摘要:文章通過生活化場(chǎng)景教學(xué)的設(shè)計(jì)來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課例進(jìn)行深入剖析,強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成,并建立相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,解決學(xué)習(xí)過程中的問題,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)情境;例題剖析;核心素養(yǎng)
一、 有效教學(xué)情境理念
(一)從學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律、教學(xué)目標(biāo)出發(fā),科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)情境
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中指出,數(shù)學(xué)教學(xué)情境與教學(xué)問題都是多樣的、是多層次的。教學(xué)情境包括:現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境,而每一種情境又可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的以及綜合的。由此,在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,教師要根據(jù)教學(xué)具體目標(biāo),結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的潛在要求,根據(jù)學(xué)生高中階段身心發(fā)展規(guī)律、學(xué)習(xí)能力水平等諸多要素,科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待數(shù)學(xué)問題,描述數(shù)學(xué)情境,理解數(shù)學(xué)情境所揭示的數(shù)學(xué)本質(zhì),進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。
(二)從新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)理念出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)情境,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的核心理念要求,要以學(xué)生發(fā)展為本,落實(shí)立德樹人根本任務(wù),培育具有科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)的新時(shí)代青年團(tuán)體,有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)!其中,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。這些數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之間看似相互獨(dú)立,實(shí)則相互交融,作為一個(gè)統(tǒng)一的整體貫徹于整個(gè)高中的學(xué)習(xí)過程中?;谶@個(gè)標(biāo)準(zhǔn),教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí),要突出教學(xué)設(shè)計(jì)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要目的,利用生活化的場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生用已知的數(shù)學(xué)符號(hào)解釋所給情境的數(shù)學(xué)成分,從而逐步建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,解決問題。在這個(gè)過程中,教師要注意著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系,充分利用學(xué)生已有的生活體驗(yàn),提升學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力,從而強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。
二、 創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境的策略方式
下面主要以一節(jié)與橢圓相關(guān)的知識(shí)教學(xué)過程為例,從引入新知、例題講解、變式訓(xùn)練三個(gè)環(huán)節(jié)入手,具體探討創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境的設(shè)計(jì)方式:
(一)引入新知——基于數(shù)學(xué)活動(dòng)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中開始橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)
高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備直線與圓的方程概念、方程求解等相關(guān)知識(shí),并對(duì)圓錐曲線有一定的基礎(chǔ),并對(duì)求解曲線方程的方法步驟有了一定的了解。由此,教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)可以由圓入手,聯(lián)系學(xué)生已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn),帶領(lǐng)學(xué)生通過做活動(dòng)的形式逐步獲得橢圓曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如,教師在引入橢圓定義的概念過程中,可以引領(lǐng)學(xué)生以小組為單位展開探究活動(dòng)。在“運(yùn)用已知的圓的相關(guān)知識(shí),思考橢圓是如何畫出來的”問題的引導(dǎo)下,帶領(lǐng)學(xué)生做出以下動(dòng)作并獨(dú)立思考得出每一個(gè)小活動(dòng)的結(jié)論:活動(dòng)1:固定一條事先準(zhǔn)備好的細(xì)繩的兩端(記端點(diǎn)分別為F1、F2點(diǎn)),將筆尖放至細(xì)繩任意位置(記筆尖所在位置為M點(diǎn)),將細(xì)繩拉緊,隨后筆尖做圓周運(yùn)動(dòng),猜想筆尖運(yùn)動(dòng)的軌跡圖形;活動(dòng)2:在保證細(xì)繩長(zhǎng)度不變的條件下,多次調(diào)整細(xì)繩兩端固定的位置,猜想此時(shí)筆尖運(yùn)動(dòng)軌跡的變化情況;活動(dòng)3:在保證細(xì)繩長(zhǎng)度不變的前提下,改變細(xì)繩兩端的距離大?。碏1F2長(zhǎng)度大小),分別使其等于、小于、大于細(xì)繩長(zhǎng)度,觀察筆尖運(yùn)動(dòng)軌跡變化情況,并探討MF1+MF2與F1F2長(zhǎng)度大小與筆尖運(yùn)動(dòng)軌跡圖形關(guān)系。通過上述活動(dòng),逐步引導(dǎo)學(xué)生在“做”的基礎(chǔ)之上得出橢圓的定義,并可以很自然地引出在橢圓判斷時(shí)常用的結(jié)論:
|MF1|+|MF2|>|F1F2|,圖形軌跡為橢圓
|MF1|+|MF2|=|F1F2|,圖形軌跡為一段線段
|MF1|+|MF2|<|F1F2|,圖形軌跡不存在
從而達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)橢圓概念的良好的教學(xué)效果。隨后在學(xué)生親身參與“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上,教師可以趁熱打鐵引導(dǎo)學(xué)生通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的一般方程:
解:取過焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸。
設(shè)P(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn),橢圓的焦距是2c(c>0)。
則F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),又設(shè)M與F1,F(xiàn)2距離之和等于2a(2a>2c)(常數(shù)),
∴P={P|PF1|+|PF2|=2a}。
又∵|PF1|=(x+c)2+y2,
∴(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a,
化簡(jiǎn),得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),
由定義2a>2c,∴a2-c2>0(學(xué)生通過自己畫圖建系的過程找到a2-c2的幾何意義)。
令∴a2-c2=b2代入,得b2x2+a2y2=a2b2,
兩邊同除a2b2得x2a2+y2b2=1,
此即為橢圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。
它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)是F1(-c,0)F2(c,0),中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程。
(二)例題講解——以計(jì)算機(jī)多媒體課件作為創(chuàng)設(shè)工具,充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的輔助教學(xué)功能,加深學(xué)生對(duì)典型例題的理解
隨著我國(guó)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛,為教育模式的創(chuàng)新式發(fā)展以及培養(yǎng)學(xué)生綜合能力起到了較大的推動(dòng)作用。這就要求教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí),要注重充分發(fā)揮現(xiàn)代多媒體技術(shù)的應(yīng)用價(jià)值,達(dá)到僅通過傳統(tǒng)教學(xué)法所難以帶來的效果,加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。教師在教學(xué)過程中,可以利用計(jì)算機(jī)軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)的變化對(duì)方程所表示曲線的影響,向?qū)W生展示曲線的變化情況,使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓曲線與方程之間的關(guān)系。通過上述環(huán)節(jié)(一)的教學(xué),學(xué)生已初步掌握關(guān)于橢圓的概念知識(shí),對(duì)橢圓的一般方程有一定的基礎(chǔ)。下面引入例題講解,來鞏固學(xué)生對(duì)于橢圓方程的理解:已知橢圓方程為x2/9+y2/16=1,求其內(nèi)接三角形面積的最大值。
教師可以借助幾何畫板等工具,固定A,B兩點(diǎn),控制P點(diǎn)在橢圓圓周上運(yùn)動(dòng),為學(xué)生展示橢圓內(nèi)接矩形的面積變化情況,帶領(lǐng)學(xué)生在解題的基礎(chǔ)上更加直觀的理解。
同樣的,高考浙江卷文科第19題:已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上,焦點(diǎn)FF在x軸上,長(zhǎng)軸AA的長(zhǎng)4,左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M,|MA|∶|AF|=2∶1,求橢圓方程;并且,假設(shè)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),求∠FPF的最大值;2009年高考遼寧卷(理科)解析幾何大題的最后一問:已知點(diǎn)A(1,2/3)是橢圓C:x2/4+y2/3=1上的定點(diǎn),E、F是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線AE、AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值等都是典型的與橢圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)點(diǎn)、線問題。教師可以將這幾種例題合理穿插進(jìn)入例題拓展環(huán)節(jié)里,雖然學(xué)生初步接觸關(guān)于橢圓的相關(guān)知識(shí),但從橢圓知識(shí)在高考中的地位來看,教師引導(dǎo)學(xué)生提早接觸橢圓的高考題,有助于學(xué)生更有針對(duì)性的展開學(xué)習(xí),合理利用幾何畫板等現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)幫助學(xué)生理解晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,提高課堂教學(xué)效率。
(三)變式訓(xùn)練——從數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史出發(fā)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
三、 結(jié)語(yǔ)
一個(gè)有效的教學(xué)情境對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說可以起到事半功倍的效果。教師在教學(xué)過程中,要注意充分利用校內(nèi)先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備,根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律以及接受知識(shí)的能力水平,結(jié)合教學(xué)發(fā)展目標(biāo),以及針對(duì)高中學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo),適當(dāng)引入與數(shù)學(xué)史有關(guān)的知識(shí),創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的、趣味性、生活化數(shù)學(xué)教學(xué)情境。進(jìn)一步提升課堂教學(xué)效率,完善課堂教學(xué)模式,推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展,培養(yǎng)兼具創(chuàng)新思維能力以及實(shí)際應(yīng)用能力的新時(shí)代青年團(tuán)體。
參考文獻(xiàn):
[1]李琴.淺談?dòng)行Ы虒W(xué)情境的設(shè)計(jì)——以一節(jié)與圓(橢圓)相關(guān)的探究課為例[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2019(14):20-23.
[2]張格波.加強(qiáng)對(duì)情境的認(rèn)知分析,扎實(shí)實(shí)施有效教學(xué)——由《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計(jì)引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2010(5):4-7.
作者簡(jiǎn)介:
徐欣欣,浙江省寧波市,寧波市鄞州中學(xué)。