潘霞虹

摘 要：整合教學是指在不改變現(xiàn)行教材的目標、內(nèi)容和時間的前提下，通過調(diào)整內(nèi)容的順序、教學方式等途徑，達到學科內(nèi)知識點的整合。文章以“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單位教學為例，以計數(shù)單位為核心，試圖幫學生建構(gòu)起更具系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的數(shù)的認識教學。

關(guān)鍵詞：計數(shù)單位;小學數(shù)學;整合教學

一、教學現(xiàn)狀

“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單元是人教版數(shù)學數(shù)認識體系中的起始階段——整數(shù)的認識，縱觀整個小學數(shù)學的整數(shù)認識體系，一共可以分為四個階段，每個階段有各自的核心目標，而“萬以內(nèi)數(shù)的認識”屬于第三階段。審視日常的單元教學，可發(fā)現(xiàn)以下兩種現(xiàn)象。

（一）按部就班，課時教學

此類教師往往根據(jù)自己的以往經(jīng)驗進行教學，忽略了學科知識的邏輯，也不顧學生的現(xiàn)實起點，按照教科書上以“零起點”為原則編排的課時，按部就班地教學，先認識“千以內(nèi)的數(shù)”，再認識“萬以內(nèi)的數(shù)”。而事實上，要將教材落地、內(nèi)化成學生的知識，必須要基于學生立場，從學生的“現(xiàn)實起點”出發(fā)設(shè)計教學，不然只會造成教與學的供需失衡。

（二）簡單加減，合二為一

此類教師關(guān)注學生的“現(xiàn)實起點”，知道萬以內(nèi)數(shù)的認識對現(xiàn)在的學生來說并不陌生，他們不再是一張白紙，所以他們就會簡單地將“千以內(nèi)數(shù)的認識”和“萬以內(nèi)數(shù)的認識”合二為一。值得一提的是，他們有了整體意識和學生立場，但還僅僅限于整體教學的1.0版，就是將單元內(nèi)的相關(guān)知識簡單加減，缺乏數(shù)學課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合，即數(shù)學學習內(nèi)容之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，只是浮于表面的整合。

二、教學策略

“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單元是繼百以內(nèi)數(shù)認識后的整數(shù)認識的又一次擴充，使學生對十進制計數(shù)法有了更為深刻的認知，建構(gòu)起數(shù)位和計數(shù)單位的整體結(jié)構(gòu)，也為后續(xù)認識更大（大數(shù)的認識）、更?。ㄐ?shù)的初步認識）的數(shù)奠定基礎(chǔ)。

（一）梳理體系，知其本質(zhì)

小學階段整數(shù)的認識是由基本要素與它相對應(yīng)的計數(shù)規(guī)則構(gòu)成的?；疽刂饕?～9這10個基本數(shù)字符號，相應(yīng)的計數(shù)規(guī)則主要是“數(shù)位賦值”與“數(shù)學關(guān)系”。而“數(shù)位賦值”的外顯知識就是我們熟悉的“數(shù)位”和“計數(shù)單位”;“數(shù)位關(guān)系”的外顯知識是日常所說的“十進制”，即“滿十進一”。

整數(shù)部分的結(jié)構(gòu)內(nèi)，我們是以“1”為基礎(chǔ)計數(shù)單位的依次累積，隨著數(shù)范圍的擴展，為了計數(shù)的便捷，逐步引入更大的數(shù)位和計數(shù)單位。反之，在小數(shù)部分的結(jié)構(gòu)內(nèi)，則是對基礎(chǔ)計數(shù)單位“1”的不斷均分，從而引入更小的數(shù)位和計數(shù)單位。但它們之間相鄰計數(shù)單位間的十進關(guān)系卻是一以貫之。

小學數(shù)學整數(shù)認識體系中“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單元所處的位置和核心教學目標。計數(shù)系統(tǒng)（簡單的數(shù)位與位值）在“100以內(nèi)的兩位數(shù)認識”時已初步構(gòu)建，而本單元“萬以內(nèi)數(shù)的認識”則是在計數(shù)范圍擴展后，因?qū)嶋H的需要，增加了“千”與“萬”的數(shù)位及相應(yīng)的計數(shù)單位，主要是進一步掌握、遷移計數(shù)規(guī)則（滿十進一），這是對小學數(shù)學計數(shù)系統(tǒng)的完善，屬于遷移性學習。

（二）教學矛盾，合理重構(gòu)

理清學科邏輯的基礎(chǔ)上，我們更要關(guān)注學生認知的現(xiàn)實起點，從而為之后的重構(gòu)提供更加科學的依據(jù)，為此，筆者對本校的88名學生進行了教學前測。

結(jié)果顯示，學生對萬以內(nèi)數(shù)的了解、知曉層面不存在問題;學生對萬以內(nèi)數(shù)的常規(guī)讀寫技能掌握也非常熟練，只是少數(shù)學生對掌握0的讀法存在困難;而在第三題中學生對萬以內(nèi)數(shù)的意義的理解疑惑較多，一方面反映出學生借助計數(shù)器、數(shù)位表對“千”并不陌生，他們有一定的認知基礎(chǔ)，但同時對“千”的認知僅停留在表面，更多的還是選擇借用學過的計數(shù)單位“百”來表示。

聯(lián)系學生的現(xiàn)實起點，對比教材的編排，有兩點值得思考。一是教材編排過于注重知識點的羅列，但比較1000以內(nèi)數(shù)的認識和10000以內(nèi)數(shù)的認識，不難發(fā)現(xiàn)內(nèi)容編排重復、知識點劃分過細，淡化它們之間的本質(zhì)內(nèi)在聯(lián)系，不利于學生對整數(shù)意義的整體認知和對計數(shù)規(guī)則的本質(zhì)體驗。二是如果按教材的編排進行授課，這樣的課時內(nèi)容遠遠低于學生的現(xiàn)實起點，造成教學失衡，不利于學生思維的結(jié)構(gòu)化。

為此，筆者以單元整體為視角，以計數(shù)單位為核心，將千以內(nèi)數(shù)納入萬以內(nèi)數(shù)中認識，前聯(lián)“兩位數(shù)認識”的已有經(jīng)驗，后延“萬以上數(shù)的認識”等內(nèi)容，引導學生逐步形成“前后關(guān)聯(lián)、左右勾連”的結(jié)構(gòu)化思維方式。而“認識比100更大的數(shù)”則主要是理解與掌握計數(shù)單位“千”“萬”，感悟“滿十進一”。

三、抓住核心，構(gòu)建數(shù)序

抓住學生的疑惑處——前測結(jié)果中更大計數(shù)單位“千”表象的不清晰，并以此作為突破口，用大任務(wù)驅(qū)動學生自主喚醒百以內(nèi)數(shù)的認知經(jīng)驗，通過對學生熟悉的全校人數(shù)“1336”的多元表征，將學生的現(xiàn)實起點作為教學資源，讓學生在動手操作中發(fā)展思維。

【教學片段1】自主表征，認識“千”

師：那1336表示什么意思呢？請你用自己喜歡的方式把它表示出來，可以畫一畫、寫一寫。要求能讓別人一眼就看出來。

學生自主表征，預(yù)設(shè)學生作品主要有以下幾個類型：

在4種表征交流后，對比作品2（計數(shù)器表征）和作品4（數(shù)的組成）

師：你能找到這兩幅作品的相同和不同之處嗎？

相同點：都有6個一，3個十，3個百。

不同點：預(yù)設(shè)2：千位上的1顆珠子來表示1個千;

預(yù)設(shè)4：用10個一百來表示1個千。

師：那你更喜歡哪種表示方法呢？為什么？

經(jīng)過多次課堂實踐，筆者發(fā)現(xiàn)不同班級的學生對1336的表征具有一定的共性，以上4種表征的預(yù)測基本上都會出現(xiàn)。作品2和作品3的表征是多數(shù)學生的選擇，而作品1和作品4相對而言是個別學生的思維體現(xiàn)。

整體呈現(xiàn)之后的對比觀察，則是讓學生對1336不同的表征中求同存異，使材料之間形成結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)——都有6個一，3個十，3個百，并且通過對1000的不同表征——1個千和10個百的對比，自然而然地引出學習認識新的計數(shù)單位“千”的必要性。

之后借助正方體直觀圖，從1數(shù)到1000，讓學生經(jīng)歷計數(shù)單位變換的過程，以“形”感知，進一步認識“千”，建立“千”的表象，并初步體會“十進制”。

【教學片段2】遷移規(guī)則，構(gòu)建數(shù)序

在遷移規(guī)則10個一千是一萬，課件上呈現(xiàn)出10000個小正方體后，安排以下環(huán)節(jié)：

1. 減增1個小正方體，感悟位值

師：如果現(xiàn)在飛走了1個小正方體，這是還剩下多少？你能在計數(shù)器上表示出來嗎？這4個9表示的意思一樣嗎？

2. 計數(shù)器撥珠，理解“滿十進一”

師：1個小正方體又飛回來了，如果要飛到計數(shù)器上，你覺得該飛到哪里？

師（邊撥邊說）：個位滿十向十位進一，十位滿十向百位進一，百位滿十向千位進一，千位滿十向萬位進一。

3. 前后關(guān)聯(lián)，形成結(jié)構(gòu)

師：同學們，請你們從右往左看，你們發(fā)現(xiàn)了什么？從左往右呢？

引導學生觀察萬位的左邊、個位的右邊都還有數(shù)位，根據(jù)已有經(jīng)驗推理滿十進一。

對計數(shù)單位“萬”的認識，則是通過結(jié)構(gòu)遷移——10個一千是一萬，然后通過減增1個小正方體，借助計數(shù)器撥珠，進一步直觀理解“滿十進一”“位值制”兩個核心概念。并通過讓學生想象，后延“比萬更大、比個更小”的計數(shù)單位，引導學生架構(gòu)起數(shù)位順序表的整體框架，逐步形成“前后關(guān)聯(lián)、左右勾連”的結(jié)構(gòu)化思維。

以“計數(shù)單位”為核心統(tǒng)攝本單元的學習，從感知到直觀建立千、萬的表象，再深入探究相互關(guān)系（滿十進一）。建好認數(shù)的“承重墻”，打通知識間的“隔斷墻”，從而幫助學生更好地建構(gòu)起整數(shù)認識體系。19EBBE15-BD39-4D6C-8397-4ECF8B1DC379