高職數(shù)學(xué)中的課程思政案例的實(shí)踐與探索

徐莉 黃體仁 周創(chuàng) 曹春雷

【摘要】在“三全育人”思想教育課程化的背景下，其如何與高職數(shù)學(xué)等各個(gè)基礎(chǔ)性必修課程的育人功能相契合，是高職院校實(shí)現(xiàn)課程思政化的重大摸索.筆者立足于科學(xué)出版社出版的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課本，結(jié)合高職院校學(xué)生的思政需求點(diǎn)，扎根高職數(shù)學(xué)常態(tài)課的課堂教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合自身的教學(xué)崗位實(shí)踐情況，從案例教學(xué)的視角出發(fā)，分別從日常生活、中華文化、歷史典故、時(shí)事政治等多個(gè)方面挖掘高職數(shù)學(xué)中的思政素材，有效地將課程思政與高職數(shù)學(xué)連接在一起，達(dá)到潤(rùn)物無(wú)聲的育人目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】課程思政;案例;高職數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】金華市2021年度教育科學(xué)規(guī)劃研究課題（編號(hào)：JB2021001）;浙江開(kāi)放大學(xué)2021年思想政治教育研究課題（編號(hào)：SZKT-21B09）;浙江開(kāi)放大學(xué)2021年高等教育課堂教學(xué)改革項(xiàng)目（編號(hào)：XKG202123）

一、引言

自課程思政這個(gè)概念于2018年被提出以來(lái)，筆者一直致力于把課程思政融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與研究.筆者在課程教學(xué)中引入思政概念、思政元素，將知識(shí)教學(xué)過(guò)程與思政教育過(guò)程結(jié)合在一起.這就要求筆者在每堂課中都要充分利用好教學(xué)內(nèi)容的有效載體，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與思政教育的充分融合、全面覆蓋、有效銜接，努力做到思政教育與高職數(shù)學(xué)教學(xué)工作融為一體，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中受到教育、在教育中獲得提升、在提升中內(nèi)化思想的目標(biāo).

二、課程思政與高等數(shù)學(xué)有效融合的案例實(shí)踐

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”作為一門(mén)基礎(chǔ)課和必修課，其學(xué)時(shí)較長(zhǎng)，知識(shí)點(diǎn)較難，學(xué)生非常重視.因此，教師需要對(duì)課堂教學(xué)有足夠的重視，以數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為載體，將思政元素恰當(dāng)?shù)厝谌虢虒W(xué)中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)之余能更好地被正能量所感染.根據(jù)“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)目標(biāo)，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐總結(jié)并提煉出以下十個(gè)融合思政元素的教學(xué)案例.

（一）孤帆遠(yuǎn)影碧空盡——極限和無(wú)窮小量

大與小是數(shù)學(xué)概念中常見(jiàn)的量差關(guān)系.在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大”與“小”之間的關(guān)系變得更加辯證起來(lái)，那么高職數(shù)學(xué)中的極限和無(wú)窮概念中的“大”與“小”之間的關(guān)系，又該怎樣在教學(xué)案例中進(jìn)行演示呢？我們可以用古詩(shī)開(kāi)篇，引入先人對(duì)自然認(rèn)識(shí)的智慧，得出極限和無(wú)窮概念的“大”與“小”的意境差異.詩(shī)人李白的名句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”形象地刻畫(huà)了無(wú)限的意境，尤其帶有“帆影”的時(shí)間變量發(fā)生著全面轉(zhuǎn)變，從而把極限和無(wú)窮小量這兩個(gè)抽象概念瞬間具體化、生動(dòng)化.在學(xué)習(xí)極限和無(wú)窮小量概念的過(guò)程中，學(xué)生能夠更好地感受到李白與友人分別時(shí)難舍難分的心情.同時(shí)，教師可以把在生活和科研中經(jīng)常遇到的某一過(guò)程中的極限為零的量在具體案例中演繹出來(lái)，利用多種感官使學(xué)生更加深刻地記憶和理解事物，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的美.

（二）揠苗助長(zhǎng)——函數(shù)的連續(xù)性

高職數(shù)學(xué)中很多概念的形成都受啟發(fā)于實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn).由于函數(shù)的連續(xù)性這一概念比較抽象，學(xué)生一時(shí)很難理解.如果教師在上課的時(shí)候能從寓言故事《揠苗助長(zhǎng)》中談起植物的生長(zhǎng)是連續(xù)不斷的，不是一蹴而就的，引出函數(shù)的連續(xù)性概念，就會(huì)使學(xué)生恍然大悟.同時(shí)，教師在講解函數(shù)定義的過(guò)程中能讓學(xué)生體會(huì)到古代勞動(dòng)人民的智慧.教師應(yīng)將“綠水青山就是金山銀山”這一由習(xí)近平總書(shū)記提出的思想引出，并闡述浙江人民經(jīng)過(guò)十幾年不間斷地、連續(xù)地踐行，逐步實(shí)現(xiàn)了人與自然的和諧發(fā)展這一事實(shí)，從而告訴學(xué)生函數(shù)的連續(xù)性所折射出的哲理，使得學(xué)生懂得無(wú)論做什么，都不要急于取得成功，必須一步一步地做，穩(wěn)扎穩(wěn)打。這就最終把實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景與思政教育聯(lián)系在了一起，達(dá)到了彼此促進(jìn)、互相成就的目標(biāo).

（三）人生萬(wàn)里路，走好每一步——高階導(dǎo)數(shù)

進(jìn)入高等教育階段之后，高職數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，與各個(gè)科目之間有著一定的關(guān)聯(lián)，許多應(yīng)用領(lǐng)域?qū)W科均要以高職數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，如高等物理、高等化學(xué)這些二級(jí)應(yīng)用學(xué)科.高等物理、高等化學(xué)在生活場(chǎng)景中有著很多方面的實(shí)際應(yīng)用，如高等物理中最常見(jiàn)的“加速度”的概念就與高職數(shù)學(xué)中的高階導(dǎo)數(shù)有著密切關(guān)系.學(xué)生在進(jìn)入高等教育階段之前就接觸過(guò)“加速度”的概念，但是沒(méi)有進(jìn)行全面的分析與演示.因此，在高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以引入學(xué)科融合的實(shí)際案例，通過(guò)分析物理學(xué)中“加速度”的一些常見(jiàn)實(shí)際案例，以動(dòng)畫(huà)的形式引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中高階導(dǎo)數(shù)的原理知識(shí)，通過(guò)物理中的“速度”“加速度”的物理概念，利用數(shù)學(xué)演算得出高階導(dǎo)數(shù)的概念和意義.通過(guò)這樣學(xué)科融合過(guò)程中的數(shù)學(xué)量化分析，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，讓學(xué)生明白從簡(jiǎn)單推導(dǎo)開(kāi)始，從一階導(dǎo)數(shù)開(kāi)始，一次次地往上求導(dǎo)才能求出高階導(dǎo)數(shù).同時(shí)，在這一過(guò)程中，教師結(jié)合生活、學(xué)習(xí)和工作中的實(shí)際案例，能使學(xué)生懂得做事不可以不切實(shí)際地追求過(guò)高、過(guò)遠(yuǎn)的目標(biāo)，必須踏實(shí)認(rèn)真、實(shí)事求是，一步一步地進(jìn)行.這種利用學(xué)科融合，通過(guò)物理原理得出數(shù)學(xué)演算的過(guò)程，既能讓學(xué)生明白學(xué)科之間的互通性，又能讓學(xué)生明白人生萬(wàn)里路，只有腳踏實(shí)地地走好每一步，才能有高遠(yuǎn)天地，從而建立積極向上的人生觀.

（四）有舍有得——函數(shù)的微分

高等數(shù)學(xué)的原理與實(shí)際問(wèn)題有許多結(jié)合點(diǎn)，基于這些結(jié)合點(diǎn)引入實(shí)際場(chǎng)景分析，也是高職數(shù)學(xué)課程思政化的重要范式.在進(jìn)行函數(shù)的微分的講解過(guò)程中，教師可以進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的列舉，如在溫度改變之后，一塊正方形金屬薄片的面積變化如何？讓學(xué)生直觀地看到在微小局部可以用直線近似代替曲線，在解決直與曲的矛盾分析中得出函數(shù)的微分的定義.在分析定義的過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生感受到舍去了微小部分，煩瑣的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了，從而告訴學(xué)生微分帶給我們的人生哲理：生活中要學(xué)會(huì)舍得.善于舍棄是一種境界，是一種坦蕩的心境和大度的氣概.在我們蹣跚學(xué)步時(shí)，如果父母不舍得放開(kāi)我們的手，那么我們可能現(xiàn)在還不會(huì)走路.我們?cè)诮?jīng)歷一次成功時(shí)要舍棄驕傲，否則就沒(méi)有下次的成功.我們?cè)谑艿酱煺蹠r(shí)要舍棄挫敗感，否則就會(huì)活在失敗的陰影下.

（五）奮斗的人生最美麗——函數(shù)的極值

中華詩(shī)詞博大精深，其中，很多詩(shī)詞中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想.通過(guò)“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”這兩句蘇軾的詩(shī)中展現(xiàn)的無(wú)盡“峰”與“谷”，教師可以從中抽取函數(shù)圖像的模型，分析函數(shù)曲線連綿起伏的“極大值”和“極小值”的對(duì)比概念，讓抽象概念具體化.同時(shí)，教師可以適時(shí)送給學(xué)生習(xí)近平總書(shū)記的勉勵(lì)話(huà)語(yǔ)“只有奮斗的人生才稱(chēng)得上幸福的人生”“青春是用來(lái)奮斗的”，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到在低谷時(shí)不要?dú)怵H，應(yīng)該堅(jiān)持，繼續(xù)努力，這樣人生的曲線就會(huì)重新向上延伸.在人生道路上，我們只有保持一顆初心，奮斗不止，人生才會(huì)精彩.教師通過(guò)美文教育不僅能幫助學(xué)生理解與記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能提升情景化教學(xué)給學(xué)生帶來(lái)的內(nèi)心愉悅和美感培養(yǎng).同時(shí)，通過(guò)古詩(shī)中所引出的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析其背后的數(shù)學(xué)原理，也是情景化高職數(shù)學(xué)教學(xué)中所常用的思政教育手法.教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用極大、極小、窮盡之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，告訴學(xué)生只要朝著一個(gè)目標(biāo)努力，肯定能達(dá)成目標(biāo).同時(shí)，對(duì)于目標(biāo)的不確定性、過(guò)程的不確定性，教師要告訴學(xué)生善于用辯證的思維看待問(wèn)題，從而獲得全面、客觀的觀點(diǎn).212EC8D5-9D81-4019-B1A6-BCA6F5BCA0BE

（六）逆風(fēng)而行——不定積分

數(shù)學(xué)中有很多概念和問(wèn)題都是互逆的.不定積分即微分的逆運(yùn)算，就像我們之前學(xué)習(xí)的有加就有減，有乘就有除，即已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù).教師可以從生活中的互逆現(xiàn)象講起，如有上坡就有下坡，有晴天就有雨天，等等，從中引出不定積分的概念.生活中的這種現(xiàn)實(shí)例子也很多，如新冠疫情期間，當(dāng)一部分人設(shè)法逃離疫區(qū)的時(shí)候，很多不同崗位上的人選擇了逆向而行，不問(wèn)歸期，不懼兇險(xiǎn)，不計(jì)報(bào)酬，無(wú)論生死.因此，教師應(yīng)適時(shí)舉例，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這些逆行者在困難和危險(xiǎn)面前逆向而行的精神，并且把這種“逆行”精神永遠(yuǎn)傳遞下去.這在學(xué)習(xí)上也是一樣的，如逆水行舟，不進(jìn)則退.

（七）分而治之，聚沙成塔——定積分

中華上下五千年的歷史之間流傳下來(lái)許多有智慧的歷史故事.在定積分概念的學(xué)習(xí)中，教師可以從歷史典故“曹沖稱(chēng)象”的故事說(shuō)起，把曹沖稱(chēng)象故事的“分、轉(zhuǎn)、和、代”原理應(yīng)用在求梯形曲面面積中，從中引出對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難以理解的定積分概念.在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅能充分體會(huì)到“直”與“曲”是對(duì)立的，而且能知道兩者是相互依存的.教師通過(guò)一系列的概念分析、公式計(jì)算推算并得出“直”與“曲”是對(duì)立統(tǒng)一的結(jié)論，不僅能讓學(xué)生綜合體會(huì)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的哲學(xué)原理，而且能讓學(xué)生懂得生活是數(shù)學(xué)的真正來(lái)源.

（八）形變質(zhì)不變——行列式

我們?cè)谥袑W(xué)時(shí)期不僅接觸過(guò)四則混合運(yùn)算，而且學(xué)習(xí)過(guò)解方程與方程組，但所學(xué)內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，并沒(méi)有進(jìn)行深入分析.在現(xiàn)在所使用的計(jì)算機(jī)、程序化的運(yùn)算中，十分重要的部分就是怎樣通過(guò)簡(jiǎn)單高效且具有共性的方法來(lái)解多元一次方程，于是就有了行列式這一特殊的運(yùn)算形式.這就說(shuō)明我們的數(shù)學(xué)是來(lái)源于實(shí)際生活問(wèn)題，又用來(lái)解決實(shí)際生活問(wèn)題的.行列式的“化零”性質(zhì)是求行列式的值的過(guò)程中使用較多的，通過(guò)對(duì)一般行列式進(jìn)行特殊行列式的轉(zhuǎn)化，雖改變了行列式的形，但未改變其值.教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)事物進(jìn)行更好的了解，在了解表象之后深入其實(shí)質(zhì)，使他們對(duì)形式改變的深層含義更加清晰.另外，教師還可以引入“八陣圖”游戲，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)還能破除迷信，從而知道數(shù)學(xué)的實(shí)際用處.

（九）兼顧縱橫，團(tuán)結(jié)協(xié)作——矩陣

高職數(shù)學(xué)中的矩陣可謂是牽一發(fā)而動(dòng)全身，它透露出一種兼顧縱橫的思維方式，只有具備矩陣思維，人們才能給思維插上飛翔的翅膀.另外，矩陣還和我們生活中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)告有著密切的聯(lián)系.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)告中往往會(huì)有多組數(shù)據(jù)，這時(shí)，我們把這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，排列成一個(gè)數(shù)表，就和矩陣非常形似.教師可以從生活中的統(tǒng)計(jì)數(shù)表中引入矩陣的概念，讓學(xué)生感受到矩陣的實(shí)際意義和用途.在矩陣運(yùn)算的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩陣?yán)锏臄?shù)字既是主角，又是配角，讓學(xué)生感受到這不是一個(gè)個(gè)數(shù)字的簡(jiǎn)單組合，而是一個(gè)完整的旋律的洪流，那是單個(gè)數(shù)字永遠(yuǎn)無(wú)法表現(xiàn)的數(shù)字力量.因此，我們作為一個(gè)人即個(gè)體，當(dāng)站在中華民族這個(gè)矩陣?yán)飼r(shí)一定要學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作，這樣才能發(fā)揮出每個(gè)人的最大力量，最終五十六個(gè)民族齊心協(xié)力唱響中國(guó)夢(mèng)！

（十）統(tǒng)一美，對(duì)稱(chēng)美——線性方程組

在高職數(shù)學(xué)的各種方程組中，線性方程組的使用率很高且十分簡(jiǎn)單，實(shí)際應(yīng)用廣泛，如建筑設(shè)計(jì)領(lǐng)域等.早在公元一世紀(jì)，我國(guó)就已編著《九章算術(shù)》，其中就出現(xiàn)了線性方程組的解法.我們可以從第八章“方程”中了解，其通過(guò)分離系數(shù)表示線性方程組，與當(dāng)前的矩陣等同.這一解線性方程組的方法是全球最早且最完整的.17世紀(jì)，西方才出現(xiàn)完整的線性方程組的解法法則.在對(duì)這個(gè)案例的利用下，教師對(duì)我國(guó)的文化進(jìn)行弘揚(yáng)，使學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷以及民族自豪感有效增強(qiáng).另外，教師還可以通過(guò)對(duì)線性方程組形式的欣賞，讓學(xué)生感受到它帶來(lái)的統(tǒng)一美和對(duì)稱(chēng)美.

三、多維度探索高職數(shù)學(xué)課程中的思政元素

當(dāng)前，在全國(guó)高校思想政治課程工作及大學(xué)生教育的工作指導(dǎo)之下，課程思政融入課堂教學(xué)儼然成為一種常態(tài).目前，高等教育中已經(jīng)逐漸將課程思政與課堂教學(xué)結(jié)合起來(lái).對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”是一門(mén)比較難學(xué)的科目，它對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和想象力要求很高.經(jīng)過(guò)兩年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為可以從以下三個(gè)維度加以分析.

（一）在情景中提煉思政模型

教師在高職數(shù)學(xué)中

采取情景化、案例化、應(yīng)用化的教學(xué)手段，

融入日常生活中的案例能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

教師有效地融入日常生活中的案例可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和綜合素養(yǎng).因此，教師在選取日常生活中的案例時(shí)要契合高職數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，不要出現(xiàn)生搬硬套、案例與所講授知識(shí)不符的情況.另外，教師在選取日常生活中的案例的時(shí)候也要注意從應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的角度出發(fā)，盡可能地以學(xué)生即將步入社會(huì)所面臨的實(shí)際問(wèn)題為主，這樣不僅容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能為學(xué)生之后的社會(huì)經(jīng)歷奠定一定的理論基礎(chǔ).

（二）在交融中展示思政效果

課程思政并不是一成不變的，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以融入不同的思政案例.高職數(shù)學(xué)中的課程思政不必拘泥于政治課程的形式，可以交融在課程中的任何環(huán)節(jié)以任何形式進(jìn)行，也不必拘泥于政治理論課本知識(shí).教師在進(jìn)行課程思政教育的過(guò)程中可以把當(dāng)前國(guó)家的社會(huì)熱點(diǎn)新聞適時(shí)地融入進(jìn)去，甚至與其他學(xué)科相聯(lián)系，從而體現(xiàn)出高職數(shù)學(xué)與時(shí)俱進(jìn)的特點(diǎn).另外，教師還可以讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛，從而起到激勵(lì)學(xué)生的作用.教師在高職數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)、歷史、科學(xué)、自然等學(xué)科，不僅能豐富學(xué)生的知識(shí)面，還能增強(qiáng)學(xué)生的民族自信和愛(ài)國(guó)情懷.

（三）在應(yīng)用中提升思政質(zhì)量

高職數(shù)學(xué)是一門(mén)較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀豢茖W(xué)，其中大部分的數(shù)學(xué)概念及公式都是從自然現(xiàn)象中提取出來(lái)的，它所要表達(dá)的不僅僅是數(shù)學(xué)思想，還有哲學(xué)上的辯證唯物思想.數(shù)學(xué)與哲學(xué)是對(duì)立統(tǒng)一、相互依存的.很多提出數(shù)學(xué)理論的數(shù)學(xué)家也是哲學(xué)家.課程思政不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)知識(shí)的理解內(nèi)化，更是將辯證唯物主義的哲學(xué)思政融入高職數(shù)學(xué)中的元素之一.當(dāng)前，高職數(shù)學(xué)中的極限、函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)中都含有一定的哲學(xué)思政思想.同時(shí)，數(shù)學(xué)的美也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)公式、符號(hào)、圖形的簡(jiǎn)潔美中，體現(xiàn)在數(shù)和形的調(diào)和美中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的智慧美中.在教學(xué)中，教師融入以概念、公式為主的基礎(chǔ)案例，既能提高高職數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，在數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用過(guò)程中，教師可以從中挖掘思政元素進(jìn)行適時(shí)的教育.

四、結(jié)語(yǔ)

總之，課程思政融入高職數(shù)學(xué)中的難度會(huì)更大一些.目前，對(duì)于課程思政融入高職數(shù)學(xué)中的研究有很多，有宏觀方面的研究，也有針對(duì)某一特定知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的研究.筆者綜合現(xiàn)有高職數(shù)學(xué)課程思政的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析與總結(jié)如何挖掘高職數(shù)學(xué)中的思想政治因素，創(chuàng)新思想政治課與高職數(shù)學(xué)的整合，從而在更深層次的理解和體會(huì)角度提出將課程思政融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，為課程思政融入高職數(shù)學(xué)中提供了有益參考，盡可能地促進(jìn)課程思政與高職數(shù)學(xué)的有效融合.

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