將數(shù)學(xué)文化融入計算教學(xué)

洪偉

摘要：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動。在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，應(yīng)積極發(fā)掘數(shù)學(xué)文化素材，并努力在課堂教學(xué)及拓展活動中融入，帶領(lǐng)學(xué)生窺見數(shù)學(xué)文化的瑰麗風(fēng)貌。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;計算教學(xué);素材;實踐活動

數(shù)學(xué)文化是一個內(nèi)涵極為豐富的概念，很難“一言以蔽之”，學(xué)者們對其內(nèi)涵的解讀也體現(xiàn)出“差異”與“多元”的特征。但大家基本有這樣一個共識：數(shù)學(xué)文化是篩掉具體的數(shù)學(xué)知識后沉淀下來的“精神財富”。關(guān)于數(shù)學(xué)課程視域下的數(shù)學(xué)文化，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》給出了這樣的界定：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動?！睋?jù)此，在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，我們積極發(fā)掘數(shù)學(xué)文化素材，并適機在課堂教學(xué)及拓展活動中融入，帶領(lǐng)學(xué)生窺見數(shù)學(xué)文化的瑰麗風(fēng)貌。

一、數(shù)學(xué)文化素材的發(fā)掘

（一）有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)定、法則的形成和發(fā)展

我們可以圍繞計算教學(xué)內(nèi)容，查閱相關(guān)資料，讓學(xué)生了解與計算相關(guān)的規(guī)定與法則的形成和發(fā)展，豐富學(xué)生對計算知識的認知。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“不進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時，讓學(xué)生回顧之前的計算過程，思考兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法。學(xué)生在獨立思考和與同桌討論之后，得到“從低位乘起，依次相乘”的計算方法。這是學(xué)生第一次接觸乘法豎式，需要明晰“為什么要從低位乘起”。此時，可以相機出示一段數(shù)學(xué)史資料：

很久以前，中國人用算籌計算乘法，可以把算籌拿來拿去，所以，人們無所謂從高位還是低位算起。

后來，歐洲人學(xué)會了在紙上進行乘法計算。一開始，他們從高位算起。1494年，有位意大利數(shù)學(xué)家帕喬利寫了一本叫《算術(shù)、幾何、比與比例集成》的書，就記錄了當時一種從高位算起的乘法豎式，叫“疊果法”。不過，歐洲人很快發(fā)現(xiàn)用紙筆計算，不能隨便在紙上改動數(shù)字，否則，算式看上去很混亂，也容易出錯。所以，后來人們就習(xí)慣乘法豎式從低位算起了。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，“要讓學(xué)生感受‘規(guī)定的合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神”。這里，不僅要讓學(xué)生明白“從低位乘起”是約定俗成的法則，還要讓學(xué)生知道這樣做的合理性以及背后隱藏的數(shù)學(xué)史。明白一個小小的“從低位乘起”也經(jīng)歷了漫長的數(shù)學(xué)史，才能讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”。學(xué)生對“兩三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”也就有了更豐滿的認識。

（二）有關(guān)數(shù)學(xué)在人類生活中的貢獻

數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活。對數(shù)學(xué)文化素材的挖掘可以結(jié)合實際的生活，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)在人類生活中的貢獻”。這樣不僅能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，同時還能鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活。

例如，教學(xué)“乘法口訣”時，可以讓學(xué)生了解 “九九歌”，如我國一些地區(qū)流傳的“一九二九不出手，三九四九冰上走，五九六九，沿河看柳，七九河開，八九雁來，九九加一九，耕牛遍地走”。知道古代人們在日常生活中是如何運用“九九歌”的，并讓學(xué)生讀出趣味后，再讓他們理解并熟記乘法口訣，更能提高學(xué)習(xí)效率。

（三）有關(guān)數(shù)學(xué)知識的人文活動

在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程中有著豐富精彩的“人文活動”，形成了許多有趣的故事。這些故事可以讓課堂氛圍變得更加生動有趣，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

例如，教學(xué)“加法運算律”時，可以選擇高斯小時候巧算從1加到100的故事，引導(dǎo)學(xué)生知曉高斯之所以能快速地算出結(jié)果，恰恰就是運用了加法運算律。小高斯和學(xué)生年齡相仿，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。這個小故事的巧妙植入，營造了良好的數(shù)學(xué)文化浸染氛圍。

二、數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的融入

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)融入，孕伏新知

教師在課始可以講述與本節(jié)課有關(guān)的歷史故事，或者是改編數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典名題，從而調(diào)動學(xué)生的興趣，有效導(dǎo)入新課，孕伏新知。

例如，“分數(shù)乘法”教學(xué)，教師可在導(dǎo)入新課的時候，出示《莊子·天下篇》中的一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”讓學(xué)生說說對這句話的理解，使學(xué)生帶著對“不竭”的疑惑自然進入新課學(xué)習(xí)。這樣的導(dǎo)入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也為新授內(nèi)容做了孕伏。教學(xué)結(jié)束后，還可以引導(dǎo)學(xué)生列出分數(shù)乘法的算式，用剛剛所學(xué)的知識解答課始的“疑惑”，首尾呼應(yīng)，給計算教學(xué)增加不一樣的文化味道。

（二）講解過程融入，明晰算法

在小學(xué)計算教學(xué)過程中，教師可以向?qū)W生展示歷史上的經(jīng)典算法，使學(xué)生了解不同的文化背景和數(shù)學(xué)傳統(tǒng)下產(chǎn)生的不同的算法，對算法形成更深刻的理解。

例如，教學(xué)“20以內(nèi)的加減法”，教師出示算盤并介紹：“今天老師帶來了一位朋友。它長得有點像我們的老朋友計數(shù)器，但是又有點不一樣。同學(xué)們認識嗎？算盤是我們老祖宗發(fā)明的，它是我國傳統(tǒng)的計算工具，它的本領(lǐng)可大了！在古代，誰要是會用算盤算數(shù)，就是了不起的人物?！碑攲W(xué)生被算盤深深吸引之后，引導(dǎo)學(xué)生用算盤計算20以內(nèi)的加減法算式。在學(xué)生學(xué)會用算盤計算后，教師相機引出，“同學(xué)們，你們可真厲害！剛才你們的算法，在古書上就記載了這么一句口訣：八去二進一。你們懂這句口訣什么意思嗎？”最后，讓學(xué)生將珠算等算法進行比較。

2013年，聯(lián)合國教科文組織將“中國珠算：運用算盤進行數(shù)學(xué)計算的知識與實踐”列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。在計算過程中，讓學(xué)生了解珠算，引導(dǎo)他們經(jīng)歷、體驗傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化歷程，可以幫助他們更好地明晰算法，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

（三）總結(jié)階段融入，印證算理

在計算教學(xué)的課尾，適當呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)算理和算法的有效溝通，有利于學(xué)生開闊眼界，拓寬視野，印證算理。

例如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課，教師讓學(xué)生對豎式計算方式進行對比，學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：不管是幾位數(shù)的乘法，都是“先分后總”，即先用一個乘數(shù)的個位去乘另一個乘數(shù)各位上的數(shù)，再用一個乘數(shù)的十位去乘另一個乘數(shù)各位上的數(shù)，最后再把兩次乘得的積加起來。隨后，教師展示古代歐洲的算法，從不同的角度印證算理。具體教學(xué)過程如下：

師這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了乘法豎式計算。那么，你們知道古代人是怎么計算的嗎？想知道嗎？

生（齊）想。

師（出示古代歐洲算法，如圖1所示）看懂了嗎？看懂了什么？比如，第二層的12是怎么來的？

生第一層的48是6乘8得到的，第二層的12是6乘2得到的，第三層的6是6乘1得到的，第四層的8是1乘8得到的，第五層的2是1乘2得到的，第六層的1是1乘1得到的，最后把每一層相加得到2048。

師和我們剛剛學(xué)的算法比較一下，你有什么想說的？

生古代歐洲的算法煩瑣，我們的算法簡潔。

生古代歐洲的算法也有優(yōu)點，看上去直觀，不需要進位，也就不容易錯。

生其實古代歐洲算法和我們剛剛學(xué)的方法一樣，也是“先分后總”。

……

總結(jié)階段，讓學(xué)生觀察交流之后發(fā)現(xiàn)古代歐洲算法與現(xiàn)代算法有相通之處：先分后總。這一發(fā)現(xiàn)，就讓學(xué)生感悟出了計算的本質(zhì)：都是在數(shù)一數(shù)、算一算有多少個這樣的計數(shù)單位。實際上，不同的算式、不同的算法其計算的本質(zhì)是相同的。溝通古今，聯(lián)系中外，讓學(xué)生從計算的源頭去尋找、印證算理，感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

三、數(shù)學(xué)文化在拓展活動中的融入

（一）開展數(shù)學(xué)文化實踐活動

例如，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)后，教師開展“神奇的計算器”實踐活動，帶領(lǐng)學(xué)生走進計算工具的世界。首先，讓學(xué)生認識和體驗算籌、算盤、計算尺、加法器、計算器等古今中外的計算工具（如圖2）。再通過動手操作計算器，完成一系列計算：任意選一個四位數(shù)（數(shù)字不能全相同），把所有數(shù)字從大到小排列，再把所有數(shù)字從小到大排列，用前者減去后者得到一個新的數(shù);重復(fù)對新得到的數(shù)進行上述操作，7步以內(nèi)必然會得到6174。學(xué)生在熟練使用計算器的過程中，感受到495、6174等“數(shù)字黑洞”的神奇有趣，豐富對計算的理解。

姚奇認為，“如果教師能適當開展數(shù)學(xué)文化的實踐活動，讓學(xué)生參與到實踐活動中，學(xué)生就更能體驗到數(shù)學(xué)文化的感染力，感受到‘數(shù)學(xué)好玩。”計算教學(xué)，同樣可開展數(shù)學(xué)文化實踐活動，幫助學(xué)生在實踐中豐富對計算的理解。

（二）倡導(dǎo)數(shù)學(xué)文化讀寫活動

例如，“分數(shù)”教學(xué)后，教師引導(dǎo)學(xué)生開展讀寫活動：“仔細觀察圖3，請大家看一看圖中這個人摔到哪里去啦？”學(xué)生異口同聲：“分數(shù)的坑里?！?/p>

教師追問：“為什么會摔到分數(shù)的坑里呢？”并出示材料：“古時候，人們對分數(shù)運算非常頭疼。公元7世紀，俄國數(shù)學(xué)家阿拉尼在《算術(shù)習(xí)題集》中，一共給出了8個分數(shù)相加的題目，被認為是當時知識的最高水平。一直到現(xiàn)在，德語中還有這樣的俗語，當形容一個人陷入絕境時，遇到了麻煩，就會說他‘掉進分數(shù)里去了?！碑攲W(xué)生看圖后再閱讀這段文字，自然會對分數(shù)加法計算有不一樣的認識和感受。隨后，教師可以布置學(xué)生利用查閱到的分數(shù)方面的小故事，結(jié)合自己的分數(shù)學(xué)習(xí)過程進行編一編、寫一寫的“創(chuàng)寫活動”。

另外，為有效開展數(shù)學(xué)文化讀寫活動，教師可以讓學(xué)生利用各種途徑查找古今中外數(shù)學(xué)家的故事，如陳景潤演算草稿裝了兩麻袋的故事。同時，讓學(xué)生制作一份計算方面的數(shù)學(xué)手抄報，或者圍繞計算進行數(shù)學(xué)故事比賽等，讓學(xué)生在這樣的交流分享中豐富對計算的理解。

數(shù)學(xué)文化融入計算教學(xué)的路徑是多種多樣、豐富多彩的。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，發(fā)掘數(shù)學(xué)文化素材，將之以合適的方式在適當?shù)臅r機中滲透融合，計算教學(xué)就會變得越來越有文化味、越來越有吸引力。當然，我們還將繼續(xù)探索如何將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域教學(xué)之中，讓數(shù)學(xué)文化成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有益補充。

參考文獻：

[1] 張廣祥，張奠宙.代數(shù)教學(xué)中的模式直觀[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2006（1）.

[2] 邵漢民，沈國燈.從數(shù)學(xué)史料中尋找數(shù)學(xué)教育的因子——以“圓的魅力”教學(xué)為例[J].教學(xué)月刊：小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2016（10）.

[3] 汪曉勤.HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].北京：科學(xué)出版社，2017.

[4] 姚奇.借數(shù)學(xué)文化提升數(shù)學(xué)興趣的實踐探索[J].教育理論與實踐，2019（11）.