劉海濤，張 巍，秦 勝

（1.中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 運輸及經(jīng)濟研究所，北京 100081)

0 引言

鐵路車流徑路貫穿于計劃編制、作業(yè)組織與成本核算等多個環(huán)節(jié)，是運輸組織的一項重要內(nèi)容。近年來，隨著國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級、運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整的持續(xù)推進，鐵路貨源市場形勢發(fā)生較大變化，貨運供需結(jié)構(gòu)波動幅度增大、頻率加快，使得路網(wǎng)車流結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯變動[1]；另一方面，貨運新線開通、既有線擴能改造以及高速鐵路成網(wǎng)建設(shè)，提升了既有鐵路網(wǎng)的貨運能力供給水平。在新的市場格局和路網(wǎng)環(huán)境下，統(tǒng)籌考慮運輸能力供給與貨運需求變化，及時優(yōu)化車流運行徑路，對進一步降低運輸綜合成本、提高鐵路貨運市場競爭力具有重要意義。

車流徑路優(yōu)化調(diào)整的相關(guān)研究起步較早，成果已較為豐碩。劉蘭芬等[2]基于最小費用最大流的增廣鏈搜索思想，設(shè)計了車流備選調(diào)整徑路的求解方法，并利用遺傳算法實現(xiàn)車流徑路調(diào)整方案的優(yōu)選。武威等[3]通過歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定車流在途和在站時間消耗參數(shù)，基于K短路算法求解出單OD間的合理徑路集，并采用Vague集對車流徑路進行評價；何世偉等[4]提出點線能力協(xié)調(diào)的度量方法，并將其納入車流徑路優(yōu)化的目標函數(shù)中；高明瑤等[5]針對既有點—弧模型可能拆分車流且難以準確獲取徑路的缺陷，對模型進行改進；溫旭紅等[6]結(jié)合鐵路車流具有“合而不分”的運行特征，提出基于樹形結(jié)構(gòu)的車流徑路優(yōu)化方法；趙娟[7]考慮不同的車流組織模式，構(gòu)建0-1規(guī)劃模型實現(xiàn)裝車地始發(fā)直達車流和零散技術(shù)車流的綜合優(yōu)化；孟凡江等[8]針對現(xiàn)行車流徑路算法的不足，提出適應(yīng)鐵路運輸企業(yè)經(jīng)營管理發(fā)展需要的多路徑分配模型；劉暢[9]基于公鐵運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整與鐵路車流組織間的相互影響機理，以公鐵兩網(wǎng)綜合物流成本最小化為目標，對公鐵貨流轉(zhuǎn)移與鐵路車流徑路實現(xiàn)聯(lián)合優(yōu)化。

既有研究僅側(cè)重于考慮重車車流，而忽視空車車流徑路及流量分配的客觀存在，具有一定的局限性，特別是在有點線能力限制的路網(wǎng)上，重空車流可能同時運行在同一徑路上，空車流不但會占用路網(wǎng)部分能力，而且會影響重車車流徑路的選擇。此外，路網(wǎng)中重空車流混合運行時，不同品類貨物所需的車種類型存在差異，多車種間不可完全代用，故還需兼顧貨種與車種間的相互組合[10]。為此，將重車車流按品類進行細分，并引入車貨關(guān)聯(lián)輔助系數(shù)，以路網(wǎng)中重空車流輸送總成本最小為目標，在滿足空車車流生成、車流徑路唯一性及路網(wǎng)區(qū)段能力約束的前提下，構(gòu)建基于多品類多車種的鐵路網(wǎng)重空車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型，以期從整體上優(yōu)化路網(wǎng)重空車流走行，進一步提高運輸效率效益。

1 基于多品類多車種的鐵路網(wǎng)重空車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型

1.1 建模思路

貨物運輸需求受經(jīng)濟發(fā)展、資源分布以及生產(chǎn)力布局等多種因素的影響，在時空分布上呈現(xiàn)出一定的不均衡性，使得貨物運輸具有明顯的周期性和方向性，進而引起鐵路車站的裝卸差，正是這種車站間的裝卸不平衡造成空車在路網(wǎng)上的流動?？哲嚵髯鳛橐环N隨重車輸送而產(chǎn)生的派生需求，盡管在運輸時不產(chǎn)生經(jīng)濟效益，但卻同樣占用路網(wǎng)資源能力，故其會制約重車需求的滿足以及貨物運輸徑路的選擇。因此，在規(guī)劃車流徑路時，有必要從整體性的角度出發(fā)，將重空車流進行統(tǒng)籌考慮。

鐵路車流徑路和流量分配屬于最小費用多商品網(wǎng)絡(luò)流問題，目前常用的優(yōu)化模型根據(jù)變量定義方式的不同可分為點－弧模型與?。纺Ｐ?類[11]。點－弧模型是以路網(wǎng)的站點和弧段為對象設(shè)置變量的，而弧－路模型則是以路網(wǎng)弧段和OD徑路為研究對象，將決策變量定義在各個OD車流的可行徑路上，這為空車流生成與徑路分配創(chuàng)造了有利條件。因此，針對既有車流徑路尋優(yōu)時將重空車流相分離的局限性，將?。纺Ｐ团c空車調(diào)配模型進行底層融合，構(gòu)建重空車流徑路和流量分配的一體化優(yōu)化模型，從而使新模型考慮因素更加全面，優(yōu)化效果更加顯著。

1.2 模型構(gòu)建

受車流徑路優(yōu)化問題業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)程度高、計算規(guī)模龐大、數(shù)據(jù)來源不暢等因素制約，為簡化實際問題的復(fù)雜程度，提出以下假設(shè)：①鐵路網(wǎng)絡(luò)與OD車流均已完成歸并，形成了支點間的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與車流集合；②模型中的弧段服務(wù)能力是綜合該區(qū)段內(nèi)線路、車站、機務(wù)等設(shè)備，并扣除旅客列車占用后計算得出的；③相同OD間的車流徑路具有唯一性，不可對車流進行拆分運輸。

在給定鐵路網(wǎng)圖G= (V，E)的條件下，定義模型相關(guān)符號及含義如表1所示。

表1 模型相關(guān)符號及含義Tab.1 Symbols and meanings of the model

鐵路網(wǎng)重空車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型綜合考慮了重車流和空車流間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，以路網(wǎng)重空車流流量與其單位運輸成本乘積之和最小化為目標，實現(xiàn)重空車流徑路以及分車種空車調(diào)配方案的優(yōu)化生成，目標函數(shù)為

重車的形成需要充足的空車保障，故將重車流的起始站視為空車需求站，而重車流在終到站卸后又會產(chǎn)生空車，所以將重車流的終到站視為空車供給站，同時車貨關(guān)聯(lián)系數(shù)wur的引入體現(xiàn)了不同品類貨物與空車車種的適裝關(guān)系，能夠滿足分車種實行空車調(diào)配的需要。因此，空車流的生成條件為

任意兩支點站間的重車總流量等于各品類重車流量之和，空車總流量等于各車種空車流量之和。

相同OD間的車流在起始站到終到站的輸送過程中，只能夠選擇備選徑路集中的1條路徑，不可對其進行拆分運輸。

路網(wǎng)各弧段需滿足一定的負荷要求，即應(yīng)保證各弧段的重空車流流量不得超出其能力限制。

由此可見，該模型依據(jù)空車流的形成機理，對鐵路網(wǎng)空車調(diào)配和車流徑路優(yōu)化2個問題進行了巧妙融合，在弧－路模型的基礎(chǔ)上添加決策變量可以生成空車流的流量流向，結(jié)合原模型的徑路決策變量又能夠保證同時獲取路網(wǎng)重空車流徑路。此外，引入車種和貨物品類間的關(guān)聯(lián)系數(shù)wur，體現(xiàn)了不同品類貨物對空車類型的選擇，使得所構(gòu)模型能夠滿足多品類多車種的重空車流徑路聯(lián)合優(yōu)化的需求。

1.3 模型求解

針對構(gòu)建的重空車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型，設(shè)計求解思路具體如下。

步驟1：重構(gòu)車流OD集合。將支點站集合中的元素兩兩組合，重新構(gòu)造重空車流OD集合以縮減模型求解規(guī)模。

步驟2：生成合理備選徑路集。根據(jù)給定的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和弧段參數(shù)，調(diào)用雙掃描算法(Double Sweep)，計算車流fst的廣義K短路里程，并生成相應(yīng)OD車流的合理備選徑路集P= {pst=

步驟3：建立弧—路關(guān)聯(lián)矩陣。遍歷合理徑路集P，依次判斷車流fst的第k短徑路是否包含弧段e(i，j)，若包含則取1，否則取0，據(jù)此建立弧段與徑路間的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣其中card(E)。

步驟4：參數(shù)輸入求解計算。將路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、重車流與合理徑路集等數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化軟件中進行編碼求解。

2 算例分析

以我國東北地區(qū)局部鐵路網(wǎng)為例，模擬分品類的貨運OD需求數(shù)據(jù)，基于軟件平臺編程實現(xiàn)對模型的精確求解，得出優(yōu)化的重空車流徑路及空車調(diào)配方案，并與分步優(yōu)化結(jié)果進行對比分析，從而驗證構(gòu)建的重空車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型的有效性。

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

算例中的貨運支點網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示，包含14個支點車站和20條弧段，假設(shè)每條弧段的上下行能力均相等。為體現(xiàn)模型對重車品類與空車車種的考慮，模擬生成該地區(qū)煤炭、金屬礦石、礦建材料、糧食和石油5種貨運品類的OD運量，同時在不考慮車種代用的前提下，按照貨種與車種最適宜的組合關(guān)系，對于煤炭、金屬礦石和礦建材料用敞車裝運，糧食用棚車裝運，石油則用罐車，分品類的重車OD車流量如表2所示。根據(jù)重空車流間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，結(jié)合各品類OD重車流數(shù)據(jù)，匯總得出各支點站分車種的裝卸車數(shù)量如表3所示。路網(wǎng)中重空車流的單位運輸成本cz與ck取值分別為1.2和0.6。

表3 各支點站分車種的裝卸車數(shù)量 車Tab.3 Number of loading and unloading wagons at each fulcrum station by wagon type

圖1 貨運支點網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Network of freight fulcrum

表2 分品類的重車OD車流量 車Tab.2 OD traffic flow of loaded cars by freight category

2.2 結(jié)果分析

基于數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化軟件中的全局最優(yōu)求解器，實現(xiàn)對聯(lián)合優(yōu)化模型的精確求解。計算結(jié)果顯示，根據(jù)各品類重車流的流量流向情況，優(yōu)化形成了路網(wǎng)中較為合理的空車調(diào)配方案，生成21對不同站點間的空車供需OD關(guān)系，各OD間分車種別的空車調(diào)配結(jié)果及運行徑路如表4所示。由表4推算出，區(qū)域路網(wǎng)共計5 280車的重車運量需求中，有3 710車可以通過本地卸后形成的空車就地裝車，自裝自卸占比為70.27%?？哲囌{(diào)配方案中并沒有產(chǎn)生同種空車的對流運輸現(xiàn)象，且符合多車種調(diào)配的現(xiàn)實需求，例如支點站4日均發(fā)送110車糧食，所需的棚車可由支點站8，10和13共同提供，而日均發(fā)送30車石油所需的罐車則可由支點站12和13提供；又如重車流14—3日均520車的敞車需求中，有300車來源于本站的自卸空車，剩余220車分別來源于支點站10，12和13。

表4 空車調(diào)配結(jié)果及運行徑路Tab.4 Empty car distribution results and operation routing

在路網(wǎng)局部弧段能力受限的情況下，部分重空車流將無法走行最短徑路，而需繞行至特定的徑路進行運輸。重車車流徑路優(yōu)化方案如表5所示，可以看出，重車流2—12，4—10，7—1，8—7和14—3均存在不同程度的繞行，繞行距離分別為38 km，101 km，55 km，164 km及199 km。除重車外，空車流7—2，7—4，10—7，10—14，12—13和14—8也無法按最短徑路輸送。重空車流總運輸成本為529萬元，相較于無能力限制條件下完全按最短徑路運輸總成本的498萬元，車流繞行帶來成本增加為31萬元，也從側(cè)面反映出縮短車流徑路對降低運輸成本具有重要作用。

表5 重車車流徑路優(yōu)化方案Tab.5 Optimization scheme of loaded car flow routing

按優(yōu)化生成的徑路對重空車流進行流量分配，得出各弧段能力利用情況如圖2所示。可以看出，大部分區(qū)段的能力得到了充分利用，但受資源分布不均衡的影響，使得路網(wǎng)貨源貨流呈現(xiàn)出明顯的方向性，故會存在部分區(qū)段上下行能力利用不平衡的現(xiàn)象。同時，配流結(jié)果也更直觀地反映了區(qū)段瓶頸狀況，可以為路網(wǎng)的擴能改造及貨源吸引提供參考依據(jù)。

圖2 各弧段能力利用情況Fig.2 Capacity utilization of each arc

在規(guī)劃重車車流徑路時，若不考慮空車流的影響，可能會導(dǎo)致高估路網(wǎng)能力，使得部分重車流最終無法按規(guī)定的徑路輸送，而以往研究往往采用分步優(yōu)化的處理方式，即先按最短路扣除相應(yīng)空車能力占用，再進行重車流徑路的優(yōu)化?；诖?，為體現(xiàn)聯(lián)合優(yōu)化模型的優(yōu)越性，對2種優(yōu)化策略下的相關(guān)統(tǒng)計指標進行對比，相關(guān)指標對比情況如表6所示?？梢钥闯?，聯(lián)合優(yōu)化雖小幅增加了空車走行公里，但使得重車平均繞行率從10.67%降低至6.93%，總運輸成本從541萬元降低至529萬元，對縮短重車流繞行，降低總運輸成本具有積極作用。

表6 相關(guān)指標對比情況Tab.6 Comparison of related indicators

綜合分析可知，研究提出的聯(lián)合優(yōu)化模型在求解后不僅能夠同時獲取分車種空車調(diào)配方案以及重空車流徑路方案，還能掌握路網(wǎng)區(qū)段的能力利用情況。相較于以往僅針對重車流的徑路優(yōu)化分配方法，基于多品類多車種的鐵路網(wǎng)重空車流徑路聯(lián)合優(yōu)化模型考慮因素更加全面、優(yōu)化效果更加顯著，具有較強的應(yīng)用前景。

3 結(jié)束語

車流徑路是指導(dǎo)鐵路車流組織的重要依據(jù)，在新的市場形勢與路網(wǎng)環(huán)境下，統(tǒng)籌考慮運能供給與貨運需求的動態(tài)變化，及時對車流徑路進行優(yōu)化調(diào)整，對提高路網(wǎng)能力利用水平、降低運輸綜合成本、提高鐵路貨運市場競爭力具有重要意義。針對既有車流徑路優(yōu)化模型的局限性，將多車種空車調(diào)配納入車流徑路優(yōu)化體系，實現(xiàn)重空車流徑路和流量分配的一體化尋優(yōu)，使得優(yōu)化結(jié)果更加貼近實際情況，具備較強的實踐應(yīng)用前景。在今后的研究中，亟需從車流徑路精細化管理需求入手，探索車流徑路與貨運營銷、計費徑路和編組計劃等協(xié)同優(yōu)化技術(shù)。