張定強 王金燕

摘要：數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分。課改20年來，數(shù)學(xué)文化研究進入系統(tǒng)與深化階段，理論維度主要著力于數(shù)學(xué)文化的本體、方法、價值研究，實踐維度主要著力于數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教學(xué)的研究。未來需要強化數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)研究，加強數(shù)學(xué)文化的實證研究，深化數(shù)學(xué)文化的反思研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;理論成果;實踐成果;研究展望

中圖分類號：G40-055 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）02A-0081-06

數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，也是人類文化發(fā)展過程中智慧的結(jié)晶，在長期的歷史演變中形成了獨具特色的數(shù)學(xué)文化。1953年，美國數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因《西方文化中的數(shù)學(xué)》一書的出版，標志著數(shù)學(xué)文化研究的正式興起。20世紀80年代至90年代初期，我國也逐漸拉開了數(shù)學(xué)文化研究的序幕，這一時期以翻譯、介紹國外數(shù)學(xué)文化研究文獻為主。我國最早關(guān)注數(shù)學(xué)文化的學(xué)者孫小禮、齊民友、顧沛、張維忠等相繼出版了專著，數(shù)學(xué)文化研究的意識開始形成。20世紀90年代至21世紀初期，國內(nèi)的數(shù)學(xué)文化研究專家發(fā)表了許多高水平著作，為數(shù)學(xué)文化的進一步研究打下了堅實的基礎(chǔ)。

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革20年來，數(shù)學(xué)文化研究無論是理論性建樹還是創(chuàng)新性實踐，都迎來了前所未有的歷史機遇。那么究竟什么是數(shù)學(xué)文化，如何從文化的視角來認識、理解和把握數(shù)學(xué)學(xué)科的教與學(xué)，從而體會數(shù)學(xué)的特點，感悟數(shù)學(xué)的價值，成為數(shù)學(xué)課改中的核心問題之一。在數(shù)學(xué)課改深入推進之際，有必要梳理這20年的相關(guān)研究成果，以更加清晰地把握未來研究趨勢。

一、“數(shù)學(xué)文化”研究20年成果梳理

課改20年來，眾多的研究者從不同的視角對數(shù)學(xué)文化進行了理論闡釋和實踐應(yīng)用，取得了豐碩的成果，其理論與實踐維度的主要成果如下。

（一）“數(shù)學(xué)文化”研究20年的理論成果

21世紀以來，越來越多的學(xué)者從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)的文化價值等方面對“數(shù)學(xué)文化”進行理論研究，這些研究主要是探析數(shù)學(xué)文化的本體、方法與價值等問題。

1.數(shù)學(xué)文化的本體探析

數(shù)學(xué)文化的本體探析就是探索數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵、外延等相關(guān)問題。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和外延，研究者并沒有形成統(tǒng)一的認識，總括起來大致有以下幾種觀點：第一，從數(shù)學(xué)學(xué)科角度定義數(shù)學(xué)文化。黃秦安在其代表作《數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化》一書中，從數(shù)學(xué)學(xué)科角度對數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)、作用、意義進行了解讀。他認為，在數(shù)學(xué)文化的基本觀念中，數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)語言、一門知識體系，而且還是一種思想方法、一種具有審美特征的藝術(shù) [1]。王光明、王梓坤認為，數(shù)學(xué)具有文化功能，卻容易被人們忽視，通常學(xué)過數(shù)學(xué)的大多數(shù)人當中，一生中可能很少使用已學(xué)過的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，但這并不等于說學(xué)習(xí)這些知識沒有用，很可能他們最大的收益在于掌握了數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，提高了自己的思維能力，而且終身受益[2]。因此，數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的內(nèi)涵，是對數(shù)學(xué)知識、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括。第二，從文化角度定義數(shù)學(xué)文化。顧沛從數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)觀點三個角度挖掘數(shù)學(xué)的文化意境，分析了數(shù)學(xué)思想、精神、方法如何使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)與人類社會發(fā)展的關(guān)系，增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)的宏觀認識和整體把握[3]。張楚廷認為，文化即人類創(chuàng)造的物質(zhì)文明、精神文明和制度文明，而數(shù)學(xué)是物質(zhì)和精神文明的碩果，因此最能體現(xiàn)人類為真理孜孜以求乃至奮不顧身的精神，以及對美和善的追求[4]，由此可見，數(shù)學(xué)文化就是文化大家庭的重要成員。第三，從數(shù)學(xué)共同體角度定義數(shù)學(xué)文化。鄭毓信等認為，數(shù)學(xué)是一種文化，會對“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生文化效應(yīng)，即數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)共同體特有的行為、觀念和態(tài)度，進一步從數(shù)學(xué)文化史、數(shù)學(xué)的文化觀念和數(shù)學(xué)的文化價值三方面對數(shù)學(xué)文化進行分析，表明了數(shù)學(xué)文化學(xué)與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系[5]。這一視角在對數(shù)學(xué)文化的本體探索中是獨樹一幟的，也充分說明了數(shù)學(xué)給予數(shù)學(xué)共同體的文化意蘊。汪曉勤等學(xué)者從知識源流、學(xué)科聯(lián)系、社會角色、審美娛樂與多元文化五個維度闡述數(shù)學(xué)共同體所秉持的基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，揭示了數(shù)學(xué)文化的豐富價值[6]。

還有一些研究者從微觀和宏觀的不同層面對“數(shù)學(xué)文化”進行界定：從微觀層面看，數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展;從宏觀層面看，數(shù)學(xué)文化還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美，以及數(shù)學(xué)在人類生活、科技和社會發(fā)展中的活動、貢獻和意義。劉潔民認為，從什么是文化、什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)在人類文化中的地位三個方面進行考察，就可以對數(shù)學(xué)文化有一個大致的了解[7]。新課改以來，隨著數(shù)學(xué)文化研究的逐漸深入，義務(wù)教育和普通高中的數(shù)學(xué)課程標準都明確了數(shù)學(xué)文化的重要地位，都重視將數(shù)學(xué)文化作為重要的載體進行課程與教學(xué)建設(shè)。由此可見，數(shù)學(xué)文化承載著立德樹人的重要功能，對人的可持續(xù)發(fā)展具有重要和獨特的意義。

2.數(shù)學(xué)文化的方法論辯

數(shù)學(xué)文化的方法論辯是對數(shù)學(xué)教育體系中所蘊藏的數(shù)學(xué)思想、方法從數(shù)學(xué)文化的維度進行探索與分析。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，是始終推動社會進步與思想解放的核心力量，其理性之光照亮了整個人類文明艱難曲折的發(fā)展歷程，也不斷地推動著數(shù)學(xué)的進步與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。李鐵安等人從不同視角敘述了笛卡爾解析幾何思想的文化內(nèi)涵，引導(dǎo)讀者理解數(shù)學(xué)文化[8]。王開林認為，學(xué)習(xí)者需要通過數(shù)學(xué)文化的熏陶和學(xué)習(xí)，發(fā)展抽象思維、形象思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維，形成數(shù)學(xué)中獨有的分析和解決問題的方法體系，進而形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)等，提高文化素質(zhì)，適應(yīng)社會發(fā)展需要[9]。伏春玲等從數(shù)學(xué)教學(xué)的視角論辯數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，指出數(shù)學(xué)思想、方法除了對解題具有方法論意義上的指導(dǎo)作用，還是數(shù)學(xué)人文精神的重要載體[10]。數(shù)學(xué)思想方法是溝通數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的橋梁，也是拓展數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及外延的手段，掌握數(shù)學(xué)思想方法將有助于數(shù)學(xué)教育共同體更好地理解、掌握和運用數(shù)學(xué)。gzslib202204011753

3.數(shù)學(xué)文化的價值定位

數(shù)學(xué)文化是一種動態(tài)的建構(gòu)過程，同時也是關(guān)聯(lián)人類發(fā)展的活動體系，在人類進步方面發(fā)揮著重要的作用。因此，數(shù)學(xué)文化的價值就不僅僅涉及數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育體系，還關(guān)涉人類文明的進程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就并非單純地獲取數(shù)學(xué)知識，更重要的是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，并轉(zhuǎn)化為自己及整個人類的智慧。數(shù)學(xué)文化的價值在數(shù)學(xué)教育體系中還表現(xiàn)為德育價值、美育價值與思維訓(xùn)練的價值。宋乃慶認為，數(shù)學(xué)文化是具有數(shù)學(xué)特質(zhì)的精神產(chǎn)品，數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)知識、思想、方法、思維、精神、活動等支撐著學(xué)生德智體美勞的全面發(fā)展[11]，具有重要的育人功能。數(shù)學(xué)是兼具科學(xué)性與藝術(shù)性的學(xué)科，除了具有一般語言文字與藝術(shù)所共有的美學(xué)特點，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)、思維方式、理論體系上還具有其獨特的數(shù)學(xué)美學(xué)價值。正如張奠宙所言，數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的美育價值可分為美觀、美好、美妙、完美四個層面，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在其形式上的簡潔美、統(tǒng)一美、對稱美、和諧美[12]，數(shù)學(xué)教育中要不斷挖掘這些美學(xué)要素，讓數(shù)學(xué)教育充滿人文氣息。除此之外，數(shù)學(xué)文化所獨有的演繹論證思維模式，決定了其在整個人類文化中的特殊地位，對提高公民的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和理性思維品質(zhì)至關(guān)重要。在數(shù)學(xué)文化體系中，有觀察與實驗、分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、歸納與演繹、類比與聯(lián)想等各種思想方法和推理論證技巧，也有可歌可泣的經(jīng)典故事、質(zhì)疑創(chuàng)新的數(shù)學(xué)品質(zhì)、深刻精妙的創(chuàng)新案例等，這些都是促進學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的最佳素材。嚴必友認為，需要在數(shù)學(xué)教與學(xué)及其研究的各個層面不斷地感悟和挖掘數(shù)學(xué)文化的價值與意境，踐行學(xué)科育人[13]。

（二）“數(shù)學(xué)文化”研究20年的實踐成果

數(shù)學(xué)文化不僅包含理論的發(fā)展邏輯，更重要的是具有自身發(fā)展的實踐邏輯，因此探析數(shù)學(xué)文化的實踐成果就成為梳理其成果的重心所在。數(shù)學(xué)文化的實踐路徑主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教學(xué)等方面。

1.數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)文化融入

隨著越來越多的學(xué)者對數(shù)學(xué)文化進行深入研究，數(shù)學(xué)教育工作者對數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程間的關(guān)系認知也上升到一個新的高度。首先是數(shù)學(xué)文化進入數(shù)學(xué)課程標準之中。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》指出，數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分;《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》提出了十大課程改革理念，其中一條就是“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”;《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分;《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》明確提出要重視數(shù)學(xué)文化，并將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。這表明人們已經(jīng)深刻地意識到數(shù)學(xué)教育中應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，又要以數(shù)學(xué)文化為載體。其次，不同學(xué)者對數(shù)學(xué)文化課程的內(nèi)容設(shè)置提出了自己的見解。張奠宙認為，要在數(shù)學(xué)課程中加入數(shù)學(xué)史[14]。張維忠等提出，要用多元文化數(shù)學(xué)素材開發(fā)數(shù)學(xué)文化課程[15]。王憲昌等認為，數(shù)學(xué)文化研究的基本內(nèi)容應(yīng)包括已有的數(shù)學(xué)知識、方法和理論體系，數(shù)學(xué)家群體的行為方式、觀念和數(shù)學(xué)傳播的行為方式等[16]。肖紹菊通過案例介紹了挖掘苗族和侗族數(shù)學(xué)文化、開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源的過程，指出數(shù)學(xué)文化的融入可以使民族學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[17]。目前，顧沛開設(shè)的面向綜合大學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化課程已經(jīng)積累了豐富的課程經(jīng)驗，主要包括以難易適當?shù)闹R為載體介紹數(shù)學(xué)的思想、精神等，運用數(shù)學(xué)抽象、推理、建模思想建立數(shù)學(xué)模型，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[18]。不同的研究者從不同的視角提供了數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)的途徑，這些有益的探索，為數(shù)學(xué)文化課程化提供了重要的實踐途徑。

2.數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化滲透

教材是數(shù)學(xué)文化最直接、最堅實的承載平臺。孫衛(wèi)紅通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)效果的調(diào)查分析，驗證了數(shù)學(xué)文化能夠促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，但數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式應(yīng)該更加多樣[19]。姜浩哲按照知識領(lǐng)域、方式、位置、內(nèi)容類型、素材等維度對教材中的數(shù)學(xué)文化進行分析，發(fā)現(xiàn)修訂后的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容有較大幅度的增加，拓展材料以及所涉學(xué)科領(lǐng)域也更加豐富[20]。張維忠等通過分析澳大利亞教科書中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，指出我國數(shù)學(xué)教材編寫中應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為載體承載數(shù)學(xué)文化，從多角度關(guān)聯(lián)和滲透數(shù)學(xué)文化，通過多元化的數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)理解和品味數(shù)學(xué)之美[21]。章勤瓊等指出，在編寫高中數(shù)學(xué)教材時要注意將與教材相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容合情合理地表征在教材中[22]。王建磐、汪曉勤等發(fā)現(xiàn)中、法、美國家的教科書在數(shù)學(xué)文化的滲透方面各有特色，但都非常重視數(shù)學(xué)文化在教科書建構(gòu)中的重要地位[23]。事實上，教材在適當?shù)奈恢媒榻B有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，不僅可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，而且可以讓學(xué)生深切地體會到數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，基于數(shù)學(xué)教材視角探析數(shù)學(xué)文化編寫的表征方法，不僅促進了數(shù)學(xué)教材編寫方式的豐富與多樣，而且有利于探尋數(shù)學(xué)文化的落地之策，特別是基于數(shù)學(xué)文化視角審視數(shù)學(xué)教材的建構(gòu)無疑開拓了數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新的新天地。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化參與

數(shù)學(xué)文化不僅是數(shù)學(xué)教材建構(gòu)的主成分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的組成部分，是數(shù)學(xué)文化落地生根的重要途徑。如何將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)中？首要的一條路徑就是建立一種與時俱進的、讓數(shù)學(xué)文化參與其中的教學(xué)模式，以處理好作為科學(xué)的、文化的和教育的數(shù)學(xué)的關(guān)系，在教學(xué)過程中溝通和活化教師、學(xué)生、內(nèi)容和環(huán)境各要素間的關(guān)系，把數(shù)學(xué)教育要素融合成一種充滿活力的生態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)體系。張定強等指出，正是由于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在價值決定了數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的意蘊，為此要在諸如教學(xué)導(dǎo)言、情境創(chuàng)設(shè)、概念講解、歸納總結(jié)、習(xí)題分析、數(shù)學(xué)思想方法挖掘，以及數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程中滲透數(shù)學(xué)文化[24]。民族建模為認識數(shù)學(xué)文化與學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新視角，也為民族數(shù)學(xué)進入學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)提供了重要的途徑與方法，張維忠等認為以民族數(shù)學(xué)為載體能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)和本土文化有一個更全面、科學(xué)的認識[25]。 闡明數(shù)學(xué)文化教學(xué)的基本內(nèi)涵，有助于中小學(xué)教師樹立數(shù)學(xué)文化教學(xué)的理念，那么如何將數(shù)學(xué)文化元素融入教學(xué)中？侯代忠、喻平認為，教師要在教學(xué)設(shè)計中思考三個問題：為什么要研究這個知識？是怎么研究這個知識的？這個知識有什么意義和價值？認真思考這三個問題，就能有效地提煉數(shù)學(xué)文化，從而確保教學(xué)活動中能體現(xiàn)良好的數(shù)學(xué)文化意蘊[26]。方均斌以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)設(shè)計為例，展示了挖掘數(shù)學(xué)教科書中文化元素的完整過程，從數(shù)學(xué)與民族文化、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)與思維發(fā)展、數(shù)學(xué)與情感教育四個方面對數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)教育視野進行了“質(zhì)的提升”[27]。眾多的一線數(shù)學(xué)教育工作者更是從數(shù)學(xué)教學(xué)實際出發(fā)，從不同的視角探討數(shù)學(xué)文化參與數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和方式，為數(shù)學(xué)文化融入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際提供了豐富多彩的案例。由此可見，有數(shù)學(xué)文化參與的數(shù)學(xué)教學(xué)將有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意識覺醒與行為培養(yǎng)。gzslib202204011753

二、“數(shù)學(xué)文化”研究展望

從數(shù)學(xué)文化的理論和實踐角度對相關(guān)研究進行梳理，發(fā)現(xiàn)我國的數(shù)學(xué)文化研究正處在不斷拓展和深化的階段。眾多學(xué)者構(gòu)建了比較豐富的數(shù)學(xué)文化理論基礎(chǔ)，對相關(guān)問題進行了富有創(chuàng)意的實踐探索。但數(shù)學(xué)文化是否真正落實到數(shù)學(xué)教育的實踐場域，仍需要深入探索數(shù)學(xué)文化的應(yīng)有之義與實然之舉。為此，未來的數(shù)學(xué)文化研究應(yīng)強化以下幾點。

第一，強化數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)研究。首先要厘清數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)與數(shù)學(xué)文化的天然關(guān)系，無論是從理論還是實踐的視角進行審視，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育就在數(shù)學(xué)文化之中，因此，數(shù)學(xué)教育研究首要的是汲取數(shù)學(xué)文化的乳汁，培育良好的數(shù)學(xué)文化生態(tài)環(huán)境，提升數(shù)學(xué)教育研究品質(zhì)。其次要從數(shù)學(xué)教育的本體論、方法論、價值論等維度更深一步探析數(shù)學(xué)文化的不可替代性，全面梳理不同維度之間的內(nèi)在關(guān)系，建構(gòu)新型的數(shù)學(xué)教育體系。最后要在微觀層面研討數(shù)學(xué)文化的當代教育意蘊，激活數(shù)學(xué)文化基因，把數(shù)學(xué)的美好、統(tǒng)一、力量根植在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體的心田，變成學(xué)習(xí)者的一種文化自覺。

第二，加強數(shù)學(xué)文化的實證研究。數(shù)學(xué)文化或隱或顯地存在于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)之中，挖掘其價值與功能，進行理論思辨與體系建構(gòu)是必要的，但更為迫切的是要進行數(shù)學(xué)文化的實證研究。實證研究是認識、理解、掌握客觀現(xiàn)象及規(guī)律的一種方法，是向人們提供知識、理論、原理的手段。運用實證方法能夠幫助我們更加清晰地分析數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象，了解數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實，分析數(shù)學(xué)文化進入數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)對學(xué)習(xí)共同體產(chǎn)生的影響，從而進一步挖掘數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育的合理成分及策略方法，真正助推學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

第三，深化數(shù)學(xué)文化的反思研究。雖然數(shù)學(xué)教育共同體都能體會到數(shù)學(xué)文化的重要性，但仍需用反思的方法來研判與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的一些問題。反思是一種反觀自照的心理活動，也是對認知活動過程進行的反向思考。深化數(shù)學(xué)文化的反思研究，首先要反思數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體的融入度，使之基于數(shù)學(xué)文化建構(gòu)的數(shù)學(xué)教育生態(tài)體系更加適切于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體，使教師樂教、學(xué)生好學(xué);其次要反思數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育要素的結(jié)合度，數(shù)學(xué)教育中的核心要素是教師、學(xué)生和教材，有必要深度反思和研究教師對數(shù)學(xué)文化的理解度、踐行力，也有必要反思和研究學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認同度與學(xué)習(xí)力，更有必要深入地反思和研究數(shù)學(xué)教材中的符號運算、形式推理、模型構(gòu)建所蘊藏著的數(shù)學(xué)文化基因;最后要反思數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育融合效果的滿意度，數(shù)學(xué)課程、教學(xué)、評價融入數(shù)學(xué)文化是不爭的事實，但產(chǎn)生了怎樣的效果與影響力還需要進行深入的研究，需要設(shè)計數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)空間，需要在作業(yè)布置、考試分析、活動開展中對融入數(shù)學(xué)文化所產(chǎn)生的效應(yīng)進行更為精確的分析，以更好地聚焦于數(shù)學(xué)文化的育人功能。惟有深化數(shù)學(xué)文化的反思研究，才能更加全面系統(tǒng)地診斷數(shù)學(xué)文化的理論與實踐研究現(xiàn)狀，真正使數(shù)學(xué)文化成為推動數(shù)學(xué)進步的力量之源。

參考文獻：

[1]黃秦安.數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2001（3）：12.

[2]王光明，王梓坤.數(shù)學(xué)教育中的理性精神[J].教育理論與實踐，2006（12）：44.

[3]顧沛.數(shù)學(xué)文化課的探索與啟示——寫在南開大學(xué)數(shù)學(xué)文化課十周年[J].中國大學(xué)教學(xué)，2012（2）：18.

[4]張楚廷.數(shù)學(xué)文化與人的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2001（3）：4.

[5]鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2001：3.

[6]余慶純，汪曉勤.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵實證研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020（3）：68.

[7]劉潔民.數(shù)學(xué)文化：是什么和為什么[J].數(shù)學(xué)通報， 2010（11）：13.

[8]李鐵安，王青建.笛卡兒解析幾何思想的文化內(nèi)涵[J].自然辯證法通訊，2007（4）：74.

[9]王開林.浸潤數(shù)學(xué)文化 發(fā)展核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報，2019（11）：23.

[10]伏春玲，馮秀芳，董建德.數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011（6）：92.

[11]王小燕，王音，康世剛.聚焦數(shù)學(xué)文化 落實立德樹人——第五屆全國小學(xué)數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)觀摩暨實驗研究經(jīng)驗交流研討會綜述[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020（2）：100.

[12]張奠宙，木振武.數(shù)學(xué)美與課堂教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2001（4）：1.

[13]嚴必友.挖掘數(shù)學(xué)文化 踐行學(xué)科育人[J].數(shù)學(xué)通報，2019（11）：22.

[14]張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化[J].高等數(shù)學(xué)研究，2008（1）：18.

[15]張維忠，陳碧芬，唐恒鈞.多元文化數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究述評[J].全球教育展望，2011（6）：87.

[16]徐乃楠，劉鵬飛，王憲昌.中國數(shù)學(xué)文化發(fā)展與數(shù)學(xué)文化學(xué)建構(gòu)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011（2）：5.

[17]肖紹菊，羅永超，張和平，等.民族數(shù)學(xué)文化走進校園——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例[J].教育學(xué)報，

2011（6）：37.

[18]顧沛.南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程十年來的探索與實踐——兼談科學(xué)教育與人文教育的融合[J].中國高教研究，2011（9）：93.

[19]孫衛(wèi)紅.小學(xué)數(shù)學(xué)新教材“數(shù)學(xué)文化”學(xué)習(xí)效果的調(diào)查分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004（3）：62.

[20]姜浩哲.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入教科書的價值、現(xiàn)狀與展望——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例[J].課程·教材·教法，2021（1）：98.

[21]張維忠，潘富格.澳大利亞數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵與啟示——以初中“統(tǒng)計”內(nèi)容為例[J].當代教育與文化，2020（6）：34.

[22]章勤瓊，張維忠.高中數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)文化[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006（21）：1.

[23]王建磐，汪曉勤，洪燕君.中、法、美高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化比較研究[J].教育發(fā)展研究，2015（20）：28.

[24]張定強，張元媛.數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的意蘊與路徑[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017（3）：4.

[25]張維忠，程孝麗.一種鏈接數(shù)學(xué)文化與學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)方法：民族建模[J].民族教育研究，2017（3）：119.

[26]侯代忠，喻平.彰顯數(shù)學(xué)文化：教學(xué)設(shè)計中的三個自問[J].數(shù)學(xué)通報，2018（9）：34.

[27]方均斌，趙丹慧.讓數(shù)學(xué)文化走進數(shù)學(xué)課堂——以《用字母表示數(shù)》的教學(xué)設(shè)計為例[J].數(shù)學(xué)通報，

2017（8）：9.