以“靜”制“動”

鄧蘭嬌

【摘要】動點(diǎn)問題是近些年來各省市中考題中的熱點(diǎn)問題，也是考查學(xué)生各方面能力的一類問題。若要完成此類問題的解答，不僅要求學(xué)生會運(yùn)用各方面的知識解答相關(guān)問題，而且還要求學(xué)生具有堅(jiān)韌不拔、敢于直面困難的精神。成功解決動點(diǎn)問題會對學(xué)生各個(gè)方面的能力有所促進(jìn)。本文研究的主要目的是為教師制訂關(guān)于動點(diǎn)問題的教學(xué)方案來幫助學(xué)生解決這類問題。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)動點(diǎn);數(shù)形結(jié)合;分類討論;動點(diǎn)型問題

動點(diǎn)一般在中考試卷中都是壓軸題，注重學(xué)生的解題思路。動點(diǎn)類題目一般都有好幾個(gè)問題，前一個(gè)問題大都是后一個(gè)問題的提示，就像幾何探究類題，如果后面的題難了，可以反過去看看前面問題的結(jié)論。動態(tài)幾何問題己成為中考試題的一大熱點(diǎn)題型，這類試題以運(yùn)動的點(diǎn)、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個(gè)或多個(gè)變量，要求確定變量與其它量之間的關(guān)系，或變量在一定條件為定值時(shí)，進(jìn)行相關(guān)的幾何計(jì)算和綜合解答，解答這類題目一般要根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動和圖形的變化過程，對其不同情況進(jìn)行分類求解。下面以一道動點(diǎn)題為例，探究此類問題的思路突破，希望能給大家一些啟發(fā)。

解題技巧：在題目中尋找多解的信息（分類思考）。圖形在運(yùn)動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解。如何避免漏解也是一個(gè)令考生頭痛的問題。其實(shí)，多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度挖掘題干，實(shí)際上就是反復(fù)認(rèn)真地審題。分類討論在數(shù)學(xué)題中，經(jīng)常以最后壓軸題的方式出現(xiàn)，是滿分率比較低的一種題。這一類題的特點(diǎn)就是小題較多，且容易失分，常常會被學(xué)生忽略，經(jīng)常忘記分類討論，而大題卻經(jīng)常是討論不全，討論全了結(jié)果還不一定對。而且，這類題往往陷阱比較多，一個(gè)不注意就會掉進(jìn)出題陷阱中。

到此為止，這個(gè)二次函數(shù)和動點(diǎn)的綜合題就解決完了。首先，思路還是和其它“靜”點(diǎn)一樣找點(diǎn)的坐標(biāo)，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。不一樣之處在于這類問題中動點(diǎn)的坐標(biāo)需要根據(jù)運(yùn)動來確定。另外，解題時(shí)除了通法，也要多注意題目中的特殊條件，簡化解題思路。解決此類與運(yùn)動、變化有關(guān)的問題，重在運(yùn)動中分析，變化中求解。首先要把握運(yùn)動規(guī)肆，尋求運(yùn)動中的特殊位置，在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規(guī)律。其次，通過探索、歸納、猜想，獲得圖形在運(yùn)動過程中是否保留或具有某種性質(zhì)，要用運(yùn)動的眼光觀察出各種可能的情況分類討論，較為精確地將每種情況一一呈現(xiàn)出來。最后，要學(xué)會將動態(tài)問題靜態(tài)化，即將動態(tài)情境化為幾個(gè)靜態(tài)的情境，從中尋找兩個(gè)變量間的關(guān)系，用相關(guān)字母去表示幾何圖形中的長度、點(diǎn)的坐標(biāo)等。很多情況下是與三角形的相似和勾股定理等聯(lián)系在一起的，在整個(gè)解題過程中，要深刻理解分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸、相似等數(shù)學(xué)思想。

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責(zé)任編輯? 吳華娣