孫標(biāo)

摘 要：將我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅符合課程標(biāo)準(zhǔn)，還滿足文化傳承的教學(xué)要求。文章從高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)情況出發(fā)，對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵、數(shù)學(xué)文化的滲透價(jià)值加以分析，同時(shí)提出幾點(diǎn)文化滲透建議，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高中數(shù)學(xué)；滲透；策略

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神等內(nèi)容，具有較強(qiáng)的育人作用。將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，有助于高中學(xué)生了解數(shù)學(xué)的審美價(jià)值、文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)具體需求，立足于數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，并通過有效的教學(xué)手段對學(xué)生進(jìn)行文化滲透，實(shí)現(xiàn)對高中生文化素養(yǎng)與綜合能力的有效培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵分析

從文化概念的角度看，數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)形成與發(fā)展等多項(xiàng)內(nèi)容；從社會與人文角度看，數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展史、數(shù)學(xué)應(yīng)用史等多項(xiàng)內(nèi)容。展開來說，數(shù)學(xué)文化主要有以下內(nèi)涵：第一，數(shù)學(xué)文化具有歷史內(nèi)涵。數(shù)學(xué)文化的形成與發(fā)展經(jīng)過了漫長的時(shí)間。在不斷發(fā)展的過程中，新的數(shù)學(xué)知識以舊的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)發(fā)展而來，數(shù)學(xué)知識體系不斷壯大，數(shù)學(xué)文化的歷史性也隨之凸顯出來。第二，數(shù)學(xué)文化具有人文內(nèi)涵。數(shù)學(xué)這門學(xué)科與人類生產(chǎn)生活具有緊密的聯(lián)系。人類對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的產(chǎn)生、發(fā)展、傳播、應(yīng)用起到了至關(guān)重要的作用，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對人類科技的發(fā)展也起到了關(guān)鍵性的作用。第三，數(shù)學(xué)文化具有精神內(nèi)涵。數(shù)學(xué)文化不只包括數(shù)學(xué)題目、數(shù)學(xué)概念等物質(zhì)形式的內(nèi)容，還包含數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)審美等精神方面的內(nèi)容[1]。

二、數(shù)學(xué)文化滲透價(jià)值

一方面，數(shù)學(xué)文化的滲透具有為高中生樹立正確學(xué)習(xí)觀念的育人價(jià)值。高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)、難度高的理科學(xué)科，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)較高難度知識時(shí)缺少迎難而上的探究精神。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化含有數(shù)學(xué)家專心致志研究數(shù)學(xué)知識的歷史文化，也含有古人總結(jié)出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。將這類內(nèi)容滲透進(jìn)數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為其樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值觀。另一方面，數(shù)學(xué)文化的滲透具有推進(jìn)課程改革的發(fā)展價(jià)值。當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的責(zé)任，還承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的責(zé)任，如文化傳承素養(yǎng)、民族認(rèn)同素養(yǎng)等。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是我國五千多年的文化積淀，承載著我國人民的智慧結(jié)晶[2]。將這一內(nèi)容滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，對培養(yǎng)學(xué)生的國家歸屬感、民族自豪感有著重要意義，而這也順應(yīng)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展潮流。

（一）促進(jìn)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)能夠充分體現(xiàn)出教學(xué)目標(biāo)，其中主要包括學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，以及情感態(tài)度和價(jià)值觀。在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師忽略了與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容，也就無法對學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行有效的培養(yǎng)。但是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，就能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)家的故事進(jìn)行了解，同時(shí)掌握數(shù)學(xué)公式以及定理的形成過程，幫助學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，開闊學(xué)生的視野，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更加注重給學(xué)生講解理論知識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力。但是在新課標(biāo)的背景下，要求高中數(shù)學(xué)教師能夠帶領(lǐng)學(xué)生充分地認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和求實(shí)性，感受數(shù)學(xué)家的刻苦鉆研精神，才能將學(xué)生勇攀高峰的精神調(diào)動出來，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

三、數(shù)學(xué)文化的特征

（一）獨(dú)立性和整體性

數(shù)學(xué)是科學(xué)文化中的重要組成部分，隨著時(shí)代的不斷發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)逐漸體現(xiàn)出了獨(dú)立性。在形成數(shù)學(xué)知識的過程中，數(shù)學(xué)不僅已經(jīng)有了屬于自己的領(lǐng)域，同時(shí)在日常生活中也能夠經(jīng)常遇到數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)知識本身具有多樣性的特點(diǎn)，兩個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間也有著一定的聯(lián)系。隨著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不斷發(fā)展，整體的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)出協(xié)調(diào)性。人們在依賴數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，也創(chuàng)造出了數(shù)學(xué)文化。在時(shí)間的推動下，在人們的日常學(xué)習(xí)和生活中，數(shù)學(xué)文化都得到了進(jìn)一步的發(fā)展，將數(shù)學(xué)文化的整體性充分地展現(xiàn)出來。

（二）開放性

在發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)進(jìn)一步地促進(jìn)和發(fā)展了社會、經(jīng)濟(jì)以及文化領(lǐng)域。在傳播數(shù)學(xué)文化的過程中，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容以及教材編排都會被相關(guān)的理想影響，將數(shù)學(xué)知識和其他知識充分結(jié)合起來，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的進(jìn)步，同時(shí)將數(shù)學(xué)文化的開放性特點(diǎn)充分體現(xiàn)出來。

（三）多元性

在不同時(shí)代的研究下，將多種文化結(jié)合起來，最終形成了一種獨(dú)特的文化，也就是數(shù)學(xué)文化。在數(shù)學(xué)文化中不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識，同時(shí)還蘊(yùn)含著很多的民族文化，將數(shù)學(xué)文化的多元性特點(diǎn)充分地體現(xiàn)出來。在數(shù)學(xué)文化當(dāng)中，主要包含了數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)技巧等相關(guān)內(nèi)容，在社會的各個領(lǐng)域中都得到了十分廣泛的應(yīng)用?？梢钥闯觯诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠幫助教師提高教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）挖掘教材文化內(nèi)容，激發(fā)文化傳承意識

高中數(shù)學(xué)教科書本身蘊(yùn)藏著較多傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。教學(xué)過程中，教師應(yīng)將注意力放在數(shù)學(xué)教科書的閱讀與分析工作中，通過深入挖掘教科書中的文化內(nèi)容進(jìn)行文化滲透，拉近學(xué)生與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的關(guān)系。同時(shí)，教師要有意引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度感知文化知識，使其在學(xué)習(xí)、運(yùn)用、欣賞的過程中認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的文化傳承意識。

以人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一課的教學(xué)為例，教師在備課時(shí)仔細(xì)研讀教科書內(nèi)容，以書中探究模塊的“趙爽弦圖”為依據(jù)，滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。多媒體展示“趙爽弦圖”，同時(shí)提出問題：觀察弦圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些內(nèi)容？由圖引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想勾股定理勾2+股2=弦2，使學(xué)生在學(xué)習(xí)弦圖時(shí)體會趙爽使用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)證明代數(shù)間的恒等關(guān)系的數(shù)學(xué)思想[3]。接著，教師根據(jù)“趙爽弦圖”提出問題：圖中有哪些不等關(guān)系？你能找出來并證明嗎？由弦圖引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，使其主動探究、的不等關(guān)系，使其得出≥后進(jìn)行換元得到≥，推出基本不等式。這時(shí)，學(xué)生能夠充分體會“趙爽弦圖”背后蘊(yùn)藏的深奧數(shù)學(xué)原理，對我國古代數(shù)學(xué)家產(chǎn)生認(rèn)同與尊敬，產(chǎn)生了探究數(shù)學(xué)文化的意識。

上述案例，教師深入挖掘教科書中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，并以具體內(nèi)容為依據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的奧妙，激發(fā)學(xué)生的文化探究、文化傳承意識。

（二）傳授數(shù)學(xué)思想方法，增加文化感性認(rèn)識

數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、類比思想、方程思想、模型思想等多種思想，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的一種抽象體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)文化的重要構(gòu)成。數(shù)學(xué)思想具有豐富的哲理。教師在講解數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)題目的過程中傳授數(shù)學(xué)思想方法，可以活躍學(xué)生的思維，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的感性認(rèn)知。在實(shí)際教學(xué)中，教師可使用數(shù)學(xué)思想帶領(lǐng)學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在具體操作過程中感受數(shù)學(xué)思想的文化內(nèi)涵，升華學(xué)生的數(shù)學(xué)文化情感。

以人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一課的教學(xué)為例，講解本課的重難點(diǎn)時(shí)，教師可通過微課視頻展示劉徽提出的“方程新術(shù)”，通過詳解其思想方法讓學(xué)生初步領(lǐng)悟“程序思想”。之后，引入《九章算術(shù)》中“勾股”的問題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何[4]？這一問題是典型的二元一次方程問題。解決這一問題時(shí)，教師可講解中國數(shù)學(xué)家的“天元術(shù)”，即使用“天元”表示未知數(shù)建立方程，通過“立天元一”設(shè)計(jì)出含有未知數(shù)的等式，根據(jù)相等關(guān)系使未知數(shù)逐步劃歸為用已知數(shù)表達(dá)的形式。通過滲透數(shù)學(xué)思想使學(xué)生理解一元二次方程的本質(zhì)，使學(xué)生掌握方法解決具體難題。

上述案例，教師講解新知識時(shí)引入《九章算術(shù)》相關(guān)問題并滲透古代數(shù)學(xué)思想，在展開講解思想內(nèi)涵的過程中讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上完成超越。

（三）把握文化滲透方向，提升文化理解能力

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵豐富，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)學(xué)科的形成和發(fā)展等。一些高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化時(shí)出現(xiàn)淺層學(xué)習(xí)問題，不能深刻理解數(shù)學(xué)文化的深刻內(nèi)涵，導(dǎo)致文化理解事倍功半。作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引路人，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的滲透方向，輔以合適的教學(xué)方法，幫助學(xué)生深刻解讀數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，提升其文化理解能力。

1.師生討論滲透文化，培養(yǎng)科學(xué)質(zhì)疑精神

“漫灌式”的填鴨教學(xué)難以使學(xué)生真正領(lǐng)悟傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的真諦，反而會養(yǎng)成學(xué)生的思維惰性。只有在學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上與學(xué)生展開有深度的、有內(nèi)涵的對話，才能夠使學(xué)生真正地理解文化內(nèi)涵。在課上進(jìn)行師生討論是十分必要的。教師可在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)具體的文化情境，使學(xué)生沉浸在文化情境當(dāng)中，并根據(jù)情境內(nèi)容主動提出問題。通過學(xué)生提問、教師作答，學(xué)生質(zhì)疑、教師解答的方式逐步引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)文化本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)質(zhì)疑精神。

以人教A版高一數(shù)學(xué)必修第二冊《簡單幾何體的表面積與體積》一課教學(xué)為例，教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：一圓柱形谷倉，高1丈3尺寸，容納米2000斛（1斛≈1.62立方尺），則圓柱底圓周長大約是多少[5]？問題情境中，教師與學(xué)生展開積極討論：這一問題本質(zhì)是什么？要求出圓柱底圓周長，先要求什么？這一問題在古代數(shù)學(xué)文化中有哪些體現(xiàn)？通過搭建問題支架引出《九章算術(shù)》“商功”一章的“圓堡墻”問題，并引導(dǎo)學(xué)生對比古今解決圓柱問題的方法：劉徽解決“圓堡墻”問題通過這一公式；我們解決“圓堡墻”問題通過這一公式。由提問、討論、對比引發(fā)學(xué)生對古今解決圓柱體問題方法的深思，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)文化的深度學(xué)習(xí)。

上述案例，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境引發(fā)學(xué)生的深度思考，引導(dǎo)其提出問題并反思。這樣，學(xué)生在提出問題、分析問題、反思問題的過程中加深了對數(shù)學(xué)文化的理解，有效培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)質(zhì)疑精神。

2.拓展閱讀滲透文化，豐富數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)

高中數(shù)學(xué)教科書有一定的局限性。在滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)，教師要注意整合課外數(shù)學(xué)教育資源，通過引入課外材料、編撰校本教科書、設(shè)計(jì)文化閱讀作業(yè)等多種方式開闊學(xué)生的文化學(xué)習(xí)視野。通過增加學(xué)生的閱讀量讓學(xué)生多接觸優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成果、深刻的數(shù)學(xué)思想與偉大的數(shù)學(xué)發(fā)展史，使學(xué)生了解更多的與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化相關(guān)的知識。

以人教A版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊《數(shù)列》一課教學(xué)為例，在完成了基礎(chǔ)知識點(diǎn)的教學(xué)后，教師展示拓展閱讀內(nèi)容：《九章算術(shù)》是中國古代的一本數(shù)學(xué)專著，總結(jié)了我國戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)研究內(nèi)容，包含均輸、盈不足、方程、勾股等多種內(nèi)容。其中，“竹九節(jié)”問題是一道典型的數(shù)列問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積是多少升？這一問題蘊(yùn)含了我國古代數(shù)學(xué)思想，充分考查了學(xué)生對等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式等知識點(diǎn)的掌握情況，以及學(xué)生對倒序相加、錯位相減、裂項(xiàng)相加等數(shù)列求和方法的掌握情況。在學(xué)生閱讀并解決這一拓展習(xí)題的同時(shí)，學(xué)生對我國古代燦爛、豐富的數(shù)學(xué)文化的感悟加深，能夠?qū)鹘y(tǒng)文化與現(xiàn)階段數(shù)學(xué)問題緊密相融。

上述案例，教師將與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的古代數(shù)學(xué)文化典籍引入課堂，通過展示相關(guān)例題將古代數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題緊密結(jié)合，在此過程中實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)文化的傳承與發(fā)展，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。

（四）解構(gòu)文化呈現(xiàn)方式，樹立正確價(jià)值追求

我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，具有豐富的內(nèi)在意蘊(yùn)。教師采取科學(xué)的方法帶領(lǐng)學(xué)生剖析數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，可以讓學(xué)生更加明確數(shù)學(xué)文化的功能定位，使學(xué)生真正理解并內(nèi)化文化內(nèi)容。對此，教師應(yīng)根據(jù)文化滲透內(nèi)容合理選擇文化結(jié)構(gòu)方式，通過聯(lián)系我國傳統(tǒng)的民俗文化、社會日常、生活習(xí)慣等多種方式實(shí)現(xiàn)對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的“生本化表達(dá)”。通過引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的文化共鳴，為其樹立正確的價(jià)值追求。

以人教A版高三數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊《分類計(jì)數(shù)法原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》一課的教學(xué)為例，對教科書中例題“計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字要用多少個字節(jié)表示”展開研究。將“二進(jìn)制”作為解題線索，讓學(xué)生根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算2×2×2×2×2×2×2×2=28=256、256×256=65536得出答案。據(jù)此，教師展示生活中分類計(jì)數(shù)法的相關(guān)問題，如電話號碼組成問題、從數(shù)名學(xué)生中選擇學(xué)生干部的問題、從產(chǎn)品中選出殘次品的問題等。通過展示多種生活問題讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在人類生活中的重要作用。這時(shí)，教師再滲透我國古代數(shù)學(xué)文化，為學(xué)生講解《易經(jīng)》中的“結(jié)繩計(jì)數(shù)、滿七進(jìn)一”的相關(guān)內(nèi)容，通過解讀“七進(jìn)制”滲透我國古代哲學(xué)、天文、歷法等內(nèi)容，讓學(xué)生近距離接觸我國古代哲學(xué)思想，使學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)方法的同時(shí)感悟哲學(xué)思想，樹立正確的價(jià)值追求。

上述案例，教師將教科書案例作為切入點(diǎn)活躍學(xué)生的思維，在解題后引入我國古代數(shù)學(xué)文化典籍，通過出示同類型案例滲透古代先哲對天文、歷法、哲學(xué)的思考，提升學(xué)生的思想水平，為其人生發(fā)展指明正確的方向。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不應(yīng)只關(guān)注數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。只有將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程合理融合，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)這門學(xué)科的育人功能。在具體教學(xué)過程中，教師要將數(shù)學(xué)文化合理融入理論教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、應(yīng)用教學(xué)、拓展閱讀教學(xué)當(dāng)中，通過多種路徑陶冶學(xué)生的文化情操，提升高中學(xué)生的文化修養(yǎng)。

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