近年來高考數(shù)學試題中概率與統(tǒng)計試題探析

黃鐘慧　廖小蓮

摘要：本文以近幾年的高考數(shù)學真題中的概率與統(tǒng)計試題作為研究對象，從數(shù)學知識素養(yǎng)、解題方法、解題技巧等方面進行探析.重點從互斥事件和獨立事件，古典概型和幾何概型，離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學期望等三個方面，以真題形式來剖析近年來高考數(shù)學試題中概率與統(tǒng)計試題的求解方法與技巧.

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學;概率與統(tǒng)計;試題分析

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0067-03

在概率與統(tǒng)計客觀題和主觀題的解題中，我們通常要弄清楚所給題目所涉及到的概率類型是否與抽樣方法、互斥事件、獨立事件、古典概型、幾何概型等有關(guān)，針對不同的類型問題都有不同的解決方法，從而使未知變已知，來提高學生的解題效率.這些文獻主要探討利用概率的加法公式和概率的乘法公式求獨立事件的概率、利用古典概型和幾何概型的公式求古典概型和幾何概型的概率、利用表格數(shù)據(jù)求解平均值和方差并利用題干做出科學決策、利用計算分布列和數(shù)學期望作出科學決策、利用計算數(shù)據(jù)求出K²與臨界值表作對比并作出科學決策.通過閱讀文獻，我發(fā)現(xiàn)離散型隨機變量的分布列及其期望是近幾年高考題目中概率與統(tǒng)計問題的熱點，這類問題主要考查學生理解題目的能力與思考問題能力，本文也有所體現(xiàn).在高考題中的概率與統(tǒng)計的選擇題中，通常考查的題型有：抽樣方法、互斥事件、獨立事件、古典概型、幾何概型;在解答題中，通?？疾榈念}型有：樣本估計總體、獨立性檢驗、回歸方程、離散型隨機變量的分布列及其期望值.

1 互斥事件與獨立事件的概率題型分析

一般地，事件A（或B）的發(fā)生不會影響事件B（或A）發(fā)生的概率，此時事件A和事件B稱作相互獨立事件，在一次隨機試驗中，事件A和事件B不能同時發(fā)生，則這兩個不能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件.

2 幾何概型與古典概型的概率題型分析

3 離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的概率題型分析

小結(jié)這道題考查分布列、期望并通過期望作出科學決策.針對求每一個隨機變量的概率從而得到分布列;針對求離散型隨機變量的數(shù)學期望的問題時，我們可以把分布列表格的數(shù)字，每一列相乘后相加即可求出數(shù)學期望.

概率與統(tǒng)計問題是高考數(shù)學中的重要考查內(nèi)容之一，我們需要牢牢掌握概率與統(tǒng)計方面相關(guān)的知識點.在解決概率統(tǒng)計問題時，我們首先要考慮這道題的類型，針對不同的類型有不同的解決方法.例如，在針對互斥事件、獨立事件的概率問題時，我們可以利用概率的加法和乘法公式解決這類問題.在針對離散型隨機變量的分布列及其期望的問題時，我們可以先理解X的含義，寫出X可能取得的所有值;其次求X取每個值的概率;再寫出X的分布列;最后根據(jù)分布列按照公式計算期望等.

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