一道模考導(dǎo)數(shù)壓軸題的多角度思考及教學(xué)啟示

高玉立

摘要：導(dǎo)數(shù)中的不等式恒成立求參問題是導(dǎo)數(shù)中一類非常重要的問題，如何處理這類問題，也是很多學(xué)生覺得棘手的問題.本文以一道?？碱}為例，通過課堂教學(xué)中的深入討論，逐步啟發(fā)學(xué)生從不同角度解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.

關(guān)鍵詞：不等式恒成立;參數(shù)分離;分類討論;必要性驗證

中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0079-03

1 問題呈現(xiàn)

2 解答探究

3 應(yīng)用舉例

4 教學(xué)啟示

4.1 注重通性通法

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng) ， 新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚這種傳統(tǒng).因此，我們在教學(xué)中要注重通性通法， 淡化特殊技巧， 力求讓學(xué)生熟練掌握解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)方法 .

解法1看似計算復(fù)雜， 但在考試中可能是最容易想到的很自然的思路， 同時，我們看到此解法也恰恰體現(xiàn)了高考對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本思想方法和運算求解能力的考查.通過參數(shù)分離的方式求解恒成立問題，在高考真題中屢屢見到，平常我們在教學(xué)中也要重視對通性通法的研究.

4.2 吃透一道題，學(xué)好一類題

導(dǎo)數(shù)題作為高三月考乃至高考中的壓軸題，涉及豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生要通過題海戰(zhàn)術(shù)提升能力往往事倍功半.這就要求教師在教學(xué)時把好選題關(guān)，精選好題.通過對典型例題的分析，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生真正做到觸類旁通，提升高三復(fù)習(xí)效率.

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)告訴我們：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).”數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的思考方式去觀察問題、分析問題和數(shù)學(xué)地解決問題.

參考文獻：

[1]梁洪星.走出導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的困局—分類討論思想的“分類”視角探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（11）：42-43.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[責(zé)任編輯：李璟]