小學數(shù)學實驗教學有效路徑探尋

黃月桃

[摘? 要] 以“三角形邊的關系”為例，文章提出了小學數(shù)學實驗教學的基本策略，即引發(fā)猜想，讓實驗成為內在需求;實驗設計，發(fā)揮實驗教學的功效;實驗分析，結出真理的“碩果”。文章通過以上策略，以使學生獲得對數(shù)學知識的積極情感體驗，獲得解決問題的基本經驗。

[關鍵詞] 數(shù)學實驗;三角形;小學數(shù)學

數(shù)學家波利亞說：“數(shù)學既像一門系統(tǒng)的演繹科學，又像一門實驗性的歸納科學。”數(shù)學家歐拉說：“數(shù)學不但需要觀察，也需要實驗。”隨著新課改的不斷推進，數(shù)學實驗逐漸成為打造高效課堂的重要途徑。數(shù)學實驗以實驗探究為主要特征，承擔著闡釋知識本質、發(fā)展數(shù)學能力、積累活動經驗的重任。它注重學生動手操作，在趣味性、實驗性、挑戰(zhàn)性的情境中大膽實驗、積極思考，從而使學生加深對知識的本質理解，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。如何才能最大限度地發(fā)揮數(shù)學實驗在教學中的功效呢？文章以“三角形邊的關系”為例，論述了在課堂上貫徹實驗教學的基本策略，期望能夠起到拋磚引玉之效果。

[?]一、引發(fā)猜想，讓實驗成為內在需求

猜想是一種帶有直覺性的思維形式，要求學生面臨較為復雜的問題時，能夠再現(xiàn)已有的知識儲備，經過觀察和分析，對問題做出大膽的猜想、假設和試探，從而為問題的解決提供方向性參考。要引發(fā)學生猜想，除了要求學生具有一定的認知經驗和知識儲備外，創(chuàng)設生動情境也是重要的條件之一。創(chuàng)設情境是實驗教學的“開場舞”，教師應該結合學生生活實際創(chuàng)設生動、有趣的教學情境，在情境中引發(fā)學生思維沖突，使學生主動猜想，并產生運用數(shù)學實驗驗證猜想的強烈意愿，真正讓數(shù)學實驗成為學生發(fā)展的內在需求[1]。

在“三角形邊的關系”的教學中，上課伊始，教師先引導學生從學具袋中任意選擇3根小棒，看看這3根小棒能不能擺出三角形。學生在拼擺的過程中發(fā)現(xiàn)，任意3根小棒，有的能夠擺成三角形，有的不能擺成三角形。這個時候，教師趁勢提問：“你認為3根小棒能不能擺成三角形，與什么有關系？”學生開始討論交流。有的學生認為，能否擺成三角形取決于最長的那根小棒的長度;有的學生則認為，與最短的那根小棒的長度有關;有的學生考慮到可能與這3根小棒的長度都有關系。就在學生各說各理，莫衷一是之時，教師進一步說道：“實踐是檢驗真理的唯一標準?，F(xiàn)在我們就通過數(shù)學實驗來驗證我們的猜想?！?/p>

教學中，教師創(chuàng)設情境，使學生在操作的過程中產生強烈的思維沖突：為什么有的一組小棒能夠擺成三角形，有的卻不能呢？由此引發(fā)學生主動思考，并產生各種猜想。就在學生處于一種“心求通而未得之意，口欲言而未能之貌”的“憤悱”狀態(tài)時，教師順勢引入數(shù)學實驗，就能夠充分調動學生探究興趣，為下一步數(shù)學實驗的開展奠定基調。

[?]二、實驗設計，發(fā)揮實驗教學的功效

“沒有行動，思想決不能成熟為真理”。實踐與活動是數(shù)學實驗教學的顯著特征。數(shù)學實驗設計應該將關注的焦點集中于學生學習的過程和方法，讓學生在數(shù)學實驗中有所發(fā)現(xiàn)，從而驗證自身猜想的正確性[2]。

師：現(xiàn)在，我們通過實驗來驗證我們的猜想。我們的實驗目標就是要驗證3根小棒滿足怎樣的關系，才能擺成一個三角形。

師：請同學們用（3厘米、5厘米、6厘米）（3厘米、4厘米、6厘米）（3厘米、3厘米、6厘米）（3厘米、2厘米、6厘米）這4組小棒進行實驗操作，并完成下列表格。

（學生操作，教師巡回指導）

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)第一組小棒可以圍成三角形，第二組小棒也可以圍成三角形，第三組小棒那兩根3厘米的小棒跟那根6厘米的小棒“重合”了，因此無法圍成三角形，第四組小棒也可以圍成一個三角形。

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)第四組小棒不能圍成三角形。

師：為什么呢？

（學生展示）

生2：三角形是由三條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形，你們看，這兩根小棒之間還有一點兒縫隙呢，這不能算是圍成了三角形。

師：對，同學們在操作的時候一定要嚴密規(guī)范，只有這樣才能得出可靠的結論。我把同學們的實驗結果進行了匯總，請同學們看下面的表格。

實驗是“做中學”的基本方式，動手操作是實驗教學的重要環(huán)節(jié)。教學中，教師在實驗開始前首先明確了實驗目標，從而為實驗操作提供了方向性指導。除此以外，教師依據實驗目標引導學生填寫表格，這就進一步理清了操作的步驟和思路。在實驗過程中，教師指導學生從細節(jié)處著手，不但保證了實驗結果的可靠性，還培養(yǎng)了學生嚴謹求實的作風。

[?]三、實驗分析，結出真理的“碩果”

新課標指出，讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。通過實驗設計完成實驗操作只是完成了數(shù)學實驗的重要一步。在數(shù)學實驗中，教師還應引導學生把思維聚焦于核心問題，使學生對實驗結果進行數(shù)學化分析，用數(shù)學的眼光審視實驗過程，用數(shù)學的語言分析實驗過程，從而得出科學的實驗結論[3]。

師：通過上面的實驗操作，我們發(fā)現(xiàn)怎樣的3根小棒才能圍成一個三角形呢？

（學生討論）

生3：我認為只要滿足兩根小棒長度之和大于第三根小棒的長度，那么這三根小棒就能圍成三角形。

生4：我不同意。比如第四組小棒中，3+6>2，滿足上述條件，可是不能圍成三角形。

師：怎樣能讓我們的結論更加嚴謹呢？

生3：應該是任意兩根小棒長度之和大于第三根小棒的長度，那么這3根小棒就能圍成三角形。

生5：是的。當任意兩根小棒長度之和等于或小于第三根小棒的長度時，這3根小棒就不能圍成三角形。

師：我們如何理解“任意”兩個字呢？

生3：我們以第二組小棒（3厘米、4厘米、6厘米）為例，“任意”的含義要求必須同時滿足“3+4>6，3+6>4，4+6>3”這三個條件，才能得出這3根小棒能夠圍成三角形的結論。

師：對。通過上面的分析我們可以看出，如果我們要判斷一組小棒是否滿足“任意兩根小棒長度之和大于第三根小棒的長度”會比較麻煩，同學們能想到什么好的辦法嗎？

（學生討論）

生6：我認為只要滿足“較短的兩根小棒長度之和大于第三根小棒的長度”，就可以斷定這3根小棒能夠圍成三角形。比如第二組小棒（3厘米、4厘米、6厘米），只需要判斷出3+4>6，就可以得出這3根小棒能夠圍成三角形的結論。

生3：是的，這樣再判斷起來就變得簡單多了。

師：通過能圍成三角形的3根小棒的關系，我們得知，三角形任意兩邊之和大于第三邊。如果三角形的兩條邊分別是5厘米和8厘米，那么，第三條邊的長度可能是多少厘米呢？（結果為整數(shù)）。請同學們以小組為單位進行分析。

生7：如果8厘米的邊是最長的邊，那么第三條邊的長度應該大于8-5=3（厘米），如果最長的邊是“第三條邊”，那么第三條邊的長度應該小于5+8=13（厘米）。所以，第三條邊的長度應該介于3厘米到13厘米之間（不包括3厘米和13厘米）。

數(shù)學是鍛煉學生思維的“體操”，數(shù)學實驗是涵養(yǎng)學生思維的“能量場”。教學中，教師引導學生通過對實驗數(shù)據進行分析，把4組小棒按照是否能夠圍成三角形進行歸類，得出3根小棒能夠圍成三角形的內在規(guī)律。在這個過程中，教師指導學生用數(shù)學化的語言對實驗結果進行表述，尤其是引導學生闡釋“任意”二字，不但使學生獲得了客觀的數(shù)學結論，還充分體現(xiàn)了數(shù)學語言的嚴謹性。在學生充分理解實驗結論的基礎上，教師將“能夠圍成三角形”的討論自然延伸到“三角形三邊關系”的思考，并將這種思考進一步拓展，由此增加了學生對知識的深度理解。

德國戲劇家萊辛說：“對真理的追求比對真理的占有更為可貴。”實驗探究的過程本質上就是追求真理的過程。教學中，教師引導學生把數(shù)學“做”出來，不但能夠使學生獲得對數(shù)學知識的積極情感體驗，而且能夠讓學生在實驗探究中掌握基本的數(shù)學知識和技能，鍛煉學生的操作能力和思維能力，使學生獲得解決問題的基本經驗。

參考文獻：

[1]? 王亞. 開展數(shù)學實驗，提高教學的適切性——以蘇教版小學數(shù)學四年級《多邊形的內角和》一課教學為例[J].小學教學參考，2021（21）：10-11.

[2]? 譚婧. 小學“三角形三邊關系”的教材分析與教學內容重構[D].廣州大學，2018.

[3]? 虞文輝. 從“三角形邊的關系”一課看小學數(shù)學教學的發(fā)展[J]. 小學教學（數(shù)學版），2011（09）：8-9.