基于生成性資源的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

李建梅

摘要：基于建構(gòu)主義理論，課改理念強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)該盡可能通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)知識(shí)、解決問(wèn)題;教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)該注重以學(xué)定教、因材施教。在大班額教學(xué)中，學(xué)生因?yàn)閭€(gè)體差異，在自主探究過(guò)程中，往往會(huì)呈現(xiàn)出豐富多樣的生成性資源。對(duì)此，教師應(yīng)該聚焦“錯(cuò)中對(duì)”，幫助學(xué)生化解錯(cuò)誤;關(guān)注“對(duì)中優(yōu)”，幫助學(xué)生提升認(rèn)識(shí);發(fā)掘“異中同”，幫助學(xué)生把握本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：生成性資源;小學(xué)數(shù)學(xué);化解錯(cuò)誤;提升認(rèn)識(shí);把握本質(zhì)

基于建構(gòu)主義理論，課改理念強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)該盡可能通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)知識(shí)、解決問(wèn)題;教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)該注重以學(xué)定教、因材施教?？梢哉f(shuō)，教學(xué)應(yīng)該是“發(fā)現(xiàn)兒童并讓兒童發(fā)現(xiàn)的過(guò)程”。

在大班額教學(xué)中，學(xué)生因?yàn)閭€(gè)體差異，在自主探究過(guò)程中，往往會(huì)呈現(xiàn)出豐富多樣的生成性資源。對(duì)此，教師應(yīng)該如何發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，談?wù)劰P者的看法。

一、聚焦“錯(cuò)中對(duì)”，幫助學(xué)生化解錯(cuò)誤

如果學(xué)生的探究結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師當(dāng)然首先要幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤——教師千萬(wàn)不能選擇性地回避學(xué)生的錯(cuò)誤，那樣的教學(xué)看似順暢，其實(shí)只是“走過(guò)場(chǎng)”;只有面子，沒(méi)有里子。對(duì)此，華應(yīng)龍老師的“化錯(cuò)教學(xué)”思想給了我們重要啟示：聚焦“錯(cuò)中對(duì)”，探尋錯(cuò)誤的根源，同時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的合理成分，從而自然地化解錯(cuò)誤（所謂“錯(cuò)著、錯(cuò)著，就對(duì)了”），同時(shí)彰顯探究結(jié)果的價(jià)值，保護(hù)學(xué)生探究的熱情。

例如，對(duì)于小數(shù)加法筆算題“4.75+3.4”，會(huì)有學(xué)生如下頁(yè)圖1所示列豎式計(jì)算。這時(shí)，不妨讓他們說(shuō)一說(shuō)為什么想到“末尾對(duì)齊”，就會(huì)發(fā)現(xiàn)是整數(shù)加法筆算題“475+34”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了影響。對(duì)此，教師可以在肯定這種形式化遷移體現(xiàn)了類比思想的同時(shí)，著力引導(dǎo)學(xué)生從外部形式的相似走向內(nèi)部本質(zhì)的不同：“475+34”是475個(gè)一加34個(gè)一;“4.75+3.4”是475個(gè)百分之一加34個(gè)十分之一，單位不同，不能直接相加。從而促進(jìn)學(xué)生理解“相同數(shù)位對(duì)齊”這一算理本質(zhì)：對(duì)整數(shù)加法而言，是“末尾對(duì)齊”;對(duì)小數(shù)加法而言，是“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”。

再如，教學(xué)“利用列表整理策略解決問(wèn)題”時(shí)，教師要求學(xué)生根據(jù)動(dòng)態(tài)演示的水位變化圖填寫(xiě)表格（如圖2所示），有學(xué)生填寫(xiě)了三個(gè)“10”。對(duì)此，教師追問(wèn)：這三個(gè)“10”表示的究竟是什么？在追溯數(shù)據(jù)實(shí)際意義的過(guò)程中，學(xué)生感悟到：這樣的結(jié)果雖然是錯(cuò)的，但是并非完全沒(méi)有價(jià)值，因?yàn)樗w現(xiàn)了水位變化的規(guī)律——每2小時(shí)下降10厘米，而這樣的規(guī)律正是“歸一問(wèn)題”的重要結(jié)構(gòu)特征，也是解決這類問(wèn)題的重要抓手。

此外，筆者認(rèn)為，聚焦“錯(cuò)中對(duì)”還有一層含義：由于大班額教學(xué)中學(xué)生的差異，學(xué)生的探究結(jié)果往往是有錯(cuò)有對(duì)的，這時(shí)可以充分地組織學(xué)生交流與討論，實(shí)現(xiàn)“兵教兵”。因?yàn)閷W(xué)生更容易理解學(xué)生，同時(shí)學(xué)習(xí)金字塔理論表明“教別人”是最好的學(xué)習(xí)方式，因此通過(guò)“兵教兵”，無(wú)論是“錯(cuò)了”的學(xué)生，還是“對(duì)了”的學(xué)生，都能實(shí)現(xiàn)更好的學(xué)習(xí)效果。

例如，《表面涂色的正方體》活動(dòng)課，教師讓學(xué)生以小組為單位嘗試將打亂的三階涂色方塊復(fù)原，時(shí)間限制在3分鐘內(nèi)。各小組紛紛活動(dòng)起來(lái)：有的小組手忙腳亂，毫無(wú)頭緒;有的小組一齊上陣，不斷調(diào)整;有的小組從關(guān)鍵部位入手，嘗試突破。3分鐘后，大部分小組復(fù)原失敗，極少數(shù)小組復(fù)原成功或接近成功。教師抓住這少有的“錯(cuò)中對(duì)”，組織全班交流與討論：為什么失?。繛槭裁闯晒?？有什么經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn)值得借鑒或需要吸取？由此，學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐漸清晰：首先要弄清楚涂色方塊分為幾種，分別有幾個(gè)、擺在哪里;其次要分工合作，有人負(fù)責(zé)尋找，有人負(fù)責(zé)擺放，有人負(fù)責(zé)觀察。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生第二次嘗試復(fù)原，成功率大大提升。

二、關(guān)注“對(duì)中優(yōu)”，幫助學(xué)生提升認(rèn)識(shí)

有時(shí)，學(xué)生的探究結(jié)果不錯(cuò)，但是不好。對(duì)此，教師需要聚焦“對(duì)中優(yōu)”，探尋正確結(jié)果的不足之處，進(jìn)行優(yōu)化，從而幫助學(xué)生提升認(rèn)識(shí)。同樣地，如果學(xué)生的探究結(jié)果有優(yōu)有劣，也可以充分地組織學(xué)生交流與討論，實(shí)現(xiàn)“兵教兵”。

例如，《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，教師讓學(xué)生創(chuàng)造“二分之一”的書(shū)寫(xiě)形式，學(xué)生給出了“1/2”“2/1”“1/2”“○/○”等寫(xiě)法。盡管這些寫(xiě)法有的規(guī)范，有的不規(guī)范，但是它們只有優(yōu)劣之別，并無(wú)對(duì)錯(cuò)之分。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這些寫(xiě)法的道理，組織學(xué)生交流與討論。由此，學(xué)生在肯定這些寫(xiě)法都在一定程度上體現(xiàn)出了“平均分成2份，取其中的1份”這一本質(zhì)的基礎(chǔ)上，先否定了“○/○”這樣的形象寫(xiě)法，因?yàn)槠錄](méi)有明確表示出“取其中的1份”，而且，如果平均分的份數(shù)很多，則寫(xiě)起來(lái)很麻煩;再否定了“1/2”這樣的抽象寫(xiě)法，因?yàn)槠湓谒闶街腥菀缀颓昂蟮倪\(yùn)算符號(hào)以及其他的數(shù)產(chǎn)生混淆;又否定了“2/1”這樣的抽象寫(xiě)法，因?yàn)槠浜推骄值某ū硎驹跀?shù)字出現(xiàn)的順序上不一致。從而，學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到了充分的提升。

再如，《用字母表示數(shù)》一課，教師出示一個(gè)裝有數(shù)量未知的書(shū)簽的信封，讓學(xué)生表示其中書(shū)簽的數(shù)量，學(xué)生一致認(rèn)為可用字母a來(lái)表示;教師接著出示一個(gè)信封，并且指出“這個(gè)信封中的書(shū)簽比剛才那個(gè)信封中的多4張”，讓學(xué)生表示其中書(shū)簽的數(shù)量，有學(xué)生認(rèn)為可用字母b來(lái)表示，有學(xué)生認(rèn)為可用式子“a+4”來(lái)表示。顯然，這兩種表示方式只有優(yōu)劣之別，并無(wú)對(duì)錯(cuò)之分。于是，教師組織學(xué)生交流與討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“a+4”既能表示第二個(gè)信封中書(shū)簽的數(shù)量，又能體現(xiàn)兩個(gè)信封中書(shū)簽的數(shù)量關(guān)系，是更好的表示方式。由此，學(xué)生的認(rèn)識(shí)從對(duì)象為重上升到對(duì)象與關(guān)系并重的層面，為從算術(shù)思維走向代數(shù)思維做好了鋪墊。

此外，值得一提的是，有時(shí)受學(xué)生已有知識(shí)或思維水平的限制，關(guān)注“對(duì)中優(yōu)”還需要延遲。例如，教學(xué)“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）”，學(xué)生計(jì)算45+31時(shí)，有的從十位算起，有的從個(gè)位算起。顯然，這兩種算法只有優(yōu)劣之別，并無(wú)對(duì)錯(cuò)之分，但是，就這節(jié)課的內(nèi)容而言，教師很難讓學(xué)生體會(huì)到兩種算法的優(yōu)劣之別。因此，教師不能強(qiáng)行灌輸從個(gè)位算起的方法，而要讓從十位算起的方法“再飛一會(huì)兒”，等到教學(xué)“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）”時(shí)，再讓學(xué)生體會(huì)從個(gè)位算起的優(yōu)勢(shì)以及從十位算起的不足。

三、發(fā)掘“異中同”，幫助學(xué)生把握本質(zhì)

有時(shí)，學(xué)生的探究結(jié)果既不錯(cuò)，也很好，但是依然各不相同——這尤其體現(xiàn)在完成任務(wù)或解決問(wèn)題的方法上。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較不同的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系（共同點(diǎn)）和區(qū)別（不同處），從而透過(guò)表象把握本質(zhì)。

例如，《認(rèn)識(shí)厘米》一課，教師讓學(xué)生利用1厘米的小棒測(cè)量物體的長(zhǎng)度，學(xué)生出現(xiàn)了兩種測(cè)量方式：有的用1根小棒，以做記號(hào)后移動(dòng)的方式測(cè)量;有的用多根小棒，以拼接的方式測(cè)量。教師讓學(xué)生尋找兩種測(cè)量方式的共同點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是“移動(dòng)”還是“拼接”，都是在創(chuàng)造更長(zhǎng)的棒子，測(cè)量結(jié)果包含了幾根小棒，就包含了幾個(gè)1厘米。進(jìn)而，學(xué)生感到：直尺等測(cè)量工具實(shí)際上就是“更長(zhǎng)的棒子”，就是長(zhǎng)度單位的“移動(dòng)”或“拼接”。由此，學(xué)生體會(huì)到長(zhǎng)度測(cè)量的本質(zhì)。

再如，對(duì)于“每2小時(shí)水庫(kù)水位下降10厘米，照這樣的速度，12小時(shí)水位一共下降多少厘米？”這樣的問(wèn)題，學(xué)生一般有如下兩種解法。（1）“歸一法”，即先算水位下降速度：10÷2=5（厘米），5×12=60（厘米）。（2）“倍比法”，即先算現(xiàn)在放水時(shí)間是原來(lái)的幾倍：12÷2=6，10×6=60（厘米）。對(duì)此，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找兩種解法的共同點(diǎn)和不同處，發(fā)現(xiàn)它們只是對(duì)“照這樣的速度”有不同的理解：可以是以1小時(shí)為單位的“小速度”，也可以是以2小時(shí)為單位的“大速度”。第一種解法，“小速度”未知，所以要先求;第二種解法，“大速度”已知，因此需關(guān)注包含幾個(gè)這樣的“大速度”。然后，可以出示如下更為直觀的變式問(wèn)題，幫助學(xué)生理解這兩種解法的聯(lián)系和區(qū)別：如圖3所示，2個(gè)長(zhǎng)方形代表10，則12個(gè)長(zhǎng)方形代表多少？

*本文系江蘇省南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度立項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)原生態(tài)課堂實(shí)踐研究”（編號(hào)：GH2018005）的階段性研究成果。