數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 要：通過數(shù)學(xué)建模將理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行充分融合，不但有利于提高學(xué)生吸收知識(shí)的效率，還利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維。教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，讓小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果得以加強(qiáng)，促進(jìn)小學(xué)生思維的發(fā)展?；诖耍恼戮蛿?shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究與分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);應(yīng)用;研究

作者簡(jiǎn)介：宗娜（1980—），女，甘肅省崇信縣城區(qū)第一小學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。

引 言

數(shù)學(xué)建模是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、思考數(shù)學(xué)問題的方法，主要表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用，對(duì)公式、符號(hào)、圖像等進(jìn)行模擬并生成模型，將未解決或待解決的問題代入其中，并從數(shù)學(xué)的角度，對(duì)問題進(jìn)行探索，通過轉(zhuǎn)化或歸類將其化為易解決或已解決的問題。數(shù)學(xué)建模思想其實(shí)是一種綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)以及技能解決問題的數(shù)學(xué)思想方法。該思想方法不僅能為數(shù)學(xué)的交流與表達(dá)提供新的途徑，還能為解決數(shù)學(xué)問題提供新的思路，幫助學(xué)生清晰且準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)的意義。

以下，筆者將依據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析如何將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂中，最大限度發(fā)揮其作用，以實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)知識(shí)源自生活，并能夠?qū)ι町a(chǎn)生顯著的服務(wù)作用[1]。在現(xiàn)實(shí)生活中，人們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)象較為普遍。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，若想更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的作用，應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，讓小學(xué)生在具體的教學(xué)情境中學(xué)習(xí)，以激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。這樣才能更好地保證數(shù)學(xué)建模思想的滲透效果，繼而提高小學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，增強(qiáng)他們?cè)谏钪刑幚硐嚓P(guān)數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力[2]。

例如，在講解推算的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師一般以講解加減推算的方式進(jìn)行教學(xué)，如此往往難以激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也不利于小學(xué)生有效理解這部分知識(shí)內(nèi)容。對(duì)此，教師若能積極地創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，滲透數(shù)學(xué)建模思想，再指引小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，就能提升小學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性。教師可以為小學(xué)生設(shè)計(jì)這樣生活化的情境問題：“小紅第一次購(gòu)買了一個(gè)菠蘿、三個(gè)橙子，請(qǐng)問，小紅此次一共購(gòu)買了幾個(gè)水果？”小學(xué)生基本都能說出“1+3=4”這樣的答案。教師繼續(xù)提問：“第二天小紅購(gòu)買了兩個(gè)菠蘿，第三天仍舊購(gòu)買了兩個(gè)菠蘿，橙子的數(shù)量不變，那么，小紅每天購(gòu)買水果的總數(shù)分別是多少，怎么用數(shù)學(xué)公式表達(dá)？”而后以此形式加以推算。比如，每日購(gòu)買的菠蘿數(shù)量都在變化，但購(gòu)買的橙子數(shù)量不變，指引小學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型來表示相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式，并對(duì)公式變化的規(guī)律進(jìn)行積極的探討。這樣的生活化教學(xué)情境非常利于提升小學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，幫助他們形成數(shù)學(xué)建模思維。

二、開展合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主建模

數(shù)學(xué)是一門具有抽象性、復(fù)雜性特點(diǎn)的重要學(xué)科，對(duì)小學(xué)生的思維能力、自學(xué)能力等都有十分嚴(yán)格的要求，若小學(xué)生不具備上述能力，則難以真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師應(yīng)充分開展合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)小學(xué)生主動(dòng)去建模，這樣更利于增強(qiáng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也利于提高小學(xué)生的建模能力[3]。例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)圖形》一章的知識(shí)時(shí)，教師可以向小學(xué)生介紹圓形的桌子、圓柱形的水杯等，并結(jié)合上述圖形來加深小學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的記憶。之后，教師再讓小學(xué)生以分組合作學(xué)習(xí)的形式，積極探討和總結(jié)他們?nèi)粘W(xué)習(xí)和生活中遇到的圖形，這樣可以讓小學(xué)生更為自覺地投入組內(nèi)的合作學(xué)習(xí)中。教師作為合作學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，在學(xué)生遇到問題時(shí)，應(yīng)該對(duì)其滲透數(shù)學(xué)建模思維，促使小學(xué)生在討論、探索與思考之中，學(xué)會(huì)并自主進(jìn)行建模。如此不但能切實(shí)提高小學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還可以進(jìn)一步增強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓他們能在具體的實(shí)踐之中更主動(dòng)地分析和解決好相關(guān)問題。

三、利用原有的數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，還包括利用已有的數(shù)學(xué)模型。面對(duì)同種類型的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在講解時(shí)可以將舊知識(shí)遷移過來，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，以提升小學(xué)生舉一反三的能力，使小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)能更主動(dòng)地進(jìn)行獨(dú)立思考，并提高其數(shù)學(xué)建模能力[4]。值得注意的是，教師若想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用好原有的數(shù)學(xué)模型，不但要讓小學(xué)生扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)小學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力。這樣才能發(fā)揮出原有的數(shù)學(xué)模型的作用，也才能提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的有效性。

例如，在教學(xué)《多位數(shù)乘一位數(shù)》這一章的知識(shí)時(shí)，教師便可以利用原有的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)。在本節(jié)課前，小學(xué)生對(duì)于乘法的豎式計(jì)算法則已有了較好的認(rèn)識(shí)和理解，教師可以在現(xiàn)有程度上制作出乘法豎式的模型，并在后續(xù)的教學(xué)中，指引小學(xué)生在已知的乘法豎式計(jì)算的模型之上，增加新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)建出新的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這個(gè)課時(shí)的相關(guān)知識(shí)。

四、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)知識(shí)的意識(shí)

大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)把數(shù)學(xué)建模思想當(dāng)成用于處理某些數(shù)學(xué)問題或分析問題中數(shù)字關(guān)系的特殊方法，缺少將數(shù)學(xué)建模思想轉(zhuǎn)化為個(gè)人學(xué)習(xí)思維的意識(shí)。對(duì)此，教師需要培養(yǎng)和提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，讓他們能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，將數(shù)學(xué)建模思想轉(zhuǎn)化為自己能夠長(zhǎng)期應(yīng)用的學(xué)習(xí)能力。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)相似概念的時(shí)候，就可以使用模型進(jìn)行概念相似度和使用方法上的對(duì)比，減少因概念混淆產(chǎn)生的思維混亂和錯(cuò)誤判斷。

如《公頃和平方千米》這一章的內(nèi)容中，公頃和平方千米都可用于表示占地面積，但在具體意義上有著細(xì)微的差別。教師可以讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。首先，從計(jì)算以公頃為單位的土地面積入手，經(jīng)過對(duì)比和分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算比較大的土地面積時(shí)，才使用平方千米作為單位，并讓學(xué)生明白平方千米與公頃之間的換算關(guān)系。而后教師再引入面積單位之間的乘法計(jì)算法則，讓學(xué)生試著計(jì)量和計(jì)算不同物體的占地面積。然后，教師可以結(jié)合教材課后習(xí)題中的填空題，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型拓展學(xué)習(xí)這一課時(shí)的相關(guān)知識(shí)。從講解解題步驟和必要邏輯入手，培養(yǎng)學(xué)生這部分知識(shí)的運(yùn)算能力，讓學(xué)生真正掌握面積單位的換算方法和表示形式。最后，讓學(xué)生嘗試對(duì)不同面積單位的大小進(jìn)行排序，幫助他們鞏固之前學(xué)過的其他數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生能夠做到利用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模思想理解有關(guān)數(shù)學(xué)概念及其他教材知識(shí)內(nèi)容。

五、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)知識(shí)的引導(dǎo)

筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)概念與計(jì)數(shù)單位，他們?cè)趯W(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)字的概念和運(yùn)算時(shí)，需要重復(fù)地對(duì)計(jì)數(shù)單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析?；A(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生，甚至不能夠?qū)?0以內(nèi)的加減法進(jìn)行合理運(yùn)算。對(duì)此，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)習(xí)一些相對(duì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，提升他們的邏輯思維。

如《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》這一章的內(nèi)容中，教材使用了第六次全國(guó)人口普查的數(shù)據(jù)來表示億以內(nèi)的數(shù)字。將數(shù)字按照計(jì)數(shù)單位來進(jìn)行排列組合時(shí)，每前進(jìn)一個(gè)數(shù)位的數(shù)字，所表示的概念及單位就需要乘以10。而計(jì)數(shù)單位在數(shù)學(xué)計(jì)算中，通常不予表示，但如果是專門用于表述某個(gè)客觀事實(shí)時(shí)，就需要使用括號(hào)將單位標(biāo)注出來。教師在教學(xué)中，可以使用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)數(shù)字的數(shù)位進(jìn)行合理表示，讓學(xué)生能夠通過算盤認(rèn)識(shí)與計(jì)數(shù)單位組合的數(shù)字。這樣既能提高學(xué)生對(duì)數(shù)字算法的認(rèn)識(shí)，還能讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的相關(guān)知識(shí)時(shí)，獲得更好的理解。

教師還可以通過對(duì)以上內(nèi)容的講解，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)乘法和加法的運(yùn)算法則。首先讓他們通過教材的課后習(xí)題，認(rèn)識(shí)怎樣讀出十位數(shù)的數(shù)字和千位、萬位的數(shù)字，普及億這個(gè)可以用于表示數(shù)字的單位。然后再舉例說明生活中學(xué)生能看到的大數(shù)以及不同國(guó)家分級(jí)讀數(shù)的方法，讓他們認(rèn)識(shí)到我國(guó)在數(shù)字計(jì)量單位上的特殊要求。最后，根據(jù)中文表示的數(shù)字和用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的數(shù)字之間的差距，教師可以讓學(xué)生嘗試把使用中文描述的數(shù)字，轉(zhuǎn)化為以阿拉伯?dāng)?shù)字和數(shù)位為表達(dá)方式的數(shù)字語(yǔ)言，培養(yǎng)他們使用數(shù)學(xué)建模思想的能力，幫助學(xué)生回顧以往知識(shí)和鞏固新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念。

六、因勢(shì)利導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)模型的教學(xué)效果

教師在教學(xué)過程中，要借助不同的教學(xué)內(nèi)容來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的使用方法，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的重要性，并引導(dǎo)他們自主探索教材中導(dǎo)讀部分的內(nèi)容，讓他們能夠理解并學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)概念。許多數(shù)學(xué)概念并不需要學(xué)生進(jìn)行背誦，只需要他們能夠在習(xí)題材料中，辨別概念對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)教師借助數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)語(yǔ)言完成對(duì)概念的講解后，學(xué)生基本就能自主探索與學(xué)習(xí)更多的相關(guān)知識(shí)。此時(shí)，教師再讓學(xué)生把教材中的概念帶入習(xí)題材料中，進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算分析，就能提升他們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

例如，在學(xué)習(xí)《角的度量》這一章的知識(shí)時(shí)，學(xué)生需要理解線段、直線、射線等多個(gè)數(shù)學(xué)概念，認(rèn)識(shí)應(yīng)該如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示組成角的線，這樣他們才能深入學(xué)習(xí)更多與角相關(guān)的知識(shí)。這里可用于教學(xué)的數(shù)學(xué)模型主要是完整的角的表達(dá)方式。教師可以畫出一個(gè)角，讓學(xué)生回顧上節(jié)課關(guān)于線的知識(shí)，來認(rèn)識(shí)周邊的線，即組成一個(gè)角的兩條線，因其中一端可以無限延伸而被稱為射線。而后，再講解量角器的使用方法和教材中的課后習(xí)題，讓學(xué)生充分理解角的度量的相關(guān)知識(shí)，使他們真正掌握量角器的使用方法，學(xué)會(huì)測(cè)量角的大小。這樣，學(xué)生就可以把組成角的射線或存在角的圖形當(dāng)作一個(gè)數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)和嘗試?yán)么斯?jié)課中的概念和工具，完成對(duì)教材其他知識(shí)點(diǎn)的理解，使數(shù)學(xué)模型的教學(xué)效果得到提升。

七、幫助學(xué)生總結(jié)使用數(shù)學(xué)模型的方法

教師要讓數(shù)學(xué)建模思想成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要導(dǎo)向思維，使他們能夠利用數(shù)學(xué)模型完成對(duì)具體數(shù)字問題的學(xué)習(xí)和計(jì)算。而善于幫助學(xué)生總結(jié)使用數(shù)學(xué)模型的方法，不僅可以幫助教師進(jìn)行高效教學(xué)，也能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，教師通過在黑板上演示部分多位數(shù)與乘以一位數(shù)或兩位數(shù)的計(jì)算的步驟，讓學(xué)生一步步學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算中的數(shù)位前進(jìn)的規(guī)律，再利用加法運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型完成對(duì)每個(gè)數(shù)位中數(shù)字的二次運(yùn)算，最終學(xué)會(huì)復(fù)雜數(shù)字的運(yùn)算方法。此外，教師還要幫助或引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)字運(yùn)算的過程中需要用到的數(shù)學(xué)模型，甚至進(jìn)一步拓展相關(guān)的數(shù)學(xué)思維。

又如，在教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課的時(shí)候，教師主要是教導(dǎo)小學(xué)生使用筆算和計(jì)算器兩種形式計(jì)算數(shù)字。小學(xué)生可以先使用計(jì)算器獲得計(jì)算結(jié)果，再依據(jù)教師教學(xué)演示完成具體的計(jì)算過程。之后，對(duì)比乘法運(yùn)算法則和數(shù)位前進(jìn)的規(guī)律，核對(duì)自己在進(jìn)行數(shù)字的組合運(yùn)算時(shí)，是否存在數(shù)位計(jì)算上的錯(cuò)誤。學(xué)生也可以先根據(jù)教師演示的步驟，嘗試對(duì)數(shù)位進(jìn)行標(biāo)注，再使用加法運(yùn)算法則對(duì)數(shù)位進(jìn)行核算，得出最終結(jié)論。此外，學(xué)生還可以把數(shù)字拆分為百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)的組合，依次完成不同數(shù)字組合和兩位數(shù)的運(yùn)算，將運(yùn)算結(jié)果相加，得出最終結(jié)論。如此，使用多種數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)知識(shí)，可以讓學(xué)生獲得更有效的學(xué)習(xí)方法，并增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)模型的使用意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思維的形成。

在數(shù)學(xué)建模思想的滲透過程中，教師應(yīng)該注意，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，若僅讓小學(xué)生學(xué)習(xí)課本之中的內(nèi)容，顯然是不夠的，教師還應(yīng)該對(duì)相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行更為深層次的分析及解讀，實(shí)施拓展教學(xué)，提高小學(xué)生建模思維及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，這樣也更利于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)[5]。

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展、思維進(jìn)步等方面均有著十分顯著的作用，還有利于提升小學(xué)生的綜合能力。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師務(wù)必要充分利用好數(shù)學(xué)建模思想，如通過創(chuàng)設(shè)良好的生活化教學(xué)情境，滲透數(shù)學(xué)建模思想，展開合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主建模，以及利用好原有的數(shù)學(xué)模型等方式，來發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果方面的作用。這樣不但利于推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展，也利于提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)小學(xué)生扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

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