以產(chǎn)出為導(dǎo)向的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)的探討與研究

摘?要：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是大多數(shù)理工類和經(jīng)管類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，是各專業(yè)后續(xù)學(xué)習(xí)所必需的知識。在當(dāng)今社會不斷發(fā)展、就業(yè)市場對大學(xué)生的要求不斷提高的背景下，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)應(yīng)當(dāng)不斷改進教學(xué)理念和教學(xué)方法，進行教育教學(xué)研究，使教學(xué)內(nèi)容更加契合社會發(fā)展對人才的需求，幫助學(xué)生自身發(fā)展與社會發(fā)展相適應(yīng)，這樣才能為社會培養(yǎng)更多人才，體現(xiàn)課程的育人價值和高校的育人理念。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計;產(chǎn)出導(dǎo)向;教育教學(xué)研究

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，主要研究自然界、人類社會以及工程技術(shù)中大量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，其理論與方法不僅被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)、管理科學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，而且不斷地與其他學(xué)科相互交叉和融合。該課程在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、知識應(yīng)用能力、實踐創(chuàng)新能力等方面有著獨特和不可替代的作用，為各類專業(yè)培養(yǎng)應(yīng)用型、探索型、創(chuàng)新型人才提供了基礎(chǔ)實踐平臺。因此，在教學(xué)過程中需結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的具體特點和學(xué)生的一般認知規(guī)律，不斷開展教學(xué)改革，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升和全面發(fā)展。

1?“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)改革的必要性

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是大多數(shù)理工類和經(jīng)管類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，是各專業(yè)后續(xù)學(xué)習(xí)所必需的知識，也是非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的重要內(nèi)容。對于數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生，該課程以數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)為基礎(chǔ);對于非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生，該課程則以高等數(shù)學(xué)（或微積分）和線性代數(shù)為基礎(chǔ)?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程內(nèi)容模塊較多，知識覆蓋面較廣并且具有較強的綜合性。

首先，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的傳統(tǒng)教學(xué)往往存在重理論而輕應(yīng)用的問題，過多側(cè)重于知識體系內(nèi)部的邏輯性和嚴謹性，而忽略了所涉及問題的起源和應(yīng)用去向，這使得許多學(xué)生經(jīng)常被大量抽象又難以理解的定義和定理所困惑，久而久之便喪失了學(xué)習(xí)興趣。

其次，該課程的教學(xué)過程主要常見于知識傳授、例題講解、習(xí)題訓(xùn)練。在以學(xué)生為中心的教育理念下，需考慮到學(xué)生知識、能力和素質(zhì)的培養(yǎng)要與學(xué)生及社會的需求對接，但此時“填壓式”教學(xué)的弊端便會顯現(xiàn)出來。

再次，對于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程，有些學(xué)校通過合并班級進行授課，因總學(xué)時較少等原因教學(xué)內(nèi)容也安排得非常緊湊。在這種情況下，不但教師完成教學(xué)任務(wù)會有工作壓力，并且學(xué)生也會增加學(xué)習(xí)壓力，合班授課也會使原本設(shè)計的教學(xué)活動達不到預(yù)期的目的和效果，難以促進學(xué)生能力和素質(zhì)的提升。

最后，該課程的傳統(tǒng)教學(xué)往往忽視了實踐環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生難以對所學(xué)知識靈活運用，會影響學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展，難以實現(xiàn)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的育人價值[1]。

因此，對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)改革是十分必要的。

2?“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)改革的途徑

2.1?因材施教

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)設(shè)計和實踐訓(xùn)練的過程中，除了要遵循一般的認知規(guī)律，還需要綜合考慮學(xué)生的實際身心發(fā)展情況和思維水平等因素，確保教學(xué)設(shè)計和實踐訓(xùn)練符合學(xué)生的實際情況，因材施教。此外，還要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點對教學(xué)內(nèi)容進行優(yōu)化，使之更加契合社會發(fā)展對人才的需求，在教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)制定具體的階段性教學(xué)目標和教學(xué)策略，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中具備所期望的實踐能力和創(chuàng)新能力，以便該課程能夠更好地為學(xué)生的全面發(fā)展服務(wù)。

2.2?改進教學(xué)方式和教學(xué)方法

隨著互聯(lián)網(wǎng)與現(xiàn)代教育技術(shù)的高速發(fā)展，教師應(yīng)與時俱進、不斷更新和改進教學(xué)理念，采用有效的教學(xué)方法有策略性地開展教學(xué)。針對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的特點，可以合理開展線上線下混合式教學(xué)，為學(xué)生提供課程概述與導(dǎo)論、學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)、練習(xí)題題庫、歷年考研真題及模擬題、教學(xué)視頻、參考文獻等豐富的線上學(xué)習(xí)資源，實現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn)。學(xué)生課前通過線上完成知識點的學(xué)習(xí)，教師線下通過探討式、案例式、問題式等相結(jié)合的教學(xué)方法注重思想方法和實踐應(yīng)用方面的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，拉近與學(xué)生之間的距離，讓課堂“活”起來，讓學(xué)生“動”起來，把課堂“還”給學(xué)生，突出學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位。

2.3?轉(zhuǎn)變成績考核機制

建立全面的課程成績考核機制，除了期末考試以外，通過課堂考勤、課堂報告與討論、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、課后實踐活動、階段性測驗、期中考試等學(xué)習(xí)過程的中間環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中實現(xiàn)各方面能力和素質(zhì)的點滴累積，達到“質(zhì)”的提升。

3?“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)改革的思路

3.1?利用數(shù)學(xué)建模思想進行教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)知識在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、知識遷移能力、應(yīng)用創(chuàng)新能力、團體協(xié)作精神等，這些恰恰是現(xiàn)代科技工作者所必備的素質(zhì)要求。利用數(shù)學(xué)建模思想對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程進行教學(xué)設(shè)計是該課程教學(xué)改革的一個重要思路，這一觀點已于不同角度被廣泛體現(xiàn)[26]。憑借案例式和問題式教學(xué)法，可將數(shù)學(xué)建模思想滲透到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的知識體系，將數(shù)學(xué)建模的每個步驟與新知識的獲得過程相對應(yīng)。在案例和問題的分析過程中，以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模思想對新知識進行實踐、認識、再實踐、再認識的循環(huán)深入的探索過程，最終形成系統(tǒng)化的知識體系。

3.1.1?通過數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)內(nèi)容

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)目標不應(yīng)該僅僅使學(xué)生掌握一些定義和定理等知識，還應(yīng)該使學(xué)生領(lǐng)會知識所蘊含的數(shù)學(xué)思維方式和思想方法。傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣于通過理論知識闡述的方式引入教學(xué)內(nèi)容，而這種引入方式往往會導(dǎo)致學(xué)生感覺到枯燥乏味。如果能夠通過具有豐富實際背景的案例和問題引入新知識，不但容易吸引學(xué)生的注意力，啟發(fā)學(xué)生的思維運轉(zhuǎn)，還可以展現(xiàn)如何應(yīng)用已掌握的知識去分析實際問題，達到理論聯(lián)系實際的教學(xué)效果。

3.1.2?通過數(shù)學(xué)建模思想構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容

對接數(shù)學(xué)建模中的問題分析、模型假設(shè)、模型建立、模型求解步驟，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過分組討論等方式自主揭開案例和問題的層層面紗，得到新知識。在對案例和問題的探索過程中，不斷層次遞進、循序漸進地圍繞新知識拋出問題，充分調(diào)動學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模思想思索問題的主觀能動性，進一步得到與新知識有關(guān)的具體內(nèi)容，從而根據(jù)案例和問題的探索過程構(gòu)建出新知識的理論框架，使學(xué)生從中體會知識的形成過程。

3.1.3?通過數(shù)學(xué)建模思想充實教學(xué)內(nèi)容

在已構(gòu)建的新知識理論框架基礎(chǔ)上，通過對原案例和問題的引申變形與深入探究，對接數(shù)學(xué)建模中的模型分析、模型檢驗、模型評價步驟引導(dǎo)學(xué)生全方位思考、多角度分析，不斷在原有框架上充實內(nèi)容，使理論框架得以擴充成系統(tǒng)、全面的知識體系，其具備的普適性可以被應(yīng)用于解決許多相類似的實際問題。教師應(yīng)盡可能地開拓數(shù)學(xué)建模題目的分析思路，啟發(fā)學(xué)生的思維能力和實踐創(chuàng)新能力，這樣有利于引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“主動—合作—探究—創(chuàng)新”的學(xué)習(xí)模式，使獲得知識和能力的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)的過程。

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)建模思想進行教學(xué)設(shè)計。這就需要教師不斷改進建模方法，提高建模能力，應(yīng)用科研工作中的思想方法去指導(dǎo)學(xué)生收集和統(tǒng)計數(shù)據(jù)，查閱參考文獻，應(yīng)用已學(xué)知識，通過知識遷移掌握新知識乃至超越數(shù)學(xué)領(lǐng)域的其他專業(yè)背景知識，憑借科研思路探索處理實際問題的可行方案，幫助學(xué)生開闊眼界和思路、提升實踐創(chuàng)新意識和能力。

3.2?著重培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)據(jù)分析和處理能力

隨著科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，各類信息數(shù)據(jù)量越來越龐大。這些數(shù)據(jù)往往蘊含著大量潛在的客觀規(guī)律和商業(yè)價值，只有對這些數(shù)據(jù)進行深層次分析和挖掘才能把有價值的信息提取出來，更好地指導(dǎo)我們的日常生活和生產(chǎn)實踐。因此，我們對大數(shù)據(jù)技術(shù)的需求越來越迫切，這樣使得我們急需掌握大數(shù)據(jù)分析和處理的有效方法去解決復(fù)雜的實際問題。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”可以被應(yīng)用于探索數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律、預(yù)測未來發(fā)展趨勢等，因而是一門比較適合進行大數(shù)據(jù)分析和處理能力培養(yǎng)的課程。于是，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)過程中著重培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)據(jù)分析和處理能力，可推進學(xué)生的發(fā)展方向與大數(shù)據(jù)時代的人才需求相契合。

3.2.1?整合教學(xué)內(nèi)容

在大數(shù)據(jù)時代背景下，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該源于實際生活且與專業(yè)息息相關(guān)。從日常生活和生產(chǎn)實踐中精心選取與專業(yè)相關(guān)的實際案例，使學(xué)生充分認識到課程知識的實用性。通過組織學(xué)生對實際案例的分析和探討，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，同時在案例教學(xué)中著重滲透數(shù)據(jù)分析和處理的思想方法，并且把這種整合教學(xué)內(nèi)容的思路貫穿于整門課程，從而培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)據(jù)分析和處理能力。

3.2.2?借助統(tǒng)計分析軟件授課

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)中，使用MATLAB、SPSS、R等統(tǒng)計分析軟件為學(xué)生演示分析和處理數(shù)據(jù)的過程，這樣在傳授理論知識的同時，也將實踐知識融為一體，再配合課后實踐活動的布置，既可調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性又可培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)據(jù)分析和處理能力，從而促進學(xué)生理論聯(lián)系實際能力和對所學(xué)知識綜合應(yīng)用能力的提升。

3.3?加強課程的實踐性教學(xué)

把社會需求作為前提條件，用多元化的訓(xùn)練模式做支撐，通過一系列實踐性教學(xué)幫助學(xué)生提升自身各方面的能力，使之與用人單位的需求接軌，從而提升學(xué)生的就業(yè)競爭力。例如，可以根據(jù)實際教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用去向，安排給學(xué)生一些適合其知識層面的實踐活動。學(xué)生通過教師、教材、網(wǎng)絡(luò)和社會等各種途徑獲得知識，體驗和感悟“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”知識的實際用途。把學(xué)生從縱向和橫向角度分配為若干實踐活動小組，在教師的指導(dǎo)下通過小組間配合和小組內(nèi)配合的方式去共同完成所布置的任務(wù)，進而拓寬學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的綜合能力與素質(zhì)。

在實踐性教學(xué)中，采取以賽促教、以賽促學(xué)的方式，強化學(xué)生實踐創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)有所用、學(xué)以致用。構(gòu)建以數(shù)學(xué)實踐綜合技能拓展為核心，以就業(yè)需求為導(dǎo)向，構(gòu)建實踐創(chuàng)新能力訓(xùn)練與大學(xué)生實踐創(chuàng)新中心各類實踐平臺相對接的應(yīng)用型、探索型、創(chuàng)新型人才能力提升的實踐性教學(xué)體系。

3.4?讓科研項目“走入”課堂

從事科學(xué)研究的能力，首先體現(xiàn)在洞察問題的能力和水平，將這種能力和水平運用于教學(xué)會使教師對教學(xué)內(nèi)容的理解與講授更加深入淺出，能夠站得高、看得遠。因此，注重科研與教學(xué)的結(jié)合，將科研成果及時轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，將科研的成果、方法、經(jīng)驗和精神應(yīng)用到教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法中，可以有效地促進學(xué)生實踐創(chuàng)新意識的萌發(fā)和能力的提升。

3.4.1?以科研成果促進教學(xué)內(nèi)容的更新

為了使教學(xué)內(nèi)容能夠反映“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”發(fā)展的新思想、新理論、新成果，教師可以選擇科研成果中一些適合于教學(xué)的小問題，做成典型案例用于教學(xué)中。

3.4.2?以科研方法促進教學(xué)方法的改革

將科研中的探討式學(xué)習(xí)方法運用到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)中，特別是在某些難以理解的定理證明、理論推導(dǎo)等的教學(xué)中，多聆聽學(xué)生的想法和思路，并進行點評，對新穎或可取之處給予肯定，對行不通之處給予原因上的解釋，在與學(xué)生相互探討的過程中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。

以科研促進教學(xué)，有能力使課本上的知識“活”起來，使興趣自然成為學(xué)生最好的老師，進而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，提高以產(chǎn)出為導(dǎo)向的教學(xué)效果與質(zhì)量。這就需要教師不斷努力提高自身的科研水平，以科學(xué)研究的攻關(guān)精神和進取精神積極探索、不斷改革，更好地服務(wù)于教書育人事業(yè)。

結(jié)語

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)改革，需要遵循科學(xué)的改革途徑和思路，據(jù)此制定合理的教學(xué)改革措施。結(jié)合當(dāng)前社會的發(fā)展以及就業(yè)市場的實際需求，對學(xué)生有針對性地進行培養(yǎng)。持續(xù)更新和改進教學(xué)理念，根據(jù)學(xué)生自身實際情況和專業(yè)特點，通過利用數(shù)學(xué)建模思想進行教學(xué)設(shè)計，著重培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)據(jù)分析和處理能力，加強課程的實踐性教學(xué)，讓科研項目“走入”課堂等思路優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改進教學(xué)方式和教學(xué)方法，使教學(xué)活動更加適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。通過這些途徑和思路，可以更好地提高“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)質(zhì)量，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力和素質(zhì)，使學(xué)生更加適應(yīng)社會的需求，為經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展輸送應(yīng)用型、探索型、創(chuàng)新型人才。

參考文獻：

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基金項目：甘肅省高校大學(xué)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)能力提升工程項目;西北民族大學(xué)教育教學(xué)改革研究項目（項目編號：2021XJYBJG66）;西北民族大學(xué)一流本科課程建設(shè)項目（項目編號：YLKC33）

作者簡介：劉洋（1983—?），男，黑龍江望奎人，博士，副教授，教研室主任，主要從事課程與教學(xué)論方面的研究。