谷 澤

（肇慶學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 肇慶 526061）

《線性代數(shù)》課程是各類高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，在高校的課程體系中占有十分重要的地位.我們之所以稱這門課程為基礎(chǔ)課，主要是因?yàn)檫@門課程是很多專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ)，同時(shí)也是很多專業(yè)學(xué)生必備的數(shù)學(xué)工具.目前，肇慶學(xué)院（以下簡稱我校）共有6個(gè)二級學(xué)院開設(shè)《線性代數(shù)》課程，涉及理工類、生化類、經(jīng)管類等多個(gè)專業(yè).當(dāng)前，我校正面臨著轉(zhuǎn)型升級，處在努力建設(shè)成為特色鮮明的高水平應(yīng)用型綜合大學(xué)的重要階段.隨著轉(zhuǎn)型升級的進(jìn)一步深入，學(xué)校鼓勵(lì)興辦自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、電子科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域中的一些應(yīng)用型專業(yè)，這就意味著《線性代數(shù)》課程在我校各專業(yè)的覆蓋面將越來越廣.

2019年3月26 日，根據(jù)《普通高等學(xué)校學(xué)生管理規(guī)定》（教育部第41號令）和《廣東省教育廳關(guān)于普通高等學(xué)校實(shí)施學(xué)分制管理的意見》（粵教高【2014】5號）等文件精神，我校印發(fā)了《肇慶學(xué)院關(guān)于學(xué)分制改革的實(shí)施意見》（肇學(xué)院【2019】17號）和《肇慶學(xué)院推進(jìn)學(xué)分制改革工作方案》（肇學(xué)院辦【2019】9號），意味著我校從2019級學(xué)生開始正式實(shí)行學(xué)分制.學(xué)分制改革中一項(xiàng)重要舉措就是選課制，即學(xué)生可以根據(jù)人才培養(yǎng)方案的要求，在學(xué)業(yè)導(dǎo)師的指導(dǎo)下，根據(jù)本人的具體情況，自主選擇課程修讀.

在我校向應(yīng)用型綜合性大學(xué)轉(zhuǎn)型升級和學(xué)分制改革的雙重背景下，以往傳統(tǒng)的對所有學(xué)生實(shí)行的“一本教材、一個(gè)教學(xué)大綱、一份試卷”的《線性代數(shù)》課程教學(xué)模式已不再適用，需要重新規(guī)劃，需要改革.筆者通過查閱文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)有眾多學(xué)者從不同視角探討了高校公共數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革.比如，有關(guān)于高等師范院校的[1]，有關(guān)于地方本科院校的[2-3]，有關(guān)于工科院校的[4-5]，還有關(guān)于學(xué)分制[6-7]和應(yīng)用型人才培養(yǎng)的[8].本文將從我校實(shí)際情況出發(fā)，首先分析《線性代數(shù)》課程教學(xué)現(xiàn)狀和改革原因；然后探討《線性代數(shù)》課程分類分層教學(xué)改革措施：包括修訂教學(xué)大綱、調(diào)整教學(xué)團(tuán)隊(duì)、改進(jìn)教學(xué)方式和轉(zhuǎn)變評價(jià)方式；最后分析分類分層教學(xué)模式改革效果和在其他公共數(shù)學(xué)課程中的推廣應(yīng)用.

1 《線性代數(shù)》課程教學(xué)現(xiàn)狀和改革原因

1.1 教學(xué)現(xiàn)狀分析

我校目前共有6 個(gè)二級學(xué)院開設(shè)《線性代數(shù)》課程，分別為機(jī)械與汽車工程學(xué)院（編號01），計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院、大數(shù)據(jù)學(xué)院（編號02），環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院（編號03），食品與制藥工程學(xué)院（編號04），電子與電氣工程學(xué)院（編號05）和經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院（編號06），其中前5 個(gè)學(xué)院招生對象都是理科生（物理類），經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院是文（歷史類）理（物理類）兼招.由于學(xué)校向應(yīng)用型綜合性大學(xué)轉(zhuǎn)型，并響應(yīng)廣東省“提毛”（提高毛入學(xué)率）工程，2021年這6 個(gè)學(xué)院共招生3848 人，其中理科生3548 人，文科生300 人.

2019年3月26 日，我校發(fā)文從2019級學(xué)生開始正式實(shí)行學(xué)分制.為配合學(xué)分制，我校教務(wù)處要求重新修訂人才培養(yǎng)方案.針對各學(xué)院的2019版培養(yǎng)方案，經(jīng)學(xué)院教學(xué)委員會(huì)會(huì)議研究與討論之后，筆者對我?！毒€性代數(shù)》課程教學(xué)分成3類，具體分類情況見表1.

表1 《線性代數(shù)》課程分類教學(xué)表

由表1可見，《線性代數(shù)Ⅰ》與《線性代數(shù)Ⅱ》目前使用同一本教材，導(dǎo)致教學(xué)上區(qū)分度不大，不能體現(xiàn)不同專業(yè)的特色.

1.2 改革原因分析

由于學(xué)分制改革方案從提出到實(shí)行比較急迫，導(dǎo)致2019版培養(yǎng)方案制定不夠完善，以及相對應(yīng)的各門課程的教學(xué)安排也與學(xué)分制不是特別契合，另外隨著部分專業(yè)需要進(jìn)行工程認(rèn)證或者師范認(rèn)證，所以2019版培養(yǎng)方案需要進(jìn)行新的調(diào)整，以致《線性代數(shù)》課程教學(xué)需要進(jìn)行改革，具體改革原因請見以下分析.

（1）雖然按照學(xué)科專業(yè)對《線性代數(shù)》課程教學(xué)進(jìn)行了分類，但是分類情況還是比較簡單，特別是線性代數(shù)Ⅰ與線性代數(shù)Ⅱ的區(qū)別僅限于開課學(xué)期和學(xué)分學(xué)時(shí)上，教材是一樣的，任課教師也是一樣的，這種分類教學(xué)對于學(xué)科專業(yè)、學(xué)生層次、教學(xué)內(nèi)容等考慮不夠周全.

（2）學(xué)分制中的選課制度要求學(xué)生自主安排學(xué)習(xí)進(jìn)程，學(xué)生在遵循學(xué)科基本邏輯的前提下可提前或延遲修讀有關(guān)課程，而表1中的每個(gè)開課學(xué)院把《線性代數(shù)》課程安排在具體的某一學(xué)期，除了線性代數(shù)Ⅰ有兩個(gè)學(xué)期開設(shè)之外，其余兩類都只有一個(gè)學(xué)期開設(shè)，學(xué)生無法提前或延遲修讀，這種分類方式與學(xué)分制不太匹配.

（3）我校正在向應(yīng)用型綜合性大學(xué)轉(zhuǎn)型，但是目前的《線性代數(shù)》課程教學(xué)模式?jīng)]有體現(xiàn)出在相關(guān)專業(yè)的應(yīng)用性，比如教學(xué)內(nèi)容都是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，沒有專業(yè)實(shí)踐內(nèi)容；任課教師都是數(shù)學(xué)專業(yè)教師，對這些數(shù)學(xué)理論在其他專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用不是特別清楚；選用的教材與專業(yè)結(jié)合度不高、區(qū)分度不大，除了經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院開設(shè)的線性代數(shù)Ⅲ，選用的教材《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)—線性代數(shù)》與專業(yè)匹配度相對好一些.

2 分類分層教學(xué)改革措施

為滿足學(xué)分制要求，積極配合我校向應(yīng)用型綜合性大學(xué)轉(zhuǎn)型，同時(shí)考慮各專業(yè)特點(diǎn)和培養(yǎng)目標(biāo)以及學(xué)生層次和需求，筆者計(jì)劃將原先的《線性代數(shù)》課程分類教學(xué)模式進(jìn)行進(jìn)一步完善，主要策略是將教學(xué)內(nèi)容分成基礎(chǔ)理論和課程實(shí)踐2 個(gè)模塊，其中基礎(chǔ)理論模塊分成2 個(gè)層次，不分學(xué)院、不分專業(yè)進(jìn)行統(tǒng)一選課，課程實(shí)踐模塊由各學(xué)院教師按專業(yè)授課，安排在各學(xué)期實(shí)踐教學(xué)周（第17～18 周）授課，具體教學(xué)安排見表2.

表2 《線性代數(shù)》課程分層分模塊教學(xué)表

2.1 修訂教學(xué)大綱

之前，筆者根據(jù)各學(xué)院人才培養(yǎng)方案要求，將《線性代數(shù)》課程分成三類，具體見表1，并分別制定了這三類課程教學(xué)大綱.為更好適應(yīng)學(xué)分制和應(yīng)用型發(fā)展，現(xiàn)將《線性代數(shù)》課程分成2層，并分成2個(gè)模塊，具體見表2.現(xiàn)根據(jù)表2，分別制定《線性代數(shù)A》和《線性代數(shù)B》教學(xué)大綱，并將基礎(chǔ)理論模塊和課程實(shí)踐模塊分開編寫.

《線性代數(shù)A》基礎(chǔ)理論模塊的教學(xué)大綱可結(jié)合原《線性代數(shù)Ⅰ》和《線性代數(shù)Ⅲ》的教學(xué)大綱，做整合和微調(diào)；《線性代數(shù)B》基礎(chǔ)理論模塊的教學(xué)大綱可參考原《線性代數(shù)Ⅱ》的教學(xué)大綱，也可以繼續(xù)沿用.同時(shí)，基礎(chǔ)理論模塊的教學(xué)大綱可以根據(jù)上學(xué)期具體教學(xué)狀況，結(jié)合課程實(shí)踐教學(xué)情況，每學(xué)期進(jìn)行一次動(dòng)態(tài)調(diào)整.

下面主要討論課程實(shí)踐模塊教學(xué)大綱的制定.首先，學(xué)分、學(xué)時(shí)、教學(xué)時(shí)間安排見表2.其次，教學(xué)內(nèi)容方面應(yīng)由相關(guān)學(xué)院教師在基礎(chǔ)理論教學(xué)大綱基礎(chǔ)上，結(jié)合各專業(yè)的實(shí)踐應(yīng)用，分專業(yè)來制定，主要采用案例教學(xué)，通過積累并建立案例庫.比如，計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院、大數(shù)據(jù)學(xué)院可以安排與線性代數(shù)相關(guān)的Matlab、算法設(shè)計(jì)等實(shí)踐內(nèi)容；環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院、食品與制藥工程學(xué)院可以安排利用線性代數(shù)知識建立數(shù)學(xué)模型，解決化學(xué)反應(yīng)等有關(guān)問題的案例；機(jī)械與汽車工程學(xué)院、電子與電氣工程學(xué)院可以安排運(yùn)用線性代數(shù)知識解決機(jī)械工程、電氣工程等具體問題的案例；經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院可以安排利用線性代數(shù)知識建立經(jīng)濟(jì)模型，解決經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融工程中具體問題的案例.

2.2 調(diào)整教學(xué)團(tuán)隊(duì)

之前《線性代數(shù)》課程只安排數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，任課教師基本都是剛參加工作的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的年輕教師.一方面，由于剛參加工作，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不夠，這些老師在教學(xué)過程中對于專業(yè)把握度不強(qiáng)，對于學(xué)生學(xué)情狀況不是特別清楚.另一方面，現(xiàn)在增加課程實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，需要各學(xué)院安排專業(yè)教師進(jìn)入課程組，進(jìn)行課程實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)工作.

根據(jù)目前的招生人數(shù)，在《線性代數(shù)》課程在第2、3 學(xué)期都開設(shè)的情形下，按照每個(gè)班100 人左右，每學(xué)期需要開設(shè)19 個(gè)班.基礎(chǔ)理論模塊的教學(xué)建議安排6～7 位數(shù)學(xué)專業(yè)教師進(jìn)行授課，需要高級職稱教師至少2 名.課程實(shí)踐模塊的教學(xué)建議每個(gè)學(xué)院安排2～3 位專業(yè)教師進(jìn)行授課，由于課程實(shí)踐模塊是在第17～18周實(shí)踐教學(xué)周進(jìn)行，所以一般不會(huì)影響這些教師的其他授課時(shí)間.同時(shí)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)組建后，一定要保持團(tuán)隊(duì)成員穩(wěn)定性，每學(xué)年基礎(chǔ)理論模塊授課教師變動(dòng)不能超過1 名，課程實(shí)踐模塊各學(xué)院授課教師變動(dòng)不能超過1名.而且，每學(xué)期教學(xué)團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人要組織召開2 次以上集體會(huì)議，商討教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)安排和學(xué)生具體情況，并分工合作，積極編寫教學(xué)講義，特別是課程實(shí)踐模塊的教學(xué)案例.

2.3 改進(jìn)教學(xué)方式

由于以往的《線性代數(shù)》課程內(nèi)容都是數(shù)學(xué)理論，而且授課教師也都是數(shù)學(xué)專業(yè)的教師，這些教師大多只是從純數(shù)學(xué)角度來講課，不考慮（能力有限）線性代數(shù)在各專業(yè)的具體應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生無法充分理解這些數(shù)學(xué)理論的背景和實(shí)用性，感覺學(xué)起來枯燥、晦澀難懂，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.另外，有些任課教師講課時(shí)屬于純灌輸式，不關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，每次課后就布置幾道課后習(xí)題，學(xué)生把答案一抄，老師改作業(yè)時(shí)自我感覺還很好，一到期末考試，發(fā)現(xiàn)根本不是這么一回事，掛科嚴(yán)重.

基于以上原因，基礎(chǔ)理論模塊任課教師要與課程實(shí)踐模塊任課教師多溝通，備課時(shí)將基礎(chǔ)理論知識和課程實(shí)踐教學(xué)案例充分結(jié)合，授課時(shí)可以簡單介紹這些理論知識在各專業(yè)上的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到線性代數(shù)與自己所學(xué)專業(yè)之間的聯(lián)系，保持新鮮感.另外，課后作業(yè)可以增加一些開放式的課題，讓學(xué)生分小組去完成，比如讓學(xué)生自己去尋找線性代數(shù)在各自專業(yè)中的應(yīng)用案例，寫成小論文或者讓學(xué)生分組報(bào)告，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究意識.

2.4 轉(zhuǎn)變評價(jià)方式

之前的《線性代數(shù)》課程考核成績由平時(shí)成績（30%）和期末成績（70%）組成，其中平時(shí)成績以考勤、作業(yè)、期中測試和課堂表現(xiàn)組成，期末成績以期末考試確定.這種評價(jià)方式，試卷成績占比很大，主要考核學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識的掌握，對于學(xué)生的知識應(yīng)用能力、專業(yè)實(shí)踐能力沒有考核.

在實(shí)行《線性代數(shù)》課程分層分模塊教學(xué)模式之后，要增加過程性考核，突出考核學(xué)生理解知識，并利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.對于基礎(chǔ)理論模塊的考核，平時(shí)成績占比增加到50%，主要以作業(yè)、課程論文和分組報(bào)告形式考核，期末考試成績占比減少為50%.對于課程實(shí)踐模塊的考核，不設(shè)定具體考核方式，可根據(jù)專業(yè)分類考核，比如計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院、大數(shù)據(jù)學(xué)院可以進(jìn)行軟件實(shí)操、編程計(jì)算考核；環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院、食品與制藥工程學(xué)院可以考核化學(xué)反應(yīng)等有關(guān)問題的建模能力；機(jī)械與汽車工程學(xué)院、電子與電氣工程學(xué)院可以考核機(jī)械工程、電氣工程等具體問題；經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院可以考核經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融工程中具體問題的建模能力.

3 改革效果展望

對《線性代數(shù)》課程實(shí)行分層次教學(xué)之后，我們可以預(yù)見學(xué)生可以根據(jù)自身學(xué)習(xí)狀況，選擇在第2或第3學(xué)期學(xué)習(xí)該課程，也可以根據(jù)自身需要選擇《線性代數(shù)A》或者《線性代數(shù)B》進(jìn)行學(xué)習(xí)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)分制中的選課制，做到以生為本.

增加課程實(shí)踐模塊之后，可以更好地服務(wù)我校的應(yīng)用型人才培養(yǎng)，學(xué)生可以有效地將基礎(chǔ)理論知識運(yùn)用于自己的專業(yè)實(shí)踐過程中，同時(shí)也可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自我學(xué)習(xí)的意識，從而營造優(yōu)良學(xué)風(fēng).

將基礎(chǔ)理論授課教師和課程實(shí)踐授課教師編入一個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)，可以互相促進(jìn)、互補(bǔ)不足、促進(jìn)合作，不僅有利于《線性代數(shù)》的課程建設(shè)，同時(shí)對于教師的專業(yè)發(fā)展、科研能力的提升以及學(xué)術(shù)視野的開拓具有重要作用.

增加過程性考核比例，加入課程論文和分組報(bào)告等形式的課程考核任務(wù)，將有效增強(qiáng)學(xué)生的探究意識和團(tuán)隊(duì)合作能力，增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的實(shí)踐運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)綜合育人.

筆者相信這些改革措施將對其他公共數(shù)學(xué)課程《高等數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等具有很好的借鑒和示范作用，在對《線性代數(shù)》課程實(shí)施之后可以根據(jù)情況逐步推進(jìn)這2門課程的分層次分模塊教學(xué)改革.

4 結(jié)語

本文在我校實(shí)行學(xué)分制和向應(yīng)用型綜合性大學(xué)轉(zhuǎn)型的背景下，對我校《線性代數(shù)》課程教學(xué)模式進(jìn)行了新的總結(jié)和探索，提出了一些改革措施，并展望了改革效果，這些對于我校和同類院校公共數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐改革具有一定的參考和借鑒價(jià)值.

改革方案中最大的舉措是增加課程實(shí)踐教學(xué)部分，而且由相關(guān)學(xué)院根據(jù)專業(yè)安排老師進(jìn)行教學(xué)，這種教學(xué)團(tuán)隊(duì)組建方式需要教務(wù)處、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院和相關(guān)學(xué)院三方協(xié)調(diào)，所以我校在管理體制上需要更靈活一些，在不影響學(xué)校總體教學(xué)模式的情況下，可以更多的給予學(xué)院和教師教學(xué)自主權(quán).因?yàn)檎n程實(shí)踐教學(xué)部分安排在實(shí)踐教學(xué)周（第17～18 周），一般不會(huì)影響相關(guān)學(xué)院教師專業(yè)課授課任務(wù)，所以只要學(xué)校統(tǒng)籌好，各部門協(xié)調(diào)好，教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員之間溝通好，筆者認(rèn)為是可行的.