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      小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)深度整理與復(fù)習(xí)的思考

      2022-05-17 16:47:51曾華靜
      黑河教育 2022年2期
      關(guān)鍵詞:總復(fù)習(xí)核心概念整理

      曾華靜

      [摘 要]北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊安排了小學(xué)階段整理與總復(fù)習(xí)的內(nèi)容,約占全書的43.1%。篇幅如此之大,說明小學(xué)畢業(yè)階段的數(shù)學(xué)整理與總復(fù)習(xí)的重要性。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)階段整理與復(fù)習(xí)更多的是搞題海戰(zhàn)術(shù)——做習(xí)題、講習(xí)題;做考卷、講考卷,周而復(fù)始,習(xí)題中多有重復(fù),學(xué)生極易產(chǎn)生厭煩心理,做題時(shí)大多應(yīng)付了事。為改變這種局面,教師就要多思考,多實(shí)踐,多提升,抓好小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)班的整理與復(fù)習(xí)。

      [關(guān)鍵詞]整理;總復(fù)習(xí);核心概念

      小學(xué)畢業(yè)班的教師在整理與總復(fù)習(xí)時(shí),常有這樣的困惑:“這樣的題目明明講過許多遍,為什么學(xué)生還是不會(huì)做或做錯(cuò)?”其實(shí),畢業(yè)班的數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí),不外乎“溫故而知新”。但故知有哪些?知新知什么?即在小學(xué)畢業(yè)階段到底要整理什么內(nèi)容,如何進(jìn)行深度整理,在復(fù)習(xí)中查缺后如何補(bǔ)漏,復(fù)后習(xí)得新知,新知指向何方?這一系列問題,教師要深入思考,以期提高教學(xué)效果。

      一、喚醒舊識(shí),厘清核心概念

      小學(xué)階段,學(xué)生需掌握的概念分為四個(gè)領(lǐng)域:數(shù)與代數(shù)主要是數(shù)與式的概念及四則運(yùn)算;圖形與幾何主要是圖形的認(rèn)識(shí),認(rèn)識(shí)各圖形的特征,圖形的測量中周長、面積、體積的概念及計(jì)算,圖形運(yùn)動(dòng)中平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、圖形的放縮,圖形與位置中的確定位置;統(tǒng)計(jì)與概率中數(shù)據(jù)的收集與整理的方法(統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表),數(shù)據(jù)的分析(平均數(shù)),初步感受數(shù)據(jù)的集中與離散;綜合實(shí)踐(數(shù)學(xué)好玩),綜合運(yùn)用所學(xué)解決問題。概念的理解與掌握是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),只有理解了概念的本質(zhì)意義,才能利用概念解決實(shí)際問題。

      例如,數(shù)的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)有這樣的問題:“1243你能用盡可能多的方式表示嗎?”

      方法一:直觀的方塊圖表示(圖略)。

      方法二:計(jì)數(shù)器表示。在千位上撥1粒珠子,百位上撥2粒珠子,十位上撥4個(gè)珠子,個(gè)位上撥3個(gè)珠子。

      方法三:算式表示。1×1000+2×100+4×10+3×1

      方法四:文字表示。1243是由1個(gè)千,2個(gè)百,4個(gè)十和3個(gè)一組成。

      數(shù)表示的形式雖然不同,但都體現(xiàn)了整數(shù)的意義:1個(gè)千、2個(gè)百、4個(gè)十和3個(gè)一組成。而對數(shù)的意義的理解,將為后續(xù)數(shù)的比較大小、數(shù)的四則運(yùn)算中算理的理解和算法的掌握打下基礎(chǔ),才能學(xué)會(huì)用數(shù)去描述生活中的現(xiàn)象,解決生活中的數(shù)學(xué)問題,更好地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感,提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

      在總復(fù)習(xí)的過程中,教師要精心創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生再次經(jīng)歷概念建構(gòu)的過程,喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。厘清小學(xué)階段的核心概念,理解概念的本質(zhì)屬性,為后續(xù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)提供支撐,既加深對概念的認(rèn)知,又培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

      二、溝通聯(lián)系,構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

      小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)螺旋式上升的編排體系,這樣的編排既符合兒童成長的規(guī)律,又符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。但是,因?qū)W習(xí)的總時(shí)長是六年,學(xué)生對其中某一知識(shí)的學(xué)習(xí)可能間隔半年或一年,甚至更久,所以在總復(fù)習(xí)的時(shí)候,需要教師對1-6年各個(gè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理,使碎片化的認(rèn)知系統(tǒng)化,使點(diǎn)狀化的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。如關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)這一知識(shí),從一年級(jí)的10以內(nèi)、20以內(nèi)、100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)到二年級(jí)1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí),到三年級(jí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí),再到四年級(jí)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí),其后是五年級(jí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí),最后到六年級(jí)的百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),學(xué)習(xí)時(shí)間歷時(shí)六年。如何把這六年所學(xué)的各個(gè)知識(shí)的點(diǎn)構(gòu)建成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?筆者借助一條數(shù)線來教學(xué),讓學(xué)生回過頭一看,恍然大悟:原來是這樣!

      首先出示一段話,讓學(xué)生從中抽象出數(shù),標(biāo)在數(shù)軸上,并給這些數(shù)分分類:

      2,-0.5,-3.4,-2,13/4,32/5,-2.4,4,0,-4,

      在一年級(jí)初步認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí),學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)軸的下面標(biāo)上0、1、2、3……,因此,在小學(xué)寫數(shù)的習(xí)慣上,可以在數(shù)軸的線上和線下寫數(shù)。如把整數(shù)寫在數(shù)軸的下面,而分?jǐn)?shù)寫在數(shù)軸的上面,所以把數(shù)分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)。再以0為分界線,把整數(shù)和分?jǐn)?shù)這兩大類進(jìn)行二次分類:整數(shù)分成正整數(shù)、0(正整數(shù)和0又稱為自然數(shù))、負(fù)整數(shù),分?jǐn)?shù)可以分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

      其次是以0為分界線分成左邊的小于0的一類、中間等于0的一類、右邊大于0的一類,共三類。其中小于0的為負(fù)數(shù),大于0的為正數(shù),而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);再把正數(shù)與負(fù)數(shù)進(jìn)行二次分類,正數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù),負(fù)數(shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

      雖然兩次的分類標(biāo)準(zhǔn)不同,但最后分得的結(jié)果卻是相同的。借助一條數(shù)軸,把1-6年級(jí)數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)整理清楚,既直觀展示各類數(shù)的特點(diǎn),又讓學(xué)生理解數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與差別,形成關(guān)于數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡潔而深刻。

      三、高效練習(xí),強(qiáng)化數(shù)學(xué)思考

      小學(xué)階段的整理與復(fù)習(xí)除了要梳理知識(shí),形成脈絡(luò)之外,依舊強(qiáng)調(diào)配合適當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏,檢驗(yàn)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)與技能的掌握、對相應(yīng)解決問題策略的掌握、對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和對數(shù)學(xué)基本思想的感悟。書本上安排的練習(xí)大部分是基礎(chǔ)性的習(xí)題,拓展性習(xí)題非常少,而現(xiàn)在的小學(xué)畢業(yè)試卷上至少有20%的拓展題,如果只滿足于完成課后習(xí)題,而沒有相關(guān)的變式練習(xí)、拓展練習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。對此,教師在整理與復(fù)習(xí)時(shí)適當(dāng)改編書上的習(xí)題進(jìn)行拓展與延伸,有效激發(fā)學(xué)生探索的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行獨(dú)立地?cái)?shù)學(xué)思考,學(xué)會(huì)“從頭到尾”解決問題的方法。

      例1從特例中尋找規(guī)律(鋪地磚)

      觀察下圖:

      1.第4圖鋪了(? ? )塊白色地磚,第5圖鋪了(? ? )塊白色地磚,第n圖鋪了(? ? )塊白色地磚。

      2.第20圖鋪了(? ?)塊白色地磚。

      引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察,得知黑色地磚的塊數(shù)每次多1,白色地磚每次多2;縱向觀察,又可以得出黑色地磚的塊數(shù)與序號(hào)是一樣的,白色地磚除了左右各3塊(共6塊),中間的白色地磚是黑色地磚的2倍。學(xué)生很快就能找到從圖的特例中找到求白色地磚的規(guī)律:白色地磚的塊數(shù)=序號(hào)數(shù)×2+6=2n+6(n代表圖的序號(hào)數(shù));再根據(jù)特例引導(dǎo)學(xué)生解決20圖時(shí)共鋪了多少塊白色地磚,列式計(jì)算2×20+6=46(塊),如果共鋪了88塊白色地磚,那么黑色地磚有多少塊?(88-6)÷2=42(塊)。在整個(gè)學(xué)習(xí)的過程中,既培養(yǎng)了學(xué)生觀察圖的方法多樣化,又培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立思考能力,積累了“從頭到尾”解決問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),感悟到數(shù)學(xué)推理的基本思想,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

      四、承上啟下,放眼未來教學(xué)

      小學(xué)階段的整理與總復(fù)習(xí)還要做好初小銜接的鋪墊,從心理、方式上助力學(xué)生的初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此,在復(fù)習(xí)時(shí),除了整理小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),還應(yīng)與初中的相關(guān)知識(shí)做好銜接,做到承上啟下,放眼將來。

      例如:小學(xué)中正負(fù)數(shù)的教學(xué),北師大版是先通過生活中的溫度計(jì)來認(rèn)識(shí)零上溫度可用正數(shù)表示,零下溫度可用負(fù)數(shù)來表示,0攝氏度表示冰水混合物的溫度;然后再通過收入與支出,向東走與向西走,高于海平面與低于海平面等多組生活中的數(shù)據(jù)讓學(xué)生感悟到正負(fù)數(shù)是一對意義相反的數(shù)。因此,在整理與總復(fù)習(xí)階段,教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己找一找生活中的正負(fù)數(shù),緊扣正負(fù)數(shù)是一對意義相反的數(shù),在數(shù)線上找出相對應(yīng)的正負(fù)數(shù),幫助學(xué)生進(jìn)入初一之后與有理數(shù)這一章節(jié)中的“在數(shù)軸上認(rèn)識(shí)相反數(shù)”的教學(xué)相聯(lián)系。除了正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)之外,在觀察物體的教學(xué)中,小學(xué)階段是從正面,側(cè)面、上面等三個(gè)方向去觀察物體,懂得根據(jù)立體圖形畫出或描述這三個(gè)方向觀察到的物體,體會(huì)觀察的位置不同,所看到的物體也不同,或者根據(jù)三個(gè)方向所觀察到的物體的平面圖形去想象立體圖形的樣子,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象能力;而到了初中,觀察物體變成了初中的三視圖,小學(xué)中的正面變成了主視圖、左側(cè)面變成了為左視圖、上面變成了俯視圖。在整理與復(fù)習(xí)階段,教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)觀察物體的情境,由立體到平面,讓學(xué)生動(dòng)口說一說從三個(gè)方向觀察到的物體的形狀,動(dòng)手在紙上畫一畫,或者根據(jù)三個(gè)方向看到的物體的形狀搭出立體圖形,由平面到立體,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、空間想像能力。

      所有小學(xué)數(shù)學(xué)里面學(xué)過的知識(shí)、積累的經(jīng)驗(yàn)、感悟的數(shù)學(xué)思想都將為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。沒有小學(xué)數(shù)學(xué)良好的基礎(chǔ),就沒有初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輝煌,這一點(diǎn),誰都不能否認(rèn)。因此,小學(xué)總復(fù)習(xí)的整理與復(fù)習(xí)也就顯得尤其重要,它不僅承接小學(xué)數(shù)學(xué)的前情,也開啟初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

      總之,小學(xué)階段的整理與總復(fù)習(xí)要注重喚醒舊知,厘清核心概念;注重溝聯(lián)知識(shí),建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);注重高效練習(xí),培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力;注重承上啟下,做好初小銜接。同時(shí),要注重學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、恰當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握,既鞏固好雙基,又保護(hù)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲,幫助學(xué)生更好地迎接初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

      參考文獻(xiàn):

      [1]張麗云.探析學(xué)具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及有效發(fā)揮[J].中國校外教育,2018,(34).

      [2]陳麗娟.營造愉快學(xué)習(xí)氛圍 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情[J].學(xué)周刊,2015,(15).

      (責(zé)任編輯 付淑霞)

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