從“簡(jiǎn)單”到“不簡(jiǎn)單”

卜俊

【摘 要】深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層次學(xué)習(xí)而言的，旨在克服當(dāng)前教學(xué)中的膚淺化、淺層化問題。在實(shí)際教學(xué)中，由于教師容易將教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)局限于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的層面，在理解和處理教材的方式上較為簡(jiǎn)單，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程出現(xiàn)淺層化。因此，教師應(yīng)基于對(duì)學(xué)科知識(shí)和結(jié)構(gòu)的深度理解，讓單一的表征豐富起來，讓程式化操作生動(dòng)起來，讓刻板的練習(xí)靈動(dòng)起來，從而幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 深度教學(xué) 策略探微

鄭毓信教授在談到數(shù)學(xué)深度教學(xué)時(shí)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升。我們還應(yīng)幫助學(xué)生由在教師（或書本）指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。”依據(jù)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的含義，我們可以看出：“深度教學(xué)”的一個(gè)重要目標(biāo)就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“深度學(xué)習(xí)”。

因此，數(shù)學(xué)的深度教學(xué)應(yīng)當(dāng)避免膚淺化、淺層化，從“簡(jiǎn)單”到“不簡(jiǎn)單”，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程”。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“簡(jiǎn)單”現(xiàn)象舉隅

在實(shí)際教學(xué)中，由于教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解不夠系統(tǒng)與深入，對(duì)深度教學(xué)的對(duì)象和教學(xué)內(nèi)容也沒有清晰的認(rèn)知，很容易出現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單處理的現(xiàn)象，使學(xué)生學(xué)習(xí)淺層化。

（一）單一表征：對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單化理解

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對(duì)知識(shí)理解的簡(jiǎn)單化體現(xiàn)在概念學(xué)習(xí)始終停留于直觀感知層面。如在蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段”的教學(xué)中，教師常常會(huì)首先創(chuàng)設(shè)情境：把一根線拉直，讓學(xué)生指一指并說一說這段線的特征;接著電腦演示，由實(shí)物抽象出線段;最后通過豐富的活動(dòng)如找一找、折一折、用尺子畫一畫、數(shù)一數(shù)等幫助學(xué)生抽象得出線段的概念。

這種教學(xué)方式遵循從感知經(jīng)表象到概念這一認(rèn)知順序，但是在表征方式上卻比較單一，只有實(shí)物表征。教師沒有超越直觀深入地去研究如何豐富表征以及研究表征系統(tǒng)內(nèi)的相互作用，而這就會(huì)引發(fā)淺層學(xué)習(xí)。

（二）機(jī)械操作：對(duì)教材的簡(jiǎn)單化處理

教材是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的濃縮精華，呈現(xiàn)給學(xué)生的往往都是高度概括與抽象化的靜態(tài)知識(shí)。如果教師對(duì)教材的處理比較簡(jiǎn)單，學(xué)生獲得的也只能是靜態(tài)的知識(shí)。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式”時(shí)，教材中有一個(gè)探究長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的操作過程。教師往往按照教材中提供的步驟進(jìn)行教學(xué)：首先讓學(xué)生用1平方厘米的正方形任意拼出3個(gè)不同的長(zhǎng)方形，并把拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積以及它所包含的小正方形的個(gè)數(shù)填在一張表里，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)長(zhǎng)、寬的數(shù)量與所需小正方形的個(gè)數(shù)，以及小正方形的個(gè)數(shù)與拼成的長(zhǎng)方形面積的關(guān)系。表面上看，學(xué)生動(dòng)手操作了，但實(shí)際上學(xué)生只是按照要求拼一拼、寫一寫，并沒有進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的猜想與創(chuàng)造。教師很顯然已經(jīng)把這個(gè)操作過程看成一個(gè)靜態(tài)的“結(jié)果”進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生只是充當(dāng)了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)果的“搬運(yùn)工”。這也是“淺層學(xué)習(xí)”的一個(gè)重要表現(xiàn)。

（三）“熟”能生巧：對(duì)習(xí)題設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單化定位

習(xí)題是學(xué)生把知識(shí)用于生活實(shí)踐的橋梁，但是在實(shí)際教學(xué)中，教師容易偏重習(xí)題的知識(shí)功能與評(píng)價(jià)功能而輕視習(xí)題的教育功能。在這種簡(jiǎn)單化的定位之下，教師常常會(huì)在課堂教學(xué)中設(shè)置大量的練習(xí)，認(rèn)為“高強(qiáng)度”的操作性訓(xùn)練是提高成績(jī)的有效途徑。

但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能等同于流水線作業(yè)，過量的操練會(huì)讓學(xué)生因?yàn)槠Ｓ谕瓿勺鳂I(yè)而沒有時(shí)間進(jìn)行梳理與反思，無法形成更高的思維與探索能力。為了“記住”結(jié)論而重復(fù)操練，會(huì)使學(xué)生感到枯燥無味、望而生畏，創(chuàng)造力和思維能力被遏制，學(xué)習(xí)停留在淺層次水平。

二、指向“不簡(jiǎn)單”的數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略

作為一線教師，當(dāng)因簡(jiǎn)單化處理帶來太多碎片化、淺表化的數(shù)學(xué)教學(xué)而感到疲憊無趣時(shí)，我們渴望能看到有深度的數(shù)學(xué)課堂。為了達(dá)成促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，從“簡(jiǎn)單”到“不簡(jiǎn)單”，需要教師在理解學(xué)科知識(shí)、教材、學(xué)生、教學(xué)法知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二度開發(fā)。

（一）指向數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解：讓單一的表征豐富起來

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果要深刻理解數(shù)學(xué)概念，可以借助多元表征來幫助豐富認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展有關(guān)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”第一課時(shí)，教材借助“用小棒擺二十四和二十九”來幫助學(xué)生初步感知兩位數(shù)的組成（見圖1），這讓學(xué)生覺得比較簡(jiǎn)單。一個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束，學(xué)生并不能體會(huì)到十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的簡(jiǎn)潔與美妙。

因此，筆者嘗試對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行加工：

師：我們還沒有學(xué)過二十四，你能用學(xué)具表示這個(gè)數(shù)嗎？老師給大家準(zhǔn)備了三種學(xué)具，分別是小棒、方格條和數(shù)表，請(qǐng)你選擇用不同的方式試一試，并和同伴交流你的表示方法。

請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示（見圖2）。

實(shí)物操作表征

符號(hào)表征

師：原來記數(shù)的方式可以有很多種，請(qǐng)小朋友們仔細(xì)觀察，這些方法有哪些相同的地方？

生：都用到了兩個(gè)計(jì)數(shù)單位，十和一，都有2個(gè)十和3個(gè)一。

師：下面，老師想請(qǐng)大家用學(xué)具擺一擺二十九，你能快速用多種方法表示出來嗎？想到幾種就用幾種，看誰的方法多。

（全班反饋時(shí)，讓學(xué)生看其他同學(xué)擺的結(jié)果，說說他是怎樣表示的）[圖像表征]

師：請(qǐng)你比較這些方法，都用到了哪兩個(gè)計(jì)數(shù)單位呀？

生：十和一。

師：怎樣很清楚地表示出幾十幾呢？

生：我們只要確定幾個(gè)十和幾個(gè)一，就能很清楚地表示出幾十幾。[語言表征]

師：你還想表示幾十幾呢？給大家15秒的時(shí)間，請(qǐng)你快速地試一試。[情境表征]

在這樣的多元表征與交流中，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有了深入的認(rèn)識(shí)和理解，讓學(xué)生感受到用計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)的合理性與優(yōu)越性，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，讓“簡(jiǎn)單”的知識(shí)變得生動(dòng)有趣、有深度。

（二）指向活動(dòng)過程的深度體驗(yàn)：讓程式化操作生動(dòng)起來

動(dòng)手操作是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主要認(rèn)知水平之間矛盾的重要手段。在實(shí)際教學(xué)中，教師不妨重新審視操作的過程，細(xì)化操作層次，通過主動(dòng)的、有目的的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得全身心投入的深刻體驗(yàn)，真正成為探究過程的主體。

下面以蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位）”的核心問題“圍繞怎樣計(jì)算50-26展開動(dòng)手操作”為例，重新梳理操作的三個(gè)層次。

1.第一層次：行為操作

行為操作，即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)完成行動(dòng)嘗試，如撥一撥、擺一擺、剪一剪、拼一拼等。在學(xué)生描述操作過程的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生厘清思路，有條理、盡量保持簡(jiǎn)潔地把過程描述清楚。具體過程如下：

教師提出操作要求：

（1）怎樣用學(xué)具表示從50枚里拿走26枚的過程呢？

（2）一人用小棒，一人用計(jì)數(shù)器，邊說邊操作。

（學(xué)生小組合作完成）

師：誰用小棒來擺一擺？

（學(xué)生上臺(tái)展示）

師：你看清楚他是怎樣操作的了嗎？為什么這樣做呢？

生：把1個(gè)十變成10個(gè)一，用10去減6。0減6不夠減，所以從十位上借。先去掉6根小棒，再去掉2捆小棒，還剩兩捆加4根小棒，所以50-26=24。

（教師結(jié)合學(xué)生反饋輔助板書，見圖3）

師：誰能在計(jì)數(shù)器上撥一撥？

（學(xué)生上臺(tái)展示）

師;你看清楚他是怎樣撥珠的了嗎？為什么這樣撥呢？

生：把1個(gè)十變成10個(gè)一，用10去減6。0減6不夠減，所以從十位上借。個(gè)位上先撥走6顆珠，十位上再撥走2顆珠，結(jié)果是24。

（教師結(jié)合學(xué)生反饋輔助板書，見圖4）

2.第二層次：表象操作

表象操作，即通過課件呈現(xiàn)引領(lǐng)回憶，根據(jù)問題幫助學(xué)生理解算理。在這一操作層次中，理解算理的核心即提煉問題，要通過引導(dǎo)讓學(xué)生更加聚焦核心問題。在反饋的過程中，教師要有問題引領(lǐng)意識(shí)與聚焦意識(shí)，避免讓學(xué)生無目的地回答。如此才能通過表象進(jìn)一步強(qiáng)化算理，讓操作過程成為發(fā)展思維的支柱。具體過程如下：

師：50-26，個(gè)位0-6不夠減，該怎么辦呢？我們先結(jié)合小棒圖來說一說。

生：把一捆小棒拆開，變成10根小棒。先從10根小棒中去掉6根小棒，再?gòu)氖Ｏ碌?捆小棒中去掉2捆，結(jié)果是24。

師：個(gè)位0-6不夠減，該怎么辦？誰能再結(jié)合計(jì)數(shù)器來說一說呢？

生：把十位上的一顆珠去掉，在個(gè)位上撥10顆珠。先在個(gè)位去掉6顆珠，再在十位上去掉2顆珠，結(jié)果是24。

師：無論是擺小棒還是撥計(jì)數(shù)器，個(gè)位0-6不夠減，我們都是怎么處理的呢？

生：退一作十。

3.第三層次：符號(hào)操作

符號(hào)操作，即根據(jù)擺小棒等操作經(jīng)驗(yàn)自由用符號(hào)（在本節(jié)課中指的是豎式）來記錄過程。由于符號(hào)操作其實(shí)大多數(shù)是人為的約定俗成的方式，以下（見圖5）便是中國(guó)、美國(guó)、英國(guó)三個(gè)國(guó)家對(duì)豎式的不同規(guī)定。

可以看出：退位點(diǎn)只是人為的約定俗成的方式，所以盡管大部分學(xué)生已經(jīng)知道豎式怎么寫，但是教師在這里不能因此就簡(jiǎn)單處理，而應(yīng)使教學(xué)過程更加開放，關(guān)注學(xué)生是否理解這樣規(guī)定的道理。具體過程如下：

師：下面我們頭腦中帶上小棒或計(jì)數(shù)器，來看看豎式中是怎么列的。

（教師板書： ? ? 50

- 26 ? ?）

生：在十位上畫一個(gè)點(diǎn)?，F(xiàn)在個(gè)位上就是10-6=4，十位上是4-2=2。

師：為什么要在十位上畫一個(gè)點(diǎn)呢？

生：提醒我們注意從十位退一當(dāng)作十。

師：你的這個(gè)辦法很好。這個(gè)點(diǎn)叫作“退位點(diǎn)”，我們數(shù)學(xué)中用來表示從這一位退1。

師：其實(shí)，退位減法只是一種人為的規(guī)定，讓我們來看看其他國(guó)家在遇到豎式中需要退位是怎樣規(guī)定的。（展示美國(guó)與英國(guó)的豎式）請(qǐng)看懂的同學(xué)向大家介紹一下。

師：請(qǐng)和同桌說一說，這幾種規(guī)定有什么共同點(diǎn)。

生：個(gè)位不夠減，從十位退一。

（三）指向思維品質(zhì)的深層培養(yǎng)：讓刻板的練習(xí)靈動(dòng)起來

“深度教學(xué)”強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求：我們必須超越具體知識(shí)和技能深入思維的層面，由具體的方法與策略過渡到一般性思維策略的教學(xué)與思維品質(zhì)的提升。而數(shù)學(xué)習(xí)題使學(xué)生的思維活動(dòng)有一定水平的目的性、方向性、確定性和辨別性，是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的重要工具。

在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注習(xí)題背后所蘊(yùn)含的對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的價(jià)值所在。教師可以設(shè)計(jì)運(yùn)用“概念”“判斷”“推理”等基本思維形式展開抽象邏輯思維的練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、具體化與系統(tǒng)化等豐富的思維過程，培養(yǎng)思維的深刻性。如圍繞“確定數(shù)”與“平均數(shù)”兩個(gè)概念設(shè)置判斷題：“小芳和小麗的平均體重是35千克，小芳的體重不可能超過35千克。”以此檢測(cè)學(xué)生對(duì)“確定數(shù)”與“平均數(shù)”兩個(gè)概念理解的深刻性。教師也可以通過設(shè)置可逆性習(xí)題、策略開放題、變通性習(xí)題等培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。如設(shè)置以下逆向練習(xí)：有五筐梨，每筐質(zhì)量一樣。從每筐中拿走60千克的梨，剩下的梨正好是原來兩筐的質(zhì)量。每筐梨重多少千克？正向的想法是：要求每筐梨有多少千克，必須知道每筐重多少千克，也就是要先求剩下梨的質(zhì)量。但是剩下的不好求，只知道拿走的梨的質(zhì)量是可以求的，即60×5=300（千克）。反過來想：剩下的梨是原來兩筐的質(zhì)量，那么拿走的梨便是原來三筐的質(zhì)量。因此，每筐梨的質(zhì)量為：300÷3=100（千克）。很多問題，順著想不易解決，反過來想想，常常很容易找到解決的方法。這道習(xí)題就能夠很好地通過培養(yǎng)學(xué)生思維的可逆性進(jìn)而發(fā)展思維的靈活性。

教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)不僅要關(guān)注習(xí)題的知識(shí)功能和評(píng)價(jià)功能，更要關(guān)注習(xí)題的教育功能。通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀念及良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成科學(xué)的思維方法與合理的思維習(xí)慣，提高學(xué)生強(qiáng)烈的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)造能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力，從而讓學(xué)生在靈動(dòng)的練習(xí)中體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)。

“杰出的教學(xué)，要求教師對(duì)學(xué)科知識(shí)和結(jié)構(gòu)有深刻的理解?！睘檫_(dá)成促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師需要科學(xué)、準(zhǔn)確地把握學(xué)科知識(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的概念障礙有深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)與學(xué)生共同交往的有效策略有深刻的理解。之后，在理解數(shù)學(xué)知識(shí)、教材、學(xué)生、教學(xué)法的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)例題進(jìn)行二度開發(fā)，讓單一的表征豐富起來，讓程式化的操作生動(dòng)起來，讓刻板的練習(xí)靈動(dòng)起來，讓學(xué)生感受到動(dòng)態(tài)的、火熱的、生動(dòng)的知識(shí)，從而吸引學(xué)生深度參與，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【參考文獻(xiàn)】

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