醫(yī)學專業(yè)的高等數(shù)學教學經驗探索

羅敏敏 張明慧

摘? 要：通過醫(yī)科高等數(shù)學課程在教學過程中對課程內容、教學方式及強化應用等方面的一些探索，探討如何使該門課程更具專業(yè)趨向性，提高同學們的學習興趣，并形成有效的應用概念。

關鍵詞：高等數(shù)學;醫(yī)學;教學改革

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2021）35-0067-04

Abstract： Through the exploration of course content， teaching methods and strengthening application in the teaching process of medical advanced mathematics， this paper discusses how to make the course more professional， improve students' learning interest and form effective application concepts.

Keywords： advanced mathematics; medicine; teaching reform

在高等教育課程體系中，高等數(shù)學毫無疑問是十分重要的基礎課程[1]，也是普遍反應比較難的科目?！昂酶咭豢脴洌〝?shù)），掛了很多人”等用語在同學們當中年年流傳，在未開始學習之前，已經給同學們帶來了一定的心理壓力。對醫(yī)科院校的醫(yī)學相關專業(yè)學生而言，因為醫(yī)學專業(yè)本身的基礎課和專業(yè)課已經十分繁重，所以實際上也增加了一定的學習壓力?！拔覍碜鲆幻t(yī)生，會診斷、能治病，不就可以了嗎？為什么還要學習數(shù)學？”等抱怨并不鮮見。因此，在醫(yī)科高等數(shù)學這門課程中，如何讓醫(yī)科學生理解并接受學習高等數(shù)學的必要性，激發(fā)大家的學習興趣，提供便捷多樣化的學習環(huán)境，學習到更有針對性的可用知識，最終實現(xiàn)醫(yī)科高等數(shù)學這門課程的教學目的，非常重要。我們在多年的教學實踐中，總結了一些經驗，希望能對這門課程的教學有所幫助。

一、課程內容

對于工科專業(yè)，高等數(shù)學課時設置通常在200學時左右，貫穿整個大一學年，內容十分豐富，這些內容也是后繼各項課程的基礎，非常重要，不可或缺[2-3]。而對于醫(yī)學專業(yè)，高等數(shù)學的學習更多的是作為一個工具以及建立科學的思維為目的[4]，且課時通常比較少，只有幾十個學時。如何在這相對有限的學時中，安排合理教學內容，實現(xiàn)教學目的，是我們首先要考慮的問題[5]。

函數(shù)是高等數(shù)學的研究對象，也是同學們在中學學習中非常熟悉的內容，以函數(shù)作為醫(yī)科高等數(shù)學的開篇內容，既可以讓大家通過熟悉的內容輕松進入高等數(shù)學的大門，減少畏難情緒;又可以通過這個內容的學習傳達一個理念，那就是：在醫(yī)科高等數(shù)學的學習中，同學們需要更側重于基本概念、基本公式和基本理論的掌握及使用。因為如果問起大家學過什么函數(shù)，大家都可以輕易回答，而如果問大家究竟什么是函數(shù)，或者我們說起函數(shù)究竟是在說什么，卻很少有人能給出準確答案。我們通過“函數(shù)有什么到函數(shù)是什么”這一過程，讓大家明白基本概念的重要性，這也是哲學中外延與內涵的關系。只有在真正明白你的研究對象是什么的基礎之上，才談得上開展正確的學習和研究，這一點不僅是對于醫(yī)科高等數(shù)學這門課程，對于其他所有課程亦是如此。

在明確研究對象函數(shù)的基礎上，我們進行極限的學習。極限是整個高等數(shù)學的基礎，其重要性不言而喻。有部分同學在中學已經接觸過極限，也能進行相應的計算。而在大學的學習中，同學們不光要知其然，更要知其所以然，即，對極限思想的產生有所了解，充分理解極限是什么，然后在此基礎之上，進一步學習極限的性質與計算等應用部分，這樣大家在使用極限時，才能知道自己究竟求得的是什么;在以后的實際應用場景，才能正確選擇是否使用極限相關工具去得到希望的結果。函數(shù)的連續(xù)性跟隨極限的學習相應給出，這是一個大家在中學經?？匆姷募僭O，同樣，通過學習讓大家真正了解，我們給出這個假設，究竟是給出了什么已知條件;什么樣的函數(shù)，才能符合這個條件。“連續(xù)性”不再是字面上的三個字，而是看到它就能反應出其對應的實際意義。這是我們希望在極限和連續(xù)這部分同學掌握的程度。

在深入理解了函數(shù)、極限和連續(xù)性基本概念后，進入高等數(shù)學的核心內容——微分學和積分學（含一元函數(shù)積分學和多元函數(shù)積分學），以及相應的最終應用——微分方程基礎。在十六、十七世紀，微積分學從建立到迅速發(fā)展，取得了驚人的成就，推動了現(xiàn)代科學的發(fā)展。其中微分學的部分成果，例如導數(shù)，其結論已在中學時代為同學們熟知。但是，究竟什么是導數(shù)？我們熟練使用的導數(shù)公式從何而來？我們使用導數(shù)的時候，其結論在具體問題中究竟有什么意義？在什么情況下，我們應該使用導數(shù)這個工具？解決了這些問題，同學們才能真正將理論知識運用到以后的實際問題中，而不僅僅是做計算題。因此，我們在制定具體授課內容時，增加了對基本導數(shù)公式和導數(shù)運算法則的推導過程的講解，讓同學們明白，我們所使用的每一個公式的來龍去脈，也讓大家知道，這些都是我們之前學習的極限等基本知識的運用，并非憑空得來，在理解的基礎上，即使對公式記憶不清楚，同學們也可以通過自行推導，得到正確的表達。積分學是一個全新知識領域，然而，作為微分學的逆問題，在充分理解微分相關知識的基礎之上，同學們接受起來，并不如想象中困難，我們對醫(yī)學生所要求的，仍然是基本概念、基本理論和基本公式的掌握及運用。微分方程在很多現(xiàn)代學科領域，如自動控制、電子學裝置的設計、化學反應過程穩(wěn)定性的研究等，都有著重要的應用。伴隨著數(shù)學向化學和生物醫(yī)學的滲透，微分方程逐步發(fā)展成為醫(yī)學研究的有力工具。因此，在建立起微積分的知識體系以后，我們引入微分方程的基礎內容，就好像解方程的思維方法極大地拓展了順式計算的解決問題思維一樣，微分方程的引入，真正為現(xiàn)實問題的解答提供了更有力的手段。

我們從極限到微積分，最終落腳于微分方程的基礎應用，通過以上的教學內容選擇，在有限的課程學時里，實現(xiàn)讓同學們了解高等數(shù)學，并讓數(shù)學成為一門可使用的工具這一教學目的。

二、教學方式

傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學方式基本上是線下授課、習題練習及答疑等等，使用新技術、新方法和新平臺，豐富教學途徑和資源，增加學習過程和形成性成績對考核的影響，探索更好的教學改革方式是提升教學質量的重點。疫情期間，線上教學在各個方面取得了長足的推進。在學校的大力支持之下，我們集合教學團隊的力量，使用智慧樹平臺，成功開啟了醫(yī)科高等數(shù)學線上線下混合教學模式，通過線上視頻、線上章節(jié)練習和測試、熱點問答討論等手段，結合線下課堂教學，極大地豐富了課程的有效學習途徑[6-9]。

大學的教學氛圍和生活相對中學來說，更需要學生本身的自律，即使是線下課堂授課，每一名學生的掌握程度不一致，對授課內容的理解也有差距，對于不懂的地方，課后可以自學，想聽老師系統(tǒng)地再講解很難。我們精心選擇了高等數(shù)學的重要知識點，錄制了四十多個視頻，這些視頻覆蓋我們所選的教學內容，包含極限，連續(xù)，微分，積分到微分方程以及相關應用，視頻中所使用的PPT課件內容與線下授課內容互補，不重復同時也上下銜接。每個長度在8～15分鐘左右，既可作為課前預習，也可供同學們在課后復習使用，極大地方便了同學們的學習。線上教學和線下授課，兩種方式各有明確的優(yōu)缺點。線下授課，老師可以跟同學們近距離交流，授課時的互動及課堂氛圍是授課效果的一個即時指針，老師可以根據(jù)同學們的反饋和響應及時調整授課進度，對于掌握得比較好的知識點，不用過多講解，而是可以考慮拓寬或者更加深入;對于同學們理解起來較難的知識點，可以適當放慢進度，補充相應例題。不過無論怎樣調整，在同一個班級中，學習完成度肯定都會有差別，線下授課無法做到讓所有人都齊頭并進，也不可能完全實現(xiàn)讓所有同學都掌握了相關知識點以后在繼續(xù)向下一步推進，所以始終會有部分同學不能在課堂上完全理解。而在大學學習中，老師與同學們課后答疑時間并不是那么容易得到滿足，線下授課時，在這方面有所不足。而線上教學恰好是相對的，老師們錄制視頻時，并沒有直接面對學生，講解時只是按照既定的設計，完成對應內容的講授，是否講解到位，學生的理解掌握程度完全未知;但是線上資源的優(yōu)點也非常明確，同學們可以利用手機電腦等設備，在任何方便和需要的時候，反復觀看學習視頻，這一點在大學的教學環(huán)境中，非常有幫助，是線下授課的有力補充。

不過使用視頻的方式進行自主學習，需要關注線上線下的銜接。我們開展了線上的自主學習，但是整體的課時并沒有增加，也就是線下授課的時間實際減少了。對于授課老師來說，如果完全在線下授課時，在繼續(xù)把線上視頻的內容包含進來講解，時間會非常緊張，常常會產生授課節(jié)奏過快，反而影響同學們整體的理解;但是如果完全跳過線上視頻的內容，一是這些都是重點內容，跳過也會影響授課的連貫性，二是也不利于了解同學們線上學習的效果。所以如何有效地銜接線上線下學習，以及做好線上學習的效率和效果跟蹤非常重要，而不是簡單地放上視頻，布置學習任務即可。對于這一點，我們目前采用視頻瀏覽時間等后臺技術手段，使其成為形成性成績的一部分，首先從瀏覽量上進行要求，更重要的是，在課堂授課中通過跟同學們的交流和課后的練習來動態(tài)響應和調整授課，對教師的要求也有所提高。

通過智慧樹平臺，我們建立了題庫，增加了線上課前課后章節(jié)練習和小測試，這些線上練習和測試，一方面給同學們提供了隨時檢測自身學習程度的手段，方便大家對于薄弱部分查漏補缺有的放矢地進行學習;另一方面每一次練習和測試的成績也是最終成績的一部分，消弱期末考試的隨機性，讓成績盡可能更多地反映同學們的日常學習狀態(tài)。在線上平臺上，還使用熱點討論版塊，鼓勵同學們提出自己不懂的問題，回答其他同學的疑難問題，其中有效有意義的問答都會進入最終成績，教師會對好的回答點贊，對比較難的問題也會給出相應解答，雖然在一定程度上增加了工作量，但也極大地調動了大家自主學習的興趣和積極性，不管是線上線下，都讓同學們感覺到更多的關注，得到有效的輔助。

通過線上平臺結合線下教學形成醫(yī)科高等數(shù)學的混合教學，只是我們在教學方式改革中的一個初步嘗試，取得了一定的效果，但也反映出部分問題，相信隨著進一步的探索與嘗試，還可以有更多的提高。

三、強化應用

授課內容是框架，混合教學是途徑，如何讓同學們從機械的解題轉向在實際問題中運用數(shù)學工具，我們在授課過程中將應用貫穿到了整個教學的始終。

例如，在第一次課，我們首先希望建立醫(yī)學生也需要數(shù)學這一思想，大道理好講，但不容易產生切實聯(lián)系[10]。我們以最常見的醫(yī)生開藥后的醫(yī)囑“一天服幾次藥，每次吃幾?！币耄@樣簡單的一句話，實際上關系到生物的消化吸收過程，藥物代謝動力學等一系列科學研究和試驗，在收集基礎數(shù)據(jù)的基礎上，才能通過微分方程得出每種藥物要維持有效濃度，需要以什么頻次多大劑量服用?，F(xiàn)代醫(yī)學和生命科學正處于飛速發(fā)展的時期，一個好的醫(yī)生絕對不是僅僅學習已有醫(yī)案經驗和處方就足以，掌握其背后的方法和原理，才能更好地推動醫(yī)學的發(fā)展，所以，對醫(yī)學生而言，數(shù)學是非常有用而且必要的工具。

又如，腫瘤的生長和生存期判定。通常醫(yī)生會給出“三個月”甚至“年”等時間單位，我們也接受現(xiàn)目前達不到更精確的愈后估計，因為對腫瘤的方方面面研究都還任重道遠。腫瘤生長的理論有很多，比如：Logistic模型的運用，將腫瘤細胞和人體看作一個生物種群在環(huán)境中的增殖，通過個體狀況及當前腫瘤體積等等已知條件帶入Logistic模型，解相應微分方程可以得到人體對腫瘤最大的容納量等信息，對病情做一定的預估。同樣，腫瘤治療中的化療，腫瘤在什么位置，體積多大，給予什么劑量以什么頻次，都不止是簡單的經驗值，而是背后有相應的理論及計算。有研究人員指出：最令人著迷的事情就是把當前存在的數(shù)學建模技術應用于開發(fā)抵御癌癥的療法當中，用數(shù)學“算死”癌細胞[11]。這也是我們確定要將微分方程包含到教學內容的原因。牛頓研究天體力學和機械動力學的時候，利用微分方程得到了行星運動的規(guī)律。法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發(fā)現(xiàn)的海王星的位置。這些都使數(shù)學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量。在現(xiàn)今云計算大數(shù)據(jù)的環(huán)境背景下，各行各業(yè)的實際應用更是都離不開微分方程，目前最貼近現(xiàn)實的應用就是疫情下的傳染模型，我們結合新冠肺炎疫情抗擊戰(zhàn)實際問題，從社會環(huán)境人群來分，建模，相軌線及分析，從理論到實際數(shù)據(jù)給大家建立一個科學預防傳染病蔓延手段的理性認識，也讓醫(yī)學專業(yè)的同學們切身認識到數(shù)學作為一項強大的工具在醫(yī)學生命學科的作用。

在整個課程當中，我們都盡可能的將純粹的理論知識點與實際醫(yī)學應用場景和問題相結合，三角形角度和面積的極值問題可以轉化為手術室無影燈的亮度和照射面積等等，不再一一列舉，讓同學們在學習高等數(shù)學知識的同時，了解到數(shù)學在身邊無處不在，又是如何在具體問題中給出科學的解答，盡力建立起從理論到實際運用的通路[12-15]。

四、結束語

醫(yī)科高等數(shù)學是醫(yī)學專業(yè)的一門基礎課，我們以高等數(shù)學在醫(yī)學專業(yè)領域的最終應用為目的，選擇極限、連續(xù)、微積分和微分方程作為授課內容，結合專業(yè)和時事分析，努力將高等數(shù)學與醫(yī)學專業(yè)發(fā)展及生命科學相關應用相聯(lián)系，真正做到使高等數(shù)學成為同學們實際可使用的工具。同時，利用線上線下豐富的教學手段和過程形成性成績評價，對學生的學習情況進行綜合評價，對實現(xiàn)高校本科生培養(yǎng)目標具有積極的作用和影響。通過醫(yī)科高等數(shù)學的學習，加強了同學們理論知識與實際應用的聯(lián)系，建立了科學的思維，為社會培養(yǎng)更多合格的優(yōu)秀人才。

參考文獻：

[1]俞朝陽.關于在全日制純醫(yī)學專業(yè)增設《醫(yī)學高等數(shù)學》課的現(xiàn)實必要性及可行性分析[J].數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2004，17（5）：476-477.

[2]楊孝平，劉德欽，米少君，等.本科高等數(shù)學分層次教學的深入思考與實踐[J].大學數(shù)學，2003，19（6）：27-31.

[3]徐利治.關于高等數(shù)學教育與教學改革的看法及建議[J].數(shù)學教育學報，2000，9（2）：1-2，6.

[4]雷玉潔，羅明奎，梁正東，等.對醫(yī)學高等數(shù)學創(chuàng)新教育的思考[J].醫(yī)學教育探索，2005（5）：39-40.

[5]郭業(yè)才.從醫(yī)藥科學的數(shù)學研究進程談醫(yī)學院?！夺t(yī)用高等數(shù)學》改革之構想[J].西北醫(yī)學教育，1994（3）：18-20+23.

[6]羅萬春，羅明奎，孟世才，等.醫(yī)科高等數(shù)學CAI課件設計誤區(qū)分析[J].西北醫(yī)學教育，2008（60）：1152-1153.

[7]古魯峰，邵珠艷，岳麗.《醫(yī)用高等數(shù)學》課程教學融入KM教學法的研究[J].西北醫(yī)學教育，2021（3）：444-448.

[8]何蘭，滕輝，宋運娜，等.醫(yī)學院校高等數(shù)學課程教學改革探索與實踐[J].西北醫(yī)學教育，2015（2）：322-324.

[9]鄧平基，孟曉諭.PBL模式下的醫(yī)用高等數(shù)學教學實踐[J].西北醫(yī)學教育，2008（2）：286-289.

[10]雷玉潔，羅明奎，羅萬春，等.如何上好第一堂醫(yī)科高等數(shù)學課[J].西北醫(yī)學教育，2014（6）：1177-1179.

[11]辜承慰，李彬，顏剛.淺談數(shù)學建模在醫(yī)科高等數(shù)學教學中的滲透[J].西北醫(yī)學教育，2011（3）：579-580+644.

[12]崔麗英.講活醫(yī)用高等數(shù)學課的探索與實踐[J].西北醫(yī)學教育，2007（1）：77-78.

[13]羅萬春，羅明奎，雷玉潔，等.醫(yī)學高等數(shù)學課堂教學的問題設計[J].西北醫(yī)學教育，2011（1）：107-109.

[14]楊麗.以醫(yī)學結合為指導構建高等數(shù)學教學新模式[J].西北醫(yī)學教育，2014（1）：112-114.

[15]劉濤，鄧平基，孟曉諭.醫(yī)用高等數(shù)學教學中學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[J].西北醫(yī)學教育，2009（1）：83-84.