OBE理念下數(shù)學(xué)分析自主式混合實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索

劉洪波 李義

［摘 要］隨著以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目標(biāo)的高校教育教學(xué)改革的推進(jìn)，為了有利于學(xué)生基礎(chǔ)理論的強(qiáng)化和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)，探索課程實(shí)驗(yàn)改革成為必要。文章依據(jù)OBE理念，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)線上和線下混合式教學(xué)模式，從實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)、以學(xué)生為本的教學(xué)方法、強(qiáng)化創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)芰湍芰υu(píng)價(jià)方式等方面對(duì)數(shù)學(xué)分析課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革進(jìn)行了探索。

［關(guān)鍵詞］OBE理念； 自主式混合教學(xué)； 數(shù)學(xué)分析；課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G642 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2022）11-0109-03

在萬物感知、萬物互聯(lián)、萬物智能的后香農(nóng)時(shí)代，理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)和科學(xué)計(jì)算都越來越體現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法的重要性。智能化時(shí)代的到來，使得以計(jì)算數(shù)學(xué)、推理論證為主的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主?；诖髮W(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和方法，將研究實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算、證明和推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新研究的數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)的融合，就需要混合式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的配合。

數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的主要基礎(chǔ)課程，其基本概念、理論和方法充分滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)分支，是整個(gè)近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和科學(xué)研究的基本工具。數(shù)學(xué)分析為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、微分方程、數(shù)值分析、泛函分析、大學(xué)物理等后繼課程的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)以及解決問題的工具，其所蘊(yùn)涵的邏輯推理方法、分析思想、解決問題的技巧，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)人才和科技人才起到了重要的作用。因此，以數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計(jì)算為核心、以實(shí)際問題為載體設(shè)計(jì)課程論文題目、運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件、完成設(shè)計(jì)或計(jì)算的數(shù)學(xué)分析實(shí)驗(yàn)課教學(xué)在教學(xué)體系中具有十分重要的地位。本文依據(jù)OBE理念，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)自主式混合教學(xué)模式，從實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)、以學(xué)生為本的教學(xué)方法、強(qiáng)化創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)芰湍芰υu(píng)價(jià)方式等方面對(duì)數(shù)學(xué)分析課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革進(jìn)行了探索。

一、數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程數(shù)學(xué)分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀分析和改革探索的必要性

數(shù)學(xué)分析實(shí)驗(yàn)課程目標(biāo)主要包括三個(gè)方面：一是結(jié)合課程開設(shè)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐；二是結(jié)合課程內(nèi)容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，以強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與課程內(nèi)容的銜接；三是構(gòu)建實(shí)驗(yàn)內(nèi)容必須依托的設(shè)備平臺(tái)，保障學(xué)生能力的提升。數(shù)學(xué)分析課程實(shí)驗(yàn)主要應(yīng)做好如下工作：確定實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、編寫實(shí)驗(yàn)教材、構(gòu)建實(shí)驗(yàn)室軟件設(shè)施、確立產(chǎn)出式學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)、采用以學(xué)生為主的教學(xué)方式、制訂實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。

國內(nèi)學(xué)者對(duì)實(shí)踐教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果、教學(xué)管理手段等進(jìn)行了研究，取得了豐富的研究成果[1-2]。 如趙立強(qiáng)等[3]根據(jù)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的實(shí)踐教學(xué)目標(biāo)，分析了學(xué)生實(shí)踐教學(xué)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用模糊評(píng)價(jià)理論建立了多因素綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型；姚喜妍等[4]從提高實(shí)踐教學(xué)質(zhì)量及培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)能力方面進(jìn)行了研究；羅朝暉、賈縣民[5-6]研究了實(shí)踐教學(xué)體系的必要性和創(chuàng)新思路，討論了經(jīng)管類應(yīng)用本科實(shí)踐教學(xué)體系的構(gòu)建，創(chuàng)新性地提出了“12534”的實(shí)踐教學(xué)體系。目前，有關(guān) OBE 教育理念下數(shù)學(xué)類實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的研究稍顯滯后，探索以能力、目標(biāo)和需求為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)類實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的理念和課程設(shè)計(jì)成為必然。

二、OBE 教育理念與混合式教學(xué)

（一）OBE 教育理念內(nèi)涵和特點(diǎn)

成果導(dǎo)向教育（Outcome Based Education，簡稱OBE）具體指關(guān)注于能力、目標(biāo)和需求的導(dǎo)向教育，也是導(dǎo)向于學(xué)習(xí)實(shí)踐產(chǎn)出的一種新的教育理念[7]。為迎接新工業(yè)革命對(duì)高等工程教育的挑戰(zhàn)和教育投入的回報(bào)與產(chǎn)出的現(xiàn)實(shí)需要，1981年由美國人 Spady W. D. 提出的OBE 教育理念得到了人們的重視與認(rèn)可，并成為國際許多國家教育改革的主流理念，尤其值得注意的是美國工程教育認(rèn)證協(xié)會(huì)全面接受了OBE的理念。 我國于 2013 年 6 月加入《華盛頓協(xié)議》，正式拉開了OBE 教育的帷幕。經(jīng)過近年來的發(fā)展和實(shí)踐，我國高等教育逐漸形成了比較完整的OBE理論實(shí)踐體系，被公認(rèn)為是追求卓越教育的理念體系。OBE 教育理念的核心內(nèi)涵是： 強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體獲得的成功、評(píng)定的個(gè)性化、知識(shí)精熟程度、績效責(zé)任評(píng)判、能力本位。這就要求教育者首先明確學(xué)習(xí)成果，結(jié)合具有多彈性的個(gè)性化學(xué)習(xí)的要求，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程完成自我實(shí)現(xiàn)的挑戰(zhàn)，運(yùn)用創(chuàng)新成果反饋來改進(jìn)設(shè)計(jì)、教學(xué)和實(shí)踐。

OBE教育理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生通過完成挑戰(zhàn)性的任務(wù)，展示思考、質(zhì)疑、研究、決定和呈現(xiàn)的能力，綜合培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、信息處理能力、策劃和組織能力、解決實(shí)際問題能力。

（二）混合式教學(xué)的類別

“互聯(lián)網(wǎng)+教育”讓混合式教學(xué)成為教育主流。進(jìn)行混合式教學(xué)首先要做好課程設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)建積極協(xié)作的機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，促使學(xué)生自主建構(gòu)理解、掌握和應(yīng)用知識(shí)的完整體系。

我們從物理特性維度將混合式教學(xué)模式分為線下主導(dǎo)型、線上主導(dǎo)型、完全融合型三類，但是從教學(xué)特性維度出發(fā)的混合式教學(xué)探究更加具有現(xiàn)實(shí)意義，一般也分為三類：

1.講授式。學(xué)生通過聆聽教師講座（視頻）的方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.自主式。學(xué)生應(yīng)用各種學(xué)習(xí)資源，采用面對(duì)面教學(xué)與交流、在線交流與討論等方式，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求，基于混合式的教學(xué)環(huán)境進(jìn)行主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)。

3.交互/協(xié)作式。為學(xué)生設(shè)計(jì)一定的學(xué)習(xí)活動(dòng)和任務(wù)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在與同伴交流與協(xié)作的過程中形成對(duì)知識(shí)的理解或形成解決問題的方案。在這個(gè)過程中，教師根據(jù)教學(xué)任務(wù)的需要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式（如面授、在線教學(xué)）來支持學(xué)生對(duì)知識(shí)的構(gòu)建。

一個(gè)成功的翻轉(zhuǎn)課堂，應(yīng)當(dāng)是“線下主導(dǎo)、交互/協(xié)作式”的混合式教學(xué)。

三、數(shù)學(xué)分析課程自主式混合實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革探索

OBE 理念下的數(shù)學(xué)分析課程及其實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式從成果出發(fā)、從學(xué)生出發(fā)、從能力出發(fā)。這就要求教師必須以學(xué)生的能力為核心，根據(jù)不同專業(yè)方向?qū)W生的特點(diǎn)，從課程模塊優(yōu)化、以學(xué)生為本、注重應(yīng)用實(shí)踐和課程評(píng)價(jià)等四個(gè)方面，對(duì)數(shù)學(xué)分析課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行改革。

（一）明確數(shù)學(xué)分析課程改革的必要性，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行模塊優(yōu)化

根據(jù) OBE 教學(xué)理念，教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生能力為目標(biāo)，因此數(shù)學(xué)分析課程應(yīng)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)上，根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)的不同要求，對(duì)總體實(shí)驗(yàn)大綱進(jìn)行模塊優(yōu)化。如：針對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，按照原定的大綱要求，設(shè)置比較完整的數(shù)學(xué)分析課程實(shí)驗(yàn)，以數(shù)學(xué)軟件為工具驗(yàn)證課程中重要的結(jié)論和算法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中達(dá)到知識(shí)體系的鞏固和應(yīng)用創(chuàng)新能力的提高；針對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生，重點(diǎn)利用課程基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)語言，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，強(qiáng)化數(shù)值實(shí)驗(yàn)的模塊。具體如下：

1.實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)準(zhǔn)備模塊。強(qiáng)化Matlab 語言基礎(chǔ)、Matlab 基本數(shù)學(xué)運(yùn)算、Matlab 簡單程序設(shè)計(jì)和 Matlab 作圖等基本算法理論。

2.基本概念和原理的實(shí)驗(yàn)?zāi)K。講授導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)求和，重積分計(jì)算等微積分基本問題的計(jì)算機(jī)求解編程，利用 Matlab 軟件演示偏導(dǎo)數(shù)、 全微分、曲線積分與曲面積分的計(jì)算及幾何意義等。幫助學(xué)生理解課程中的一些難點(diǎn)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、編程能力，整個(gè)過程圍繞計(jì)算、作圖、仿真加深概念和結(jié)論的理解與掌握。

3.綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)K。基于學(xué)生已經(jīng)具備的理論基礎(chǔ)和簡單的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備，有目的地進(jìn)行以數(shù)學(xué)建模為核心的能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，設(shè)計(jì)出循序漸進(jìn)應(yīng)對(duì)難度較大的實(shí)驗(yàn)的方案。結(jié)合學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)基礎(chǔ)制訂合適的課程實(shí)驗(yàn)和能提高學(xué)生的軟件應(yīng)用和數(shù)據(jù)處理能力、將理論應(yīng)用于實(shí)踐的實(shí)驗(yàn)方案，構(gòu)建數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程的邏輯體系，有效地解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難問題，幫助學(xué)生在知識(shí)的應(yīng)用、創(chuàng)新中獲得成功，提高學(xué)生的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力。

（二）教學(xué)以學(xué)生為本，加強(qiáng)教師的引導(dǎo)作用

依據(jù)OBE教育理念，課程設(shè)計(jì)、教學(xué)過程要以學(xué)生能力培養(yǎng)為核心，因此課程教學(xué)內(nèi)容的確立、教學(xué)方式的選擇都要圍繞學(xué)生的能力培養(yǎng)來進(jìn)行。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要依據(jù)數(shù)學(xué)分析課程中重要的知識(shí)點(diǎn)歸納出典型開放型問題，采用案例式教學(xué)進(jìn)行難點(diǎn)突破，實(shí)施充分體現(xiàn)學(xué)生為本的實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)，加強(qiáng)分層次的實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)。

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證數(shù)學(xué)分析課程的重要基礎(chǔ)理論，圍繞導(dǎo)數(shù)幾何意義、積分計(jì)算、級(jí)數(shù)求和、函數(shù)作圖、曲線擬合、最小二乘法以及偏導(dǎo)數(shù)、 全微分、曲線積分與曲面積分的計(jì)算等問題開展實(shí)驗(yàn)。

綜合實(shí)驗(yàn)主要選擇適合數(shù)學(xué)建模的典型問題，如人口預(yù)測(cè)、航海艦隊(duì)規(guī)模、快遞優(yōu)化庫存、導(dǎo)彈跟蹤、螺線與平面交點(diǎn)等問題開展實(shí)驗(yàn)。

所有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)都要圍繞教學(xué)目標(biāo)開展。教師要引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)算法和程序，指導(dǎo)學(xué)生開展團(tuán)隊(duì)討論和競爭。教師可以將學(xué)生分成幾個(gè)小組，大家協(xié)作完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，這能將學(xué)生之間的競爭轉(zhuǎn)變?yōu)楹献鳎箤W(xué)生能理解基礎(chǔ)知識(shí)、真正掌握基本技能、解決實(shí)際問題，最終達(dá)到預(yù)期效果。

（三）多層次開展混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)綜合應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析作為專業(yè)基礎(chǔ)課，其抽象性的特征本身限制了其顯性的實(shí)際應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)，這就要求教師做好實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)。

第一步，根據(jù)不同的專業(yè)方向，結(jié)合教材和教學(xué)大綱，依照培養(yǎng)方案挖掘教材中的典型案例，在線上與學(xué)生討論相關(guān)實(shí)驗(yàn)方案、制訂實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、提出實(shí)驗(yàn)要求，然后讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)團(tuán)隊(duì)協(xié)作完成實(shí)驗(yàn)。教師可在線通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)容、程序語言、編譯軟件、應(yīng)用軟件的指導(dǎo)。

第二步，布置具體實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生分組討論實(shí)驗(yàn)的相關(guān)理論，利用在線資源共享、視頻共享展示各小組實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備情況，然后教師依據(jù)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，鼓勵(lì)學(xué)生依靠相關(guān)程序、軟件開始線下實(shí)驗(yàn)。

第三步，各小組經(jīng)過充分準(zhǔn)備后在線展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。教師要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，引導(dǎo)各小組學(xué)生相互學(xué)習(xí)，修正改進(jìn)實(shí)驗(yàn)中存在的問題，指導(dǎo)學(xué)生按照要求完成最終的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

第四步，分層次對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，要求學(xué)生自我總結(jié)實(shí)驗(yàn)過程中的收獲。

教學(xué)中，教師應(yīng)要求學(xué)生通過 Matlab 等數(shù)學(xué)軟件，結(jié)合理論知識(shí)來解決各相關(guān)專業(yè)中涉及的實(shí)際問題。教師要充分了解混合式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育的內(nèi)涵和特點(diǎn)，依據(jù)OBE教育理念選擇混合式教學(xué)，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和組織下積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中找到適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)手段，獲得成功的喜悅。

（四）突出學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰υu(píng)價(jià)，重視激勵(lì)評(píng)估策略

OBE 教育理念下的教學(xué)評(píng)價(jià)聚焦在學(xué)習(xí)成果上，只有確立了多元和梯次的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，才能合理地評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度。

教師一方面要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生平時(shí)應(yīng)用理論知識(shí)的引導(dǎo)，加強(qiáng)對(duì)平時(shí)實(shí)驗(yàn)過程的考核，依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的具體情況進(jìn)行評(píng)分；另一方面應(yīng)做好數(shù)學(xué)分析課程典型內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，如區(qū)間套盒有限覆蓋問題、微分中值定理圖形顯示問題、泰勒級(jí)數(shù)拉格朗日余項(xiàng)近似問題、積分曲線問題等實(shí)驗(yàn)都是可以鍛煉學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ慕?jīng)典案例，可以嘗試進(jìn)行線上小組合作討論，讓學(xué)生結(jié)合相關(guān)資料獨(dú)立完成，然后通過網(wǎng)絡(luò)共享平臺(tái)整合小組成員的結(jié)果，最后由小組統(tǒng)一形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告和結(jié)論。

在整個(gè)過程中，教師要對(duì)學(xué)生文獻(xiàn)查閱、知識(shí)應(yīng)用、方案設(shè)計(jì)、程序設(shè)計(jì)、軟件應(yīng)用的情況進(jìn)行全面記錄和考核，盡可能做到讓學(xué)生在不同層面上得到鍛煉并且獲得激勵(lì)性考核效果。

OBE教育理念突出對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，在團(tuán)隊(duì)中則強(qiáng)調(diào)案例分析和設(shè)計(jì)的綜合能力評(píng)價(jià)，重點(diǎn)考核學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作、查閱文獻(xiàn)、分析解決問題等的能力，可以設(shè)計(jì)階段性考核和最終解決有難度問題的考核，既注重整體合作能力的考核也注重個(gè)人能力的考核。

數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)理念的形成要從具體的課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐入手。因此，我們選擇了基礎(chǔ)課程數(shù)學(xué)分析為案例進(jìn)行實(shí)踐，通過課程組全體教師的共同協(xié)作，取得了預(yù)期的效果，但是在根本上推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教育的發(fā)展和教學(xué)質(zhì)量的本質(zhì)提升，大力轉(zhuǎn)變教師教學(xué)理念、摒棄陳舊的理念，把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力當(dāng)作主要目標(biāo)上，依舊任重道遠(yuǎn)。OBE 教育理念是對(duì)傳統(tǒng)教育模式的重新思考和顛覆，必須從基礎(chǔ)課程的實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)、以學(xué)生為本的教學(xué)方法、強(qiáng)化創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的能力和課程評(píng)價(jià)等方面積極進(jìn)行改革探索，才能更好地提高教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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［責(zé)任編輯：鐘 嵐］