探究高中數(shù)學(xué)解題思路以及解題能力的訓(xùn)練

摘?要：?我國現(xiàn)代化教育制度正在逐漸的發(fā)展完善，而在這一變化過程中，各個學(xué)科的教學(xué)思想和教學(xué)方式也在發(fā)生著一定程度的變化.高中數(shù)學(xué)不僅是每位高中生必學(xué)科目之一，而且在學(xué)生的日常生活中也能夠有效的幫助學(xué)生解決在實際生活中遇到的問題，對于這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解題能力的提高，根源也在于學(xué)生所掌握的相關(guān)解題思路和解題能力的訓(xùn)練.因此，對于教師而言，在教學(xué)過程中不應(yīng)該只單單專注于學(xué)生所練習(xí)的習(xí)題數(shù)量和所做錯題的解答上，也應(yīng)該更加的關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和解題思路的形成上.

關(guān)鍵詞：?高中;解題思路;能力訓(xùn)練

中圖分類號：?G?632?文獻標識碼：?A?文章編號：?1008-0333（2022）12-0050-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?金家慶（1982.11 -），男，江蘇省六合人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

對于高中數(shù)學(xué)而言，它是偏文偏理學(xué)生都需要學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，因此，教學(xué)質(zhì)量的好壞受到了各界人士的關(guān)注.高中數(shù)學(xué)具有知識范圍廣、知識點多并且知識復(fù)雜的特點.因此，在這種情況下，相關(guān)的數(shù)學(xué)教師也不得不需要重點考慮一下在學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)上加大教學(xué)力度.對于傳統(tǒng)的教學(xué)思想來講，其在一定程度上影響了教師對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，也不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)成績上的提高和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.本文通過分析當(dāng)今時代在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中存在的相關(guān)問題，并提出幾點建議和看法.

1 高中數(shù)學(xué)在解題教學(xué)中存在的相關(guān)問題

對于高中數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)來講，它是需要在一定程度上依托于一定的數(shù)學(xué)題目的，而在當(dāng)今這個時期里，在數(shù)學(xué)學(xué)科的解題教學(xué)發(fā)展過程當(dāng)中，也存在著有關(guān)的對學(xué)生發(fā)展不利的問題，這些不利問題在很大程度上阻礙了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和教學(xué)質(zhì)量的提升，同時也不利于更好地培養(yǎng)學(xué)生的解題思維和解題能力.對于傳統(tǒng)的課堂解題教學(xué)來講，高中數(shù)學(xué)教師往往都是采用教師獨自講解的方式進行解題方面的教學(xué)和訓(xùn)練，利用這種方式進行教學(xué)講解導(dǎo)致大部分時間都是學(xué)生在聽，教師在講，這往往會使得學(xué)生的課堂參與度不強，再加上數(shù)學(xué)知識和概念的枯燥抽象，也就不利于學(xué)生更加專注、更加積極的去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.此外，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的?教學(xué)方法在創(chuàng)新上都顯得不夠新穎，這不能很好的滿足學(xué)生的心理需求，在解題教學(xué)過程中，教師總是采用枯燥的題目的訓(xùn)練來進行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，在這種情況下，數(shù)學(xué)學(xué)科本身特有的枯燥性就會被放大，隨之而來的就會是更加枯燥乏味的學(xué)習(xí)氛圍，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識來講，會讓學(xué)生產(chǎn)生一定的抵抗心理，這些種種問題現(xiàn)象的產(chǎn)生都不利于幫助學(xué)生形成更好的學(xué)習(xí)興趣和思維能力.

2 提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路以及解題能力的訓(xùn)練方法

2.1 教師要懂得幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，深刻理解知識

對于高中數(shù)學(xué)來講，它是一個知識系統(tǒng)相對全面、相對完整的知識體系的學(xué)科，在這個體系當(dāng)中的每一個數(shù)學(xué)知識都是萬變不離其宗的，都是有它自身的規(guī)律可循的.在當(dāng)下的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)可能會受到自身所具備的知識的限制以及個人在意識上存在不足的限制，這些不足可能會影響學(xué)生在解題過程中不能準確的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，因此，教師在教學(xué)過程中，如果需要解決這一問題，也需要在自身的教學(xué)過程中從學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性方面抓起，幫助學(xué)生從最根本上鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中建立起一個完善的解題方法體系，進而來幫助學(xué)生有效的提高自身的解題能力.同時，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，許多數(shù)學(xué)知識之間都是有一定的聯(lián)系的，教師在教學(xué)過程當(dāng)中也可以利用知識間的聯(lián)系來幫助學(xué)生建立起更加清晰明了的知識網(wǎng)絡(luò)，以此來幫助學(xué)生進行更加深刻的理解，更加清晰的歸納，這樣可以更好的讓學(xué)生理解并記憶相關(guān)的概念和公式，能夠更好地克服死記硬背的學(xué)習(xí)方法的缺點.同時，沒有基礎(chǔ)知識的掌握也談不上能力的提升，而所謂的基礎(chǔ)也并不是要求學(xué)生機械式的重復(fù)自己所做過的訓(xùn)練題目或者是機械式的去刷題，而是要求學(xué)生要盡力的弄清楚、弄明白每一道題中蘊含的基本原理和基本方法，通過知識體系來真正的了解每一個知識形成的過程以及每一個知識在本質(zhì)上的意義，學(xué)生只有更加深刻清晰地了解了知識的概念，才能夠抓住所要解答問題的本質(zhì)，也才能夠在自身的思想層次上構(gòu)建起自己的知識網(wǎng)絡(luò)，從而促進自身解題能力的提高和數(shù)學(xué)成績的提高.

例1?若f（x+a）=f（b-x），那么f（x）是關(guān)于?a+b?2?對稱的，對于這一類的題目，我們應(yīng)該要如何去進行理解呢？其實我們完全就可以令x?1=x+a，x?2=b-x，在這樣設(shè)定的情況下，原等式也就轉(zhuǎn)化成了f（x?1）=f（x?2），同時根據(jù)條件我們也能轉(zhuǎn)化出x?1+x?2=a+b，也就是一個常數(shù)，因此，我們也能夠得到的結(jié)論就是兩個自變量的和是一個固定的值，而且我們也能知道相對應(yīng)的函數(shù)值也是相等的，因此，在這種條件之下，學(xué)生也就能更好的了解函數(shù)對稱這個知識點所具備的本質(zhì)含義.通過有效的結(jié)合在解析幾何中具備的中點坐標的橫坐標是一個定值的有關(guān)知識，或者是二次函數(shù)圖像的相關(guān)知識來幫助學(xué)生理解這個結(jié)論其實也也是很容易的，只要是x?1=x?2=a+b=常數(shù)，那么對于f（x?1）=f（x?2）這個函數(shù)等式來講，他也是可以寫成許多不同形式的，例如，可以把x?2換作是a+b-x，它可以根據(jù)等量關(guān)系進行不同的括號內(nèi)數(shù)值的替換，同樣的關(guān)于點對稱，那么f（x?1）+f（x?2）=b，x?1+x?2=a，而這其中所要表現(xiàn)出來的原理也就是中點坐標的橫縱坐標是一個固定的值，并且關(guān)于（?a?2?，?b?2?）對稱.

2.2 教師要懂得善于引導(dǎo)學(xué)生正確理解知識，正確審查題干，培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思路

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，如果想要更好地提高學(xué)生的解題思維和能力，也就需要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成更加良好的審題能力，只有從最基礎(chǔ)的審題方面做到了更好，才能有助于接下來的解題更好地完成.教師需要在自身的解題教學(xué)過程中幫助學(xué)生正確的分析題干內(nèi)容，從有限的題干文字當(dāng)中提煉出對應(yīng)的、正確的數(shù)學(xué)關(guān)系，繼而引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起一個正確的解題思路，以此來幫助學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)解題能力.比如，教師在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，首先可以要求學(xué)生對數(shù)學(xué)題目進行仔細的閱讀，在閱讀之后，提問學(xué)生在本道題中有哪些內(nèi)容是對數(shù)學(xué)的解題過程有用的，或者是在閱讀完題干之后，學(xué)生覺得如果想要正確的解答這道題目，需要運用哪一個數(shù)學(xué)公式？對于這些問題的提出，都能夠在一定程度上有效的幫助學(xué)生確定解題的正確方向，也能更好地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)關(guān)系的正確感知，同時來講，審題是在解答題目過程中最為基礎(chǔ)重要且最不可缺少的一部分，很多學(xué)生在自身的解題過程中，往往缺乏的都是正確審題這一個步驟，因此，幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中形成具備正確的審題觀念的解題思路也是很重要的.

例2?對于表達式f（x）=f（2a-x），f（x）=?f（2b-x），?都可以得到f（x）的周期為T=2?a-b?，這是一個需要理解記憶的一個結(jié)論，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不能僅僅單是記住這一個公式而已，要懂得明白這個公式的來源，為什么會得到這樣的一個結(jié)果.通過類比三角函數(shù)f（x）=?sin?x來講，從正弦函數(shù)圖形當(dāng)中我們能夠得到指導(dǎo)x=?π?2?，x=?3π?2?是兩個相對應(yīng)的對稱軸，所以，在分析之后，得到它的周期是2π.因此，通過這樣的理解，我們才能夠更加容易地、清晰地記住這樣的一個結(jié)論，即使是在考場上，學(xué)生只要把圖進行簡單的描畫也能夠更加容易地進行題目的解答.而對于題目的審題來講，關(guān)鍵所在是要弄清楚題?干要求的，需要證明的是什么，我們能夠得到的已知條件是什么，最終得出來的結(jié)論是什么，或者說在題干的表述當(dāng)中它隱含了哪些有用的條件，由題干當(dāng)中給出的已知條件我們能夠得到哪些可以知道的事件和條件，所以說，審題和對知識的理解是需要結(jié)合在一起的，只有對知識進行了充分的理解，我們才能夠在審題的過程中從已知的題干當(dāng)中推出未知的信息，才能更好地進行題干的解答.

2.3 教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生教授解題方法，促進幫助學(xué)生提升他們的解題能力

在高中階段，學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)是相對全面的，單個知識系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)學(xué)問題，即使題目背景可能千變?nèi)f化，但是它的本質(zhì)和想要考查學(xué)生某一方面的知識點的目的是不會變化的，學(xué)生在腦海里沒有一個相對完整的知識體系的影響及個人認識上的缺乏，常常在遇到需要用較多知識點才能計算出結(jié)果的題目時不能將相關(guān)數(shù)學(xué)常識靈敏的應(yīng)用在解題上.因此，教師在進行講授的過程中可以從穩(wěn)固學(xué)生數(shù)學(xué)根底、率領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行分類、傳授單類數(shù)學(xué)解題辦法做起，協(xié)助學(xué)生創(chuàng)建全面完美的數(shù)學(xué)解題辦法庫，增進學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的解題才能的有效提高.在講授中教師可以應(yīng)用相干常識間的串連性相對性協(xié)助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)常識系統(tǒng)，以讓學(xué)生了解、總結(jié)歸結(jié)相關(guān)觀點、公式為主，將照本宣科的講授方法摒棄.

例如，在進行高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)這一章內(nèi)容的復(fù)習(xí)時，教師可以要求學(xué)生給這一章的知識點做一個知識框架圖，這樣學(xué)生就可以在寫出指數(shù)、對數(shù)的基本定義和運算，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的定義與圖像分析時，在自己的腦海中形成一個初等基本函數(shù)的知識體系，然后教師在課上給學(xué)生布置一道代表性較強的習(xí)題，并帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)題目要求找到解題思路.比如，出一道選擇題：函數(shù)f（x）=ax-a（a>0且a≠1）的圖象可能是哪個選項，這時學(xué)生通過思考可以知道該函數(shù)必過（1，0），且?f（1）=0，?由此便可以通過排除法判斷出哪個選項是正確答案，教師再給學(xué)生出幾道比較有綜合性的題目，來幫助學(xué)生更加靈活的用這體系解題，比如，要求學(xué)生比較0.3?2?、2?0.3?和?log?2?0.3的大小，這時學(xué)生就可以在同一坐標系做出y=2?x?、y=x?2?和y=?log?2?x這三個函數(shù)的圖像，通過觀察圖像中x=0.3時的位置關(guān)系來確定三者的大小.

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，很多時候教師的教學(xué)方法是能夠在一定程度上直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展的，同時，教師的教學(xué)質(zhì)量對于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)和發(fā)展來講，也有很重要的意義.因此，教師如果想要更好地提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面學(xué)習(xí)的解題能力，更好地幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的解題思路，也需要完善自身的教學(xué)方式，在教學(xué)過程中，逐步引導(dǎo)學(xué)生形成自己的思維方法，進而更好地提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績，促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)更好的發(fā)展.

參考文獻：

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[責(zé)任編輯：李?璟]