連能能

摘 要：美麗的圖形、簡(jiǎn)潔的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)常給人們帶來美的享受。在“五育并舉”的教育方針指導(dǎo)下，近年來全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題對(duì)學(xué)生的美學(xué)教育也進(jìn)行了大膽的探索。因此，未來的教育趨勢(shì)，必然是數(shù)學(xué)教學(xué)和美學(xué)教育的高度融合。適時(shí)向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的“高顏值”，來吸引學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，開拓思維，從多維度的視角挖掘出隱藏在數(shù)學(xué)美背后的“高才華”本質(zhì)。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美;教學(xué)片段;美學(xué)教育

美麗的圖形、簡(jiǎn)潔的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)常給人們帶來美的享受。數(shù)學(xué)家邱成桐認(rèn)為，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過程。在“五育并舉”的教育方針指導(dǎo)下，近年來全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題對(duì)學(xué)生的美學(xué)教育也進(jìn)行了大膽的探索。2019年全國(guó)卷，“斷臂維納斯”探討了人體黃金分割之美;2020年全國(guó)卷的古埃及胡夫金字塔又向人們展示了幾何圖形的對(duì)稱之美。因此，未來教育趨勢(shì)，必然是數(shù)學(xué)教學(xué)和美學(xué)教育的高度融合。

高中生已經(jīng)具備初步感知數(shù)學(xué)美的能力，故在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要用心挖掘隱藏在教材中的數(shù)學(xué)之美，并思考如何將美學(xué)教育落到實(shí)處，讓學(xué)生深刻體會(huì)其豐富的美學(xué)價(jià)值。有意識(shí)地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的“高顏值”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí);挖掘出隱藏在數(shù)學(xué)美背后的“高才華”本質(zhì)，拓展思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文以拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)片段為例，探討數(shù)學(xué)美在課堂教學(xué)中的滲透。

一、教學(xué)片段

（一）概括曲線定義，感受數(shù)學(xué)統(tǒng)一之美

在探索拋物線定義的過程中，教材以回顧二次函數(shù)的圖像為拋物線點(diǎn)題，再通過“幾何畫板”演示拋物線的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生尋找動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，進(jìn)而得出拋物線的定義。這里讓學(xué)生感到困惑的是：為什么要這樣設(shè)置動(dòng)點(diǎn)，它的軌跡是一條拋物線？為解決這一困惑，可先設(shè)置問題：若平面上有一動(dòng)點(diǎn)M，它到定點(diǎn)F和定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離之比是常數(shù)e（e>0），則點(diǎn)M的軌跡是什么？橢圓與雙曲線的第二定義在教材中雖然沒有明確指出，但在課本例題中有體現(xiàn)，結(jié)合橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易得出結(jié)論：當(dāng)01時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線。此時(shí)繼續(xù)追問：當(dāng)e=0時(shí)，它的軌跡又是什么圖形呢？學(xué)生無法回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)e=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F和定直線l的距離相等。所以在直線l上任一點(diǎn)H作l的垂線，垂線與FH的垂直平分線的交點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)M，利用“幾何畫板”進(jìn)行動(dòng)畫演示，學(xué)生可以直觀得到動(dòng)點(diǎn)M形成的軌跡是一條拋物線。教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言抽象概括出拋物線的定義，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種曲線都可以由常數(shù)e（e>0）統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的定義具有統(tǒng)一美。如此的和諧統(tǒng)一，讓人不得不贊嘆數(shù)學(xué)的美妙！

（二）展示生活圖片，領(lǐng)略數(shù)學(xué)對(duì)稱之美

如果必須在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美，這樣學(xué)生就處在被動(dòng)狀態(tài)，學(xué)習(xí)缺少了主動(dòng)性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的審美能力也是極其不利的。但很多教師又常對(duì)學(xué)生沒有信心，總擔(dān)心學(xué)生在沒有教師的幫助下，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。其實(shí)這種擔(dān)心完全是多余的，以本課為例，研究者課前布置學(xué)生尋找“身邊的拋物線”。課堂上選擇具有代表性的圖片進(jìn)行展示，由學(xué)生將圖片與所學(xué)的拋物線的關(guān)系進(jìn)行介紹說明，收到了意想不到的效果。

學(xué)生1展示了班級(jí)同學(xué)打籃球的照片，因?yàn)榛@球的運(yùn)動(dòng)軌跡就是一條拋物線。學(xué)生2展示了白巖公園的鎮(zhèn)西橋和被稱為“東溪虹影”的鎮(zhèn)東橋。鎮(zhèn)西橋全橋一孔直跨;鎮(zhèn)東橋則是多孔石拱廊橋，它們的橋洞都是呈拋物線形狀。學(xué)生3則展示了本縣桃源的安良堡、建設(shè)的琵琶堡、均溪的芳聯(lián)堡等土堡的圖片，土堡是大田人民為抵御外敵時(shí)依山而建的鄉(xiāng)土建筑，具有較高的歷史價(jià)值和旅游價(jià)值。學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的石拱門，上半部都是呈拋物線形狀，造型美觀。教師可以趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考橋洞和石拱門為什么要設(shè)計(jì)成拋物線形狀。學(xué)生通過探討可以得出：結(jié)合實(shí)際要考慮受力均勻，才能使結(jié)構(gòu)結(jié)實(shí)耐用，因此也加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的相互聯(lián)系。同時(shí)學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了它們外形美觀，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)拋物線圖形具有對(duì)稱美。

讓學(xué)生尋找生活中的拋物線圖片，感受數(shù)學(xué)與我們息息相關(guān)，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)和掌握并不是成績(jī)優(yōu)異者的專利，很多成績(jī)一般的同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)美也有自己獨(dú)特的見解，因此教師要多為學(xué)生提供尋找數(shù)學(xué)美的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美的實(shí)用價(jià)值，從內(nèi)心深處真正地認(rèn)可數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（三）探究標(biāo)準(zhǔn)方程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔之美

由學(xué)生自主探究、小組合作交流等形式完成拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探究，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽嘗試，主動(dòng)探索、交流合作。

拋出問題：比較橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，應(yīng)如何建立直角坐標(biāo)系，使得所求拋物線方程更加簡(jiǎn)潔？設(shè)定點(diǎn)F到定直線的距離為|FK|=p（p>0），課堂上給學(xué)生留有充分的思考時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試。學(xué)生的思路主要分三類：①以直線l為y軸，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。②以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。③取直線KF為x軸，線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系。教師指導(dǎo)學(xué)生以前后桌四人為小組，合作交流，選擇建立直角坐標(biāo)系的方案并完成推導(dǎo)過程，得出結(jié)論。教師以平等的身份參與到學(xué)生的討論當(dāng)中，適時(shí)引導(dǎo)、鼓勵(lì)。關(guān)注每個(gè)學(xué)生的活動(dòng)情況，收集信息，了解學(xué)生探究的進(jìn)展，把握課堂節(jié)奏。每類思路選一個(gè)學(xué)生作為代表匯報(bào)，并通過實(shí)物展示儀展示推導(dǎo)過程及最后成果。情況如下：

方案一：以l為y軸，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）則

整理得到拋物線方程為：

方案二：以定點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）則

整理得到拋物線方程：

方案三：以線段KF所在直線為x軸，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示），則有F（，0），l的方程為x=-.由拋物線定義得，整理得到拋物線方程：

針對(duì)學(xué)生的回答教師適時(shí)做出評(píng)價(jià)，同時(shí)讓學(xué)生選擇最為合適的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并說明理由。通過比較學(xué)生不僅可以得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程具有簡(jiǎn)潔美。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)合作，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，體驗(yàn)成功帶來的喜悅。

（四）應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)奇異之美

在學(xué)習(xí)了拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程后，研究者結(jié)合當(dāng)?shù)匚幕O(shè)計(jì)了一道有關(guān)拋物線的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生探索和解決問題的欲望。讓學(xué)生感受家鄉(xiāng)豐厚的文化底蘊(yùn)，激發(fā)熱愛家鄉(xiāng)的真摯情感。

例：大田土堡被譽(yù)為散落在鄉(xiāng)野的明珠。位于均溪鎮(zhèn)的芳聯(lián)堡，距今已有200多年的歷史，160余間房保存較為完整，造型獨(dú)特，具有較高的古代民屋建筑的研究?jī)r(jià)值。已知芳聯(lián)堡石拱門上方呈拋物線形狀，現(xiàn)測(cè)得門寬180cm，拱高80cm。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;現(xiàn)有一長(zhǎng)為100cm的線段AB，若A，B兩點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，則其中點(diǎn)M到x軸的最短距離是多少？

此題在第二問中將美學(xué)原理應(yīng)用于解題實(shí)踐，打破圓錐曲線原有的解題思路，借助中點(diǎn)公式，設(shè)而不求，巧用拋物線的定義解題。解法簡(jiǎn)潔奇特，使人豁然開朗，過程煥然一新，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)奇異美的魅力，學(xué)生的創(chuàng)新能力也得到了拓展。

二、教學(xué)反思

（一）欣賞數(shù)學(xué)美的“高顏值”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力

精美的圖形、簡(jiǎn)潔的語言和奇異的思維無不散發(fā)著數(shù)學(xué)美耀眼的光芒。但在實(shí)際教學(xué)過程中，大部分教師對(duì)數(shù)學(xué)的美學(xué)教育重視不足，學(xué)生由于受到基礎(chǔ)知識(shí)的限制，數(shù)學(xué)的審美能力不強(qiáng)，而且在高考指揮棒下學(xué)生疲于做題，很少有學(xué)生能靜下心來欣賞它的美。這就要求教師首先要注意加強(qiáng)自身美學(xué)修養(yǎng)的提高，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵，在相對(duì)枯燥的教材中去挖掘數(shù)學(xué)美，方能“潤(rùn)物細(xì)無聲”地融美于教。用數(shù)學(xué)美的“高顏值”去吸引學(xué)生，改善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)美的“高才華”，拓展學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)美之所以奇妙，是因?yàn)閷W(xué)生若能深刻理解數(shù)學(xué)美，找到掩藏在數(shù)學(xué)美背后的本質(zhì)屬性，那么在解決問題的過程中，就能巧妙應(yīng)用數(shù)學(xué)美，查找知識(shí)間的相互聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)律，產(chǎn)生全新的解題思路來解決問題，感受數(shù)學(xué)美的實(shí)際魅力?！皬膶?shí)踐中來，到實(shí)踐中去”，學(xué)生只有充分掌握數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，才能將數(shù)學(xué)美的“高才華”應(yīng)用于解題實(shí)踐，進(jìn)一步提高自己的審美能力和創(chuàng)新能力。

本文是福建省“十三五”中小學(xué)名師名校長(zhǎng)培養(yǎng)工程專項(xiàng)課題：“在高中數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)美的實(shí)踐研究”成果項(xiàng)目之一。