李曉媛

摘 要：例題不僅承載著數(shù)學(xué)知識(shí)，更承載著數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的文化與精神。作為教師，要深入研究例題，充分利用例題，將例題作為“例子”，充分發(fā)揮其導(dǎo)學(xué)功能;將例題作為“引子”，充分發(fā)揮其啟發(fā)作用;將例題作為“用件”，充分彰顯其資源價(jià)值。充分利用例題，讓例題成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的有效載體。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);例題教學(xué);實(shí)踐與反思

“例題教學(xué)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是圍繞例題而展開的。例題具有諸多的功能，它不僅僅是一個(gè)“例子”，更是一個(gè)“引子”、一個(gè)“用件”。作為教師，只有充分地發(fā)掘例題的諸多功能，才能彰顯例題的多重價(jià)值。例題不僅承載著知識(shí)，更承載著數(shù)學(xué)的思想方法，承載著數(shù)學(xué)的文化與精神。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入研究例題，充分利用例題，讓例題成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的有效載體。

一、例子：充分發(fā)揮例題的導(dǎo)學(xué)功能

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，例題包括的內(nèi)容十分豐富。作為“例子”的例題在教學(xué)過程中起著“范例”作用。在數(shù)學(xué)教材中，例題不僅僅包括題目，而且包括教材中的對(duì)話、旁白、提示語以及插圖等。這些豐富的素材、資源，為教師深度解讀數(shù)學(xué)教材，設(shè)計(jì)研發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮自己的教學(xué)智慧，從“讀懂教材”向“讀活教材”邁進(jìn)。作為“例子”的例題，應(yīng)該說都具有一種典型性。換言之，學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)能解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

面對(duì)作為“例子”的例題，教師要讀懂例題背后的編輯意圖，而不是引導(dǎo)學(xué)生“就例題學(xué)例題”。對(duì)于豐富性例題，教師還要進(jìn)行歸類，從而讓相關(guān)例題集成一個(gè)有機(jī)體，形成更具有典型、示范意義，包攝性很強(qiáng)的“類例題”“例題群”等。同時(shí)，教師不僅要發(fā)掘例題的顯性資源，更要發(fā)掘例題的隱性資源，尤其是要發(fā)掘例題的“空白點(diǎn)”。通過例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能掌握知識(shí)性目標(biāo)，更能達(dá)成思想性、情意性目標(biāo)。在發(fā)掘例題的諸多功能的時(shí)候，教師要梯度設(shè)計(jì)、逐步深入。比如，教學(xué)“團(tuán)體操表演——因數(shù)和倍數(shù)”這部分內(nèi)容，青島五四版教材安排了3個(gè)例題，其中“例1”是讓學(xué)生“排隊(duì)”，進(jìn)而引入“倍數(shù)和因數(shù)”的相關(guān)概念;“例2”是引導(dǎo)學(xué)生尋找因數(shù)，并且去發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特征;“例3”是引導(dǎo)學(xué)生尋找倍數(shù)，并且去發(fā)現(xiàn)倍數(shù)的特征。很多教師在解讀、實(shí)施例題教學(xué)時(shí)，往往產(chǎn)生兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，形成兩個(gè)方面的誤讀：其一是舍棄教材中的例題，轉(zhuǎn)而直接引導(dǎo)學(xué)生從乘法算式中去認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù);其二是過度糾纏于例題，反復(fù)地讓學(xué)生操作，而不能進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)化，沒有從操作中抽身出來，將操作過程抽象、概括成算式。如果我們將例題貫穿起來，如果我們聯(lián)系學(xué)生應(yīng)用倍數(shù)和因數(shù)等相關(guān)知識(shí)所要解決的生活化問題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：這樣的例題編排是匠心獨(dú)運(yùn)、意蘊(yùn)深遠(yuǎn)的。首先，這樣的例題安排降低了學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)等相關(guān)概念的難度;其次，這樣的例題安排更貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從豐富的動(dòng)手操作到用算式對(duì)操作過程數(shù)學(xué)化，到提煉、抽象、概括數(shù)學(xué)概念，這一豐富的過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;最后，這樣的例題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解有了直觀、形象的依托，在學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的推進(jìn)、達(dá)成中彰顯了人文情懷。

研究例題，要把準(zhǔn)教材例題的“脈”，發(fā)揮教學(xué)推進(jìn)的“力”，結(jié)好教材例題的“網(wǎng)”。例題作為一種經(jīng)典性、示范性的例子，要充分發(fā)揮其有效的導(dǎo)學(xué)功能。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，包括橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化。通過橫向數(shù)學(xué)化，學(xué)生能從生活自然過渡到數(shù)學(xué);通過縱向數(shù)學(xué)化，學(xué)生能在相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)上抽象、提煉出高觀點(diǎn)、核心觀念。

二、引子：充分發(fā)揮例題的啟發(fā)作用

有些教師的例題教學(xué)從研發(fā)、設(shè)計(jì)、選擇上看堪稱優(yōu)秀，但從實(shí)際教學(xué)來看卻效果一般。究其根本，在于教師在教學(xué)實(shí)踐中忽視了例題的“引子”功能，忽視了例題的啟發(fā)作用。例題不是封閉的，而是一種開放性的存在。作為教師，不是被動(dòng)地接受例題，而是可以積極地賦予例題意義，主動(dòng)地對(duì)例題的多重功能進(jìn)行開發(fā)、解讀和應(yīng)用。例題僅僅是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的一種工具、載體、媒介，而不是數(shù)學(xué)認(rèn)知的本體。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以對(duì)例題變臉、變形、變式，可以對(duì)例題擴(kuò)容、豐富、增效。

將例題作為一種“引子”，要求教師在教材例題的基礎(chǔ)上自行研發(fā)設(shè)計(jì)相關(guān)的導(dǎo)引性的問題、題目，使之成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新例題。將例題作為一種“引子”，一方面要根據(jù)教學(xué)目的、結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的特質(zhì)以及結(jié)構(gòu)展開;另一方面要結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的普遍規(guī)律和學(xué)生具體學(xué)情而展開。比如，教學(xué)青島五四版四年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容，教材安排了這樣一道例題，要求學(xué)生計(jì)算平行四邊形的玻璃的面積。教學(xué)中，我們將例題作為一個(gè)“引子”，引導(dǎo)學(xué)生剪下一個(gè)平行四邊形，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)平行四邊形的面積。這樣的一種教材例題安排，容易讓教師的教學(xué)急功近利。很多教師在應(yīng)用例題時(shí)，往往直奔主題，由此導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的膚淺化。學(xué)生沒有充分地經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“猜想-驗(yàn)證”等活動(dòng)過程，對(duì)平行四邊形公式的理解自然就會(huì)比較膚淺。有些學(xué)生甚至就停留在數(shù)學(xué)符號(hào)記憶層面，而沒有能觸碰到、理解到、認(rèn)識(shí)到平行四邊形面積公式所表征的意義。在教學(xué)中，我們對(duì)例題進(jìn)行放大處理。具體而言，就是引導(dǎo)學(xué)生隨意剪出一個(gè)平行四邊形，標(biāo)注平行四邊形各條邊上的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生猜想平行四邊形面積公式，并借助方格圖進(jìn)行驗(yàn)證。通過對(duì)例題變形，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維開闊了、活躍了。如有學(xué)生猜想，平行四邊形面積等于底乘高，理由是平行四邊形可以剪拼成長(zhǎng)方形;有學(xué)生猜想，平行四邊形面積等于底乘斜邊，理由是平行四邊形可以推拉成長(zhǎng)方形。同樣猜想“平行四邊形面積等于底乘斜邊”的學(xué)生，有的底和高是對(duì)應(yīng)的，有的底和高是不對(duì)應(yīng)的，等等。在這個(gè)過程中，例題擁有了它的多重解釋空間。置身于這個(gè)多重解釋空間之下，學(xué)生會(huì)遭遇到解決問題的困惑、障礙，這些困惑、障礙對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至于數(shù)學(xué)生命成長(zhǎng)來說都具有至關(guān)重要的價(jià)值。

應(yīng)用例題進(jìn)行教學(xué)，教師要走出“一例一解”的條框，讓學(xué)生參與例題的再建構(gòu)、再創(chuàng)造、再解釋。例題，不僅要服務(wù)于教師的教學(xué)，更要服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要發(fā)掘例題的例子功能，更要發(fā)揮例題的“引子”功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更要從多個(gè)方面來解讀例題，窮例題之所能，充分挖掘例題的教學(xué)價(jià)值，讓例題真正成為教學(xué)的富礦。

三、用件：充分彰顯例題的資源價(jià)值

例題不僅僅可以是“例子”“引子”，還可以是“用件”。作為例子的例題，更多彰顯的是例題的本體性功能;而作為“用件”的例題，更多彰顯的是例題的工具性作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從例題中汲取、提煉相關(guān)的元素，并對(duì)這些元素進(jìn)行重組重構(gòu)，從而構(gòu)建新的例題。顯然，教材中的例題僅僅是教師教學(xué)例題的用件、元素。作為“用件”的例題，可以讓例題實(shí)現(xiàn)“一題多變”。

比如，教學(xué)青島五四版四年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”，教材中主要提供了兩個(gè)例題。其中“例1”是借助學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)——“粘貼四幅畫用一米長(zhǎng)的毛線”，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)的意義來解決問題，并讓學(xué)生將解決問題的結(jié)果用分?jǐn)?shù)來表示。“例2”同樣是學(xué)生生活中的例子——“粘貼四幅畫用3個(gè)圓片”。為了深化學(xué)生的感受、體驗(yàn)，教師可以將例題中的圓片用卡片來代替，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作。通過數(shù)學(xué)化操作，學(xué)生不僅能建構(gòu)“分?jǐn)?shù)與除法”的關(guān)系，同時(shí)還能深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。比如“將3個(gè)圓片平均分成4份，每份是3個(gè)圓片的1/4”，也可以說，“每份是1個(gè)圓片的3/4”。充分發(fā)揮例題的“用件”功能，教師可以對(duì)例題進(jìn)行“豐富化”處理。比如教師可以增加素材：將2塊餅平均分給3個(gè)小朋友，將3塊糖平均分給4個(gè)小朋友，將4塊糕平均分給3個(gè)小朋友，等等。作為“用件”的例題，為學(xué)生操作提供了豐富的數(shù)學(xué)操作材料。而這種豐富的數(shù)學(xué)操作，為學(xué)生積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。這些豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“營養(yǎng)基”?？傊處熢诮虒W(xué)中要對(duì)例題進(jìn)行多向度開發(fā)、處理，讓例題更具情趣化、活動(dòng)化、生活化，創(chuàng)造出“情境—例題—活動(dòng)”三位一體的立體化教材。

毋庸諱言，例題是數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的課程與教學(xué)資源。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強(qiáng)化例題的精品意識(shí)、質(zhì)量意識(shí)，以少勝多、以簡(jiǎn)馭繁。通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題的深入學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更能從數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象、概括成“高觀點(diǎn)”“核心觀念”“核心思想”等。只有這樣，例題才能引導(dǎo)學(xué)生真正學(xué)習(xí)到“一生有用的數(shù)學(xué)”！

見習(xí)編輯/張婷婷