在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

王赟

◆摘? 要：逆向思維指的是對(duì)一些成為定論的觀點(diǎn)或者是事物進(jìn)行反向思考的一種方式，屬于一種創(chuàng)造性的思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說具有十分重要的意義，而且逆向思維也是數(shù)學(xué)思維中很關(guān)鍵的一個(gè)部分。在教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候教師需要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從而有效地激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候找到正確的方法。因此，教師在教學(xué)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候需要采取有效的措施提升學(xué)生的逆向思維能力。

◆關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);逆向思維

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意義

（一）有效開發(fā)學(xué)生的智力

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候很多學(xué)生都習(xí)慣應(yīng)用順向思維來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目，在實(shí)際的生活當(dāng)中遇到問題也幾乎都是利用順向思維來思考。長(zhǎng)期受到這種慣性的思維方法以及思維方向，很容易讓學(xué)生的思路受到限制，進(jìn)而讓思維的方式變得非常單一。通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維可以有效地彌補(bǔ)思維的單一性，通過運(yùn)用逆向思維方式可以讓學(xué)生很快地找到解題的捷徑，當(dāng)學(xué)生形成一種逆向思維的意識(shí)，可以在很大的程度上提升他們的思考能力，對(duì)于開發(fā)學(xué)生的智力來說也是非常有利的。因此，教師在教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候需要加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

（二）提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

逆向思維是一種具有創(chuàng)造性的思維方式，逆向思維的思考方向和常規(guī)的思考方向恰好相反，站在不同的角度思考問題可以有效地發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律以及新的事物。在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的時(shí)候需要讓學(xué)生對(duì)事物以及數(shù)學(xué)公式的概念有基本的認(rèn)知。通過培養(yǎng)學(xué)生的思維模式可以讓學(xué)生看到一個(gè)嶄新的世界，在理解問題的時(shí)候可以從本質(zhì)上進(jìn)行考慮。因此，教師在教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候需要充分地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生的思路更加開闊，不斷地提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

（一）在概念教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在學(xué)習(xí)任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候都是從最基本的數(shù)學(xué)概念以及性質(zhì)著手的，概念是一種理論性的總結(jié)，通過不斷地學(xué)習(xí)以及實(shí)踐總結(jié)出的一種反映客觀規(guī)律的理論性概述。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念可以揭示一定的數(shù)學(xué)邏輯以及數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也是學(xué)生對(duì)客觀事物進(jìn)行認(rèn)知的重要基礎(chǔ)。很多教師在教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候還是根據(jù)教材的順序來教授數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式，長(zhǎng)期按照這種方式進(jìn)行教學(xué)也會(huì)讓學(xué)生的思維受到固化，當(dāng)他們?cè)谶\(yùn)用這些公式以及概念的時(shí)候也只能聯(lián)想到正常的順序，對(duì)于公式的逆向使用反而不會(huì)考慮，所以很多學(xué)生在面對(duì)含有逆向思維的題目時(shí)很難順利地完成解答。為了有效地解決這個(gè)問題，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候可以先從教學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式這些基礎(chǔ)的知識(shí)入手，從而對(duì)學(xué)生的逆向思維形成相應(yīng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生更好地利用逆向思維進(jìn)行解題，而且還可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式的理解更加深入，在實(shí)際的應(yīng)用過程中更加靈活。

（二）加強(qiáng)反證法的運(yùn)用

反證法指的是經(jīng)過證明結(jié)論的反面是錯(cuò)誤的來將矛盾引發(fā)出來，這樣就能證明結(jié)論本身的正確性。在運(yùn)用反證法的時(shí)候需要先提出和待證的結(jié)論完全相反的假設(shè)，接著推導(dǎo)出和題設(shè)矛盾的結(jié)果。通過這種方式就能夠推導(dǎo)出與待證結(jié)論相反的假設(shè)是不成立的，因此得出題目中的結(jié)論成立。在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維過程中，反證法是一種非常重要的方法。在實(shí)際的教學(xué)過程中教師需要適當(dāng)?shù)刂v解一些運(yùn)用反證法的題目，將這些題目滲透到教學(xué)當(dāng)中，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

（三）通過逆用公式提高學(xué)生的解題能力

逆向思維能力其實(shí)也屬于一種發(fā)散思維的能力，通過對(duì)公式逆用可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師可以將公式進(jìn)行相應(yīng)的變形來達(dá)到解題的效果，在解題的過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)公式都具有雙向性，通過強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的逆用，學(xué)生的逆向思維能夠有效地提升上來。比如說，1=sin2α+cos2α，1=sin90°，1=tgα·ctgβ等，這些都是公式的逆用。通過逆向推理這種方式去證明所學(xué)的數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式，可以有效地加深學(xué)生對(duì)這些公式以及概念的理解程度，在充分地掌握了這些知識(shí)之后，學(xué)生在解題的過程中就能夠靈活地進(jìn)行運(yùn)用。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，無論是函數(shù)題目或者是幾何的證明題目，教師只需要不斷地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生形成了逆向思維之后，他們的解題效率自然就能夠提升上來。比如說，在探討命題：“假如兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊分別成正比例，那么這兩個(gè)多邊形必然相似，試證明這是個(gè)假命題?！痹诮獯疬@個(gè)證明題的時(shí)候，其實(shí)只需要舉出菱形以及正方形這個(gè)例子就可以證明題目當(dāng)中的命題是一個(gè)假命題。由此可見，通過逆向的方法對(duì)于解答一些數(shù)學(xué)題目來說是非常有利的。

（四）加強(qiáng)分析教學(xué)法的應(yīng)用

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)的時(shí)候分析教學(xué)法是非常重要的一種方法，該方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維具有非常大的作用。分析教學(xué)法指的是先去假設(shè)某一個(gè)命題是成立的，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上對(duì)命題成立的充要條件進(jìn)行探討的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法。在面對(duì)一些比較復(fù)雜的問題時(shí)，分析教學(xué)法具有很大的優(yōu)勢(shì)。在面對(duì)大部分的證明題時(shí)，都是結(jié)合題目當(dāng)中的已知條件進(jìn)行相應(yīng)的加工以及整理，然后將結(jié)論推導(dǎo)出來。不過，有的證明題當(dāng)中給的條件是非常有限的，而且有的條件也非常隱蔽，在這種情況下結(jié)合已知的條件進(jìn)行推導(dǎo)就會(huì)顯得比較困難。在這個(gè)時(shí)候就需要轉(zhuǎn)變正向的思維，通過逆向思維來進(jìn)行解題，可以先從結(jié)論出發(fā)，然后推導(dǎo)出滿足這個(gè)結(jié)論所需要的充要條件，再把這些條件和題目當(dāng)中的已知條件作對(duì)比，一直到所有的必需條件滿足后再按照正常的思維方向進(jìn)行解題。在高中數(shù)學(xué)的證明題當(dāng)中，分析教學(xué)法是很常見的一種方法，特別是在幾何證明題、不等式的證明題當(dāng)中更是常見，分析教學(xué)法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維有非常好的效果。

三、結(jié)束語(yǔ)

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著較高的難度以及挑戰(zhàn)性，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以有效地考驗(yàn)學(xué)生的思維能力以及邏輯推理能力。在實(shí)際的教學(xué)過程中教師需要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，通過在教學(xué)的各個(gè)階段引入逆向思維，可以幫助學(xué)生更好地提升數(shù)學(xué)的思考能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候掌握更多的解題技巧，進(jìn)而不斷地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，達(dá)到為國(guó)家培養(yǎng)創(chuàng)新人才的目的。

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