數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用探究

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想可幫助學(xué)生更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，特別是在小學(xué)階段，小學(xué)生主要依托具體表象開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，通過科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠直觀化、生動化處理抽象的數(shù)學(xué)問題，以形象思維方式向?qū)W生呈現(xiàn)抽象思維，不僅使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情得到調(diào)動，還可以使其透徹理解數(shù)學(xué)知識。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確把握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，依據(jù)小學(xué)生認知特點選擇科學(xué)的滲透和應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;形象思維

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）20-0033-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.20.011

數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系利用起來，通過相互轉(zhuǎn)化數(shù)與形，促使數(shù)學(xué)課程中的重難點知識得到順利突破。通常情況下，可從以形助數(shù)、以數(shù)輔形兩個方面來劃分數(shù)形結(jié)合思想，前者主要利用形的直觀性轉(zhuǎn)化抽象的概念、算理等知識，后者則利用數(shù)來認識特性特征、尋找圖形規(guī)律。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既可以改善數(shù)學(xué)知識教學(xué)效果，又能夠鍛煉與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有意識地在課堂中滲透和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及應(yīng)用方法，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值

（一）高效掌握數(shù)學(xué)知識

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點眾多，由于小學(xué)生的心智尚未發(fā)展成熟，存在著一定的學(xué)習(xí)難度。因此，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合班級學(xué)生的認知特征，大力創(chuàng)新教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生記憶抽象的數(shù)學(xué)符號，還需要對符號背后的概念、規(guī)則等數(shù)學(xué)內(nèi)容進行深度理解，這樣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果方可以得到改善。如果依然沿用傳統(tǒng)的機械化教學(xué)模式，帶領(lǐng)學(xué)生單單識記數(shù)學(xué)符號，將難以保證教學(xué)質(zhì)量。而通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生同步理解、記憶數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于提高學(xué)生的知識學(xué)習(xí)效率。同時，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，學(xué)生需要自己觀察、思考與動手，可充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，加深對知識的理解。

（二）培養(yǎng)問題解決能力

過去一些數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)過程中，直接向?qū)W生傳授標(biāo)準(zhǔn)的解題思路和方法，這樣雖然解題教學(xué)效率可以得到提高，但學(xué)生在面對其他類型的題目時，將難以快速找出解決問題的策略。而數(shù)形結(jié)合思想則可以將新的解題思路提供出來，如果題目中存在較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可利用直觀圖形進行解釋和解答;若題目中具有簡單直白的“形”，可利用精確的“數(shù)”對其數(shù)量關(guān)系進行明確。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?shù)學(xué)問題最本質(zhì)的特征挖掘出來，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握問題的本質(zhì)，不但解決問題的效率得到提升，還有助于其深入理解數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)圖形等，有助于進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（三）培養(yǎng)發(fā)展數(shù)學(xué)思維

依據(jù)科學(xué)研究得知，人的左半腦與右半腦分別擅長邏輯思維與形象思維，數(shù)形結(jié)合思想與人的大腦活動規(guī)律所符合，有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。第一，形象思維。如果學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中含有十分豐富的表象，將會顯著增強學(xué)生的解題分析、歸納猜想等能力。通過在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠豐富學(xué)生頭腦中的表象。特別是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，教師在教學(xué)過程中引入與數(shù)學(xué)知識對應(yīng)的生活原型，可幫助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上豐富頭腦中的表象，進而發(fā)展學(xué)生的形象思維。第二，直覺思維。如果學(xué)生具備較高的直覺思維能力，當(dāng)面對數(shù)學(xué)問題時，可在短時間內(nèi)快速找出問題的解決思路。經(jīng)驗積累是發(fā)展直覺思維的主要方式，當(dāng)積累充足的知識與經(jīng)驗后，將會有解決問題的新經(jīng)驗形成。而數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)揭示出來，通過于數(shù)學(xué)課堂中的大量應(yīng)用，學(xué)生可快速轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)題目中的數(shù)形關(guān)系，有助于學(xué)生直覺思維能力的發(fā)展。此外，學(xué)生在轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題的數(shù)、形時，也能夠提出多元化的解題思路，打破固有解題模式的束縛，進而鍛煉與提升創(chuàng)造性思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用策略

（一）深入認識，遵循正確原則

教師的教學(xué)理念與思想認識直接影響到數(shù)形結(jié)合思想的滲透效果，而數(shù)形結(jié)合思想的滲透并無固定的形式與路徑，但要遵循一定的原則來進行，避免盲目、隨意滲透，否則滲透效果將得不到保證。

1.針對性原則?！耙詳?shù)解形”與“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想的主要表現(xiàn)，前者通常于幾何知識學(xué)習(xí)中應(yīng)用，幫助學(xué)生更加深刻地認識圖形與空間知識;后者則具有十分廣泛的內(nèi)容，且在應(yīng)用過程中可選擇多種輔助工具，包括實物、面積模型等。這樣雖然為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實踐提供了便捷，但如果選用的素材、工具等不具針對性，將無法保證教學(xué)質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)教師在選擇數(shù)形結(jié)合思想的滲透方式、內(nèi)容時，需將教材內(nèi)容、學(xué)生認知能力等充分納入考慮范圍，保證滲透方式與學(xué)生的實際情況相符合，且能夠促進課程教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。

2.漸近性原則。螺旋上升是學(xué)生認知、思維發(fā)展的重要特征，數(shù)學(xué)教師需結(jié)合這一規(guī)律，將循序漸進的原則貫徹于數(shù)形結(jié)合思想的滲透過程中。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生認知的發(fā)展變化情況，逐步豐富數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，幫助學(xué)生深刻認識和了解數(shù)形結(jié)合思想，在以后的知識學(xué)習(xí)、問題解答中熟練應(yīng)用。目前，數(shù)形結(jié)合思想貫穿于小學(xué)各年級的數(shù)學(xué)教材中，幾乎存在于各個章節(jié)。因此，數(shù)學(xué)教師要深入挖掘教材中隱含的數(shù)形結(jié)合思想，制訂出科學(xué)的滲透計劃，幫助學(xué)生系統(tǒng)性掌握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容。

3.參與性原則。結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗可以發(fā)現(xiàn)，很多小學(xué)生能夠熟練掌握例題的解答方法，但只要對題目中的條件稍做改變，學(xué)生將難以順利解決。主要原因在于教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，沒有引導(dǎo)學(xué)生充分參與到知識形成的過程中，僅僅依靠死記硬背的解題方法，導(dǎo)致學(xué)生的理解深度不足。為避免出現(xiàn)此種情況，在數(shù)形結(jié)合思想的滲透和應(yīng)用過程中，教師既要發(fā)揮自身的主導(dǎo)性作用，又要鼓勵學(xué)生深入?yún)⑴c和自主實踐，將自身的思考融入進去，以便透徹理解數(shù)形結(jié)合思想，避免流于形式化。

（二）以形助數(shù)，降低理解難度

數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念、算理等知識較為抽象，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在較大的理解難度，如果單單采用傳統(tǒng)語言講解策略，將難以保證學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極滲透與應(yīng)用“以形助數(shù)”策略，利用直觀的圖形對抽象的數(shù)學(xué)知識進行轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生的知識理解難度得到降低，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。

1.引入常見實物。從心理學(xué)角度來講，小學(xué)生處于形象思維發(fā)展較快的階段，而數(shù)學(xué)題目大多從量與量之間的關(guān)系出發(fā)，這樣學(xué)生將難以快速理解題目內(nèi)容。教師可通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，引導(dǎo)學(xué)生以圖形、直觀符號等轉(zhuǎn)化題目中涉及的各種條件，幫助學(xué)生對數(shù)與形之間的關(guān)系進行正確梳理，進而找到問題的解決策略。同時，還可以協(xié)調(diào)發(fā)展學(xué)生的形象思維與抽象思維。

以“長方體與正方體的體積”知識為例，經(jīng)過課堂學(xué)習(xí)之后，學(xué)生往往能夠深入理解與記憶體積的概念知識，但容易有猶豫、不確定等出現(xiàn)于具體事物判斷中，主要原因就在于數(shù)學(xué)教師沒有引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系起體積單位與對應(yīng)的實物。針對這種情況，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中，可將學(xué)生較為熟悉的烏鴉喝水等故事引入進來，幫助學(xué)生對體積的表象進行構(gòu)建。之后，引導(dǎo)學(xué)生對看似相同的土豆、紅薯等常見事物進行觀察與對比，將體積的概念總結(jié)出來。最后，教師利用多媒體技術(shù)向?qū)W生展示一些立體圖形或?qū)嵨?，讓學(xué)生嘗試對其體積進行描述，深入理解體積的意義，學(xué)會運用體積單位。通過此種教學(xué)策略的實施，學(xué)生可有效聯(lián)系起體積單位與實物大小。

2.利用線段圖。簡化處理抽象復(fù)雜問題是數(shù)形結(jié)合思想的重要優(yōu)勢，教師依據(jù)數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)問題將對應(yīng)的形象圖形引入進來，可以趣味性、直觀化形式轉(zhuǎn)化抽象知識，這樣既可以幫助學(xué)生深入理解，又能夠調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在中高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用題是非常重要的一種問題類型。由于應(yīng)用題中的文字描述較多，含有較為復(fù)雜的隱含條件與數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致很多學(xué)生不能夠快速解答。面對這種情況，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生利用直觀的線段圖來轉(zhuǎn)化抽象冗長的文字表述，降低問題的解決難度?；诰€段圖的支持，學(xué)生能夠?qū)︻}目中的數(shù)量關(guān)系進行精確把握，進而理清問題解決思路。在這一過程中，教師應(yīng)盡量提出生活化的應(yīng)用題目，引導(dǎo)學(xué)生先猜想問題解決方法，之后利用線段圖進行計算和驗證，將此類問題的解答規(guī)律總結(jié)出來，應(yīng)用于同類型的問題解決當(dāng)中。

3.利用面積模型。計算類內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要組成，過去一些教師主要采取機械訓(xùn)練方式，向?qū)W生布置大量的計算題目，不僅數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性顯著增強，也難以有效提高學(xué)生的計算能力。這一問題出現(xiàn)的根本原因就在于學(xué)生不能夠深入理解算理知識，容易在計算過程中出現(xiàn)思路混亂等情況，無法得到正確的計算結(jié)果。同時，機械訓(xùn)練模式與小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律、新課標(biāo)要求不相適應(yīng)，亟須改革和創(chuàng)新。而通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可借助于直觀、清晰的圖形展示計算題目中的數(shù)字信息，這樣就降低了計算難度，學(xué)生也能夠深入掌握算理知識，提高計算的準(zhǔn)確率。例如，在學(xué)習(xí)“分數(shù)的加法與減法”知識時，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用面積圖形來轉(zhuǎn)化計算題目，依據(jù)題目中給出的兩個分數(shù)用圖形中的陰影分別表示，之后在同一圖形中疊加陰影部分，即可快速得出問題的答案。通過這樣的數(shù)形轉(zhuǎn)化，學(xué)生能夠充分掌握分數(shù)加減法的算理知識。同時，在動手實踐過程中，學(xué)生也可以感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，繼而增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

（三）以數(shù)解形，拓展學(xué)習(xí)深度

部分幾何問題較為抽象與復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不高。面對這種情況，數(shù)學(xué)教師可運用“以數(shù)解形”策略，幫助學(xué)生對抽象幾何知識進行全面準(zhǔn)確的理解和掌握。

1.滲透模型思想。數(shù)學(xué)模型是一種基本的數(shù)學(xué)思想，指的是利用形式化數(shù)學(xué)語言對研究對象的特征、關(guān)系等進行抽象表征。其中，關(guān)系式、方程、函數(shù)等皆為常見的數(shù)學(xué)模型，可以對特定的現(xiàn)實問題進行表征。在幾何問題教學(xué)過程中，教師要善于將這些數(shù)學(xué)模型利用起來，幫助學(xué)生對幾何知識進行深入理解。以“長方體的體積”知識為例，為幫助學(xué)生對體積公式的由來進行充分掌握，教師可提前準(zhǔn)備若干個相同的正方體，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生利用這些正方體組成長方體。之后，通過查找正方體的個數(shù)，即可將長方體的體積計算出來。在這一過程中，學(xué)生能夠?qū)⒄襟w個數(shù)與長方體體積之間的關(guān)系建構(gòu)起來。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析長方體體積與長、寬、高之間的關(guān)系，幫助學(xué)生透徹理解體積計算原理，并熟練應(yīng)用于后續(xù)的問題解答當(dāng)中。這一學(xué)習(xí)過程的模型化特征明顯，利用特殊事例將某一類事物的表征歸納出來，促使學(xué)生的抽象概括能力得到培養(yǎng)和提高。在具體教學(xué)當(dāng)中，教師要對學(xué)生的信息篩選能力進行針對性訓(xùn)練，主要原因在于只有科學(xué)提取大量實踐中的信息，才可以建構(gòu)有效的數(shù)學(xué)模型，進而服務(wù)于學(xué)習(xí)目的的實現(xiàn)。

2.把握結(jié)構(gòu)關(guān)系。長方形、正方形等幾何知識是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容，由于小學(xué)生主要依托表象基礎(chǔ)學(xué)習(xí)幾何知識，導(dǎo)致其難以將不同圖形之間的聯(lián)系建構(gòu)起來。面對這種情況，教師可利用公式定理等“數(shù)”來幫助學(xué)生歸納整理幾何知識，促使學(xué)生的幾何知識系統(tǒng)得到形成。在歸納總結(jié)過程中，主要從不同圖形的面積公式著手，引導(dǎo)學(xué)生分析圖形之間的聯(lián)系、差異。同時，教師可向?qū)W生提供各種圖形對應(yīng)的學(xué)具，通過采用割補法、移動法等有效轉(zhuǎn)化不同圖形，這樣既可以鞏固學(xué)生的數(shù)理知識，又能夠發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.體會形的大小。和“數(shù)”相比，“形”的直觀性、形象性較強，但在表述精確性方面存在著劣勢。因此，在幾何知識教學(xué)過程中，教師要充分配合精確的數(shù)字運算，將二者的優(yōu)勢融合起來，以便幫助學(xué)生對“形”的特點進行準(zhǔn)確把握。以“多邊形面積”知識為例，教師可向?qū)W生展示正方形、長方形以及梯形等多種圖形，引導(dǎo)學(xué)生借助直尺等工具對圖形的長、寬等關(guān)鍵數(shù)據(jù)進行測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)求出圖形面積，這樣就實現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程。之后，引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)”比較各個圖形，以便更加深刻地認識“形”。

三、結(jié)語

新課改要求數(shù)學(xué)教師充分重視數(shù)學(xué)基本思想的傳授，于課堂教學(xué)中滲透與知識內(nèi)容相關(guān)、與學(xué)生認知能力相符的數(shù)學(xué)思想，以便進一步提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化與互補，在提高學(xué)生知識學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維等方面具有較大的應(yīng)用價值。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極探索數(shù)形結(jié)合思想的滲透方法，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻

[1] 王婷婷.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].文淵（中學(xué)版），2019（3）.

[2] 周小靖.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用探析[J].文學(xué)少年，2021（17）.

[3] 比洪波.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].神州，2019（15）.

[4] 羅玉麗.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航，2020（18）.

[5] 翟艷芳.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].國際教育論壇，2020（9）.

[6] 余愛萍.新課標(biāo)下探討數(shù)形結(jié)合思想滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性[J].國際教育論壇，2020（9）.

作者簡介：杜曉麗（1983.11— ），女，漢族，甘肅鎮(zhèn)原人，一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。