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      精準(zhǔn)施策,高效課堂

      2022-02-22 23:55:52袁慧春
      學(xué)習(xí)與科普 2022年12期
      關(guān)鍵詞:微專題教學(xué)設(shè)計(jì)

      袁慧春

      摘要:以微專題高斯函數(shù)問題為知識與能力著眼點(diǎn),設(shè)計(jì)適合于高一學(xué)生已學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)來分析解決問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),并以此談微專題教學(xué)設(shè)計(jì)思路。

      關(guān)鍵詞:微專題;教學(xué)設(shè)計(jì);高斯函數(shù)

      《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版2020年修訂)指出:“關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求,促進(jìn)人才培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變,著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)?!?“建立核心素養(yǎng)與課程教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系,充分挖掘各學(xué)科課程教學(xué)對全面貫徹黨的教育方針、落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的獨(dú)特育人價(jià)值,各學(xué)科基于學(xué)科本質(zhì)凝練了本學(xué)科的核心素養(yǎng),明確了學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科課程后應(yīng)達(dá)成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力,對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三維目標(biāo)進(jìn)行了整合?!?“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)?!?/p>

      在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,如何更加有效地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科能力,筆者認(rèn)為,采用微專題教學(xué)是一種行之有效的作法。其作用正如查慎行的詩句形容:“微微風(fēng)簇浪,散作滿河星”。

      微專題即小專題,是相對于大專題而言的,學(xué)習(xí)一個(gè)大專題一般需要比較多時(shí)間,而小專題一般是一課時(shí)教學(xué)。微專題的切入口小,角度新穎,針對教學(xué)中的痛點(diǎn)、弱點(diǎn)、難點(diǎn)等展開教學(xué),有見微知著之效。微專題的教學(xué),以主干知識的一個(gè)中心詞為節(jié)點(diǎn),對知識進(jìn)行強(qiáng)化和拓展,不需要注重知識的覆蓋面,內(nèi)容專一,設(shè)計(jì)精巧玲瓏,問題處理透徹,學(xué)習(xí)更加地高效與精準(zhǔn)。

      本文以高一微專題《高斯函數(shù)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)為例,談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)微專題教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識與理解。

      一、教學(xué)分析

      1.適用對象

      本微專題適合于在高一上學(xué)期(以2019人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊為教材)必修1第三章學(xué)習(xí)之后進(jìn)行教學(xué)。

      2.學(xué)情分析

      本微專題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)以及高中的預(yù)備基礎(chǔ)知識,并具備一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。但由于函數(shù)的性質(zhì)和概念學(xué)生剛剛接觸,所學(xué)知識與方法在學(xué)生的認(rèn)知中是零散和碎片化的,通過本節(jié)微專題的學(xué)習(xí),意圖進(jìn)一步幫助學(xué)生理清知識網(wǎng)絡(luò),提升分析與解決問題的能力。

      3.教材分析

      高斯函數(shù)的出現(xiàn)是在2019人教版高中必修1第一冊習(xí)題3.1中以習(xí)題方式呈現(xiàn),是本章節(jié)中函數(shù)概念、函數(shù)表示、分段函數(shù)等相關(guān)知識點(diǎn)的應(yīng)用載體,具備新定義與新情境,能很好地檢測學(xué)生基本知識的理解和應(yīng)用,同時(shí)開闊學(xué)生認(rèn)知視野,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,又為后繼函數(shù)的性質(zhì)和具體函數(shù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊。此外,高斯函數(shù)又得到模擬題、高考題命題者的青睞。

      4.教學(xué)方法

      思維之道源于啟發(fā)。本節(jié)微專題設(shè)計(jì)以“情境引入——拓展提升——問題解決”為教學(xué)主線,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識新定義,理解新情境,解決新問題,進(jìn)一步總結(jié)構(gòu)建知識體系,增強(qiáng)學(xué)科能力,體驗(yàn)成功的愉悅,提升攻克困難的自信心。

      5.本微專題知識與能力清單

      預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)點(diǎn):了解高斯函數(shù),以高斯函數(shù)知識背景為載體,會用已學(xué)知識解決問題。

      預(yù)設(shè)知識重點(diǎn):函數(shù)的定義,函數(shù)的表示,分段函數(shù)。

      預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)思想方法點(diǎn):數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、函數(shù)與方程思想。

      預(yù)設(shè)學(xué)科素養(yǎng)點(diǎn):數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模。

      反思一:微專題的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際,根據(jù)教學(xué)對象和教學(xué)目標(biāo),確定合適的教學(xué)起點(diǎn)與終點(diǎn)。設(shè)計(jì)之初應(yīng)進(jìn)行知識與能力的預(yù)設(shè),根據(jù)班情,學(xué)情,考情等明確本節(jié)微專題需達(dá)成的知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)等,并列出相應(yīng)清單。

      二、教學(xué)過程

      1.漫話歷史,引入課題

      高斯(Gauss,1777-1855)是德國著名數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,被人們稱為“數(shù)學(xué)王子”。我們把不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為y=[x],稱這個(gè)函數(shù)為取整函數(shù)。18世紀(jì)時(shí)被高斯采用,因此也稱為高斯函數(shù)。(多媒體課件展示)

      引例:(2019人教版必修第一冊第73頁習(xí)題3.1第13題)函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),例如,[-.3.5]=-4,[2.1]=2.當(dāng)x(-2.5,3]時(shí),寫出函數(shù)f(x)的解析式,并畫出函數(shù)的圖象。

      師生活動(dòng):創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,教師借助多媒體,談數(shù)學(xué)歷史,引入高斯函數(shù),以引例為例,讓學(xué)生探索高斯函數(shù)的畫法,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程中讓學(xué)生理解數(shù)軸上數(shù)x的高斯函數(shù)即為這個(gè)數(shù)左邊第一個(gè)整數(shù),若數(shù)x為整數(shù),它的高斯函數(shù)就是本身。作出高斯函數(shù)的圖象后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其圖象極像階梯,為方便識記,師生一起為其取名為“階梯函數(shù)”。

      設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合微專題設(shè)計(jì)的特點(diǎn),講數(shù)學(xué)歷史,引高斯函數(shù),呈現(xiàn)本節(jié)課的主題,回顧分段函數(shù)的表示方法,分段函數(shù)的畫法,函數(shù)的定義等,增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力,同時(shí)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化背景,更易于接受學(xué)科知識,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力與潛能,師生在交流探討中進(jìn)一步鞏固基本知識、提升能力,增進(jìn)師生感情。

      反思二:微專題設(shè)計(jì)中應(yīng)注重情境的引入和生成,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本節(jié)學(xué)習(xí)對象,直達(dá)學(xué)習(xí)重點(diǎn),同時(shí)喚醒記憶,激發(fā)學(xué)習(xí)斗志,進(jìn)一步幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系。近年來,以中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化,世界數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展知識為背景的考題在高考與模擬試題中時(shí)常出現(xiàn),因此,微專題的設(shè)計(jì)要注重學(xué)科特點(diǎn),關(guān)注高考導(dǎo)向,應(yīng)有鮮明的時(shí)政性與時(shí)效性。

      2.合作探究,小試牛刀

      設(shè)計(jì)意圖:在高一上學(xué)期,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地審題,理解新定義,新情境,同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力的鍛煉。這個(gè)環(huán)節(jié)中例1主要是為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解高斯函數(shù),同時(shí)鞏固一元二次不等式的解法;例2是分段函數(shù)求值與解不等式問題,滲透分類討論與化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。例3的給出是幫助學(xué)生進(jìn)一步理解高斯函數(shù)相關(guān)性質(zhì),三個(gè)例子的難度適中,學(xué)生在弄懂這三題后,收獲了信心和喜悅,課堂氣氛融洽,師生均有一定的成就感。

      反思三:微專題的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞某一教學(xué)內(nèi)容的中心詞展開,從基本概念,基本規(guī)律,基本題型入手,內(nèi)化知識并構(gòu)建知識體系,是一種小切口的教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)中應(yīng)力求幫助學(xué)生總結(jié)一類問題的一般規(guī)律,讓學(xué)生知其然并知其所以然。

      3.綜合應(yīng)用,提升思維

      師生活動(dòng):給學(xué)生10分鐘的時(shí)間獨(dú)立完成以上三小題,教師進(jìn)行巡視,并給有困難的同學(xué)進(jìn)行幫助和指導(dǎo)。對于例4的解答引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為y=x2與y=[x]兩圖象交點(diǎn)問題,滲透化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想。例5與例6兩題及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生正確畫好函數(shù)f(x)=x-[x]的圖象。例6有一定的綜合性,學(xué)生處理起來會感到棘手,此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明白此題的關(guān)鍵是如何會產(chǎn)生恰有三個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

      設(shè)計(jì)意圖:這三個(gè)例子的呈現(xiàn)是逐步遞進(jìn),讓學(xué)生深度參與課堂,參與思考,從會畫y=[x]的圖象到會畫y=x-[x]圖象,并用這兩個(gè)圖象解決相關(guān)問題,從而復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),又滲透數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想,實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維能力和學(xué)科素養(yǎng)的跨越與提升。

      反思四:微專題的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)小而精,圍繞分層提高,高效課堂的目標(biāo),循序漸進(jìn)地呈現(xiàn)問題,讓不同層次的學(xué)生都有所收獲,要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的遇到的痛點(diǎn),弱點(diǎn),難點(diǎn)對癥下藥,同時(shí)要著眼于數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)與滲透。

      4.歸納總結(jié),感悟思想

      師生活動(dòng):教師問“本節(jié)課你有何收獲?在解決問題過程中我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?”師生交流,相互補(bǔ)充,發(fā)表看法,形成共識。

      教師進(jìn)一步小結(jié):與高斯函數(shù)有關(guān)問題技巧性較強(qiáng),數(shù)新定義問題,比較靈活,在處理此類問題常見做法:①要充分理解和應(yīng)用高斯函數(shù)的定義或題目中的新定義情境,從定義出發(fā)剖析問題,高斯函數(shù)由于在不同的區(qū)間取整有不一樣的結(jié)果,所以常轉(zhuǎn)為區(qū)間的有關(guān)討論;②學(xué)會運(yùn)用課堂上老師總結(jié)的幾個(gè)高斯函數(shù)的簡單性質(zhì),有時(shí)會有意想不到的效果,當(dāng)然性質(zhì)需理解吃透;③有時(shí)用特殊值法解決有關(guān)高斯函數(shù)問題會帶來方便,節(jié)省時(shí)間;④學(xué)會用數(shù)形結(jié)合思想處理函數(shù)問題。本節(jié)課為大家打開了一扇認(rèn)識高斯函數(shù)的窗戶,今后,隨著學(xué)習(xí)的深入,可以有很多知識與高斯函數(shù)結(jié)合命題,希望同學(xué)們舉一反三,學(xué)會變通和創(chuàng)造性地解決問題。

      教師要求學(xué)生在本節(jié)課后收集相關(guān)資料,完成一篇關(guān)于“高斯函數(shù)”的小論文或?qū)W習(xí)心得。

      設(shè)計(jì)意圖:課堂小結(jié)是微專題課的點(diǎn)晴之筆,讓知識和方法顆粒歸倉,將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化,搭建了知識之間聯(lián)系的橋梁。反思和總結(jié)是學(xué)習(xí)的延伸,波利亞曾指出,數(shù)學(xué)問題的解決僅只是一半,更重要的是解題之后的反思。

      反思五:在微專題教學(xué)設(shè)計(jì)中,應(yīng)突出師生交流活動(dòng)的開展,體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維的碰撞、深度地思考.與學(xué)生一起探求解決問題的一般流程和固化模式,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有可操作性,使學(xué)生通過個(gè)體的思考、探究、交流,領(lǐng)悟自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之道.高斯函數(shù)問題的學(xué)習(xí)不會因?yàn)楸疚n}的結(jié)束而終止,隨著后繼學(xué)習(xí)的深入,可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排微專題繼續(xù)研究高斯函數(shù)有關(guān)問題。

      5.鞏固所學(xué),反思升華

      (一)必做題:

      【答案:B】

      2.已知x∈R,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)。若函數(shù),其中m∈,則給出以下四個(gè)結(jié)論其中正確的是( )。

      A.函數(shù)f(x)在(m+1,+∞)上的值域?yàn)?/p>

      B.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=m對稱

      C.函數(shù)f(x)在(m,+∞)是減函數(shù)

      D.函數(shù)f(x)在(m+1,+∞)上的最小值為

      【答案:A】

      設(shè)計(jì)意圖:分層作業(yè)緊扣本節(jié)微專題的教學(xué)目標(biāo),是課堂的延續(xù),既讓多數(shù)學(xué)生吃得飽,又可以讓少數(shù)學(xué)生吃得好.通過課后作業(yè)的加強(qiáng),內(nèi)化應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

      反思六:課后作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)的延伸環(huán)節(jié),微專題中作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)注意與課堂所學(xué)知識與方法的銜接;微專題的課堂教學(xué)實(shí)施后,還需要教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握情況并進(jìn)行反饋,以達(dá)到教學(xué)的預(yù)期效果。

      三、教學(xué)反思

      如果說高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程,那么微專題教學(xué)是關(guān)鍵建筑。本節(jié)課的設(shè)計(jì)力爭體現(xiàn)微專題教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn),注重精準(zhǔn)施策,高效課堂,體現(xiàn)當(dāng)今教學(xué)增效,減負(fù)的理念。

      本節(jié)課意在對高一階段性所學(xué)知識的總結(jié)、提升,在新定義下如何運(yùn)用知識更好地解決問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有別,存在差異,在有限的40分鐘內(nèi)讓每位同學(xué)有不同的收獲,成為本節(jié)微專題設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)歷史背景的呈現(xiàn),數(shù)學(xué)圖形的美育功能讓學(xué)生有一種親近數(shù)學(xué)的沖動(dòng),便于喚醒已有的數(shù)學(xué)知識記憶,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。通過簡單運(yùn)用,初步理解高斯函數(shù)這個(gè)新定義,為后繼變式應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。后三個(gè)例子的呈現(xiàn),讓本節(jié)微專題學(xué)習(xí)由淺入深,符合分層教學(xué),因材施教的理念,打開了思維天窗,有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能。

      在微專題的設(shè)計(jì)過程中筆者認(rèn)為應(yīng)處理好幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):一是要關(guān)注對所學(xué)知識的整合串聯(lián),引導(dǎo)學(xué)生建立縝密的知識網(wǎng)絡(luò);二是要注重問題鏈的設(shè)置,讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)重點(diǎn)地帶,努力提高課堂效率;三是力求提高學(xué)生的元認(rèn)知能力,切實(shí)發(fā)揮“微專題”以小見大的輻射作用;四是要了解學(xué)生切實(shí)的需要,根據(jù)高考的命題趨勢,選定微專題課題與內(nèi)容。

      總之,微專題的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走出困惑,走進(jìn)釋然,促使高效學(xué)習(xí),精準(zhǔn)提升;微專題的例題呈現(xiàn)要直擊要害,難度適中;微專題的教學(xué)實(shí)施要固化解題模式,有效解決學(xué)習(xí)痛點(diǎn)和命題熱點(diǎn)。

      參考文獻(xiàn):

      [1]中華人民共和國教育部.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版2020年修訂)。

      [2]文貴雙. 高斯函數(shù)[x]性質(zhì)及其應(yīng)用. 數(shù)理化解題研究. 2021(04). 51-53.

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