是否有不同的觀點(diǎn)呢？

組4：如圖4，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，再作EN⊥BD，垂足為N，最后作FE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得EF=EM，EM=EN.

在Rt△AFE與Rt△AME中，可得AF=AM，同理可得BM=BN. 根據(jù)△CFE≌△DNE（HL），可得CF=DN. 所以AC+BD=AF-CF+BN+DN=AM+BM=AB，從而得證.

師：剛才組4是完美溝通角平分線的性質(zhì)與三角形全等的相關(guān)知識(shí)予以證明的. 這里運(yùn)用了綜合法，使得證明過(guò)程精彩紛呈，組4的解法的創(chuàng)意性十足，很好！還有其他證法嗎？

組5：我們組討論后一致認(rèn)為作平行線也可以完成本題的證明. 過(guò)程如下：如圖5，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，同樣有EF∥BD. 根據(jù)平行線與角平分線，可得EF=AF=FB，從而有2EF=AB. 因?yàn)辄c(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AC∥EF∥BD，可得點(diǎn)E也是CD中點(diǎn)，根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得出2EF=AC+BD=AB. （此時(shí)，教室里掌聲此起彼伏，其他組的學(xué)生均被組5的思路所折服）

師：組5通過(guò)一條平行線就完成了本題的證明，真是了不起！此處必須有掌聲. （教室里又響起了一波又一波的掌聲，其他組的學(xué)生均投來(lái)了欽佩的眼神）

教學(xué)感悟

1. 定位好師生各自的角色方能讓課堂充滿生機(jī)

“以學(xué)為中心”的理念下，需要完全改變傳統(tǒng)教學(xué)中師講生聽(tīng)的局面，將課堂交還給學(xué)生，從根本上尊重與依靠學(xué)生，讓課堂成為學(xué)生展示自學(xué)能力的舞臺(tái)，成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的平臺(tái)，而并非僅僅是教師一個(gè)人的舞臺(tái). 這樣的課堂中，教師是課堂的設(shè)計(jì)者和主導(dǎo)者，主要用于“航線”的修正，以期為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)充滿生機(jī)的數(shù)學(xué)課堂;學(xué)生是課堂的主體者和表演者，以期為課堂的生機(jī)盎然貢獻(xiàn)一分力量[1]. 本課作為一節(jié)習(xí)題講解的復(fù)習(xí)課，學(xué)生自然而然須要積極主動(dòng)地去扮演好自身作為主角的角色. 從整節(jié)課學(xué)生的參與度和展示過(guò)程來(lái)看，學(xué)生可以融通相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在嫻熟運(yùn)用中展示自身豐富的知識(shí)儲(chǔ)備和精湛的語(yǔ)言表達(dá)能力. 在這樣的課堂中，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，解決了學(xué)生各種疑難問(wèn)題，更重要的是逐步提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，使其在探究活動(dòng)中積極思考、主動(dòng)探究，達(dá)到提高創(chuàng)新思維能力的目的.

2. 自由開(kāi)放的課堂氛圍方能讓學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)

托爾斯泰曾說(shuō)：“成功的教學(xué)所需要的并非強(qiáng)制，而是興趣的激發(fā). ”興趣是學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，是智力得以開(kāi)發(fā)的鑰匙. 教師從學(xué)生的興趣點(diǎn)和思維度出發(fā)努力挖掘素材，設(shè)計(jì)典型問(wèn)題激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在參與中感知，在感知中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中收獲. 就這樣，通過(guò)民主愉悅的課堂氛圍，讓學(xué)生的探究熱情高漲，讓學(xué)生的思維活躍非凡. 本課中，教師在教學(xué)生思考與學(xué)習(xí)中狠下了一番功夫，首先所提供的素材是基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)的，同時(shí)為學(xué)生營(yíng)造自由開(kāi)放的合作學(xué)習(xí)氛圍，這可謂別出心裁，旨在教會(huì)學(xué)生如何富有個(gè)性地進(jìn)行思考，學(xué)會(huì)主動(dòng)思考和學(xué)習(xí)[2].

3. 以退為進(jìn)方能提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興致

傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課中，主要以教師的教為主，易忽視學(xué)生的學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生參與度不高，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)缺失. “以學(xué)為中心”的教學(xué)模式下，教師想方設(shè)法地讓學(xué)生去主動(dòng)學(xué)習(xí)，并盡可能地退，充分地退到課堂的幕后，讓學(xué)生充分意識(shí)到自己才是課堂的主角，以培養(yǎng)學(xué)生的主人翁意識(shí). 本節(jié)課中，教師看似在“退”，實(shí)則在問(wèn)題引導(dǎo)下，讓學(xué)生主動(dòng)探究和合作交流，成就了高效的復(fù)習(xí)課堂，達(dá)到了以退為進(jìn)的效果. 尤其是在學(xué)生提出一個(gè)新方法和新觀點(diǎn)時(shí)，教師為學(xué)生提供了“曬”的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流，同時(shí)輔以適時(shí)的激勵(lì)性評(píng)價(jià)，讓學(xué)生探討的興趣大幅提升，這樣，既提升了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興致，也發(fā)展了思維水平，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的關(guān)鍵性能力[3].

總之，復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，定位好師生各自的角色，創(chuàng)設(shè)好自由開(kāi)放的課堂氛圍，并采用以退為進(jìn)的方式，則可以提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興致和思維水平，以培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵性能力，讓數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的自主發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，張蔭南. 新概念：用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2004（5）.

[2]鄭良. 夯基固本構(gòu)系統(tǒng)，溯源納新謀優(yōu)化——例談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中試卷講評(píng)的探索與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（19）.

[3]何云英. 準(zhǔn)目標(biāo)，習(xí)知識(shí)，煉方法，善反思——“相似三角形專題復(fù)習(xí)”課堂實(shí)錄與思考[J]. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2016（9）.