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      以問題導(dǎo)引,促學(xué)力增長

      2022-05-30 22:28:27徐坤
      關(guān)鍵詞:問題串學(xué)習(xí)力數(shù)學(xué)概念

      徐坤

      [摘? 要] “問題串”在課堂提問中的巧妙使用可以將問題的有效性發(fā)揮得淋漓盡致. 在教學(xué)中教師要充分認(rèn)識到“問題串”對學(xué)生學(xué)習(xí)力增長的重要性,設(shè)計(jì)恰當(dāng)、恰時、適度、高效的“問題串”,引領(lǐng)學(xué)生步步深入地去理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),去探索幾何定理的來龍去脈,引導(dǎo)學(xué)生去分析和解決實(shí)際應(yīng)用問題,讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”,最終促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的螺旋增長.

      [關(guān)鍵詞] 問題串;學(xué)習(xí)力;數(shù)學(xué)概念;幾何定理

      數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師歷來比較注重課堂提問,通過提問喚起學(xué)生興趣,啟迪思維,增進(jìn)互動,激發(fā)創(chuàng)造,提升學(xué)習(xí)力.由此,“問題”決定了教學(xué)的方向和順序,關(guān)系到學(xué)生思維開啟的深廣度,是維系各個教學(xué)環(huán)節(jié)的“紐帶”.

      “問題串”作為課堂提問中使用頻率高、效果好的一種方式,它的巧妙使用可以將問題的有效性發(fā)揮得淋漓盡致.因此,教學(xué)實(shí)踐中,教師要充分認(rèn)識到“問題串”對學(xué)生學(xué)習(xí)力增長的重要性,設(shè)計(jì)恰當(dāng)、恰時、適度、高效的“問題串”,引導(dǎo)學(xué)生步步深入地思考與探索,從“學(xué)會”到“會學(xué)”,促進(jìn)學(xué)習(xí)力的螺旋增長. 筆者從新課程的要求出發(fā),結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)劇皢栴}串”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略,以期拋磚引玉.

      巧借“問題串”獲得對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)理解

      每個數(shù)學(xué)概念都有其內(nèi)涵與外延,想要真正意義上領(lǐng)悟概念,首先需要通過感知形成表象,再深入概括出本質(zhì)屬性,最后才能真正意義上形成腦海中的概念. 因此,教師可以巧借圍繞概念本質(zhì)的“問題串”為學(xué)生鋪設(shè)通往概念本質(zhì)的橋梁,促進(jìn)學(xué)生頭腦中概念的形成.

      案例1 以“平行線之間的距離”的概念教學(xué)為例

      問題1:“兩點(diǎn)之間的距離”是如何定義的?試著說一說它與概念“平行線之間的距離”的聯(lián)系和區(qū)別.

      問題2:大家一起來看教室里這堵墻面的上下兩條墻角線,倘若將其抽象為兩條平行線,可以將這兩條平行線間的距離說成墻面的高度嗎?

      問題3:一般如何定義“三角形的高”?該概念是三角形等積變形的本質(zhì)嗎?

      問題4:借例正方體的線動成面,試著定義“點(diǎn)到平面的距離”和“兩平行的平面間的距離”.

      問題5:基于運(yùn)動變化觀,固定平行線中的一條,平行移動另外一條線,此時這兩條平行線間的距離如何變化?

      問題6:想一想,并列舉出該概念在生活中的應(yīng)用實(shí)例.

      以上這一系列圍繞著概念本質(zhì)的“問題串”,一步步引導(dǎo)學(xué)生完成“感知—體驗(yàn)—深思—理解—建構(gòu)”的過程,從不同角度認(rèn)識“平行線之間的距離”的概念,突破了概念學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),讓學(xué)生更好地理解其本質(zhì),極好地內(nèi)化了概念和掌握了其內(nèi)部規(guī)律,為后續(xù)概念的應(yīng)用提供助力. 也正是在這個過程中,學(xué)生可以將此概念與“兩點(diǎn)之間的距離”“點(diǎn)到平面的距離”等概念建立聯(lián)系,形成新的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò).

      巧借“問題串”探索幾何定理的來龍去脈

      平面幾何定理在初中平面幾何中具有重要的地位,對學(xué)生演繹推理能力和合情推理能力的培養(yǎng)意義重大. 可見,掌握幾何定理是學(xué)好平面幾何的基礎(chǔ),那么教師在課堂中該如何引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢?筆者認(rèn)為,巧借“問題串”,可以讓學(xué)生經(jīng)歷喜聞樂見的數(shù)學(xué)探究活動,沉浸于思考和探索的漣漪中,以“好知者”的身份循序漸進(jìn)地探索幾何定理的來龍去脈,以獲得具體到抽象的深刻認(rèn)知,自然而然地得到學(xué)習(xí)力的提升.

      案例2 以“勾股定理”的探索為例

      問題1:觀察圖1中的2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),就這個圖形構(gòu)造而言,你可否用一句話加以描述?(多個直角三角形拼成一個正方形)

      問題2:請小組合作嘗試拼出圖1中的圖形.

      學(xué)生利用準(zhǔn)備好的4個全等直角三角形紙片進(jìn)行拼圖,教師巡回指導(dǎo),師生互動交流,拉近了師生間的距離.

      問題3:通過剛才的操作,誰來說一說圖中有哪些最基本的圖形?(1個小正方形及4個全等直角三角形)

      問題4:請?jiān)囍米钌俚淖帜副硎境鰣D1中所有的線段.

      學(xué)生深入探索后標(biāo)出如圖2所示,教師一一強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)學(xué)生正確表示出每一條線段,為后續(xù)準(zhǔn)確列出等式做好充分的準(zhǔn)備.

      問題5:觀察圖2,找一找其中隱含的等量關(guān)系.

      學(xué)生獨(dú)立思考之后展開了熱烈討論,自然而然地得出如下等量關(guān)系:4個全等直角三角形面積和小正方形面積的和即為大正方形面積.

      問題6:請?jiān)囍玫仁奖硎?

      (4S+S=S)

      問題7:從剛才的等量關(guān)系中,你能探尋出什么結(jié)論?(4×ab+(b-a)2=c2)

      問題8:請用一句話來概括這個結(jié)論. (a2+b2=c2)

      問題9:你還能利用著4個全等直角三角形拼成其他圖形嗎?(小組合作學(xué)習(xí),生成圖3)

      問題10:類比剛才的探究過程,你再次探尋到的結(jié)論與問題7相同嗎?

      學(xué)生深入探索后得出結(jié)論:4S+S=S.

      問題11:我們剛才通過兩種不同圖形求證了相同的結(jié)論,誰能用數(shù)學(xué)語言概括出這個結(jié)論?(學(xué)生闡述勾股定理的概念)

      問題12:請分別說一說這個結(jié)論的條件和結(jié)論,再畫出圖形,并以幾何語言加以表示.

      學(xué)生答:如圖4,Rt△ABC中,∠C=90°,a2+b2=c2.

      以上“問題串”的教學(xué),實(shí)際上就是一個從具體到抽象的過程,是圖形到公式的提升,是幾何思維向代數(shù)思維的過渡,旨在引導(dǎo)學(xué)生探索“勾股定理”的本質(zhì). 在整個數(shù)學(xué)探究的過程中,教師始終利用“問題串”的優(yōu)勢,通過適合學(xué)生認(rèn)知水平的一個又一個問題,引導(dǎo)學(xué)生“跳著摘果子”. 最終,憑借層層遞進(jìn)的追問逐步引導(dǎo)學(xué)生走向?qū)垂啥ɡ碜畋举|(zhì)的探索.

      巧借“問題串”為解決實(shí)際問題“導(dǎo)航”

      實(shí)際應(yīng)用問題往往具有生活情境復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系隱蔽等特征,使得生活經(jīng)驗(yàn)匱乏的初中生望而卻步.因此,教師在教學(xué)的過程中需要立足于復(fù)雜的問題情境,通過問題對話式教學(xué)引領(lǐng),挖掘?qū)W生的智慧潛能,幫助學(xué)生趣中求知、求智、求創(chuàng),從而獲得解決問題的策略.

      案例3 以“一元一次方程解決實(shí)際問題”為例

      問題1:如果甲是x,乙是甲的2倍,該如何表示乙?

      生1:2x.

      師:生1是用文本語言表述的,可以轉(zhuǎn)化為圖表語言嗎?

      生2:如表1.

      問題2:如果甲是x,甲與乙的和是6,該如何表示乙?

      生3:6-x.

      生4:圖表語言見表2.

      問題3:以小組為單位,以問題1為素材,試著編出一道實(shí)際應(yīng)用題.

      學(xué)生展開了熱烈的交流,很快有了討論成果.

      生5:如果紅紅有x本漫畫書,芳芳的漫畫書本數(shù)是紅紅的2倍,那么芳芳有多少本漫畫書?

      ……

      問題4:如果甲和乙兩個數(shù)的和是6,乙是甲的2倍,甲是多少?乙呢?

      師:上題中最重要的兩句話是什么?

      生6:“甲和乙兩個數(shù)的和是6”和“乙是甲的2倍”.

      師:你能聯(lián)想到的解決方法是什么?

      生7:一元一次方程.

      師:剛才我們用到了一個極好的分析問題的工具,是什么呢?請?jiān)囍顚懕砀? (學(xué)生得出表3)

      師:這里的乙為什么會有2種不同的表達(dá)方式?

      問題5:請通過方程闡述這個問題.

      生8:2x=6-x,解得x=2,6-x=4,則甲是2,乙是4.

      師:通過以上的一系列求解過程,我們不難發(fā)現(xiàn)實(shí)際上方程模型就是解決實(shí)際應(yīng)用問題的一種重要模型.

      這里一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用作為教學(xué)的重難點(diǎn)需要“問題串”的“導(dǎo)航”.整個過程中,教師的問題是拾級而上的,學(xué)生體驗(yàn)的獲得也是層層深入的,這不僅為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考指明了正確的方向,更重要的是為學(xué)生的深度理解做了充分的鋪墊,最終使得問題的解決水到渠成. 這樣的“做思共生”的過程建立在教師適時、適切、適度的追問之上,這樣深度學(xué)習(xí)的過程建立在教師搭設(shè)的思維跳板的點(diǎn)撥之下,最終促成了學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)的積累和延續(xù),促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的自然培育.

      總之,有效的“問題串”對于提高學(xué)生思維的深度和廣度,增長學(xué)生的學(xué)習(xí)力和提升教學(xué)質(zhì)量,都具有十分重要的意義. 作為一線數(shù)學(xué)教師,需要通過獨(dú)立思考、自主探究、自我體驗(yàn)和深度反思讓學(xué)生充分展示自身的思維方法和思維歷程,增強(qiáng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神,從而讓學(xué)生將學(xué)習(xí)所得內(nèi)化為能力,為后續(xù)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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