李新菊 沈建民

［摘 ?要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透勞動教育是新時代勞動教育的新形態(tài)，數(shù)學(xué)活動課在涵蓋知識性的同時具備了豐富的勞動教育價值. 以“一元二次方程的應(yīng)用”活動課為例，基于新時代勞動教育理念，從教學(xué)分析、特色化和系列性問題情境設(shè)計、實踐活動過程設(shè)計三個方面，展示勞動素養(yǎng)如何有效地滲透在數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)設(shè)計中，旨在為一線數(shù)學(xué)教師提供一些參考框架.

［關(guān)鍵詞］ 勞動教育；數(shù)學(xué)活動；一元二次方程的應(yīng)用

2020年7月，教育部公布的《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》（以下簡稱《綱要》）中要求“在學(xué)科專業(yè)中有機滲透勞動教育”［1］，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的三大學(xué)科之一，應(yīng)承擔(dān)起重要的載體作用. 在數(shù)學(xué)課堂類型中，數(shù)學(xué)活動課在涵蓋知識性的同時，也落實了學(xué)生的實踐行為，因此具備豐富的勞動性內(nèi)涵.

《綱要》中指出新時代勞動教育的理念是：強化勞動觀念，弘揚勞動精神；強調(diào)身心參與，注重手腦并用；繼承優(yōu)良傳統(tǒng)，彰顯時代特征；發(fā)揮主體作用，激發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)造［1］. 在數(shù)學(xué)活動中滲透勞動教育理念，設(shè)計特色數(shù)學(xué)活動內(nèi)容，是豐富數(shù)學(xué)活動課育人價值的有效方式，也是落實數(shù)學(xué)學(xué)科滲透勞動教育的有效途徑. 文章以“一元二次方程的應(yīng)用”活動課為例，借助特色化產(chǎn)業(yè)，設(shè)計整體性的課堂教學(xué)，探析勞動教育理念下數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)設(shè)計.

勞動教育理念下的教學(xué)分析

1. 教材分析

“一元二次方程的應(yīng)用”活動課參考浙教版八年級下冊（數(shù)學(xué)）第2章第3節(jié)的教材內(nèi)容. 該節(jié)內(nèi)容是一元二次方程章節(jié)知識的實際應(yīng)用，其主要目的是使學(xué)生根據(jù)具體情境應(yīng)用一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型. 在教材中，該節(jié)內(nèi)容設(shè)計了三個不同類型的例題，分別是增長率問題、利潤問題和折疊圖形面積問題. 但這三個例題之間缺乏關(guān)聯(lián)性與遞進(jìn)性，并且缺乏勞動教育素材. 為了進(jìn)一步增加學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系感，增強其使用方程刻畫現(xiàn)實世界的應(yīng)用意識，文章在不改變增長率問題、利潤問題和折疊圖形面積問題的前提下，對教材內(nèi)容進(jìn)行了二次開發(fā). 結(jié)合我省的特色農(nóng)業(yè)——楊梅的生產(chǎn)、包裝和銷售三個過程，基于勞動教育理念設(shè)計新知識的學(xué)習(xí)與動手操作應(yīng)用，開發(fā)了滲透勞動教育且含有整體性教學(xué)情境的“一元二次方程的應(yīng)用”活動課.

2. 教學(xué)目標(biāo)分析

教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)活動的出發(fā)點，又是教學(xué)活動的落腳點. 勞動教育理念下數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計除了把握教材外，也需要研析數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)與勞動教育的契合點. 在設(shè)計數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)目標(biāo)時，將勞動教育元素巧妙地融合其中，使其成為數(shù)學(xué)學(xué)科自身生長出的勞動教育價值.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）從“知識技能、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度”三個方面提出參與數(shù)學(xué)活動，并且在“問題解決”中強調(diào)提高實踐能力. 因此本節(jié)數(shù)學(xué)活動課，從《課標(biāo)》中的學(xué)段目標(biāo)的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面，將勞動教育元素融入課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計中. 具體設(shè)計如表1所示.

3. 重點與難點分析

教學(xué)重點：根據(jù)問題情境列出一元二次方程，求解并檢驗結(jié)果.

教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系，并用一元二次方程正確表示.

培育勞動素養(yǎng)的數(shù)學(xué)活動過程設(shè)計

在課堂教學(xué)中，系列化問題與問題情境的設(shè)計契合課堂教學(xué)中所倡導(dǎo)的“問題串、問題鏈、問題圈和問題群落”，有助于學(xué)生掌握、提取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的思辨能力. 利用特色化資源（如地方特色、風(fēng)景文化、人文氣息等）作為數(shù)學(xué)問題和活動的背景，不僅可以增強學(xué)生對地域文化的了解，而且有助于學(xué)生增加文化自信心和自豪感. 數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透勞動教育，側(cè)重學(xué)生勞動素養(yǎng)的培育與提升，具體包含勞動的科學(xué)態(tài)度、規(guī)范意識、效率觀念和創(chuàng)新精神四個要素. 借助于數(shù)學(xué)課堂中問題情境和操作活動滲透勞動教育，是培育和提高學(xué)生勞動素養(yǎng)的關(guān)鍵.

【課前準(zhǔn)備】

課堂教學(xué)前每位學(xué)生準(zhǔn)備5張長方形白紙.

【教學(xué)環(huán)節(jié)】

1. 創(chuàng)設(shè)特色化情境，營造教學(xué)氛圍

在楊梅界中流行這樣一句話：“世界楊梅在中國，中國楊梅出浙江，浙江楊梅數(shù)仙居.”仙居的楊梅是什么味道呢，有沒有哪些同學(xué)品嘗過？

學(xué)生活動（預(yù)設(shè)）：學(xué)生踴躍談?wù)撟约浩穱L過的楊梅的味道.

這些好吃的楊梅，在其生產(chǎn)、銷售和包裝過程中果農(nóng)們卻產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們將通過“一元二次方程的應(yīng)用”的知識學(xué)習(xí)與動手實踐一起幫他們解決困難，展現(xiàn)一下我們的勞動智慧.

設(shè)計意圖 課堂教學(xué)中，引起學(xué)生的興趣、營造課堂氛圍是課堂教學(xué)的第一步. 首先，讓學(xué)生敘述楊梅的味道可以快速引起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還可以增強學(xué)生對家鄉(xiāng)文化的自信心和自豪感；其次，在課堂導(dǎo)入中營造出一種農(nóng)業(yè)勞動與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的氛圍，讓學(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)知識在勞動中具有實用價值，為后續(xù)教學(xué)做鋪墊.

2. 構(gòu)建系列化問題，探究課堂新知

例題1：生產(chǎn)中的增長率問題.

問題1：在科學(xué)技術(shù)人員的正確指導(dǎo)下，勞動人民對楊梅種植技術(shù)不斷進(jìn)行著研究與改進(jìn)，使產(chǎn)量得到了增長. 根據(jù)果農(nóng)們的記錄，前年楊梅的畝產(chǎn)量是1000千克，今年達(dá)到了1440千克，如果每年的增長率相同，請你們幫助果農(nóng)們計算一下楊梅畝產(chǎn)量的年增長率是多少.

追問：如果連續(xù)3，4，5，…，n年的增長率都相同，該如何列方程？

變式：如果每年的增長率不同，今年的增長率是去年增長率的兩倍，求去年的增長率是多少.

師生活動（預(yù)設(shè)）：共同探究問題1中的等量關(guān)系，列出一元二次方程求解. 通過追問梳理歸納增長率問題的解決方法與步驟，經(jīng)過變式強化學(xué)生對方法的靈活應(yīng)用.

融入勞動素養(yǎng)（問題解決后）：從該問題情境中可以看出，在科學(xué)技術(shù)的指導(dǎo)下，楊梅果農(nóng)們在不斷研究和改進(jìn)自己的種植技術(shù)，使楊梅產(chǎn)量逐漸增加，展現(xiàn)了他們的勞動規(guī)范意識和創(chuàng)新精神. 在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也包含著勞動的規(guī)范意識和創(chuàng)新精神. 比如進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的腦力勞動中，遵守數(shù)學(xué)自身的規(guī)律和方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，其中就展示了我們的勞動規(guī)范意識. 隨著數(shù)學(xué)知識的不斷學(xué)習(xí)與積累，根據(jù)我們自身的學(xué)習(xí)特點，形成并創(chuàng)新出適合自己的學(xué)習(xí)方式或方法是我們對勞動創(chuàng)新精神的深入詮釋.

設(shè)計意圖 在探究中從簡單問題入手，首先設(shè)計相同增長率的問題，使學(xué)生初步感受在問題情境中尋找等量關(guān)系、列出一元二次方程的過程. 通過追問使學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行方法與步驟的總結(jié). 但變式中設(shè)置了不同的增長率，目的是使學(xué)生突破對方法規(guī)律的固化思想，使其能靈活掌握并運用方法.

問題解決后通過和學(xué)生共同感受問題情境，適當(dāng)?shù)厝谌雱趧拥囊?guī)范意識和創(chuàng)新精神，并類比學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的勞動規(guī)范意識和創(chuàng)新精神，從而培育學(xué)生的勞動素養(yǎng).

例題2：銷售中的利潤問題.

問題2：楊梅果農(nóng)們在銷售時會與當(dāng)?shù)氐某泻献鳎绻凑彰肯?0元的售價進(jìn)行銷售時，平均一天可以賣出100箱，每一箱果農(nóng)們可以賺24元，每個紙箱的成本為2元，攤位費一天300元. 經(jīng)過多天的銷售發(fā)現(xiàn)，每箱楊梅的售價降低1元時，就會多售出10箱. 為了推廣自己的楊梅，果農(nóng)們決定降低售價增加銷量. 如果一天果農(nóng)們想要純利潤達(dá)到2220元，那么每箱的售價應(yīng)該定為多少？

拆分（法1）：當(dāng)每箱的售價為x元時，每天可以賣出多少箱？每箱的純利潤如何表示？

拆分（法2）：當(dāng)每箱的售價降了x元時，每天可以賣出多少箱？每箱的純利潤如何表示？

師生活動（預(yù)設(shè)）：教師通過兩種方法對問題進(jìn)行拆分，引導(dǎo)學(xué)生先表示銷售量和每箱的純利潤，再列出完整的方程求解售價. 讓學(xué)生體會兩種方法中當(dāng)x的含義設(shè)置巧妙時，可以省略大量的計算過程. 師生共同對該類問題進(jìn)行方法總結(jié).

融入勞動素養(yǎng)（問題解決后）：對最大利潤的追求，展現(xiàn)了勞動人民身上經(jīng)濟致用的勞動效率觀念. 這種觀念表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題上就是計算利潤的最大化、方案的最優(yōu)化. 同學(xué)們可以自己思考一下：你在生活與學(xué)習(xí)中見到過哪些最優(yōu)化或展現(xiàn)了經(jīng)濟致用精神的數(shù)學(xué)問題？（如商品打折方式、銀行存儲壓歲錢、電話費套餐等）

設(shè)計意圖 在銷售利潤問題中，“降價增量”是普遍模式，但該類問題情境較復(fù)雜，學(xué)生在理解上存在困難. 此時要引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行拆分解決，先清晰方程兩邊的等量關(guān)系，再拆分寫出每一部分的表達(dá)式，如銷售量、純利潤等，最后列出綜合方程求解.

效率觀念是每位學(xué)生都應(yīng)該具備的，勞動效率觀念是指在生活生產(chǎn)中樹立經(jīng)濟、實用和節(jié)儉的觀念. 數(shù)學(xué)中利潤最大化、方案最優(yōu)化等問題展現(xiàn)了勞動效率觀念的內(nèi)涵，讓學(xué)生回顧該類問題可以增強其對勞動素養(yǎng)的認(rèn)識.

3. 進(jìn)行實踐化操作，強化知識應(yīng)用

手腦并用原則使勞動教育和智育緊密連接，學(xué)生不僅可以在動手實踐中實現(xiàn)文化知識的活學(xué)活用，也可以在實踐與反思中實現(xiàn)“學(xué)思行”完滿結(jié)合與相互增益. 學(xué)科課程滲透勞動教育是腦力、體力結(jié)合基礎(chǔ)上的勞動價值觀念的潛移默化［2］. 因此數(shù)學(xué)活動課中不僅要展現(xiàn)對學(xué)生勞動觀念、勞動精神的培育，也要落實學(xué)生的勞動實踐能力，培育勞動習(xí)慣與品質(zhì).

教材中的第三個例題是折疊圖形的面積問題，但其屬于單一化的數(shù)學(xué)問題，沒有問題情境. 因此立足數(shù)學(xué)教材聯(lián)系課堂情境，設(shè)計連貫性的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在經(jīng)歷了上述兩類問題解決的基礎(chǔ)上，通過動手實踐活動，求解折疊圖形的面積問題.

例題3：折疊圖形的面積問題.

問題3：在果農(nóng)們進(jìn)行銷售的過程中發(fā)現(xiàn)，設(shè)計無蓋子的紙盒裝楊梅，可以使顧客更好地看到楊梅品質(zhì)的好壞，放心購買. 現(xiàn)在有一張長40 cm，寬25 cm的長方形紙板，要在四角裁掉四個小正方形，折成如圖1所示的無蓋長方形紙盒. 如果想要設(shè)計成底面積是450 cm2的紙盒，在你準(zhǔn)備好的長方形紙上畫一畫、折一折，算出該紙盒的高是多少.

學(xué)生活動（預(yù)設(shè)）：學(xué)生動手折疊，觀察并標(biāo)出紙盒底面的邊長，列出方程求解.

變式：面對現(xiàn)在電子商務(wù)的發(fā)展，果農(nóng)們想通過互聯(lián)網(wǎng)銷售楊梅，因此需要設(shè)計一款帶蓋子的快遞包裝盒. 所用的紙板長100 cm，寬60 cm，要在四角上裁掉兩個小正方形和兩個長方形，做成一個有蓋子的紙箱，使底面積為600 cm2，求出此時的小正方形的邊長.

師生活動（預(yù)設(shè)）：組織小組合作交流，利用紙張進(jìn)行折疊操作. 教師要引導(dǎo)學(xué)生先對兩個小正方形和兩個長方形的位置的擺放進(jìn)行分類討論（如圖2所示），再探討其能否折成長方體、有幾種折法. 師生共同賞析不同小組的折疊方法與求解方法.

融入勞動素養(yǎng)（學(xué)生折疊合作時）：動手實踐中，要結(jié)合學(xué)生的所思所想，將動腦與動手完美結(jié)合才能達(dá)到事半功倍的效果. 小組合作學(xué)習(xí)是培養(yǎng)勞動分工與合作的實踐機會，如做好圖形折疊分類、記錄不同的折疊方法、列出該情況下的一元二次方程、計算結(jié)果等. 對于有創(chuàng)新方法的學(xué)生，要鼓勵其用自己的實踐操作去驗證，并且保持這種實踐創(chuàng)新的精神.

設(shè)計意圖 折疊圖形的面積問題中設(shè)計了學(xué)生的活動過程，讓學(xué)生在動手操作中感受一元二次方程的應(yīng)用價值. 隨著電子商務(wù)的發(fā)展，網(wǎng)上購物拆取快遞都是學(xué)生經(jīng)歷過的事情，將問題建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，可以加強抽象的數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系. 變式問題中，折紙盒子的類型方式多樣，教師要提醒學(xué)生做好歸納、分類和總結(jié)，使學(xué)生掌握分類討論的方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力.

動手實踐可以促進(jìn)學(xué)生的手腦并用，也是學(xué)生腦力勞動和體力勞動的雙重結(jié)合. 在折疊活動的設(shè)計中，采用語言誘導(dǎo)和激勵的方式，引導(dǎo)學(xué)生在小組合作時要注重保持“學(xué)思行”的結(jié)合、勞動的分工與合作、勞動創(chuàng)新精神.

4. 梳理素養(yǎng)化收獲，點撥知識方法

（1）這節(jié)課我們致力幫助楊梅果農(nóng)們解決問題，回顧一下，你們利用一元二次方程幫助果農(nóng)們解決了什么問題？對應(yīng)哪種類型？具體的步驟與數(shù)學(xué)方法有哪些？

（2）這節(jié)課在完成知識任務(wù)的同時，你們還有什么收獲？

師生活動（預(yù)設(shè)）：學(xué)生暢所欲言談?wù)撟约旱氖斋@，師生共同歸納三種問題的類型以及解決的步驟和方法. 在其收獲上，教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)素養(yǎng)、勞動素養(yǎng)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、情感變化等進(jìn)行總結(jié)與反思.

設(shè)計意圖 通過學(xué)生的自我闡述以及教師的引導(dǎo)歸納，回顧課堂中的問題類型、解決的方法和步驟，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和反思本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容與思想方法，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣. 小結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生體會自我勞動情感、勞動素養(yǎng)潛移默化地改變，使其樹立正確的科學(xué)勞動態(tài)度，落實數(shù)學(xué)活動中滲透勞動教育理念.

結(jié)束語

“一元二次方程的應(yīng)用”活動課中，通過結(jié)合地域性資源，培育學(xué)生的勞動素養(yǎng)，落實勞動實踐中滲透勞動教育理念. 這樣的教學(xué)設(shè)計不僅將教材中一元二次方程的三類應(yīng)用問題連貫起來了，更完成了對學(xué)生邏輯思維能力的逐步培養(yǎng)，使其深刻感受到抽象的方程知識對現(xiàn)實世界的價值作用. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透勞動教育理念、提升學(xué)生勞動素養(yǎng)，不僅是落實新時代“立德樹人”的根本任務(wù)，更是強化數(shù)學(xué)生活感、豐富數(shù)學(xué)育人價值的重要方式.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 教育部關(guān)于印發(fā)《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》的通知[EB/OL]. http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/202007/t20200715_472808.html，2020-07-09.

［2］ 趙楓. 把好學(xué)科課程滲透勞動教育的“度”［J］. 基礎(chǔ)教育課程，2021（11）：28-32.