會質(zhì)疑·重實證·講邏輯

晁豐成

摘? 要：在中學數(shù)學教學中，要努力地將批判性思維的生長滲透到學生的學習活動之中. 高中數(shù)學概念教學對發(fā)展學生思維有著非常重要的作用，是培養(yǎng)學生批判性思維的基本著力點. 概念教學應當聚焦“會質(zhì)疑”“重實證”“講邏輯”三個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生提出問題、尋找證據(jù)、合理論證的能力，進而提升他們的批判性思維能力水平.

關鍵詞：批判性思維;生長途徑;概念教學;實踐反思

批判性思維是創(chuàng)新思維的基礎，是一種通過理解、質(zhì)疑、邏輯地考察論據(jù)和合理論證，決定應當相信什么或不應當相信什么的思維能力，是高階思維的代表形式. 中小學階段沒有開設批判性思維課程，批判性思維的訓練只能融入具體的學科學習中. 數(shù)學學科獨有的抽象性、嚴密性、系統(tǒng)化的特點決定了數(shù)學課堂是培養(yǎng)學生批判性思維的主陣地. 數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，是數(shù)學思維存在和產(chǎn)生的基本形式. 如何在概念教學中精心設計問題，帶領學生從具體事實出發(fā)，通過“批判 + 反思”的方式，辨別出一類數(shù)學現(xiàn)象的共同屬性或本質(zhì)特征，提升學生對數(shù)學本質(zhì)的感知能力與批判性思維能力. 因此，非常有必要探索概念教學中批判性思維的生長途徑，以期更好地完成中學數(shù)學教育承載的“形成正確的價值觀念、必備品格和關鍵能力”的基本任務.

一、有關批判性思維教學

1. 批判性思維

批判性思維的代表人物約翰·杜威在著作《我們怎樣思維·經(jīng)驗與教育》中，提出了“反省性思維”（Reflective Thinking）——批判性思維的模型. 在20世紀20年代到50年代，反省性思維被批判性思維取代. 20世紀90年代至今，批判性思維作為教育理念已經(jīng)貫穿在國際教育的各個方面. 1990年，一個由46名批判性思維專家組成的國際小組發(fā)表了《批判性思維：一份專家一致同意的關于教育評估目標和指示的聲明》（以下簡稱《聲明》）.《聲明》指出，批判性思維是有目的的. 通過自我校準的思維判斷，它的技能核心包括六個維度：解釋、分析、評價、推論、說明和自我調(diào)節(jié). 一個完整的批判性思維的過程包括理解主題論點、分析論證結(jié)構(gòu)、澄清觀念意義、審察理由質(zhì)量、評價推理關系、挖掘隱含假設、考察替代論證、綜合組織論證八個步驟. 隨著時代的發(fā)展，對批判性思維教學的研究逐漸深入，批判性思維的教學也逐步加強. 因為批判性思維是理性思維的高度體現(xiàn)，批判性思維的培養(yǎng)對于培養(yǎng)學生優(yōu)良的思維品質(zhì)與創(chuàng)造力具有重要意義，所以《普通高中課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）、高考、課堂改革都對學生批判性思維的培養(yǎng)提出了較高的要求.

2. 批判性思維教學現(xiàn)狀

長期以來，我國的主要教育模式是以知識傳授為核心的教學模式及與其配套的評價機制，學生只需“帶著眼睛、耳朵欣賞就夠了”，他們參與課堂的方式主要是記課堂筆記. 很多數(shù)學課堂最終異化為教師展示解題技術的舞臺，臺上教師滔滔不絕，臺下學生瞠目結(jié)舌，教師“唯我獨尊”、不容置疑的現(xiàn)象沉疴難愈. 這顯然與《標準》提出的通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力;樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神;不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識的要求不相匹配.

要培養(yǎng)具有批判性思維的學生，教師應該先成為一名真正的具有批判性思維的教師. 教師需要告別傳統(tǒng)的教學方式，讓課堂沒有標準答案，只有更好的答案. 通過教學讓學生不再迷信權(quán)威，敢于合理質(zhì)疑;教會學生摒棄固有思維，學會包容接納. 教學設計要體現(xiàn)對學生批判性思維的培養(yǎng)，所設計的數(shù)學問題或者數(shù)學活動要突出引導作用，不僅要引導學生對數(shù)學問題進行思考辨析，提出疑問，嘗試給出解決方案，更要引導學生對問題的解決方案進行分析、比較，并嘗試解釋和證明. 只有這樣，批判性思維才能真正在高中數(shù)學教學中生根發(fā)芽，學生敢于批判、勤于動手、善于反思的關鍵能力才能得以發(fā)展. 中國科學院院士楊叔子認為，批判性思維能力是關于理性思考和創(chuàng)造性的核心能力，批判性思維教育是培養(yǎng)領軍人才的必要手段，沒有批判性思維教育就沒有真正的素質(zhì)教育. 因此，我們需要加強批判性思維教學，以期滿足社會需要和個人發(fā)展需求，呼應時代的要求.

二、概念教學中批判性思維的生長途徑

1. 概念教學與批判性思維教學

數(shù)學課堂上，概念教學需要被擺在最重要的位置. 李邦河院士認為，數(shù)學的根本在于概念，而不在于技巧，一定程度上，數(shù)學技巧也是數(shù)學概念的一部分. 在概念教學中，教師要努力引導學生真實地參與到概念的形成過程中，帶領學生謹慎反思、辯證認知，在質(zhì)疑、實證的過程中發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)屬性，從事物的具體背景中批判地抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學符號或者數(shù)學語言予以表征.

概念教學是批判性思維能力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要路徑，批判性思維教學要借助概念教學. 在概念的建構(gòu)過程中，教師帶領學生提出數(shù)學問題，收集整理數(shù)學信息，最終形成解決問題的方案. 在解決問題的過程中，引領學生學會主動思考，理性質(zhì)疑，審慎分析，增強學生的辯證思維能力. 在數(shù)學概念的建立過程中，鍛煉學生全面收集、系統(tǒng)整理、深入分析及有效整合資源的能力，引導學生逐步感悟、理解和運用批判性思維，并進行批判性思維實踐，獲得一定的批判性思維成果.

2. 例談概念教學中批判性思維的生長途徑

針對概念教學提出的“創(chuàng)設合適的問題情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學本質(zhì)”的要求，我們提出，概念教學中批判性思維培養(yǎng)要聚焦三個環(huán)節(jié)——會質(zhì)疑、重實證、講邏輯.

會質(zhì)疑. 在了解知識的來源與背景的基礎上，帶領學生進行一系列真實的數(shù)學探究活動，引導學生在活動中分析背景材料，觀察對象特征，發(fā)現(xiàn)矛盾并提出原生態(tài)的數(shù)學問題，進而體會本節(jié)課的數(shù)學概念“學什么”.

重實證. 針對目前比較流行的“問題串導學”教學方式，讓思維從問題開始，思維活動又形成新的問題. 在解決問題的過程中，帶領學生親身實踐、收集信息、追蹤前因、評估證據(jù)，并有效地運用證據(jù). 課堂上要求學生既有獨立的思考，又有相互協(xié)作，既有恰當?shù)姆椒ǎ钟泻侠淼馁|(zhì)疑. 概念在對話中因思考而深入，思維在思辨中因錘煉而升華. 在重實證的過程中培養(yǎng)學生求實與負責的態(tài)度，理解數(shù)學概念應該“怎樣學”.

講邏輯. 概念推廣有其內(nèi)在思維邏輯（可以不言明，但需滲透），教學中需要準確把握教學中的知識邏輯和思維邏輯，并據(jù)此確立教學邏輯，從而在教學活動中揭示出所教授知識的本質(zhì)，實現(xiàn)知識教學的教育價值. 概念教學的最終目的是帶領學生在思維上能夠理解概念，把握命題，進行歸納，展開推理并完整地構(gòu)建論證，最終用圖形語言、文字語言或者符號語言合理表達論證結(jié)果. 本環(huán)節(jié)的最終目標是讓學生知道本節(jié)課的數(shù)學概念“學了有什么用”.

案例： 蘇教版《普通高中教科書·數(shù)學》必修第一冊“7.1.1 任意角”教學設計片斷.

環(huán)節(jié)1：會質(zhì)疑.

問題1：如下圖，摩天輪的半徑為6 米，轉(zhuǎn)動一圈需6分鐘，從水平位置點[A]出發(fā)，逆時針轉(zhuǎn)動1分鐘，點[A]到達點[P]的位置，求線段[OA]旋轉(zhuǎn)形成的角度.

【設計意圖】提出“角”這一刻畫圓周運動的模型，引領學生對其概念進行了回憶和思考，為之后重新定義角給出了模型鋪墊. 通過摩天輪提出“點[P]的位置”這個數(shù)學問題，潛移默化中培養(yǎng)了學生用數(shù)學眼光觀察世界的能力. 學生通過親眼所見與實際分析，初步感受旋轉(zhuǎn)能夠產(chǎn)生角，產(chǎn)生認知矛盾，疑問凸顯，探求新知的欲望隨之產(chǎn)生.

問題2：摩天輪的半徑為6米，轉(zhuǎn)動一圈需6分鐘，從水平位置點[A]出發(fā)，逆時針轉(zhuǎn)動7分鐘到達點[P]的位置，求線段[OA]旋轉(zhuǎn)形成的角度.

【設計意圖】問題提出，引發(fā)學生思考初中所學角的定義的合理性，思考角的推廣的必要性. 疑問產(chǎn)生后，認知沖突或數(shù)學需求隨之出現(xiàn)，觸發(fā)學生對重新給出角的概念的必要性進行研判，初步理解旋轉(zhuǎn)能產(chǎn)生認識范圍之外的角.

問題3：摩天輪的半徑為6米，轉(zhuǎn)動一圈需6分鐘，從水平位置點[A]出發(fā)，已知[∠AOQ=90°]，試在圖中作出點[Q]的位置.

【設計意圖】在初步感受到“旋轉(zhuǎn)也能夠產(chǎn)生角”及“旋轉(zhuǎn)能產(chǎn)生認識范圍之外的角”的基礎上，帶領學生進行反思，不斷觀察、猜想、驗證合理性. 讓任意角概念中的兩個關鍵要素——“旋轉(zhuǎn)多少”與“旋轉(zhuǎn)方向”能夠自然地浮出水面.

基于對現(xiàn)實對象關系或數(shù)學邏輯結(jié)構(gòu)的抽象產(chǎn)生認知沖突或認知需求進而引發(fā)質(zhì)疑，是概念教學的必然要求. 會質(zhì)疑的學生才能提出原生態(tài)的數(shù)學問題，這是“會質(zhì)疑”的精髓所在，也是批判性思維的生長點. 在數(shù)學學習過程中，提出問題比解決問題更加重要.

環(huán)節(jié)2：重實證.

問題4：從上面這些實例中，我們發(fā)現(xiàn)原有的角的范圍太小，不能很好地區(qū)別生活中的一些不同現(xiàn)象，所以需要對角重新定義，擴大范圍. 那么，如何重新定義角更加合理呢？

【設計意圖】為了解決存在的沖突和需求，我們推廣了角的概念，但是仍需對其進行檢驗或論證，探索概念生成的合理性，這不僅是數(shù)學問題研究的過程，更是一種理性思維精神，是一種敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神.

以下是學生展示.

定義改造1：一個角可以看作平面內(nèi)一條射線，繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形. 其中射線的端點稱為角的頂點，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置分別稱為角的始邊和終邊.

【評價】將角的定義改造為旋轉(zhuǎn)角（區(qū)分始邊和終邊，引進帶箭頭的螺旋線）可以解除角的大小范圍的限制，改造結(jié)果符合概念推廣的基本要義，即遵循基礎、增加元素、適當擴容. 在合理質(zhì)疑的基礎上，從問題出發(fā)，結(jié)合之前學習的角的定義，進行合理改造和推理，初步給出角的推廣.

定義改造2：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角. 如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個角，叫做零角.

【評價】數(shù)學概念的建立往往有一個不斷深化完善的過程，將角的推廣分解為兩個步驟就是體現(xiàn)過程意識，在慢中求悟，此時數(shù)學概念悄悄地在實證中產(chǎn)生. 為了有效刻畫現(xiàn)實中的各種角，數(shù)學意義上的角不僅需要區(qū)分大小也需要辨明方向.

教學中，將“角的推廣”的機會留給學生完成，讓他們自己尋找證據(jù)，并將發(fā)現(xiàn)的證據(jù)合理組織、表達，然后將新概念納入已有的認知系統(tǒng). 找證據(jù)的過程就是批判性思維發(fā)生、發(fā)展的過程.

環(huán)節(jié)3：講邏輯.

問題5：畫出下列度數(shù)的角：[45°，210°，-450°，]并嘗試總結(jié)出畫一個角所需要關注的要素.

【設計意圖】引導學生進一步理解任意角概念中的要素——頂點、始邊、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)量，使學生對角的認知得以重新架構(gòu)，也為問題6做出鋪墊.

問題6：大家在確定角時，如果一個角的頂點、始邊確定后，要確定角的終邊，只需要確定終邊上不同于頂點的另一個點（因為角的終邊是一條射線），我們有什么工具來準確定位終邊上的“點”？

【設計意圖】沒有將角放入平面直角坐標系之前，同樣度數(shù)的角畫出后形狀各異，相同度數(shù)的角區(qū)分也十分困難，從而引出在平面直角坐標系中表示角的必要性.

問題7：（1）在平面直角坐標系中表示任意角，角的頂點如何放置更加合理、方便？

（2）角的終邊所在位置可能有哪些情況？談談你的想法.

（3）在平面直角坐標系中，動手畫出下列角，并注明分別是第幾象限角：[-50°，210°，450°，-450°].

【設計意圖】學生通過探究、討論、交流得出在平面直角坐標系下表示角帶來的方便和優(yōu)勢，并通過具體畫圖切實感受象限角的概念.

數(shù)學概念的學習就是理解概念的內(nèi)涵與外延（即含義與范圍），進而形成自己的觀點. 在數(shù)學概念學習過程中，需要通過批判性思考來檢驗自己觀點的合理性，進而用數(shù)學語言表達出來. 教學時，教師要引導學生在分析、綜合、概括等認知活動的基礎上，運用證據(jù)和邏輯對問題進行思考和論證，養(yǎng)成用辯證的思維思考問題的良好習慣.

三、立足學科教學，讓批判性思維自然生長

部分教師認為，考試對“任意角”內(nèi)容要求不高，這部分內(nèi)容也沒有非常抽象的數(shù)學概念和比較困難的數(shù)學習題. 因此，在教學時對這部分內(nèi)容一帶而過. 這樣做的后果就是學生對“為什么要推廣角的概念”“任意角與‘周而復始’現(xiàn)象有著怎樣的關聯(lián)”“任意角為何要放置于平面直角坐標系中研究”等問題都一知半解. 而以上問題恰恰是學生質(zhì)疑、提問、論證、說明、反思、校正的真實載體. 概念教學必須要解決以下三個問題：會質(zhì)疑，讓學生體會概念產(chǎn)生的必要性，在概念生成的過程中學會數(shù)學語言的提煉與表述;重實證，讓學生在豐富的感性思維的基礎上，去粗取精，積極尋找證據(jù)，理解概念的合理性;講邏輯，提煉建構(gòu)新概念的一般過程與原則，發(fā)展學生的科學精神和創(chuàng)新精神.

“會質(zhì)疑”是新概念納入已有認識系統(tǒng)的開始. 正確的質(zhì)疑是批判性思維的外在表現(xiàn)，學生對教師的某些講解、教材上某些知識的理性質(zhì)疑，能夠增強他們對數(shù)學學科的自信，有利于發(fā)揮其主體地位，進行主動思考. 在組織教學時，教師應盡可能為學生提供表達、解釋自己觀點的機會，允許他們在關鍵節(jié)點上提出自己的問題.

“重實證”是概念學習的重要方法和主要過程. 問題是數(shù)學的心臟. 在學生提出原生態(tài)的數(shù)學問題后，概念教學過程就轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q數(shù)學問題、形成數(shù)學結(jié)果的過程，這就需要教師帶領學生通過獨立或者合作的方式，對已有的知識與方法進行全面收集、系統(tǒng)整理、深入分析及有效整合，讓數(shù)學概念通過數(shù)學證據(jù)自然生長出來，而不是憑空產(chǎn)生.

“講邏輯”是實事求是的科學態(tài)度和求真精神. 培養(yǎng)學生在解決問題過程中的自我反思能力，如反省自己對問題的理解是否恰當、對問題的分析是否準確、解題思路是否可行、解決方法是否可靠等，并且在問題解決之后，反思問題的解決過程，汲取教訓，總結(jié)與積累解決問題的一般方法，最終養(yǎng)成思考問題全面、分析問題審慎、用事實說話的思維習慣，培養(yǎng)學生細心、周密的思維品質(zhì).

在概念教學中，批判性思維的生長是一種經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟，一種升華. 教師應該深挖概念教學的內(nèi)涵和外延，前后聯(lián)系，結(jié)合《標準》提出的“樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神”的學習要求，根據(jù)學生的知識現(xiàn)狀、認識水平、心理特征，精心打磨數(shù)學問題，設計數(shù)學活動，引導學生參與探究，讓批判性思維自然生長.

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