建構(gòu)主義教學(xué)理論下“乘法的初步認(rèn)識(shí)”難點(diǎn)分析與突破

李玉婷 韋宏

【摘要】本文基于乘法運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)四則運(yùn)算教學(xué)中的重要地位，聚焦乘法教學(xué)第一課“乘法的初步認(rèn)識(shí)”，從該課知識(shí)難點(diǎn)分析與突破、學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)與突破、教師實(shí)施教學(xué)的難點(diǎn)與突破三個(gè)層面，層層深入展開具體的分析，用建構(gòu)主義教學(xué)理論幫助教師化解教學(xué)疑難，為學(xué)生打好乘法學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義教學(xué)理論 乘法的初步認(rèn)識(shí) 難點(diǎn)突破

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）22-0050-03

建構(gòu)主義教學(xué)理論是指導(dǎo)教師實(shí)施學(xué)科教學(xué)、突破教學(xué)重難點(diǎn)的重要理論。建構(gòu)主義教學(xué)理論是建構(gòu)主義理論的一個(gè)分支，包含了建構(gòu)主義的知識(shí)觀、學(xué)習(xí)觀、教學(xué)觀、支架式教學(xué)和協(xié)作學(xué)習(xí)等一些基本的教學(xué)觀念和教學(xué)操作模型。其知識(shí)觀強(qiáng)調(diào)知識(shí)是動(dòng)態(tài)的，個(gè)人對(duì)事物的理解是基于自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)背景;其學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是在其他人的指導(dǎo)和幫助下的意義建構(gòu)過程，突出學(xué)習(xí)的社會(huì)性、情境性和主體建構(gòu)性;其教學(xué)觀強(qiáng)調(diào)教學(xué)是一個(gè)社會(huì)交往的過程，是一種多邊互動(dòng)的活動(dòng);支架式教學(xué)作為一種教學(xué)模式，與維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論同源;協(xié)作學(xué)習(xí)是在以上教學(xué)觀念指導(dǎo)下以課堂討論與交流為顯著特征的課堂學(xué)習(xí)樣態(tài)。

乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)四則運(yùn)算中基本的運(yùn)算方法之一，與加法相關(guān)又區(qū)別于加法獨(dú)立存在，是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是四則運(yùn)算中的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。“乘法的初步認(rèn)識(shí)”編排在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書二年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)，此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了加減法的含義和計(jì)算技能，這是第一次接觸乘法的概念?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）在“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中明確指出了第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)的運(yùn)算”的內(nèi)容要求之一是“結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義”。二年級(jí)上冊(cè)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書（以下簡(jiǎn)稱二上教師教學(xué)用書）則直接將“體會(huì)乘法的意義”作為“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課的知識(shí)難點(diǎn)，并將“感受乘法的必要性”作為教師激發(fā)學(xué)生乘法學(xué)習(xí)需要的必不可少的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，二年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展正處于前運(yùn)算向具體運(yùn)算過渡的階段，思維正在由不可逆性轉(zhuǎn)向可逆性，但仍未獲得守恒的概念，即還不能對(duì)客觀事物獲得穩(wěn)定的、本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。因此，“乘法的初步認(rèn)識(shí)”“感受乘法的必要性”成為學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn);選擇何種教學(xué)方式成為“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)實(shí)施難點(diǎn)。分析上述三個(gè)難點(diǎn)所在及其教學(xué)突破的方式方法，可以幫助教師明晰教學(xué)思路，為學(xué)生真正理解乘法的意義乃至接下來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和小數(shù)乘法奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、“乘法的初步認(rèn)識(shí)”知識(shí)難點(diǎn)分析與突破

知識(shí)難點(diǎn)指的是課堂教學(xué)過程中教師預(yù)判學(xué)生難以理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，是教師需要在備課和教學(xué)環(huán)節(jié)都要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。二上教師教學(xué)用書在教學(xué)設(shè)計(jì)中將“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課的知識(shí)難點(diǎn)設(shè)定為“體會(huì)乘法的意義”，如何理解這個(gè)設(shè)定，又如何幫助學(xué)生突破這個(gè)知識(shí)難點(diǎn)呢？

（一）知識(shí)難點(diǎn)分析

《2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)》將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)兩類，過程目標(biāo)通常使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述。而所謂體驗(yàn)，《2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的釋義為“參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)”。在“體會(huì)乘法的意義”知識(shí)難點(diǎn)中，“體會(huì)”的要求略高于“體驗(yàn)”，指的是在體驗(yàn)后有所領(lǐng)會(huì)。因此，“體會(huì)乘法的意義”的知識(shí)難點(diǎn)，其實(shí)指的是學(xué)生在參與“乘法的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)活動(dòng)過程中，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證乘法的特征并有所領(lǐng)會(huì)的過程。

建構(gòu)主義教學(xué)理論的知識(shí)觀強(qiáng)調(diào)，知識(shí)并不是獨(dú)立存在的，而是學(xué)生根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)背景建構(gòu)起來的。同樣，乘法知識(shí)也不是獨(dú)立存在的，它與學(xué)生的加法知識(shí)背景和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有著千絲萬縷的聯(lián)系。二上教師教學(xué)用書提出：給學(xué)生滲透乘法的意義，就是要讓學(xué)生感知相同數(shù)連加的特點(diǎn)，概括表述相同數(shù)連加的特征?！?011版數(shù)學(xué)課標(biāo)》在“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議”例5（教室里有6行座位，每行7個(gè)，教室里一共有多少個(gè)座位？）的說明中，將“引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)是6個(gè)7的和”作為對(duì)該例乘法意義的理解，其中6是行數(shù)，7是每行中座位的個(gè)數(shù)。綜上可知，給學(xué)生滲透乘法的意義，本質(zhì)上是要讓學(xué)生在參與幾個(gè)相同加數(shù)連加的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，主動(dòng)認(rèn)識(shí)乘法的特征“幾個(gè)幾的和”，從中獲得一些對(duì)乘法意義感知的經(jīng)驗(yàn)并有所領(lǐng)會(huì)，領(lǐng)會(huì)到乘法與加法的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)到乘法從本質(zhì)上來講其實(shí)就是幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

（二）突破知識(shí)難點(diǎn)的支架式教學(xué)策略

建構(gòu)主義教學(xué)理論的支架式教學(xué)策略認(rèn)為，對(duì)較為復(fù)雜的問題，可以通過建立“支架式”概念框架，使學(xué)習(xí)者自己能夠沿著“支架”逐步攀升，從而完成對(duì)復(fù)雜概念的意義建構(gòu)。關(guān)于“乘法的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)，教師便可以從學(xué)生已有的加法學(xué)習(xí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)展開教學(xué)，為學(xué)生建立一個(gè)從加法走向乘法的學(xué)習(xí)支架。

《2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)》倡導(dǎo)“結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義”，因此“體會(huì)乘法的意義”這個(gè)知識(shí)難點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程，也應(yīng)“結(jié)合具體情境”。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師一般都是借用教材中的情境展開教學(xué)。毫無疑問，教材中的乘法學(xué)習(xí)素材是經(jīng)典的。然而，經(jīng)典的學(xué)習(xí)素材往往不夠新穎。優(yōu)化學(xué)習(xí)素材無疑可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師可抓住當(dāng)下學(xué)生最感興趣的話題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生“初步認(rèn)識(shí)”乘法、“體會(huì)乘法的意義”的興趣。

運(yùn)用建構(gòu)主義教學(xué)理論的支架式教學(xué)策略，結(jié)合課標(biāo)要求和學(xué)生感興趣的話題，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)“具體情境”：“熊大和熊二為了躲避光頭強(qiáng)的搶劫，將他們珍藏已久的蜂蜜藏在了森林里。他們選擇了4棵大樹，在每棵樹下藏了3罐蜂蜜，并在樹上做好了隱蔽的記號(hào)?！?/p>

美國(guó)著名心理學(xué)家、教育家布魯納（J.S.Bruner）說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣?！苯處熕鶆?chuàng)設(shè)的本課“具體情境”，非常符合二年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)具象化的學(xué)習(xí)需求，最重要的是，情境中的主人公出自當(dāng)下小學(xué)生喜愛的國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫片《熊出沒》，小學(xué)生對(duì)熊大、熊二和光頭強(qiáng)的故事原本就有濃厚的興趣。

結(jié)合以上具體情境，教師提出問題，并為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)適合的學(xué)習(xí)支架，如圖1所示。在該學(xué)習(xí)支架中：第1題是為了檢驗(yàn)學(xué)生加法學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，為接下來學(xué)習(xí)“幾個(gè)幾的和”做準(zhǔn)備。第2題中的“先思考”是為了給學(xué)生從加法走向乘法搭建支架，使學(xué)生“初步認(rèn)識(shí)”加數(shù)相同的加法算式的特征，為“體會(huì)乘法的意義”積累感性經(jīng)驗(yàn);第2題“再試一試別的方法”，目的是讓學(xué)生基于前面的思考，嘗試運(yùn)用乘法進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)生完成學(xué)習(xí)支架中的任務(wù)后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生回顧任務(wù)完成的過程，滲透乘法的意義教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受情境中“幾個(gè)幾的和”的實(shí)際意義，強(qiáng)化相同加數(shù)連加與“幾個(gè)幾的和”之間的內(nèi)在關(guān)系，為概括乘法的特征、體會(huì)乘法的意義積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

二、“乘法的初步認(rèn)識(shí)”學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)與突破

（一）學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)分析

認(rèn)知難點(diǎn)是依據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容和認(rèn)知規(guī)律而確定的。如果說加法模型是運(yùn)算的第一次抽象，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的第一次飛躍，那么乘法模型就是運(yùn)算的第二次抽象，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的第二次飛躍。按照皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，二年級(jí)的小學(xué)生正處于前運(yùn)算階段向具體運(yùn)算階段的過渡期，其思維發(fā)展水平尚低，對(duì)“感受乘法的必要性”容易出現(xiàn)模糊認(rèn)識(shí)。在人教版教科書例1中，編者先后安排了5個(gè)3連加、4個(gè)6連加和7個(gè)2連加的數(shù)學(xué)問題，就算是7個(gè)2連加，這個(gè)算式也不算很麻煩，學(xué)生很難從中感受到乘法學(xué)習(xí)的必要性，這種感受即便有也不能算深刻。學(xué)生不能體會(huì)到乘法運(yùn)算的價(jià)值，不能理解學(xué)習(xí)乘法的必要性，便很容易失去學(xué)習(xí)乘法的興趣。為此，教師必須端正認(rèn)識(shí)，深刻理解“感受乘法的必要性”在乘法教學(xué)中的必要性和重要性。

（二）突破學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)的意義建構(gòu)過程

建構(gòu)主義教學(xué)理論的學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)是在其他人的指導(dǎo)和幫助下的意義建構(gòu)過程，以此突出了學(xué)習(xí)的社會(huì)性、情境性和主體建構(gòu)性。

二年級(jí)的學(xué)生抽象思維的水平較低，更適合在情境中學(xué)習(xí)。讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)乘法的必要性，教師可以借助情境解讀及情境的動(dòng)態(tài)發(fā)展逐層深入地推進(jìn)教學(xué)，指導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的意義建構(gòu)。情境解讀可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光對(duì)情境中的數(shù)學(xué)信息給予充分理解，先從中感受加法存在的意義以及幾個(gè)相同加數(shù)連加的意義，并在學(xué)生理解了“幾個(gè)幾的和”之后，初步感受學(xué)習(xí)乘法的必要性。與教材中的問題一樣，在“熊大熊二藏蜂蜜”的學(xué)習(xí)支架中，4個(gè)3連加并不能讓學(xué)生深刻感知到乘法的必要性，在這種情況下，教師可以在與學(xué)生進(jìn)行課堂互動(dòng)時(shí)進(jìn)一步推動(dòng)情境的發(fā)展：“當(dāng)熊大和熊二發(fā)現(xiàn)，把裝有蜂蜜的罐子藏在森林里以后，蜂蜜就再也不會(huì)被光頭強(qiáng)搶去了。于是他們開始把更多的蜂蜜藏在森林里。這樣一年又一年，他們?cè)谏掷锊氐姆涿墼絹碓蕉唷，F(xiàn)在，他們已經(jīng)在50棵樹下藏了許多罐不同口味的蜂蜜，仍然是在一棵樹下藏3罐蜂蜜。你能算一下現(xiàn)在熊大和熊二一共藏了多少罐蜂蜜嗎？”基于這個(gè)拓展的情境進(jìn)行計(jì)算，便是50個(gè)3連加，用加法計(jì)算，這算式便會(huì)很長(zhǎng)，不光寫起來不方便，而且很容易算錯(cuò)，于是，乘法的必要性得到了凸顯，乘法“是幾個(gè)相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算”的本質(zhì)屬性便很容易得到學(xué)生的認(rèn)同。

三、對(duì)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”選擇何種教學(xué)方式的分析與突破

（一）對(duì)選擇何種教學(xué)方式的分析

教學(xué)方式關(guān)乎教學(xué)方法的活動(dòng)細(xì)節(jié)，是教學(xué)過程中具體的活動(dòng)狀態(tài)，表明教學(xué)活動(dòng)實(shí)際呈現(xiàn)的形式。選擇何種教學(xué)方式是“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)實(shí)施的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的乘法教學(xué)，教師運(yùn)用講授法把教材中的內(nèi)容照本宣科地講一遍，十分枯燥乏味。教師可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，巧用新的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生對(duì)乘法這種新的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)熱情。

（二）突破教學(xué)方式選擇難點(diǎn)的協(xié)作學(xué)習(xí)

《2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)》在“教學(xué)建議”中指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一;好的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一;數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。

建構(gòu)主義教學(xué)理論的教學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)是一個(gè)社會(huì)交往的過程，教學(xué)中不僅有師生對(duì)話，還有各種社會(huì)互動(dòng)。協(xié)作學(xué)習(xí)不僅是一種基于建構(gòu)主義理論的、多方位互動(dòng)的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，還是一種在教學(xué)過程中教師通過引導(dǎo)學(xué)生在生生之間、生師之間進(jìn)行主動(dòng)對(duì)話、交流而實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳遞的教學(xué)方式。它可以培養(yǎng)學(xué)生的溝通交流能力和合作學(xué)習(xí)能力。協(xié)作學(xué)習(xí)能打開學(xué)生思維的閥門，但需要學(xué)生有積極主動(dòng)探討問題的想法，而不是學(xué)生圍在一起面面相覷。學(xué)生們要通過合作碰撞出更多的想法，那么每個(gè)學(xué)生在腦海中就必須對(duì)討論內(nèi)容有自己的思考。所以，在協(xié)作學(xué)習(xí)之前，學(xué)生必須有一個(gè)自主、獨(dú)立的探究過程。這是協(xié)作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

教師教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”，要重視讓學(xué)生從多邊互動(dòng)中建構(gòu)知識(shí)，而不是簡(jiǎn)單機(jī)械地在課堂中接受教師講授的知識(shí)。實(shí)施“雙減”后，二年級(jí)不允許布置課后書面作業(yè)，但可以布置與課程內(nèi)容相關(guān)的實(shí)踐作業(yè)。實(shí)踐作業(yè)是非書面作業(yè)，為的是讓學(xué)生直觀了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心。教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”，教師可以通過課前布置與乘法相關(guān)的實(shí)踐作業(yè)、課中采用協(xié)作學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)融入乘法學(xué)習(xí)的過程，“結(jié)合具體情境，體會(huì)乘法的意義”。例如，課前讓學(xué)生回家分一分家里的紙巾或數(shù)量足夠多的同一物品，運(yùn)用學(xué)過的加法知識(shí)，把物品分成3組、每組3個(gè)，算一算一共有多少包紙巾或多少件物品，形成自己的直接經(jīng)驗(yàn)。課堂上，在教完教科書中的例1以后，教師可以組織學(xué)生以協(xié)作學(xué)習(xí)的方式自主解決例2中的問題，把學(xué)生進(jìn)行分組，引導(dǎo)各組學(xué)生先在組內(nèi)相互分享自己的思考和問題解決的方法，在組內(nèi)達(dá)成一致看法后，再到課堂上以小組為單位進(jìn)行交流。整個(gè)協(xié)作學(xué)習(xí)過程注重以下幾個(gè)重要環(huán)節(jié)：首先是得出5+5+5=15的加法算式;其次是基于從例1中積累的感性經(jīng)驗(yàn)，寫出5×3=15和3×5=15兩條乘法算式;再次是通過對(duì)加法算式和乘法算式的對(duì)比，說出5×3=15中5和3分別代表的是什么、3×5=15中3和5分別代表的是什么;最后對(duì)自己的整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，說出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和想法。學(xué)生在協(xié)作學(xué)習(xí)的過程中不僅能夠體會(huì)到乘法的意義，而且能夠?qū)W會(huì)乘法算式的讀法和寫法。

總之，在建構(gòu)主義教學(xué)理論的指導(dǎo)下，“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課，無論是學(xué)生的知識(shí)難點(diǎn)、認(rèn)知難點(diǎn)，還是教師實(shí)施教學(xué)的難點(diǎn)，都可以得到有效的突破。

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作者簡(jiǎn)介：李玉婷（1998— ），廣西容縣人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育;韋宏（1968— ），廣西上林人，副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）