袁玉蓮

【摘要】關注核心素養(yǎng)的形成，關注數(shù)學數(shù)感的發(fā)展，是當前數(shù)學教育的共識。本文以六年級數(shù)學作業(yè)布置為例，在原有的計算練習與問題解決的常規(guī)作業(yè)布置的基礎上，讓作業(yè)更有寬度、深度及溫度，增設作業(yè)交流、數(shù)學表達、實踐作業(yè)等環(huán)節(jié)，以期優(yōu)化書面作業(yè)的局限性，從而建構數(shù)感、培養(yǎng)數(shù)感、發(fā)展數(shù)感，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】小學數(shù)學;核心素養(yǎng);數(shù)感;作業(yè)優(yōu)化;策略

馬云鵬教授以《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀等十個核心概念為依據(jù)，概述出十大核心素養(yǎng)。他認為，數(shù)學核心素養(yǎng)是以學生發(fā)展和數(shù)學教學為基礎，強調(diào)學生學習后形成的數(shù)學綜合性能力。而“數(shù)感”是十大核心概念之首，它是對數(shù)字、數(shù)量的一種直覺，是對數(shù)與運算的一種理解，這種理解可以幫助人們選用靈活的方法做出合理的判斷和解析現(xiàn)實問題。

一、核心素養(yǎng)理念下培養(yǎng)數(shù)感中存在的問題

小學一年級是學生開始系統(tǒng)學習數(shù)學之始，但學生直至步入六年級，在生活中遇到具體的數(shù)學問題時，卻仍然不能選擇適當?shù)乃惴▉斫鉀Q問題。顯然，他們沒有真正具備數(shù)學核心素養(yǎng)中的“數(shù)感”。例如，六年級的分數(shù)計算過程中，發(fā)現(xiàn)很多學生的最終答案沒有約為最簡分數(shù)，主要原因不是粗心，他們也知道要化成最簡分數(shù)，由于沒有形成良好的數(shù)感，找不到分子分母的公因數(shù)來進行約分;再如，能用簡便計算的要用簡便計算這類題型，有些學生會用常規(guī)方法計算，由于缺乏觀察和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征的能力，從而不會進行簡便計算。在六年級的百分數(shù)解決問題情中，有的學生不知從何下手，不理解數(shù)字之間的聯(lián)系，有的時候能理解算法，卻在折扣、稅率問題中出現(xiàn)“2000×3%=600”的計算錯誤，根源在于對百分數(shù)的理解不夠透徹，數(shù)感的建構不充分。

二、核心素養(yǎng)理念下培養(yǎng)數(shù)感的作業(yè)優(yōu)化策略

基于以上情況，教師在數(shù)學作業(yè)的布置中，在原有的計算作業(yè)中，增設“作業(yè)交流”環(huán)節(jié)，鼓勵學生在觀察、交流、思考中構建“數(shù)感”;在原有的解決問題中，增設“數(shù)學表達”環(huán)節(jié)，鼓勵學生在講述、表達中理清思路，加深對“數(shù)”的理解;在原有的書面作業(yè)中，增設“實踐作業(yè)”，鼓勵學生走進生活，結(jié)合實際，多角度、全方位地感知、感應和感受數(shù)，逐步形成“數(shù)感”，從而讓數(shù)學核心素養(yǎng)的提升落到實處。

（一）作業(yè)交流，建構數(shù)感

數(shù)感是一種心靈感受，學生在充分交流中可以建構“數(shù)感”。如，對六年級上冊第一單元《分數(shù)乘法》和第三單元《分數(shù)除法》開展常規(guī)的書面計算練習作業(yè)布置的基礎上進行了優(yōu)化。具體措施如下：首先，組織學生進行同桌作業(yè)互批，相互發(fā)現(xiàn)問題。隨后，通過多媒體技術對錯誤做法進行投影，組織討論與交流，在辨析中加深對“數(shù)”的認識。最后，小結(jié)方法，需先觀察后計算，計算后要再檢查，判斷是否有公因數(shù)，對公因數(shù)“2、3、5、7……”熟記于心。通過對作業(yè)錯誤做法的討論、交流、辨析，從而初步建構“數(shù)感”。

此外，教師還要精準點撥，要追溯錯誤的根源，部分計算結(jié)果的錯誤往往是源于過程的錯誤。在六年級上冊第一單元《分數(shù)乘法》的計算練習中出現(xiàn)這樣的一道題（見圖4），在沒有括號的情況下，三個數(shù)相乘，可以先算前兩個，也可以先算后兩個，這稱為乘法交換律。如果學生能先觀察，對數(shù)字存在高度的敏感度，意識到“15與10”存在公因數(shù)“5”，就可以進行簡便計算?；蛘咴诘诙揭庾R到“165與10”存在公因數(shù)“5”，也會減輕計算的難度。通過揭開數(shù)字中隱藏的秘密，啟發(fā)學生思維的靈活性和發(fā)散性，從而讓學生的“數(shù)感”得到進一步的發(fā)展。

（二）數(shù)學表達，培養(yǎng)數(shù)感

思維是核心，語言是思維的載體和工具。在問題解決過程中，如果能用數(shù)學語言進行表達，那么將有助于學生對數(shù)學知識的理解與掌握，促進具體形象思維的形成。在六年級上冊第六單元《百分數(shù)（一）》的課后問題解決作業(yè)中，創(chuàng)設以下問題情境：有三家公司在資金、工期、誠信度等方面的條件旗鼓相當。派人去這三家公司以前的工程現(xiàn)場進行了實地調(diào)查，采集到甲公司負責的1號路段，種植樹苗共25棵，其中成活樹苗23棵;乙公司負責的2號路段，種植樹苗共20棵，其中成活樹苗19棵;丙公司負責的3號路段，種植樹苗共50棵，其中成活樹苗47棵。請你先估一估，再計算，建議市政府選擇哪個公司呢？數(shù)學估算是一種內(nèi)部活動，是一種數(shù)學思考，很難用文字表達，但它能縮短解決問題的時間，能獲得進行數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，能鍛煉數(shù)學思維，能培養(yǎng)數(shù)感。因此，需要把這估算的內(nèi)心活動進行“數(shù)學表達”，促進學生“數(shù)感”的發(fā)展。在組織學生進行數(shù)學表達的過程中，有學生認為選擇乙公司。因為甲公司死亡棵樹是2棵，乙公司死亡棵樹是1棵，丙公司死亡棵樹是3棵，乙公司死亡棵樹最少。有學生認為這樣不合理，樹的總數(shù)量不同，不能只考慮死亡樹的棵數(shù)。需假設甲乙丙公司均種植100棵樹，按照這樣計算，甲公司存活棵樹92棵，乙公司存活棵樹95棵，丙公司存活棵樹94棵。真正理解存活率的含義即存活率=存活棵樹/總棵樹×100%，從假設中理解算式甲：23÷25=23/25=92/100=92%，乙：19÷20=19/20=95/100=95%，丙：47÷50=47/50=94/100=94%，在數(shù)學表達中感悟百分數(shù)92%、95%、94%的真實含義。

（三）實踐作業(yè)，發(fā)展數(shù)感

“數(shù)感”的培養(yǎng)不是一蹴而就的，教師要充分利用身邊的素材，組織形式豐富的實踐活動，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生回到生活實踐中去，從而在感知、發(fā)現(xiàn)中發(fā)展數(shù)感。如，在教學六年級下冊第二單元《百分數(shù)（二）》 “折扣”實踐作業(yè)時，請學生走進生活，到打折扣的商店了解并記錄商品原價及折后價（現(xiàn)價），通過計算節(jié)省的費用，真正感知同一價格的商品打六折比打九折更優(yōu)惠，感受“折扣”的真正內(nèi)含。在布置“利率”相關的課后作業(yè)時，減少紙筆作業(yè)，增設實踐作業(yè)，通過家校聯(lián)動，將壓歲錢或零花錢進行儲蓄，讓學生計算預期可賺取利息，比如，存100元，年利率為1%，定期1年，利息為1元，增進學生對“年利率”“利息”等專業(yè)詞語的感知?！皳駜?yōu)解決問題”時，布置學生走訪調(diào)查的實踐作業(yè)，記錄同一款商品在不同超市的價格，同一款商品不同容量（大?。┣闆r下的單價差異，從而學會在對比中擇優(yōu)，用數(shù)學的眼光解決生活問題。

三、核心素養(yǎng)理念下培養(yǎng)數(shù)感的作業(yè)布置再思考

筆者在原有的書面作業(yè)布置的基礎上，增設作業(yè)交流、數(shù)學表達、實踐作業(yè)等環(huán)節(jié)，以期突破書面作業(yè)的局限性。雖取得一些成效，也遇到一些阻礙。一是課堂交流時間不足。按國家規(guī)定，六年級數(shù)學教學時間為每周5課時，如何突破時間的束縛，讓更多的學生能夠在課內(nèi)進行表達、交流，這是值得我們再思考的問題。二是學生表達不充分。進入青春期的六年級學生，開始不太愛表達，部分學生靦腆害羞，不敢表達，讓數(shù)學交流、數(shù)學表達遇上困難，沒有數(shù)學表達即沒有數(shù)學思維的提升，更談不上“數(shù)感”的發(fā)展了，這是值得我們再思考的問題。三是實踐作業(yè)難推進。在布置實踐作業(yè)的同時，部分學生能積極參與，素養(yǎng)上有所提升，而部分學生則蠢蠢欲動，認為“實踐作業(yè)”即不用做作業(yè)，不管三催四催，都是無動于衷，如何轉(zhuǎn)變他們的想法，讓數(shù)學作業(yè)更有趣，從而讓學生的核心素養(yǎng)“數(shù)感”發(fā)展落實到實處，仍然值得我們再探究。

參考文獻：

[1]何璇，馬云鵬.小學數(shù)學核心素養(yǎng)組成要素及其內(nèi)涵[J].小學教學（數(shù)學版），2021（4）：7.

[2]孔凡哲，史寧中.中國學生發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[3]馮敏玲.基于數(shù)學核心素養(yǎng)的小學生數(shù)感培養(yǎng)研究[J].學周刊，2018（29）.

責任編輯? 楊? 杰