張娟鳳

【摘 要】在數(shù)學課堂教學中，教師應該把握好學生已有認知結構與當前教材結構之間存在的矛盾，創(chuàng)設有探究價值的問題沖突，使學生產生強烈的解決問題的內部動機，更加主動地學習，從而實現(xiàn)課堂教學優(yōu)化的目的。

【關鍵詞】小學數(shù)學 認知沖突 數(shù)學本質

在數(shù)學教學過程中，并不是所有知識點都是通俗易懂的，有些內容存在著一定的矛盾與沖突，學生不容易理解，這就需要教師善于借助新知識與舊知識間的認知失衡，根據課程標準要求正確使用教材，引導學生對沖突點進行思考和辨析，不斷化解沖突中的矛盾，使認知結構達到新的平衡。那么，如何才能在教學實踐中幫助學生有效跨越認知沖突，理解數(shù)學本質？本文主要從以下幾個方面進行闡述。

一、聚焦認知沖突，深入解讀教材

教師對教材的解讀要細致、準確，扎根書本、立足課堂，不僅要注重對整個小學階段數(shù)學知識體系的分析，也要注重對某一例題從縱向的挖掘及隱性目標的達成，以及對學生知識網絡的建立、知識的橫向聯(lián)系等。比如，計算貫穿于整個小學，不同階段有不同的學習內容：整數(shù)計算、小數(shù)計算、分數(shù)計算、百分數(shù)計算。但是它們之間卻有相同的計算過程：理解算理—內化算理—概括法則—內化法則—遷移運用，學生只要掌握這個規(guī)律，很多認知上的錯誤就都能規(guī)避。這就給教師提出了更高的要求：要學會用教材教，而不是教教材，每一節(jié)課都要深入解讀，系統(tǒng)地分析知識間前后的聯(lián)系，對重要知識點的呈現(xiàn)也要知行合一。

例如，在教學《筆算小數(shù)加法和減法》時，學生容易受之前整數(shù)加、減法的影響，產生認知沖突：“為什么小數(shù)計算不能和整數(shù)一樣，對齊右邊一位再相加？”在學習過程中，學生有這樣的認知錯誤在所難免，教師應該在了解整個教材知識體系的基礎上，善于引導學生把這樣的認知錯誤轉化成有價值的教學資源。在教學設計時，教師先以整數(shù)加、減法導入新課，讓學生進行歸納和總結，明確整數(shù)計算基本原理：只有相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減，由此引出小數(shù)計算，這樣既能達到理解和掌握計算方法的目的，又能將發(fā)展歸納推理和演繹推理能力的目標落到實處。

蘇教版數(shù)學教材在編排時清楚地告訴了我們教什么、怎么教，但是教到什么程度就需要教師來設計了：能設計出非?？尚械慕虒W方案，這就是教材解讀;能靈活應對學生在課堂上的反應，這就是教學機智。

二、跨越認知沖突，理解數(shù)學本質

在學生的精神世界中，他們都希望自己是一個探究者、發(fā)現(xiàn)者，那么，表現(xiàn)在學習過程中，就會產生生成性的問題，這種生成的問題并不是教學中的意外，而是認知沖突的表現(xiàn)。

（一）“障礙式”跨越

思維始于質疑，當學生在具體的學習過程中遭遇認知沖突與認知平衡的矛盾時，他們對數(shù)學學習方法的需求就更為迫切，也就會全身心投入學習，從而展現(xiàn)自己的思維路徑與主動探究的激情。因此，教師在教學時要能夠抓住學生的認知沖突，以矛盾為導入，引發(fā)質疑，設計與學生理解、認知相沖突的內容，讓他們通過解決矛盾的過程而達到構建知識的目的。

如教學蘇教版數(shù)學五年級下冊《3的倍數(shù)特征》時，學生的認知基礎是2和5的倍數(shù)特征的相關方法和經驗。因此，在課的一開始，教師讓學生猜想3的倍數(shù)特征，顯然，受前面探索發(fā)現(xiàn)5和2的倍數(shù)特征時所獲得的經驗影響，學生關注的重點還是看個位上的數(shù)，這是十分正常的思維現(xiàn)象，也是探索“從個位看不出3的倍數(shù)的特征，該怎么辦”這一問題的開始。學生按照教材要求在百數(shù)表上圈出3的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)圈出的數(shù)如26、49、73并不是3的倍數(shù)，顯然一開始的猜想不成立，這時候學生已有的知識經驗和實際形成了認知沖突，產生了思維的“不平衡”，使學生進入憤悱狀態(tài)，迫切想尋找新的思考方向。

在上述教學過程中，學生從建立猜想到自我否定猜想，是一個真實而自然的過程，在經歷這一過程后，學生在“沖突”中變錯誤為醒悟，充分暴露思維過程，這不是直接的告訴，也不是簡單的提醒，在激烈的認知沖突中，學生對陷入探索困境的體驗無疑將會更加深刻，從而對探索“3的倍數(shù)特征有什么規(guī)律”產生積極的學習動機和探究欲望。

（二）“階梯式”跨越

學生的年齡還小，思考以及解決問題的方式有所欠缺，有時在遇到一些很難進一步跨越的沖突點時，就需要教師循著學生的思維軌跡設計合理的階梯，讓學生在沖突過程中“拾級而上”，最后跨過認知沖突，走向智力發(fā)展。

如蘇教版數(shù)學四年級下冊《三角形內角和》一課。三角形內角和是在學生學習了三角形的特征、三邊關系、分類等知識的基礎上進行教學的，它是學習多邊形內角和的基礎。課堂上教師重點帶領學生經歷“疑問—猜想—驗證—結論”的過程，組織學生探索三角形內角和活動，活動主要分四步。第一步，設計認知沖突。拿出一副三角尺，讓學生回憶三角尺上每個內角的度數(shù)，并快速計算每塊三角尺的內角的和是多少度？引發(fā)學生認知沖突，由此提出“其他三角形的內角和會不會也是180°”的猜想。在接下來的教學模式中也是沿著“其他三角形的內角和會不會也是180°”的思路建立對三角形內角和的認識。第二步，實際操作。出示3個三角形，它們內角的度數(shù)可不知道，就不能像剛才一樣通過已經知道的度數(shù)直接算出來了，那怎么辦？先讓學生分組討論、研究如何用實驗的方法來驗證?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種情況：（1）測量法：用量角器量出每個三角形3個內角的度數(shù)，再算出3個內角的和;（2）分割法：把三角形3個內角撕下來，再把3個內角拼在一起，正好得到一個平角;（3）折疊法：找到頂角所對的底邊上的高，然后將三個角都翻折過來，使三個頂點與高的垂足重合，正好也得到了一個平角。通過以上實驗，我們發(fā)現(xiàn)這3個三角形的內角和都等于180°。第三步，再次引發(fā)認知沖突?！皯{借剛才的5個例子，我們能不能肯定地說：所有三角形的內角和就一定等于180°呢？你怎么想？”這時有學生可能會說“憑借這5個例子能驗證剛才的猜想”，也有學生可能會說“不能”，到底是能還是不能？新的問題沖突再次出現(xiàn)，將學生的思維帶入更深入的思考。第四步，再次操作驗證。讓學生任意畫一個三角形，剪一剪、拼一拼，看能發(fā)現(xiàn)什么。

顯然，有了這4個“階梯式”學習的步驟，學生能清楚地看到自己需要跨越的沖突點，在不斷猜想和驗證的過程中，求知欲望在不斷被激活，教師在測量和實驗中，利用問題架設橋梁制造矛盾，不僅實現(xiàn)了認知平衡，又促進了學生展開深度思維。

三、調用認知沖突，活化問題意識

學生的問題意識不是天生的，它需要培養(yǎng)和激發(fā)，所謂激發(fā)就是使?jié)撛诘?、靜態(tài)的問題意識轉化為顯在的、動態(tài)的問題意識，從而發(fā)揮其作用和價值。培養(yǎng)學生的問題意識并不是一朝一夕的事情，教師在課堂教學中要真正體現(xiàn)以“學生為主體”的教學理念，營造民主、和諧的教學氛圍，給學生主動提問的時間和空間，同時要處理好“放”與“收”和“提問”與“釋疑”的關系。只有這樣，才能有效地培養(yǎng)學生質疑問難的能力，為提升學生創(chuàng)新能力打下堅實的基礎。

例如，學生在練習時遇到一道題：一個梯形上、下底長度的平均值是30厘米，高是20厘米，它的面積是多少平方厘米？許多學生把平均值直接看成上、下底的總和，列式：30×20÷2=300平方厘米。毋庸置疑，此法肯定是錯誤的。按照常規(guī)的教學方法，教師接下來會在課堂上進行講評，再讓學生訂正。當時筆者轉念一想，能不能以這個認知沖突為教育契機，嘗試把講評的主動權下放給學生，讓他們自己去想辦法解答呢？這樣就把課堂交給了學生。第一個學生上臺說可以列式“（30+30）×20÷2”來做，下面直接有學生質疑：“原題中沒有說上底是30厘米，下底是30厘米，再說，那也不能形成梯形了呀！”此學生的質疑完全有理，這也是本題的難點和關鍵點。臺上學生從容、淡定地從“平均值”一詞入手，對什么是平均值進行分析。大家對平均值有了透徹的理解，那么此題的解法也就明白了。到了這里，學生對認知沖突有了一定的新的認識，當大家以為此題的分析已經結束時，又有一個學生站出來，說既然30厘米是上、下底總和的平均值，那也可以用“30×2×20÷2”來做，從理解上看，30×2是上、下底的總和，易懂;從計算上看，用乘法，易算。很多時候，我們只要稍微多點思考，改變一下教學方法，就會有別樣的收獲。

總之，在教學過程中，教師通過巧妙利用認知沖突，可以更有效地激活學生的認知驅動力，使學生在學習新知識時會自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，也就能體會到數(shù)學內部知識之間、數(shù)學和其他學科之間以及數(shù)學和生活之間的聯(lián)系。這樣的課堂才會被學生喜歡，才能更高效。