基于本源性問題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)模式的思考

姜有軍

摘 要：核心素養(yǎng)下，高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)避免“過度形式化”“過度情境化”的現(xiàn)狀，回歸數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)探究的過程中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)?；诖?，高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，精心設(shè)計(jì)出具有本源性的數(shù)學(xué)問題，并圍繞數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變式，最終促使學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下完成數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：本源性;問題驅(qū)動(dòng);高中數(shù)學(xué);變式教學(xué);教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2022）14-0041-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.14.014

“問題”是促使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)探究的內(nèi)在動(dòng)力，也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生深層次學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因此教師要科學(xué)合理地設(shè)置本源性數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在本源性數(shù)學(xué)問題的引導(dǎo)下有目的、有計(jì)劃地對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的變式中參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究學(xué)習(xí)中，并在探究的過程中主動(dòng)完成數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，并實(shí)現(xiàn)綜合素養(yǎng)和能力的提升。

一、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀和原因分析

（一）學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣會(huì)在很大程度上影響學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)的主體，自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果。但是在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，依然以做題目、刷題訓(xùn)練為主要特點(diǎn)，采用“教師講、學(xué)生聽，教師出題、學(xué)生解題”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生產(chǎn)生了明顯的依賴性，絲毫沒有興趣參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究學(xué)習(xí)中，也難以養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）學(xué)習(xí)方法與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

從學(xué)科特點(diǎn)來說，數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生只有掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，才能更好地參與到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，最終完成數(shù)學(xué)知識(shí)的高效學(xué)習(xí)。但是在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師受到應(yīng)試教學(xué)理念的束縛，在教學(xué)中將主要的時(shí)間和精力都集中在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、解題技能教學(xué)中，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，難以幫助學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，嚴(yán)重制約了學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（三）學(xué)情診斷與數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著新課程改革的不斷深入，其確定了學(xué)生的課堂主體地位。教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者，在確定教學(xué)目標(biāo)、制定教學(xué)方案時(shí)必須緊緊圍繞學(xué)生這一中心開展。而要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師要深入了解學(xué)情、研究學(xué)情，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方案進(jìn)行定位，最終實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)、靈活教學(xué)。但是在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，由于對(duì)學(xué)生的學(xué)情研究不夠全面、深刻，并未對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分類和總結(jié)，所設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)目標(biāo)、選擇的教學(xué)方法與學(xué)生學(xué)習(xí)需求不相符，難以落實(shí)核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)[1]。

（四）教學(xué)方法與課堂教學(xué)

教學(xué)方法是影響課堂教學(xué)的關(guān)鍵性因素，教師選擇的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式是否科學(xué)、是否恰當(dāng)，直接決定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。但是在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)方法選擇與學(xué)生學(xué)習(xí)需求之間存在明顯偏差。部分教師并未對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行全面的研究，致使選擇的教學(xué)方式與其不相符，常常因?yàn)樵O(shè)計(jì)的教學(xué)問題難度大，學(xué)生難以參與其中。

（五）教學(xué)評(píng)價(jià)與課堂教學(xué)

課堂教學(xué)評(píng)價(jià)是構(gòu)建高效課堂的關(guān)鍵。尤其是在新課程改革大背景下，對(duì)高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)模式提出了更高的要求。教師要緊緊圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，對(duì)課堂教學(xué)的過程、課堂教學(xué)結(jié)果進(jìn)行衡量，并將評(píng)價(jià)結(jié)果作為制訂下一步教學(xué)計(jì)劃的重要依據(jù)。但是在研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前教師在進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)依然束縛在“唯分?jǐn)?shù)”的評(píng)價(jià)模式下，以學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為唯一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這種評(píng)價(jià)模式，不僅難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也制約了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果[2]。

二、基于本源性問題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)模式分析

（一）精心設(shè)計(jì)本源性數(shù)學(xué)問題

基于本源性問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的內(nèi)涵，精心設(shè)計(jì)本源性數(shù)學(xué)問題是開展教學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。具體來說，教師在設(shè)計(jì)本源性數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況等進(jìn)行全面、深入的分析。首先，教師應(yīng)對(duì)新課程理念、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、具體的內(nèi)容進(jìn)行深入的分析，要緊緊圍繞“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，依據(jù)教學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)、難點(diǎn)知識(shí)，精心設(shè)計(jì)出本源性的數(shù)學(xué)問題;其次，教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況展開分析，了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)水平、認(rèn)知規(guī)律、思維發(fā)展特點(diǎn)等，確保設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題與學(xué)生已有的“認(rèn)知發(fā)展區(qū)”相契合;最后，教師在設(shè)計(jì)本源性數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，分別從數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想等方面，從中尋找本源性問題切入點(diǎn)，借助“為什么”一詞進(jìn)行提問，促使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下對(duì)其進(jìn)行深入的思考和分析，同時(shí)還應(yīng)結(jié)合其內(nèi)容，給學(xué)生設(shè)定假如情況，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合定義、定理和已有方法展開思考。

（二）在課堂中駕馭本源性數(shù)學(xué)問題

在數(shù)學(xué)本源性問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式下，教師在設(shè)計(jì)完本源性數(shù)學(xué)問題之后，還應(yīng)圍繞設(shè)定的數(shù)學(xué)問題充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)價(jià)值，引領(lǐng)學(xué)生展開思考，最終完成本源性數(shù)學(xué)問題的探究式學(xué)習(xí)。在這一過程中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，結(jié)合核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)，尊重學(xué)生的主體地位，努力構(gòu)建開放性的數(shù)學(xué)課堂，促使學(xué)生在充足的課堂時(shí)間內(nèi)發(fā)揮自己的思維能力，并展開有效的溝通和交流，最終完成本源性數(shù)學(xué)問題的探究。一方面，教師可指導(dǎo)學(xué)生開展比較式問題交流。通常情況下，適合這種交流和探究模式的數(shù)學(xué)問題常常沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案，學(xué)生在對(duì)其探究和思考的過程中可結(jié)合自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、思維能力等從不同的角度進(jìn)行分析，形成屬于自己的觀點(diǎn)和見解。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度展開交流，最終在討論的過程中將問題的本質(zhì)特征總結(jié)出來，并實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的拓展。另一方面，還可以開展多向互動(dòng)交流，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞設(shè)置的本源性數(shù)學(xué)問題進(jìn)行交流，并在交流的過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、提出自己的疑惑等。在這一過程中，教師應(yīng)給予必要的指導(dǎo)，幫助學(xué)生在共同分享和交流的過程中實(shí)現(xiàn)共同發(fā)展。

（三）借助本源性數(shù)學(xué)問題，拓展學(xué)生的思維空間

新課程理念下，教師在優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)探究過程中自身思維能力的發(fā)展。因此，在本源性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式下，教師在拋出本源性數(shù)學(xué)問題之后，還應(yīng)給學(xué)生提供一定的思考時(shí)間。這主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)探究過程就是一個(gè)思維過程，學(xué)生只有經(jīng)過一定的思考，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究學(xué)習(xí)，并在知識(shí)探究過程中循序漸進(jìn)地提升和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師必須結(jié)合本源性問題的難度，科學(xué)、合理地控制思考時(shí)間，否則學(xué)生的思考就會(huì)受到限制，不僅難以獲得全面的答案，也會(huì)在很大程度上阻礙學(xué)生的思維發(fā)展，與新課程理念下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)背道而馳。同時(shí)，教師的啟發(fā)還應(yīng)與學(xué)生的思維保持同步。在具體的高中數(shù)學(xué)本源性問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式下，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究的過程中，由于思維能力、已有數(shù)學(xué)知識(shí)水平比較低，在問題思考和探究的過程中常常面臨各種各樣的困難。面對(duì)這一現(xiàn)狀，教師必須結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展模式，進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。切忌在這一過程中，按照自己的思路指導(dǎo)學(xué)生，以免遏制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

（四）基于本源性數(shù)學(xué)問題，開展變式教學(xué)

在本源性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式下，教師在引領(lǐng)學(xué)生對(duì)本源性數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考和分析之后，待到學(xué)生形成一定的觀點(diǎn)和見解之后，還應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)本源性問題，依據(jù)高中階段學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，以更好地開展變式教學(xué)。首先，在針對(duì)數(shù)學(xué)定義的本源性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式下，可結(jié)合具體的數(shù)學(xué)定義，設(shè)置與其相關(guān)的情境。但是在具體的教學(xué)中，由于學(xué)生的知識(shí)水平有限，難以在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行理解?；诖?，教師必須對(duì)數(shù)學(xué)定義的內(nèi)涵進(jìn)行變式，有層次地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加全面、更加深刻的理解。其次，命題變式教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中含有大量的數(shù)學(xué)思維，歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)?；诖耍處熢陂_展變式教學(xué)時(shí)，還應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容，結(jié)合高中學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行不同層次的變式，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)命題的變式中完成本源性數(shù)學(xué)問題的探究學(xué)習(xí)。最后，問題變式。在本源性數(shù)學(xué)問題教學(xué)模式下，為了幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻、全面的理解，教師還可對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變式，指導(dǎo)學(xué)生在一題多解、一題多變的過程中完成數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和思考。

（五）基于本源問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，受到應(yīng)試教學(xué)理念的束縛，課堂教學(xué)呈現(xiàn)出“一人堂”的局面，以高中數(shù)學(xué)教師作為核心、作為課堂的主導(dǎo)，學(xué)生則是在被動(dòng)的角色中接受數(shù)學(xué)知識(shí)。在這種教學(xué)模式下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果不佳，制約了學(xué)生思維能力的發(fā)展。面對(duì)這一現(xiàn)狀，在開展高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)、強(qiáng)化學(xué)生思維能力時(shí)，教師必須從傳統(tǒng)的教學(xué)模式下解放出來，靈活借助本源問題的驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)。具體來說，教師應(yīng)指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容以及高中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況、學(xué)習(xí)能力等，設(shè)計(jì)出與其“認(rèn)知發(fā)展區(qū)”相契合的本源性問題，明確本課題探究學(xué)習(xí)的方向。接著，緊緊圍繞這些本源性問題，設(shè)計(jì)出具有探究性的活動(dòng)任務(wù)等，引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式，圍繞探究活動(dòng)的任務(wù)，通過獨(dú)立思考、交流和探究等，在共同探究的過程中解決本源性問題，最終完成既定的教學(xué)目標(biāo)。需要說明的是，在這一過程中，教師應(yīng)明確自身的引導(dǎo)價(jià)值，尊重學(xué)生的主體地位，公平對(duì)待每一位學(xué)生，促使全體學(xué)生均可積極參與到探究學(xué)習(xí)中。

（六）回顧本源性問題，解決數(shù)學(xué)問題

在本源性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式下，在經(jīng)歷思考、探究和變式之后，教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生回歸到本源性數(shù)學(xué)問題上，對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析、思考思路進(jìn)行梳理，最終完成數(shù)學(xué)問題的有效解決。在這一過程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)徹底轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)課堂教學(xué)重結(jié)果、輕視問題思考和分析的過程，將課堂教學(xué)的精力和主要時(shí)間都集中在問題的思考過程中，指導(dǎo)學(xué)生將問題分析和思考的思路串聯(lián)起來，最終利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)完成數(shù)學(xué)問題的解決。例如，在“x2-x+1=0”的教學(xué)中，部分學(xué)生認(rèn)為該方程無解，但是有的學(xué)生則在學(xué)習(xí)中提出疑問“為什么根號(hào)中的負(fù)數(shù)沒有意義？這是否屬于人為的強(qiáng)行規(guī)定？”基于此，為了強(qiáng)化學(xué)生思維能力，教師可在引導(dǎo)學(xué)生開展變式訓(xùn)練的過程中，結(jié)合這一部分的內(nèi)容設(shè)計(jì)出本源性問題，并借助問題的概念來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回復(fù)、復(fù)習(xí)，并與學(xué)生進(jìn)行交流和探究，最終達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)。

（七）發(fā)揮本源性問題，塑造教學(xué)環(huán)境

面對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)，教師在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維、能力發(fā)展時(shí)，還應(yīng)充分發(fā)揮本源性問題的教學(xué)價(jià)值，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)更加良好的教學(xué)環(huán)境，以便于學(xué)生在良好的環(huán)境中更好地發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)“變式”學(xué)習(xí)。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)從傳統(tǒng)的教學(xué)理念中解放出來，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)和諧共生、彼此平等的課堂環(huán)境，最終發(fā)揮本源性問題的價(jià)值。例如，在“橢圓概念”這一部分知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓概念進(jìn)行分析，接著過渡到第二個(gè)教學(xué)任務(wù)中。但是在這一過程中，學(xué)生會(huì)提出問題“兩個(gè)拓展定義之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？”基于此，教師就以此為切入點(diǎn)，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的課堂環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在本源性問題的引導(dǎo)下圍繞這一問題展開探究，最終達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)。

（八）優(yōu)化和改進(jìn)教學(xué)評(píng)價(jià)

在本源性問題驅(qū)動(dòng)的變式教學(xué)模式下，教師還應(yīng)立足于教學(xué)評(píng)價(jià)模式，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。具體來說，教師應(yīng)緊緊圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程、教學(xué)結(jié)果進(jìn)行全面、客觀的評(píng)價(jià)，將其作為制訂教學(xué)計(jì)劃的重要依據(jù)。一方面，從教學(xué)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)上來說，不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的具體表現(xiàn)，包括學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)進(jìn)步情況、思維發(fā)展、綜合能力的發(fā)展等，確保教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的全面性、客觀性;另一方面，在優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，還應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，不僅要將學(xué)生納入教學(xué)評(píng)價(jià)中，還應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異性，針對(duì)不同學(xué)生實(shí)施不同的評(píng)價(jià)方式。

三、結(jié)語

綜上所述，面對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)要求，高中數(shù)學(xué)教師必須突破傳統(tǒng)教學(xué)理念和模式的牢籠，精心設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)本源性數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生圍繞本源性數(shù)學(xué)問題以及問題的變式展開思考和探究，在促進(jìn)學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)的過程中實(shí)現(xiàn)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

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