劉欣欣

摘要：圖形表征是數(shù)形結(jié)合中的一種重要方法，是指學(xué)生運用已有知識經(jīng)驗，將腦海中的“心里圖畫”用示意圖、草圖、圖式等形式表現(xiàn)出來，是對動手操作的糾正、補充、細(xì)化和深化。圖像表征策略將抽象的數(shù)學(xué)概念、算理以及計算過程變得直觀而形象，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中常用的方法之一。

關(guān)鍵詞：圖形表征;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)運算

由青少年身心發(fā)展規(guī)律可知小學(xué)生尚處于具體形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的過渡時期，該時期的孩子以具體形象思維為主，抽象思維處于較弱水平。一線教師都知道，在學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)運算感到困難時，直觀形象的教具演示能讓學(xué)生頓悟，而圖形表征策略就是教學(xué)教具的衍生物，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中搭建具體事物和抽象思維溝通的橋梁。圖像表征策略從實際生活出發(fā)，利用數(shù)學(xué)思維將數(shù)學(xué)問題中的實際事物抽象成簡單圖形并借助圖形描述分析數(shù)學(xué)計算算理，增強了學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的直觀感知并提升了學(xué)生解決問題的能力。

一、圖形表征策略優(yōu)化數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)課堂效率

數(shù)學(xué)概念往往是枯燥乏味抽象的代名詞，很多教師在講解數(shù)學(xué)概念時無從下手，不知道該用怎樣的語言幫助小學(xué)生理解，而圖形表征策略就能很好的解決這一問題，是一種高效而形象的數(shù)學(xué)語言。如二年級學(xué)生剛剛接觸“15÷7”這樣的有余除法時不太理解余數(shù)的概念，當(dāng)老師畫15個圓形逐次分給7個小組，分兩次后剩下最后一個圓形無法繼續(xù)平均分時他們就即刻領(lǐng)會了余數(shù)即代表無法平均分的剩余部分。其實數(shù)學(xué)表征策略還可以用到加減乘除的各個地方，它貫穿著整個數(shù)學(xué)課堂，只要教師用心挖掘，細(xì)心琢磨，圖形表征策略不失為提高數(shù)學(xué)課堂效率的高效工具之一。

二、圖形表征策略將抽象算理直觀化，幫助學(xué)生更好的理解算理，掌握計算方法

數(shù)學(xué)計算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，運算能力也是小學(xué)生的必備能力之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中教師往往需要花費很大的精力來引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算理。但算理“有形無蹤”讓孩子們只聞其聲不見其人，給形象思維為主的小學(xué)生特別是低段孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了很大的困擾。哪怕在教師們看來顯而易見的運算算理對于感性思維為主的學(xué)生來說也很難理解，這就需要教師運用形象的道具將算理直觀地展示給學(xué)生，否則學(xué)生對算理的理解就只能停留在表面，無法真正做到“先知其然，后知其所以然”。

圖形表征策略通過直觀形象的數(shù)學(xué)道具、簡單圖案，幾何圖形等將枯燥的算理躍然紙上，清晰地展示在學(xué)生面前。格子圖就是數(shù)學(xué)計算中最常用的圖形表征方法之一，比如在“17+23=”這樣的加法計算中就可以借助格子圖幫助學(xué)生理解“滿十進一”的算理，拿出一張10乘10的格子圖，用一行方格和連續(xù)的7個方格表示“17”，2行方格和連續(xù)的3個方格表示“23”，首先將個位數(shù)的兩個數(shù)字相加即7個方格加上3個方格是10個方格也就是1整行即1個十，單獨的方格變成0，加上十位上的3整行，最后結(jié)果為4整行，也就是40，非常直觀地展示了進位加法的計算過程，也為枯燥無味的數(shù)學(xué)算理增添一絲趣味與活力。另外，在乘法計算中格子圖也扮演著重要角色。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生掌握并應(yīng)用圖形表征策略

圖形表征策略僅停留在理論或者教師授課層面是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要想借助圖形表征策略提高學(xué)生運算水平必須引導(dǎo)學(xué)生真正的理解圖形表征并將圖形表征策略靈活應(yīng)用在數(shù)學(xué)運算之中。對此，我認(rèn)為一線教師可以從兩方面入手：一是教師在課堂上多用圖形表征策略，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形表征策略的獨特風(fēng)采。如從一年級的數(shù)數(shù)開始教師們就可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)小棒的方式，借助小棒這類具體事物學(xué)習(xí)抽象的數(shù)序也是圖形表征策略之一;在二年級學(xué)習(xí)進位加法時借助格子圖理解“滿十進一”的運算法則以及平均分問題中借助簡單的幾何圖形表示實物的平均分過程等等，教師有意識的在課堂上運用圖形表征策略講解算理，讓學(xué)生在不知不覺中由淺至深地逐步學(xué)習(xí)圖形表征策略，領(lǐng)會圖形表征策略的內(nèi)涵。二是鼓勵并肯定學(xué)生運用圖形表征策略解決數(shù)學(xué)計算問題。在小學(xué)課堂中教師很容易忽視學(xué)生的主體性，很多時候的小學(xué)課堂變成了教師的個人秀，有些教師認(rèn)為小學(xué)生年齡小，講不出所以然，所以不必在意學(xué)生的課堂反饋和回答，我認(rèn)為這樣是非常不妥的。小學(xué)生語言表達(dá)能力有限，答案可能不夠標(biāo)準(zhǔn)但代表著學(xué)生自己的想法和思維，仔細(xì)聆聽學(xué)生的回答根據(jù)學(xué)生反饋探究學(xué)生的掌握情況是非常必要的，而且小學(xué)生的模仿力很強往往能夠根據(jù)老師的方法舉一反三給老師意想不到的驚喜。如在我借助格子圖講授完一位數(shù)乘法之后他們很快的就能借助格子圖解決兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算問題，在后續(xù)除法的學(xué)習(xí)中他們也逐漸開始嘗試曾經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法自己探究解決。教師要充分相信學(xué)生，鼓勵學(xué)生自由探究，勇敢說出自己的想法。

圖形表征策略的魅力遠(yuǎn)不止此，需要我們不斷探索研究，在之后的教學(xué)中我也會仔細(xì)觀察，留意圖形表征策略的應(yīng)用并引導(dǎo)鼓勵學(xué)生將圖形表征策略應(yīng)用到自己的數(shù)學(xué)探究之路上。

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