林瑜

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)落實(shí)于課堂的實(shí)踐研究，而既然明確了這一點(diǎn)，就需要在具體的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行探究、進(jìn)行實(shí)踐. 數(shù)學(xué)運(yùn)算反映了學(xué)生基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠深入到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)與細(xì)節(jié). 基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的模式思路可以是：結(jié)合具體的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，跟學(xué)生一起明確運(yùn)算對(duì)象，并選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算法則與運(yùn)算方法，然后去預(yù)設(shè)運(yùn)算程序，進(jìn)而實(shí)施并形成更加清晰的運(yùn)算思路，最后求得運(yùn)算結(jié)果并進(jìn)行自我評(píng)價(jià).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)運(yùn)算;數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);實(shí)踐探究

在中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)正式頒布之后，新修訂的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)也明確了各個(gè)學(xué)科的核心素養(yǎng)要素. 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 相應(yīng)地，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析. 在這些要素中，數(shù)學(xué)運(yùn)算這一素養(yǎng)引起了筆者的注意. 如果說(shuō)在主流的學(xué)術(shù)研究中，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模這三個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素更容易引起研究者的注意的話，那么數(shù)學(xué)運(yùn)算要素看起來(lái)重要性就相對(duì)偏弱. 但實(shí)際上如果從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的那一課開始，數(shù)學(xué)運(yùn)算就伴隨著他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程. 從這個(gè)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素中，可能沒(méi)有哪個(gè)要素像數(shù)學(xué)運(yùn)算一樣如此貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終. 因此筆者以為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)落實(shí)于課堂的實(shí)踐研究，而既然明確了這一點(diǎn)，就需要在具體的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行探究、進(jìn)行實(shí)踐. 如果說(shuō)能夠?qū)ふ业揭粋€(gè)可操作的模式，那么無(wú)論是對(duì)于教師的教而言，還是對(duì)于學(xué)生的學(xué)而言，都可以起到事半功倍的效果.

當(dāng)然這里必須說(shuō)明的是，雖然研究的是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)于課堂的實(shí)踐探究的模式，但這并不意味著日常的教學(xué)就要實(shí)現(xiàn)模式化. 模式而不模式化，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)基本的思路，堅(jiān)持這個(gè)思路，既可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，同時(shí)又不至于讓教師的教學(xué)變得過(guò)于僵化. 下面從三個(gè)方面談?wù)劰P者的觀點(diǎn).

[?]數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)于高中數(shù)學(xué)課堂的必要性

應(yīng)當(dāng)說(shuō)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)于高中數(shù)學(xué)課堂是非常有必要的，仔細(xì)分析數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)涵與外延，可以發(fā)現(xiàn)其之所以能夠貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，有其內(nèi)在的原因，從而也就有其必然性. 一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). 數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程主要包括這樣的一些環(huán)節(jié)：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果，等等;相應(yīng)地，在這些環(huán)節(jié)的運(yùn)用過(guò)程中，也就有了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培育的契機(jī). 總體而言，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)既是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種基本能力，運(yùn)算能力的培養(yǎng)與學(xué)生的素養(yǎng)相輔相成. 那么為什么說(shuō)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)于課堂教學(xué)有其必要性呢？這是因?yàn)椋?/p>

其一，數(shù)學(xué)運(yùn)算反映了學(xué)生基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 高中數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，不可避免地要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模，但是不可否認(rèn)的是，數(shù)學(xué)運(yùn)算才是這些素養(yǎng)養(yǎng)成的基礎(chǔ). 很多數(shù)學(xué)規(guī)律都是在數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的，很多數(shù)學(xué)概念都是在數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，邏輯推理離開了運(yùn)算的過(guò)程幾乎無(wú)法獨(dú)立存在，數(shù)學(xué)建模更不可能脫離數(shù)學(xué)運(yùn)算而空洞建構(gòu). 因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，實(shí)際上是為學(xué)生形成綜合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ).

其二，數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠深入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)與細(xì)節(jié). 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算無(wú)處不在的過(guò)程，無(wú)論是數(shù)與數(shù)之間的邏輯關(guān)系的研究，還是對(duì)形的判斷以及用數(shù)的關(guān)系去描述這些形，總有著數(shù)學(xué)運(yùn)算的身影. 因此抓住數(shù)學(xué)運(yùn)算這個(gè)環(huán)節(jié)，就可以讓教師更好地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律有一個(gè)深刻的把握，從而提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效益.

當(dāng)然，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，重要意義遠(yuǎn)不止這兩點(diǎn)，但是這里所總結(jié)出來(lái)的兩點(diǎn)，可以成為一種基礎(chǔ)性的思考，可以引導(dǎo)教師在實(shí)踐的過(guò)程中更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并建立教學(xué)模型.

[?]基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

其實(shí)，由于上面所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)際上貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，因此對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的研究還是比較充分的. 即使在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的背景之下，也有同行指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以從挖掘問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系及邏輯等角度出發(fā)，堅(jiān)持由具體到一般、由感受到感悟，教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想與觀點(diǎn)，以數(shù)學(xué)解題反思等策略，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng). 基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者總結(jié)出來(lái)的基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的模式思路是這樣的：結(jié)合具體的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，跟學(xué)生一起明確運(yùn)算的對(duì)象，并選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算法則與運(yùn)算方法，然后去預(yù)設(shè)運(yùn)算程序，進(jìn)而實(shí)施并形成更加清晰的運(yùn)算思路，最后求得運(yùn)算結(jié)果并進(jìn)行自我評(píng)價(jià). 這樣一個(gè)模式思路滿足了數(shù)學(xué)運(yùn)算的所有要素，同時(shí)從學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的角度明確了相關(guān)要求，因此在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是可行的，是具有可操作性的.

例如，在“對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算”這一內(nèi)容的教學(xué)中，涉及不同類型、不同層次的運(yùn)算，比如將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，或者將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，又或者給出對(duì)數(shù)方程讓學(xué)生求出x的值，再或者用logax，logay，logaz表示一些對(duì)數(shù)式，以及解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，等等. 從學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，在向?qū)W生提出運(yùn)算要求的時(shí)候，要遵循由易到難、從數(shù)學(xué)問(wèn)題到實(shí)踐問(wèn)題的原則. 筆者依次向?qū)W生提供了這樣幾種類型的數(shù)學(xué)題，以在學(xué)生的具體實(shí)踐過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算速度.

題型一：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化. 如23=8和lg0.01=-2等.

題型二：求出x的值. 如lg100=x等.

題型三：用logax，logay，logaz表示對(duì)數(shù)式. 如log

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題型四：解決實(shí)際問(wèn)題. 如已知現(xiàn)有的人口基數(shù)是13億，如果控制人口的增長(zhǎng)率是1%，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間之后，人口可能達(dá)到33億？

這四種題型的解決，對(duì)應(yīng)著不同運(yùn)算能力的培養(yǎng)：題型一更多的是讓學(xué)生掌握對(duì)對(duì)數(shù)概念的基本理解;題型二是在題型一的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生初步掌握關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算方法，形成基礎(chǔ)的運(yùn)算能力;題型三是培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)相對(duì)復(fù)雜的對(duì)數(shù)時(shí)，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)復(fù)雜的表達(dá)式進(jìn)行解析;題型四則是讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的情境之下，能夠靈活地運(yùn)用對(duì)數(shù)知識(shí)去解釋情境、解決問(wèn)題.

事實(shí)證明，通過(guò)提供這種有層次的、不同難度的題目，可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的解題過(guò)程，即學(xué)生需要根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的基本法則，對(duì)對(duì)數(shù)表達(dá)式、對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算以及實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解析. 這個(gè)過(guò)程中的數(shù)學(xué)運(yùn)算是非常豐富的，學(xué)生在其中能逐步生成數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 當(dāng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解對(duì)數(shù)運(yùn)算法則并以之成功解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)也就能夠得到成功的培養(yǎng).

[?]數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)于課堂的實(shí)踐模式與反思

上面這樣一個(gè)教學(xué)實(shí)例表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)于課堂，在一定的教學(xué)模式之下是可行的. 尤其值得強(qiáng)調(diào)的是，以上這樣一個(gè)教學(xué)案例中，關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培育的教學(xué)模式，沒(méi)有一點(diǎn)模式化的傾向，學(xué)生所經(jīng)歷的依然是一個(gè)比較自然的學(xué)習(xí)過(guò)程. 這個(gè)過(guò)程中學(xué)生能夠面對(duì)不同層次的問(wèn)題，由此不斷地對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的法則形成更加深刻的理解，從解決數(shù)學(xué)問(wèn)題到解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力逐步升華為數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，這實(shí)際上豐富了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的內(nèi)涵.

總之，數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)最重要的表現(xiàn)形式之一，無(wú)論是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育環(huán)境里，還是在核心素養(yǎng)培育的背景之下，一直都是學(xué)生必須要掌握的一項(xiàng)數(shù)學(xué)技能. 相應(yīng)地，數(shù)學(xué)運(yùn)算的不斷發(fā)展，在一定程度上也推動(dòng)了我國(guó)社會(huì)的發(fā)展. 伴隨著我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，雖然說(shuō)數(shù)學(xué)運(yùn)算早已經(jīng)不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，但不能否認(rèn)的是，不管是哪種數(shù)學(xué)派別都不能忽略數(shù)學(xué)運(yùn)算. 從這個(gè)角度來(lái)看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)落實(shí)與課堂的實(shí)踐模式進(jìn)行研究，是有其必要性的，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要內(nèi)容.